AS ONDAS ESTACIONÁRIAS

Transcrição

1 AS ONDAS ESTACIONÁRIAS Comportamento de um elétron em um átomo: semelhante ao de uma onda estacionária tridimensional. Onda estacionária: não se movimenta em uma única direção (ao contrário de uma onda corrente).

2 ONDA ESTACIONÁRIA UNIDIMENSIONAL Um modo de vibração possível

3 Outro modo de vibração possível

4 NÓS: pontos em que não há movimento. os extremos das cordas estão fixados. ANTINÓS: localizados no meio de 2 nós adjacentes, o deslocamento lateral da corda é máximo. Os pontos 0 e xsão pontos de nó. A distância d restringe os comprimentos de onda possíveis

5 Uma corda esticada pode vibrar de muitos modos diferentes, dependendo de onde é tocada, sendo que cada modo é caracterizado por um certo número de nós e antinós. Modos de Vibração PERMITIDOS

6 Modos de Vibração PERMITIDOS

7 Modos de Vibração PROIBIDOS

8 A quantização: as vibrações de uma corda esticada podem ser ditas quantizadas, pois certos modos específicos de vibração são permitidos. Cada modo de vibração tem uma energia característica e, quanto maior for o valor de n, tanto mais alta é a energia de vibração.

9 ONDA ESTACIONÁRIA BIDIMENSIONAL Vibração da parte superior de um tambor Modos de Vibração A vibração do couro de um tambor nem sempre é um simples movimento para cima e para baixo. As vibrações radiais: tambor sendo percutido exatamente no centro de seu couro. O couro vibrará em um ou mais modos radiais de vibração. As vibrações angulares:quando tambor é percutido fora do centro. Os nós são linhas retas a ângulos específicos um do outro.

10 Alguns modos de vibração do couro de um tambor

11 3 primeiros modos de vibração radiais

12 Modos de vibração angulares

13 ONDAS ESTACIONÁRIAS TRIDIMENSIONAIS -Sinos soando -Ar de uma sala fechada com alto-falantes -Na Terra, durante um terremoto -Vibrações de uma gelatina em uma tigela Elétrons. Os nós serão superfícies.

14 AS PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DOS ELÉTRONS A EQUAÇÃO DE ONDA (1926 Schrodinger) Descreve o elétron no átomo de hidrogênio. Um elétron em um átomo tem o comportamento de uma onda estacionária, possuindo diversos modos de vibração, com vários números, formas e orientações de nós e antinós. Erwin Schrödinger Matemático Prêmio Nobel de Física (1933)

15 Shrödinger substituiu a trajetória precisa e absoluta de uma partícula, que era descrita pela física clássica, por uma função de onda, representada pela letra grega Ψ (psi). Equação diferencial que tem uma série de soluções (diferente da equação algébrica). Cada solução da equação de onda para o elétron no átomo de hidrogênio, corresponde a um nível quantizado de energia. Como uma onda esticada pode vibrar somente em certos modos, o elétron como onda pode vibrar somente em certos modos nos átomos.

16 Na física clássica uma partícula segue uma trajetória que pode ser seguida e prevista em qualquer instante. Na física quântica a partícula é distribuida como uma onda. Onde a função de onda que tem amplitude grande a probabilidade de se encontrar a partícula é grande e vice-versa.

17 Equação de onda FUNÇÃO DE ONDA (Ψ): Como é chamada cada solução da equação de onda. Ψ : constituída de 2 partes: angular e radial. DENSIDADE DE PROBABILIDADE (Ψ 2 ): Probabilidade de encontrar um elétron numa região do espaço. Ψ 2 = 0 probabilidade de encontrar elétron nesta região é zero NÓ.

18 A equação. As expressões matemáticas são complicadas. A posição do elétron é especificada por uma função de onda Ψ(x,y,z) As diferentes funções de onda possíveis serão identificadas por 4 números quânticos: n, l, m l e m s

19 ψnão tem significado físico mas ψ 2 é proporcional a probabilidade de se encontrar a partícula naquela região do espaço.

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21 REPRESENTAÇÃO DOS ORBITAIS Resoluçãodaequaçãode Schrödinger forneceas funçõesde ondae as energiasparaas funções de onda. Chamamos as funções de onda de orbitais. ORBITAL: região onde há maior probabilidade de encontrar o elétron. A equação de Schrödinger necessita de três números quânticos.

22 OS NÚMEROS QUÂNTICOS Definem a energia e as características de distribuição espacial do elétron. Aparecem como conseqüência da resolução matemática da equação de onda. O NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL, n Designa a camada em que o elétron se encontra. Indica a distância média do elétron ao núcleo, sendo n= 1 a camada mais próxima. À medidaquenaumenta, o orbital torna-se maiore o elétron passa mais tempo mais distante do núcleo. Valores permitidos: números inteiros positivos: 1,2,3,4...

23 O NÚMERO QUÂNTICO SECUNDÁRIO OU AZIMUTAL, l Determina o momento angular do elétron (representa a trajetória do elétron). Especifica a subcamada e, assim, a forma do orbital. Valores inteiros de 0 até n 1. l = 0 subcamada s l = 1 subcamada p l = 2 subcamada d l = 3 subcamada f

24 O NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO, ml Determina o momento magnético do elétron (orientação do orbital no espaço). Valores inteiros de l a +l Ex. subcamada d, l = 2, ml = -2, -1, 0, +1, +2, cinco valores correspondentes aos 5 orbitais da subcamada d. Não há correspondência direta entre cada valor de ml e um dos orbitais.

25 O NÚMERO QUÂNTICO SPIN, ms Uma partícula carregada girando em torno do seu próprio eixo se comporta como um pequeno imã. Determina o magnetismo intrínseco do elétron. Especifica o spin do elétron. Valores: + ½ e ½. Cada conjunto de número quântico é conjugado com um tipo diferente de movimento eletrônico.

26 Spin eletrônico

27 n= 1, 2, 3, 4, l= 0, 1, 2,..., n-1 (s, p, d, f,...) m l = -l,..., 0,..., +l m s = +½, -½ s: p: d: f:

28 Ex.: 1s 2 n = 1; l = 0(subcamada s); m l = 0; m s = +½ n = 1; l = 0(subcamada s); m l = 0; m s = -½

29 2p 1 n = 2; l = 1(subcamada p); m l = -1; m s = +½ 2p 2 n = 2; l = 1(subcamada p); m l = -1; m s = +½ n = 2; l = 1(subcamada p); m l = 0; m s = +½ 2p 3 n = 2; l = 1(subcamada p); m l = -1; m s = +½ n = 2; l = 1(subcamada p); m l = 0; m s = +½ n = 2; l = 1(subcamada p); m l = +1; m s = +½

30 Exercício Quais são os números quânticos para elétrons 3d 2 e 4s 2?

31 ORBITAIS s Todos os orbitais s são esféricos. À medidaquenaumenta, osorbitaissficam maiores.

32 Nuvem eletrônica tridimensional que corresponde ao elétron no orbital 1s do hidrogênio nuvem eletrônica probabilidade ψ 2 Nó em r =

33 Gráfico de Ψ 2 x distância do núcleo (r)

34 ORBITAL s Probabilidade de encontrar o elétron é grande nas proximidades do núcleo e decresce com o aumento da distância do núcleo. r = Ψ 2 = 0 nó esférico ou radial Não tem dependência angular, logo, é esférico.

35 Orbital 2s: tem ainda um outro nó esférico. O nó é uma superfície esférica que separa uma região central de alta densidade de uma região de alta densidade em forma de camada situada mais afastada do núcleo. Orbital 3 s: tem 2 nós esféricos a distâncias intermediárias do núcleo, além do nó esférico no infinito.

36 Carga negativa do elétron é mais densa perto do núcleo: nuvem eletrônica é centrada no núcleo.

37 Orbitais 1s, 2s e 3s representados por superfícies representando ~90% de probabilidade de se encontrar o e -.

38 ORBITAIS p Ao contrário dos orbitais s, apresentam dependência angular. p x, p y, p z : diferem entre si quanto a orientação no espaço. Têma forma de halteres. As duas partes de um orbital psão chamadas de lobosou lóbulos, e estão separadas por um nó angular. À medidaquenaumenta, osorbitaispficammaiores. Orbital 3p é semelhante ao 2p, exceto que possui um nó esférico adicional.

39 plano nodal (nó angular)

40 ORBITAIS d dxy, dyz, dxz, dx 2 -y 2, dz 2 dxy, dyz, dxz, dx 2 -y 2 4 lobos e 2 nós angulares que são planos, além de um nó esférico no infinito. dz 2 2 lobose um anel. Orbitais 4d são semelhantes ao 3d, exceto que cada um deles tem um nó esférico adicional.

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42 OS ORBITAIS f São 7 e ainda mais complexos. Importantes para lantanídeos e actinídeos.

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44 OS NÚMEROS QUÂNTICOS E OS NÓS Número total de nós: n Nós angulares: l Nós esféricos ou radiais: n - l A nuvem eletrônica de qualquer elétron s(l=0) não tem nós angulares, somente esféricos. A nuvem eletrônica de qualquer elétron p (l=1) tem um nó angular. A nuvem eletrônica de qualquer elétron d(l=2) e f (l=3) tem 2 e 3 nós angulares, respectivamente.

45 AS DISTRIBUIÇÕES DE MÚLTIPLOS ELÉTRONS Qual seria a diferença entre a densidade da nuvem eletrônica associada a 1 elétron num dado orbital quando comparada à de 2 elétrons num mesmo orbital? A forma é independente do número de elétrons. Ψ 2 será 2 vezes maior.