Sumário. núcleons propriedades dos núcleos modelos nucleares energia de ligação

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Ana do Carmo Conceição Leveck
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1 9. O núcleo atômico

2 Sumário núcleons propriedades dos núcleos modelos nucleares energia de ligação

3 Experiência de Geiger-Marsden (1911) descoberta do núcleo atômico espalhamento de partículas alfa por átomos de Ouro a maioria das partículas têm baixos ângulos de espalhamento algumas partículas têm grandes ângulos de espalhamento

4 Modelo de Rutherford (1911) a carga positiva do átomo é concentrada num núcleo de dimensões da ordem de m = 1 fm os elétrons estão em órbitas circulares em torno do núcleo a matéria tem grandes espaços vazios: átomo de dimensões da ordem de m (10 mil vezes maior)

Núcleons partículas que constituem o núcleo atômico Prótons: carga positiva = 1,6 x 10-19 C massa de

5 Núcleons partículas que constituem o núcleo atômico Prótons: carga positiva = 1,6 x C massa de repouso = mp = 1,67252 x kg Nêutrons: sem carga massa de repouso = mn = 1,67482 x kg ambas têm spin 1/2

6 Energias de repouso dos núcleons equivalência massa-energia: E 0 = m 0 c 2 1 ev = 1,6 x J (elétron-volt) próton = 938,256 MeV (1 mega = 10 6) nêutron = 939,550 MeV

7 Dêuteron sistema formado por um próton e um nêutron ligados núcleo do deutério (mais simples com mais de um núcleon) carga = +1,6x10-19 C massa = 2, u spin = 1/2+1/2=1

8 Unidade de massa atômica definição: o núcleo de 12 6 C tem massa de repouso exatamente igual a 12 u 1 u = 1,66 x kg massa do próton = 1, u massa do nêutron = 1, u

9 Pode haver elétrons dentro de núcleos? aplicação do princípio da incerteza de Heisenberg núcleos típicos têm raios < m se um elétron está confinado num núcleo a incerteza na posição deve ser Δx = m a incerteza no momentum do elétron é Δp h/(2πδx) = 1,1 x kg.m/s a energia cinética do elétron teria de ser (desprezando energia de repouso = 0,5 MeV) K p c = 3,3 x J > 20 MeV (impossível)

10 Momentos magnéticos dos núcleons β = eh/4πm p = 3,15 x 10-8 ev/t: magneton nuclear β é uma unidade de momento magnético próton: momento magnético = + 2,7928 β: é paralelo ao spin nêutron: momento magnético = - 1,9128 β: anti-paralelo ao spin

11 Interação nuclear forte força atrativa de curta distância mantém os núcleons unidos independe da carga do núcleon depende do spin dos núcleons (paralelos ou anti-paralelos)

12 Número atômico Z é o número de prótons no núcleo (igual ao número de elétrons para o átomo neutro) A: número de massa do núcleo (no. de núcleons) N = A - Z: número de nêutrons notação: A Z X, para o elemento

13 Unidade de massa atômica definição: o núcleo de 12 6 C tem massa de repouso exatamente igual a 12 u 1 u = 1,66 x kg massa do próton = 1, u massa do nêutron = 1, u

14 Isótopos átomos com o mesmo número atômico porém diferentes números de massa diferentes números de nêutrons no núcleo o número de massa do elemento é a média ponderada das massas dos seus isótopos os pesos são iguais à abundância dos isótopos

15 Isótopos do hidrogênio isótopos do hidrogênio (Z=1) prótio (A=1, N=0): massa = 1,0078 u, abundância= 99,9885% deutério (A=2, N=1): massa = 2,0141 u, abundância= 0,0115% trítio (A=3, N=2): massa = 3,0160 u, abundância= traços

16 Espectrômetro de massa medida de massas atômicas criado feixe de íons seletor de velocidade: campos E e B cruzados (v = E / B) campo magnético curva as trajetórias dos íons: círculos de raios mv/qb

17 Número relativo de núcleons núcleos leves: N Z núcleos pesados leves: N > Z nêutrons em excesso ocorrem pois a força eletrostática repulsiva entre os prótons mantémnos afastados matéria protônica nuclear é menos densa que a matéria neutrônica

18 Raios nucleares densidade de matéria nuclear é constante volume do núcleo depende do número de núcleons contidos supondo núcleo esférico raio nuclear dependerá do número de massa A R = R0 A 1/3 R0 = 1,4 x m

19 Estime a densidade da matéria nuclear. Quanto pesaria um centímetro cúbico de matéria nuclear (se isso fosse possível)? Problema resolvido

20 Problema proposto Determine o núcleo estável que tem um raio igual a um terço do Ósmio (Z=189). Consulte a tabela periódica! Um núcleo com A=235 é quebrado em dois novos núcleos, cujos números de massa estão na razão 2 : 1. Ache os raios dos novos núcleos.

21 Energias de ligação nucleares massa do núcleo é menor do que a soma das massas dos seus núcleons a diferença de massa Δm equivale a uma energia de ligação E = Δm c 2 Mnuc : massa do núcleo Δm = Zm p + Nm n - M nuc Mat : massa do átomo M nuc = M at Zm e

22 Considere o núcleo de 3 6 Li, cuja massa é 6,0135 u. Ache a energia de ligação. Problema resolvido

23 Problema proposto Sabendo-se que a massa atômica do Césio (Z = 55) é 132,90 u, determine a energia de ligação.

24 Modelo da gota líquida Weiszäcker (1935) fórmula de massa semiempírica primeira aproximação para a massa do núcleo M = Z m p + (A - Z) m n diversas correções levando em conta diferentes aspectos das interações entre os núcleons

25 Energia de ligação dos núcleons análogo ao calor de vaporização de uma gota líquida proporcional ao número de núcleons A como a força nuclear é atrativa, a energia de ligação será positiva, e corresponde a uma diferença de massa termo de correção será b1 A (com b 1 = 14,0 MeV)

26 Termo de superfície átomos na superfície da gota têm menos vizinhos, logo estão ligados mais fracamente correção da massa proporcional à área da superfície nuclear volume cresce com A 1/3, área cresce com A 2/3 termo de correção (positivo): b2 A 2/3 (onde b 2 = 13,0 MeV)

27 Termo Coulombiano corresponde à energia eletrostática entre os prótons equivale a uma massa proporcional a Z 2 /R, onde R = R 0 A 1/3 termo de correção (positivo): b 3 Z 2 A 1/3 (onde b 3 = 0,58 MeV)

28 Termo de assimetria princípio da exclusão de Pauli: dois núcleons não podem estar no mesmo estado quântico se houver mais nêutrons do que prótons (ou vice-versa) a energia será aumentada energia proporcional à diferença N Z = A - 2Z termo de correção: b4 (A 2Z) 2 A -1 (onde b 4 =19,3 MeV)

desemparelhados termo de correção: b5 A -3/4 (onde b 5 = - 33,5 MeV se

29 Termo de emparelhamento nêutrons e prótons tendem a se emparelhar em estados com spins opostos energia aumenta com o número de núcleons desemparelhados termo de correção: b5 A -3/4 (onde b 5 = - 33,5 MeV se A é par e Z é par; +33,5 Mev, se A é par e Z é ímpar, e zero se A é ímpar)

30 Fórmula de massa semi-empírica M = Z m p + (A - Z) m n b 1 A + b 2 A 2/3 + b 3 Z 2 A 1/3 + b 4 (A 2Z) 2 A -1 + b 5 A -3/4 b1 = 14,0 MeV, b 2 = 13,0 MeV, b 3 = 0,58 MeV, b 4 =19,3 MeV, b 5 = - 33,5 MeV se A é par e Z é par; +33,5 Mev, se A é par e Z é ímpar, e zero se A é ímpar

31 Use a fórmula de massa semi-empírica para calcular a massa do núcleo do Molibdênio (Z = 42, A = 98) Problema resolvido

32 Use a fórmula de massa semi-empírica para calcular a massa dos núcleos do Sódio (Z = 11, A = 23) e Manganês (Z = 12, A = 23). Eles são chamados de isóbaros pois têm o mesmo número de massa, mas diferentes números atômicos. Problema proposto

33 Energia de ligação por núcleon E/A = [Z m p + (A - Z) m n -M]c 2 / A pela fórmula semiempírica E/A = b 1 - b 2 A -1/3 - b 3 Z 2 A -4/3 - b 4 (A 2Z) 2 A -2 - b 5 A -7/4 variação de E/A com o número de massa

34 Energia de ligação por núcleon núcleos mais estáveis, quando E/A é grande pois a quantidade de energia para quebrar o núcleo é maior máximo para A = 56 (Fe) para grandes valores de A temos que E/A é aproximadamente constante em 8 MeV

35 Determine a energia de ligação por núcleon do 8 16 O. A massa do átomo respectivo é 15,9949 u. Problema proposto

36 FIM

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Carga, massa e spin do núcleo Núcleo: conjunto ligado de prótons e nêutrons. Nuclídeo: configuração particular de um núcleo. Algumas características: E lig ~ MeV; ρ N ~ 10 1 g/cm 3 ~ 10 1 ρ Átomo A Z X