Aula 17 Tudo sobre os Átomos

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1 Aula 17 Tudo sobre os Átomos Física 4 Ref. Halliday Volume4

2 Sumário Algumas propriedades dos átomos; O spin do elétron; Momento Angular e momento magnético; O experimento de Stern-Gerlach; O princípio de exclusão de Pauli;

3 Algumas propriedades dos átomos Os átomos são estáveis; Átomos combinam se entre si e formam moléculas; Átomos podem ser agrupados em famílias / Tendências que se repetem; Figura: Espectro da Energia de ionização x Z (número atômico) Possui seis períodos começam com um metal alcalino (lítio, sódio, potássio, ) altamente reativos, e termina e um gás nobre (neônio, argônio, criptônio), quimicamente inerte.

4 Algumas propriedades dos átomos Tabela Periódica

5 Algumas propriedades dos átomos Os átomos possuem momento angular (L) e momento magnético ( ) z Na física Clássica Por exemplo, uma partícula carregada negativamente que descreve uma órbita circular, possui um momento angular e (onde o momento da partícula equivale a uma corrente) um momento magnético. Lembre se que na mecânica quântica as órbitas foram substituídas por densidades de probabilidade!!! momento angular - momento magnético

6 Algumas propriedades dos átomos O experimento de Einstein de Haas mostrou que o momento angular (L) e o momento magnético ( = B) de um átomo, são acoplados: -Cilindro de ferro suspenso por um fio; - Um solenóide foi colocado em torno do cilindro, sem tocá-lo; - Quando uma corrente percorre o solenóide, é criado um campo magnético paralelo ao eixo do cilindro; - B exerce uma força sobre os momentos magnéticos dos átomos, alinhado-os com o campo; B Solenoide Desligado Solenoide Ligado

7 Algumas propriedades dos átomos O experimento de Einstein de Haas mostrou que o momento angular (L) e o momento magnético ( ) de um átomo, são acoplados. -Se: e B estão anti-paralelos, temos que, B e L são paralelos.

8 O Spin do Elétron Em capítulos anteriores, já estudamos o número quântico principal (n); Vamos agora analisar os outros números quânticos existentes, que surgem naturalmente das propriedades dos átomos; Com o conjunto de cinco números quânticos será possível especificar perfeitamente o estado quântico de um elétron em um átomo de hidrogênio ou em qualquer outro átomo. Veremos que os números quânticos estão: Parte relacionada ao momento angular / parte relacionada ao momento de Spin!

9 O Spin do Elétron Características do SPIN DO ELÉTRON Todo elétron possui momento angular intrínseco ( como SPIN; ), conhecido Veremos que o módulo do Spin é quantizado e depende de um número quântico de spin (s), que é igual a 1/2 no caso do e (elétrons), (prótons e nêutrons); Está relacionado à Férmions (com no de spin semi inteiro ) e Bósons (com no de spin inteiro) Férmions e Bósons são duas classes de partículas! Além disso, há uma relação com o momento angular de spin quantizado que depende de um número quântico magnético de spin (ms), que assume valores (+1/2) e ( 1/2); Está relacionado ao spin up (spin para cima) e spin down (spin para baixo)

10 Momento Angular e Momento Magnético Cada um dos estados quânticos de um elétron em um átomo, estão associados um momento angular orbital ( ) e um momento magnético orbital ( ). Além disso, todo elétron livre ou ligado a um átomo, também possui um momento angular de spin e um momento magnético de spin; Análise quantitativa MOMENTO ANGULAR ORBITAL ( ) onde l é o número quântico orbital e, l=0,1,2,3,, (n 1).

11 Momento Angular e Momento Magnético Sempre há um dipolo magnético orbital associado ao momento orbital de um e num átomo; Veja que e tem sentidos opostos! ou Se, onde: l é o número quântico orbital., podemos medir diretamente, onde ml é o número quântico magnético orbital (ml =0, 1, 2, l ) e, é o magneton de Bohr.

12 Momento Angular e Momento Magnético dipolo magnético orbital onde: ml é o no quântico magnético orbital e é o magneton de Bohr. Já a componente Lz (componente Z do momento orbital)

13 Momento Angular e Momento Magnético Não é possível medir a componente (momento orbital ) diretamente, mas podemos fazer Uma representação gráfica, pois sabemos que; Como: ml =0, 1, 2, l Onde ml é o número quântico magnético orbital e l é o número quântico orbital Para cada vetor há um vetor apontando no sentido oposto! Classicamente podemos dizer que faz um ângulo com o eixo z: = ângulo semi-clássico

14 Momento Angular e Momento Magnético Estes vetores não podem ser medidos diretamente, somente suas componentes OUTRO PONTO DE VISTA... Como: ml =0, 1, 2, l = ângulo semi-clássico

15 Momento Angular de spin e Momento Magnético de spin O módulo do momento angular de spin para o elétron livre ou confinado (s =1/2 = no quântico de spin), é: Como há um dipolo magnético intrínseco (de spin) associado ao momento angular de spin, temos o momento magnético de spin ( ): Portanto, assim como o momento angular orbital depende do número quântico orbital...temos! ou

16 Momento Angular de spin e Momento Magnético de spin Como já falamaos, os vetores e não podem ser medidos diretamente, podemos medir as componentes desses vetores em relação a um eixo. Se, então medimos: Onde, o número quântico magnético de spin (ms): ms = +1/2 e com spin pra cima (UP) ms = 1/2 e com spin pra baixo (DOWN) O momento magnético de spin é: FIGURA

17 Momento Angular de spin e Momento Magnético de spin momento angular de spin ; momento magnético de spin ( s ); número quântico magnético de spin (ms);

18 Números Quânticos

19 Momento Angular de spin e Momento Magnético de spin ÁTOMO COM MAIS DE UM ELÉTRON Neste caso, definimos um momento angular total, como a soma vetorial dos momentos angulares orbitais e de spin: Onde Z= número atômico;

20 O experimento de Stern-Gerlach Em 1922, foi mostrado que o momento magnético dos átomos de prata é quantizado; O momento magnético é quantizado... Mas como isso foi comprovado???

21 O experimento de Stern-Gerlach Em 1922, foi mostrado que o momento magnético dos átomos de prata é quantizado; Como??? eletroímã desligado

22 O experimento de Stern-Gerlach Em 1922, foi mostrado que o momento magnético dos átomos de prata é quantizado; Classicamente esperava-se que! Como??? eletroímã ligado classicamente esperava-se que a mancha deveria se alargar no sentido vertical, pois os dipolos magnéticos dos átomos de prata sofrem o efeito da força magnética do ímã; O que realmente foi observado???

23 O experimento de Stern-Gerlach Em 1922, foi mostrado que o momento magnético dos átomos de prata é quantizado; O que realmente foi observado! Como??? eletroímã ligado - e resultado observado no experimento!

24 O experimento de Stern-Gerlach O que realmente foi observado??? Foi observado uma mancha acima e outra abaixo do feixe incidente (feixe com eletroímã desligado)!!!

25 A força magnética que age sobre um átomo de prata É possível explicar este resultado através desta equação???

26 A força magnética que age sobre um átomo de prata Como q=0 (átomo de prata é eletricamente neutro), o resultado deve ser analisado de outra forma! Potencial de um dipolo magnético em um campo magnético: B é não uniforme! A força então é: Conclusão: O momento de dipolo magnético é quantizado!!!

27 A força magnética que age sobre um átomo de prata O significado dos resultados Só há dois valores permitidos para a componente do momento de dipolo magnético, associados ao número quântico de spin ms=+1/2 e ms= 1/2;

28 A força magnética que age sobre um átomo de prata O significado dos resultados

29 Exemplo Halliday Exemplo 40-1 No experimento de Stern-Gerlach um feixe de átomos de prata passa por uma região onde existe um gradiente de campo magnético db/dz de (1,4 T/mm) na direção do eixo z. Essa região tem um comprimento w de 3,5 cm na direção do feixe incidente. As velocidades dos átomos é de 750 m/s. Qual é a deflexão d dos átomos ao deixarem a região onde existe o gradiente de campo magnético? A massa de um átomo de prata é 1,8x10-25 kg e o seu momento magnético efetivo é 9,27x10-24 J/T.

30 O Princípio de Exclusão de Pauli Quando analisamos armadilhas/confinamentos de elétrons, devemos também levar em conta um princípio que se aplica a todas as partículas cujo número quântico de spin (s), é diferente de zero ou de um número inteiro. Elétrons, prótons e nêutrons s =1/2 (Férmions) Férmions possuem número quântico de spin semi-inteiro Bósons possuem número quântico de spin inteiro Fóton possui s =1; Férmions obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli Dois elétrons confinados na mesma armadilha (estado quântico) não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos.

31 O Princípio de Exclusão de Pauli Férmions obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli Dois elétrons confinados na mesma armadilha (estado quântico) não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos. Assim, não podem existir dois elétrons no mesmo átomo ocupando estados com os mesmos valores de n, l, ml e ms (s =1/2 para o elétron); Se todos os e- pudessem ocupar o mesmo estado...qual seria esse estado?? E qual seria a consequência disso? Se não fosse assim, todos os átomos seriam como gases nobres (inertes) não formariam moléculas não existiria vida!!!!

32 O Princípio de Exclusão de Pauli Situação: Armadilhas uni, bi e tri-dimensionais Considerações armadilhas submetidas a um campo magnético muito fraco (assim, a energia potencial pode ser ignorada); Temos que o momento angular de spin é Há dois estados possíveis ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down); Armadilha Unidimensional Número quântico n (representa um estado/nível permitido); Analisamos agora o no quântico orbital (l =?), no quântico magnético orbital (ml =?) e no quântico magnético de spin (ms =?). Concluímos que: n pode ter dois elétrons devido ao número quântico de spin; Se houver dois elétrons no mesmo valor de n, os números quânticos de spin DEVEM ser diferentes (ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down));

33 O Princípio de Exclusão de Pauli Situação: Armadilhas uni, bi e tri-dimensionais Considerações armadilhas submetidas a um campo magnético muito fraco (assim, a energia potencial pode ser ignorada); Temos que o momento angular de spin é Há dois estados possíveis ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down); Armadilha Bidimensional (curral retangular) nx, ny e ms ; Se houver dois elétrons, nx, e ny podem ter certos valores, porém, os números quânticos de spin DEVEM ser diferentes (ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down));

34 O Princípio de Exclusão de Pauli Situação: Armadilhas uni, bi e tri-dimensionais Considerações armadilhas submetidas a um campo magnético muito fraco (assim, a energia potencial pode ser ignorada); Temos que o momento angular de spin é Há dois estados possíveis ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down); Armadilha Tridimensional (caixa retangular) nx, ny, nz e ms ; Se houver dois elétrons, nx, ny, nz podem ter certos valores, porém, os números quânticos de spin DEVEM ser diferentes (ms=+1/2 (spin up) e ms = -1/2 (spin down));

35 O Princípio de Exclusão de Pauli Quando os elétrons são colocados na armadilha, os primeiros tendem a ocupar o nível de menor energia do sistema (estado fundamental); Quando um nível de energia não pode ser ocupado por mais elétrons (devido ao Princípio de Exclusão de Pauli) dizemos que o nível está completo ou totalmente ocupado; Se não há nenhum elétron, dizemos que o nível está vazio ou desocupado;

36 O Princípio de Exclusão de Pauli Exemplo 40-3: Sete elétrons são confinados num curral quadrado, ou seja, um poço de potencial retangular infinito bidimensional de dimensões Lx=Ly=L. Despreze a interação elétrica entre elétrons. (a) Qual é a configuração eletrônica do estado fundamental do sistema de sete elétrons? (dica: fazer diagrama de níveis de energia) (b) Qual é a energia total do sistema de sete elétrons no estado fundamental, em múltiplos de (h2/8ml2)? (c) Que energia deve ser fornecida ao sistema para que ele passe ao primeiro estado excitado, e qual é a energia desse estado? Princípio de Exclusão de Pauli: Dois elétrons confinados na mesma armadilha (estado quântico) não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos.

37 Construção da Tabela Periódica Todos os estados com os mesmos valores de números quânticos n e l formam uma subcamada; Lembrando que: n é o número quântico principal, n= 1, 2, 3,... l é o número quântico orbital e, l=0,1,2,3,, (n 1) ml é o número quântico magnético orbital (ml =0, 1, 2, l ), Assim, para um dado valor de l existem (2l+1) valores possíveis para ml em ainda temos, ms=(+1/2) ou ms= ( 1/2); Assim, o número de estados em cada subcamada é = 2 (2l+1) Todos os estados da mesma subcamada tem a mesma energia!

38 Construção da Tabela Periódica Classificação Onde l é o número quântico orbital Por exemplo, na subcamada com n=3 e l=2 é conhecida como a subcamada 3d.

39 Construção da Tabela Periódica NEÔNIO possui 10 elétrons Qual será o número de estados em cada subcamada? no de estados = 2 (2l+1) n é o número quântico principal, n= 1, 2, 3,... l é o número quântico orbital e, l=0,1,2,3,, (n 1) ml é o número quântico magnético orbital (ml =0, 1, 2, l ),

40 Construção da Tabela Periódica NEÔNIO possui 10 elétrons 1s2, 2s2, 2p6 Importante! Portanto: A última camada é completa. Não possui elétrons desemparelhados que possam formar ligações químicas com outros átomos, e por isso é considerado um gás nobre!

41 That s it!!!