Vimos que a energia de ligação de um núcleo com Z prótons e N nêutrons é dado por:

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1 Vimos que a energia de ligação de um núcleo com Z prótons e N nêutrons é dado por: E lig = Mc E lig = = Mc Zm H c + = Zm Nm c n p c M Nm c A c n M E como a massa de um átomo é praticamente igual a soma das massas do núcleo e dos e -, a energia de ligação é dado por: + núcl c O fato da densidade da material nuclear e a energia de ligação por nucleon serem ~ as mesmas par todos os núcleos estáveis levou os físicos a comparar o núcleo com uma gota líquida A ~ 60 E lig /A = (E lig /A) max ~ 8,7 MeV A ~ 40 E lig /A ~ 7,6 MeV 1

2 O modelo da gota líquida E lig /A ~ constante; ρ N ~ constante gota Weizsäcker (~1930) propôs um modelo que permite calcular a massa de um núcleo a partir de A e Z. Fórmula semi-empírica de massa analogia com gota líquida. Gota líquida sem gravidade e sem rotação forma esférica para minimizar a energia (tensão superficial). Líquido incompressível ρ = cte, (indep. de R) R n 1/3 (número de moléculas na gota). 1) Esta relacionado ao n o de interações Molécula longe da superfície E lig = a (devido às forças entre as moléculas). E lig = 0 quando muito afastadas. Interação entre os nucleons análoga à das moléculas na gota (forças de curto alcance atrativas e de alcance mais curto repulsivas); ) Esta relacionado a localização dos núcleons correção ao primeiro termo moléculas próximas à superfície são menos ligadas E = an 4πR T, os núcleons próximas à superfície são menos ligados, pois tem menos vizinhos que os nucleons centrais.

3 O modelo da gota líquida Efeito análogo a tensão superficial E = an 4πR T, com T sendo a tensão superficial. Elig = an n /3. A área da superfície é proporcional a R 3) Esta relacionado a energia eletrostática associada a repulsão entre os p Se a gota está carregada energia potencial eletrostática. Q na superfície = Q 8πε R ; Q uniforme no volume E C 0 3Q 0πε R E C = 0 Portanto E lig = an n /3 γq /n 1/3 Este termos é negativo pois a repulsão entre os prótons diminui a energia de ligação Este termo é o responsável pelas quedas bruscas na E lig para valores de A pequenos No caso do núcleo: Esférico; Substituindo n A e Q Ze E lig (Z,A) = a V A a S A /3 a C Z /A 1/3 3

4 4) Este termo esta relacionado a efeitos puramente quânticos Faltam coisas, pois temos maior energia de ligação para Z = 0. Decaimento : n p e p n. Portanto, se isso valesse, núcleos com Z 0 sofreriam decaimento Z = 0. Processo ligado a efeitos quânticos: vejamos o que acontece quando trocamos prótons por nêutrons: Troca de p n E. p n E. Mas o 3 o p 3 E. este termo está relacionado ao fato de que se N Z energia do núcleo aumenta e a E lig diminui por causa do princípio de exclusão 4

5 Dessa forma, temos: N Z =, 4, 6, 8, 10, 1, 14,... E x 1,, 5, 8, 13, 18, 5,... A mudança de N Z = 0 para N > Z, com N + Z = cte, necessita de uma energia ~(N Z) E/8. Como, para um poço, E V -1 (volume do poço) E A -1. Termo de assimetria: a A (Z N) /A. 5) Este termo esta relacionado ao emparelhamento: p e n ficam mais ligados quando aos pares (spins antiparalelos). Assim: se A é ímpar (Z ímpar e N par, ou Z par e N ímpar) esse termo é nulo. se A é par, temos casos: o ímpar-ímpar (caso 1) o par-par (caso ) A energia de ligação é maior no caso do que no 1. O termo de emparelhamento é então adicionado à energia de ligação para casos par-par e subtraído nos ímpar-ímpar: δ(z,a) = a P /A 1/ 5

6 Ficamos então, com a expressão para a energia de ligação: E lig = a V A a S A /3 a C Z /A 1/3 a A (A Z) /A ±δ(z,a) a V = 15,56 MeV; a S = 17,3 MeV; a C = 0,697 MeV; a A = 3,85 MeV; a P = 1 MeV. Neste gráfico temos as varias contribuições, falta apenas a de ligação de emparelhamento A equação se ajusta de A>0 ate o fim da tabela periódica Energia de ligação por nucleon (MeV) termo de volume termo de superfície termo coulombiano E lig (Z,A)/A energia de ligação por nucleon Número de massa, A 6

7 O modelo da gota liquida fornece uma boa estimativa do comportamento médio dos núcleos com relação à massa ou à E lig Neste gráfico temos a diferença de energia de ligação do último nêutron e a previsão da fórmula de massa. Números mágicos 8, 50, 8 e 16 para os nêutrons e também para os prótons 7

8 Radioatividade De ~ 3000 nuclídeos conhecidos, apenas cerca de 90 são estáveis. Os outros sofrem algum tipo de decaimento radioativo, transformando-se espontaneamente em outros nuclídeos emitindo radiação. O termo radiação tanto se refere a partículas como onda eletromagnéticas Em 1900 Rutherford descobriu que a taxa de emissão de radiação não e constante mais decai exponencialmente com o tempo Se N(t) é o n o de núcleos radioativos no instante t e dn é o n o de núcleos que decaem no intervalo dt (negativo pois N diminui) dn N( t) = = λndt N 0 e λt λ é a constante de decaimento O meia-vida t 1/ é definida como o tempo necessário para que o n o de núcleos radioativos se reduza a metade do valor inicial O tempo médio de vida dos núcleos: que é o inverso da constante de decaimento τ = 1 λ 8

9 A meia-vida t 1/ para que uma substância seja encontrada na natureza e preciso que sua t 1/ seja muito menor que a idade da Terra (~ 4.5x10 9 anos) ou que ela seja produzida a partir do decaimento de outras substâncias 1 e t λt 1/ N 1/ 0 = = N ln = λ 0 λt 1/ e Depois de um intervalo de meia-vida, tanto o n o de núcleos que restam na amostra como a taxa de decaimento estão reduzidos a metade do valor inicial = = 0.693τ λ SI a unidade becquerel (Bq), definido como uma taxa de um decaimento por segundo: 1 Bq = 1 decaimento/s O Curie (Ci) e uma unidade mais recente 1Ci=3,7x10 10 decaimentos/s=3,7x10 10 Bq Os nuclideos radioativos (transição dos núcleos de um estado quântico para outro estado de menor energia) podem decair através dos seguintes modos: alfa, beta e gama. Há ainda decaimentos que ocorrem através da emissão de p ou n e a fissão espontânea. Os decaimentos nucleares ocorrem sempre que um núcleo, contendo um certo n o de núcleons se encontra em um estado excitado (não o de menor energia) 9

10 Decaimento alfa (emissão espontânea de uma partícula α) Núcleos com Z>83 são instáveis e neste processo o núcleo pai decai nos núcleos filhos através da emissão de um partícula α He (Z= A=4). Há energia suficiente, uma vez que a massa do núcleo pai M Z,A é maior que as somas das massas do núcleo filho M Z-,A-4 mais a da partícula α, Μ,4 Energia do decaimento dos núcleos pais, onde a emissão α é espontânea E = M Z, A ( M Z, A 4 + M,4)] [ c Curva representa o comportamento geral predito pela fórmula de massa Potencial (coulombiano + nuclear) que atua sobre α emitida pelo núcleo pai 10

11 Decaimento beta (emissão ou absorção espontânea de um elétron ou pósitron decaimento radioativo nos qual o no de massa A permanece constante Enquanto Z e N variam de uma unidade) emissão - = um elétron é emitido e um dos nêutrons do núcleo se transforma em próton (Z =Z+1) (N =N-1), A energia do decaimento, Q, é igual à diferença entre a massa do núcleo pai e a soma das massas dos produtos do decaimento, multiplicado por c Q c = M M P F aparente violação da lei de conservação para energias menores que E máx Os experimentos revelam que a energia do elétron emitido pode ter qualquer valor entre 0 e a energia máxima disponível. lei de conserv emissão de uma terceira partícula (antineutrino) 198 Au 198 Hg + + ν e 11

12 Decaimento beta emissão + = um pósitron é emitido e um dos prótons do núcleo se transforma em nêutron Duas massas eletrônicas m positron = m e Q c = = K Qual a energia máxima dos pósitrons? lei de conserv emissão de neutrino + não pode ocorrer a menos que a energia seja de pelo menos m e c =1.0 MeV captura eletrônica = um próton no interior do núcleo captura um elétron atômico se transforma em nêutron, ao mesmo tempo que emite um neutrino 51 4 Cr 51 3 Para que seja possível a massa de um átomo (Z) seja maior que a massa de um átomo com Z-1 V Ar + ν ν M P ( M F + me ) 0,000519ux931,5MeV / c. u Q = 0, 483MeV e e M ( M ( m e K) Ar) = 39,964000u = 39,96384u = 5,4858x10 4 u 1

13 os dois ramos se encontram no isótopo estável de 08 Pb Série de decaimento do Tório (Th) Inicialmente o 3 Th decai por a para o 8 Ra 8 Th depois da emissão de quatro α sucessivas da origem ao 1 Pb 1 Bi pode sofrer um decaimento α e se transformar em 08 Tl ou um decaimento - transformar em 1 Po 13

14 14 Decaimento para núcleos com A ímpar e A par Gráfico de massa atômicas M Z,A em função de Z para A fixo

15 Decaimento gama (emissão espontânea de fótons de alta energia) No decaimento γ um núcleo em um estado excitado decai para um estado de menor energia do mesmo isótopo por emissão de um fóton. Processo análogo a emissão de luz pelos átomos os espaçamentos dos níveis nucleares é da ordem de MeV (e não de ev como nos átomos). Os decaimentos α e são seguidos por decaimento γ. Ο tempo médio de vida para um decaimento γ é em geral muito pequeno ~10-11 s, Cl (t 1/ =37min) ( - ) 36% 11% 53% γ (3 - ) ( + ) Ar γ 15 (0 + )

16 Reações Nucleares (nos fornecem informações adicionais sobre os estados excitados dos núcleos) em um choque entre uma partícula com um núcleo vários fenômenos podem ocorrer: 1) Partículas podem ser espalhadas elasticamente ou inelasticamente (no caso inelástico a núcleo é promovido para um estado excitado que decai para o estado fundamental com emissão de fótons ou partículas) ) A partícula original pode ser absorvida e outra(s) partícula(s) pode(m) ser emitida(s). Conservação de Energia: Partícula incidente x+x Y+y+Q Q é a energia liberada na reação: x Núcleo composto Y Q = ( m X x + mx my my ) c Absorção y Q>0 reação nuclear libera energia y reação exotérmica Partícula espalhada Q<0 reação endotérmica Formação de um núcleo composto e depois o seu decaimento 16

17 Fissão A fissão do urânio foi descoberta em 1938 por Hahn e Strassmann, com técnicas químicas encontraram que no bombardeiro de urânio por nêutrons produz elementos no meio da tabela periódica 35U + n 36U* fragmentos + vn EC ~ 6, MeV Núcleo excitado E*= 6,5 MeV n s s n O aumento da área da superfície produz um aumento de energia potencial 35 U 36 U n n A medida que s aumenta o efeito da tensão superficial obriga o núcleo se dividir em duas regiões s A tensão diminui a medida que s aumenta diminuição da repulsão coulombiana 17

18 Fissão Na fissão o 35U é excitado pela captura de um n e se dividi em dois núcleos, cada um com ~ metade da massa. Uma reação típica: U + n Kr + Ba + n + 179, 4MeV Os dois fragmentos, não são em geral simétricos mas possuem ~ a mesma razão Z/N. e a força eletrostático faz com que os fragmentos sejam ejetados em direções com E cin alta. Os fragmentos tendem a ter N demais Aqui temos a distribuição dos fragmentos de fissão do 35 U. Fissão simétrica, o núcleo se divide em dois núcleos de massa ~ iguais 18

19 Fissão (permite produzir energia numa reação em cadeia já que dois ou mais nêutrons são emitidos) Reatores O n o médio N emitidos na reação de fissão induzida é de,4. A razão porque são emitidos vários N é que os fragmentos de fissão possuem N em excesso. A emissão de vários N levou a idéia de utilizá-los para produzir novas fissões reação em cadeia Em 1914 um grupo de cientistas (liderados por Enrico Fermi) produziu a primeira reação em cadeia autosustentável em um reator nuclear na Universidade de Chicago. k é o parâmetro utilizado para determinar o o fator de reprodução n o médio de N que produzem novas fissões. k=1 o reator está crítico (reação autosustentada). k <1 está subcrítico (reação não prossegue) k > 1 está supercrítico (o n o de fissões aumenta rapidamente e a reação se torna explosiva 19

20 Reatores Nucleares A energia dos N na fissão ~1 MeV ou mais Mas σ para captura de nêutrons > para baixa energias A reação em cadeia só se mantém se os N perderem energia antes de escaparem do reator. os N de alta energia perdem energia por colisões elásticas. Depois da perda e a E < 1MeV, o principal processo de perda de energia é a colisão elástica (transfere parte de sua E para o núcleo, se as massas dos forem ~ iguais) utiliza-se moderador = material de baixa massa (água ou grafite) para reduzir a energia dos N, e deste modo aumentar a probabilidade de fissão.\ Para um reator funcionar com segurança, é preciso manter k mais próximo possível de 1 através de mecanismos naturais de realimentação e controles ativos. Quando k>1 o no de fissões aumenta a temperatura do reator aumenta reduz a densidade de água, torna-se um moderador menos eficaz (reduz o n o de fissões. O controle ativo cádmio (σ alta para captura de N). Quando o reator é ligado as barras de controle estão totalmente inserida no núcleo (k<1) As barras são gradualmente retiradas o n o de N capturados diminui e k aumenta se ultrapassa 1, as barras são inseridas novamente 0

21 Energias críticas para fissão e seção de choque de alguns núcleos Desenho esquemático de um reator de água pressurizada. A água que circula no núcleo do reator funciona como moderador e como fluido de transferência de calor e não se mistura com a água usada para gerar o vapor que movimenta as turbinas 1

22 Fusão A produção de energia a partir da fusão de núcleos leves vem sendo investigada da abundância de combustível e da ausência de alguns riscos associados ao reatores de fissão. Numa reação de fusão dois núcleos leves se fundem para formar um núcleo mais pesado 3 4 Esta reação libera 4,3 vezes mais energia por quilograma que a reação típica de fissão (Veja exercício lista). Mas utilizar esta tecnologia de fusão uma fonte prática de energia ainda não está disponível!!!! Devido a repulsão eletrostática, os núcleos de H e de 3 H só se aproximam o suficiente para que as forças nucleares predominem se tiverem E cin extremamente elevada ~1 MeV, facilmente obtido por aceleradores. No entanto o espalhamento é mais provável que a fusão. Há um maior consumo de energia do que produção. Como as partículas tem E cin > 3/ kt e algumas podem atravessar a barreira coulombiana por tunelamento. Na prática a T onde kt~10kev é suficiente para ter um n o de reações de fusão adequadas. No entanto a temperatura neste caso é 10 8 K. Temperaturas desta ordem acontecem no interior das estrelas H + H He + n MeV

23 Astrofísica Nuclear T~ 10 8 K são temperaturas que acontecem no interior das estrelas, onde as reações de fusão são comuns. T a matéria existe na forma de gás de e - livres e íons positivos plasma. Problema dos reatores de fusão é manter o plasma confinado por um tempo suficiente que as reações ocorram. No interior do sol, o plasma é confinado pelo enorme campo gravitacional. De acordo com as leis da termodinâmica: E 7 Ter contida no sol se dissiparia em 3x10 anos Vida na Terra há pelos menos 3x10 9 anos. o sol deve ter uma fonte de energia Fusão nuclear. Quando o sol se formou, a partir de uma nuvem de gás, a contração aumentou a T até 1,5x10 7 K, alguns H (prótons) se fundiram para formar He (ciclo próton-próton) 1 3 H + H He + γ + 5, 49MeV H + H H + e + ν + 0, 4MeV He + 3 He 4 He + 1 H + γ 1, 86MeV 3 + 3

24 Astrofísica Nuclear Quando a densidade do He se torna suficientemente alta. O carbono pode ser formado: He + Be He He Quando uma quantidade suficiente de carbono tiver sido formada no núcleo da estrela, a principal fonte de produção de energia passa a ser o ciclo do carbono Be C 1 13 C + H N + γ + 1, 94MeV N C N O N H H 15 H C + e + ν + 1,0MeV N N O + γ + 7,9MeV + e + ν + 1,73MeV 1 C + γ + 7,55MeV + 4 He + 4,96MeV 4

25 Astrofísica Nuclear Em uma estrela com uma massa aproximadamente maior do que duas massas solares, a contração gravitacional é muito rápida e a temperatura da região central atinge rapidamente 10 8 K necessário para a formação do C e provocar o aparecimento do seu ciclo. A medida que a concentração do núcleo das estrelas aumenta, T aumenta e elementos mais pesados que o C começam a se formar 1 C + 4 He 16 O 0 Ne 4 Mg Com o aumento de T ~10 9 K, estes núcleos tem energia suficiente para transpor suas barreiras coulombianas, formando diretamente núcleos mais pesados de A par até o 56 Fe Os núcleos ímpares são formados nas partes externas mais frias, onde o ciclo próton-próton ainda acontece Ne + Na H 1 Ne + e Na + γ + ν 5