Física Moderna II. Universidade de São Paulo Instituto de Física. Prof. Nemitala Added Profa. Márcia de Almeida Rizzutto 2 o Semestre de 2014

Transcrição

1 Universidade de São Paulo Instituto de Física Física Moderna II Prof. Nemitala Added Profa. Márcia de Almeida Rizzutto o Semestre de 014 1

2 Força Nuclear no modelo atômico (átomo mais simples, H) descrevemos com exatidão resolvemos a equação de Schröedinger usando a como energia potencial a energia de interação entre o elétron e o próton : ke V r no caso nuclear o núcleo mais simples é o dêuteron (um próton e um nêutron) e não conhecemos ainda a forma exata da energia potencial de interação e não existe uma forma macroscópica de medir esta força Calculando a energia potencial eletrostática ( 4 He) protons separados por numa distância de 1 fm ke 1,44MeV. fm V 1, 44MeV r 1fm a energia para remover um próton ou um nêutron é de 0MeV, a força que mantém os núcleons unidos é atrativa e muito maior que a de Coulomb, pois os nêutrons não estão sujeitos a esta força (são nêutrons) Força Nuclear:

3 Informações sobre a estrutura dos núcleos: 1) espectroscopia nuclear: estudo de emissão e absorção de partículas e radiação pelos núcleos fornece informações sobre Energias, momentos magnéticos Momentos elétricos quadrupolares, spins dos núcleos tanto do estado fundamental como de estados excitados ) experimentos de espalhamento (prótons ou alfas disparados contra os núcleos (alvos)) prótons com energia 0MeV tem ordem das dimensões atômicas reações p-p ou p-n, potencial nuclear pp é idêntico ao potencial p-n Força nuclear é independente da carga dos núcleons Força nuclear é de curto alcance, Potencial interação intervalo,5 e 3fm 3

4 Modelo de Camadas: supõe um potencial V(r) simples como aproximação de um poço quadrado finito, r N é o raio do núcleo + cantos arredondados V(r) = -Vo para r<r N V(r) = 0 para r>r N V 1 e 0 V ( r) ( rr )/ t n não é o número quântico principal e R e (1,07 0,0) A 1/3 fm raio eletromagnético médio t,4 0,3fm(espessura) 11 B(=5 e N=6) estado: p3/ Spin: 3/ 13 C(=6 e N=7) estado: p1/ Spin: 1/ 10 B(=5 e N=5) estado p3/ e p3/ Spin: 3 + Paridade (-1) l Força nuclear depende do spin, o acoplamento spin-órbita é muito forte, spins e momentos angulares de cada nucleon se acoplam separadamente.. Então usa-se J-J e não L-S 4

5 Radioatividade De ~ 3000 nuclídeos conhecidos, apenas cerca de 90 são estáveis. Os outros sofrem algum tipo de decaimento radioativo, transformando-se espontaneamente em outros nuclídeos emitindo radiação. O termo radiação tanto se refere a partículas como onda eletromagnéticas Em 1900 Rutherford descobriu que a taxa de emissão de radiação não e constante mais decai exponencialmente com o tempo Se N(t) é o n o de núcleos radioativos no instante t e dn é o n o de núcleos que decaem no intervalo dt (negativo pois N diminui) dn Ndt t N ( t) N 0e é a constante de decaimento O meia-vida t 1/ é definida como o tempo necessário para que o n o de núcleos radioativos se reduza O tempo médio de vida dos núcleos: 1 que é o inverso da constante de decaimento a metade do valor inicial 5

6 A meia-vida t 1/ para que uma substância seja encontrada na natureza e preciso que sua t 1/ seja muito menor que a idade da Terra (~ 4.5x10 9 anos) ou que ela seja produzida a partir do decaimento de outras substâncias 1 e t t 1/ N 1/ 0 N ln 0 e t 1/ SI a unidade becquerel (Bq), definido como uma taxa de um decaimento por segundo: 1 Bq = 1 decaimento/s Depois de um intervalo de meia-vida, tanto o n o de núcleos que restam na amostra como a taxa de decaimento estão reduzidos a metade do valor inicial. O Curie (Ci) e uma unidade mais recente 1Ci=3,7x10 10 decaimentos/s=3,7x10 10 Bq Os nuclideos radioativos (transição dos núcleos de um estado quântico para outro estado de menor energia) podem decair através dos seguintes modos: alfa, beta e gama. Há ainda decaimentos que ocorrem através da emissão de p ou n e a fissão espontânea. Os decaimentos nucleares ocorrem sempre que um núcleo, contendo um certo n o de núcleons se encontra em um estado excitado (não o de menor energia) 6

7 Decaimento alfa (emissão espontânea de uma partícula a) Núcleos com >83 são instáveis e neste processo o núcleo pai decai nos núcleos filhos através da emissão de um partícula a He (= A=4). Há energia suficiente, uma vez que a massa do núcleo pai M,A é maior que as somas das massas do núcleo filho M -,A-4 mais a da partícula a, M,4 Energia do decaimento dos núcleos pais, onde a emissão a é espontânea Curva representa o comportamento geral predito pela fórmula de massa A energia liberada Q E [ M ( 30 E [ M c U ) ( M, A ( M, A4 M,4)] Decaimento do 30 U: 30 9 U a 6 Th) M ( He)] c 931,5 MeV [ u u u ] c c. u Q E 6, 0MeV Q>0 o nuclídeo 7 é instável Th

8 Decaimento beta (emissão ou absorção espontânea de um elétron ou pósitron decaimento radioativo nos qual o n o de massa A permanece constante Enquanto e N variam de uma unidade) emissão b - = um elétron é emitido e um dos nêutrons do núcleo se transforma em próton ( =+1) (N =N-1), A energia do decaimento, Q, é igual à diferença entre a massa do núcleo pai e a soma das massas dos produtos do decaimento, multiplicado por c Q c M P M F aparente violação da lei de conservação para energias menores que E máx Os experimentos revelam que a energia do elétron emitido pode ter qualquer valor entre 0 e a energia máxima disponível. 198 Au lei de conserv emissão de uma terceira partícula (antineutrino) 198 Hg b e 8

9 Decaimento beta emissão b - = um elétron é emitido e um dos nêutrons do núcleo se transforma em próton um exemplo simples é do decaimento de um nêutron livre o nêutron se transforma em um próton mais um elétron n p b C 14 N b aparentemente há uma violação de spin 14 C (spin 0), 14 N(spin 1) e elétron (s ½). Pauli (1930) sugere que neste decaimento uma terceira partícula deve ser emitida: neutrino (s ½). Sabemos hoje que na realidade é um antineutrino e a energia de desintegração é dado por: Q E 14 6 Q 0 n 14 6 C 14 M 7 7 p b N b A A ( X ) c M ( 1D) c para ocorrer o decaimento b 9

10 Decaimento beta emissão b + = um pósitron (e + ) é emitido e um dos prótons do núcleo se transforma em nêutron Duas massas eletrônicas m positron = m e Q A A M ( X ) M ( D) m 1 c 1u 931,5 MeV / c. u Q e E ,19x10 K Qual a energia desta decaimento? M 4 lei de conserv emissão b + não pode ocorrer a menos que a diferença de energia seja de pelo menos m e c =1.0 MeV o pósitron e o elétron tem massas iguais u Já havíamos observado que não existem elétrons nem pósitrons dentro do núcleo antes do decaimento; estas partículas são criadas durante o processo de decaimento pela conversão de energia em massa, assim como os fótons são criados quando um átomo sofre uma transição para um estado de menor energia Ar Q 0, 483MeV b A A ( X) c M( 1D) c mec 40 M ( M ( m e 40 e K) Ar) 39,964000u 39,96384u 5,4858x10 4 u

11 Captura eletrônica (outra possibilidade importante para o decaimento b um próton no interior do núcleo absorve um elétron atômico produzindo um nêutron e um neutrino p e n O efeito é o mesmo da emissão b + : um próton é convertido em um nêutron X e A A 1 D Temos que neste decaimento há necessidade de emissão de um neutrino para conservação. A captura eletrônica ocorre mais freqüentemente para núcleos com alto A A Q [ M ( X ) M ( 1 D)] c novamente Q>0 para ocorrer o decaimento b + ou captura eletrônica, haverá alguns casos em que a captura será possível, mas não a b + por causa da diferença das m e 51 4 Cr 51 3 V e 11

12 Decaimento gama um núcleo pode decair por emissão de partículas (a ou b) ou por emissão de radiação (gama g). No decaimento g um núcleo em estado excitado decai para um estado de menor energia do mesmo isótopo com emissão de um fóton. Este decaimento é o análogo nuclear da emissão de luz pelos átomos Espaçamento dos níveis de energia nuclear são da ordem de MeV (e não ev, como nos átomos) o comprimento de onda dos fótons envolvidos neste processo são da ordem de: hc 140MeV. nm 140nm E 1MeV Decaimento do 30 U: 1) emissões a para o 6 Th com % de ocorrência ) Emissões de raios g dos estados excitados do 6 Th para o estado fundamental E=0. 1

13 13 Resumidamente Decaimento a 4 4 )] ( ) ( ) ( [ c He M D M X M E Q A A Decaimento b: emissão b - 1 ) ( ) ( c D M c X M E Q A A Decaimento b: emissão b + 1 ) ( ) ( c m D c M c X M E Q e A A Decaimento b: captura eletrônica 1 )] ( ) ( [ c D M X M E Q A A o número de massa só pode ser mudado por decaimento a, mas ambos decaimentos a e b podem mudar o número atômico.

14 Aplicações: Datação Podemos usar as razões isotópicas dos núcleos para datar materiais: Podemos usar os isótopos do Pb: 1) Como o 04 Pb não é radioativo e nenhum outro núcleo decai para ele, sua abundância é praticamente constante ) Os isótopos estáveis de 06 Pb e 07 Pb por outro lado estão no fim das cadeias radioativas do 38 U e 35 U respectivamente. 3) 35 U tem meia vida curta (~0.70x10 9 anos) comparada com a da Terra (4,5x10 9 anos) Universo (13,7 bilhões de anos) 4) Muitos dos 35 U já decaíram para 07 Pb, sendo a razão 07 Pb/ 04 Pb praticamente constante nos últimos bilhões de anos. 5) Por causa da meia vida do 38 U ser longa, a razão 06 Pb/ 04 Pb ainda esta em crescimento Gráfico das razões pode ser um indicador sensível da idades dos minérios Pb Caso particular deste meteorito, acredita-se ser mais velho que a formação do sistema solar (4,55 bilhões de anos) 14

15 Datação com Carbono O 14 C radioativo é produzido em nossa atmosfera pelo bombardeamento do 14 N por nêutrons produzidos por raios cósmicos: n 14 7 N Um equilíbrio natural de 14 C e 1 C existe nas moléculas de CO na atmosfera. No entanto quando um organismo vivo morre sua absorção de 14 C cessa, então a razão 14 C/ 1 C diminui o 14 C tem meia vida de 5730 anos e é conveniente utilizar esta razão para determinar a idade dos objetos. Recentemente esta se utilizando aceleradores de partículas (para acelerar os íons de C) para datar amostras com pequenas quantidades ~10 5 de átomos (~10-0 kg) que antes necessitavam de amostras com massa superiores a 0,01kg. Willard Libby (1960) recebe o premio Nobel por este engenhosa técnica C p 15

16 Reações Nucleares (nos fornecem informações adicionais sobre os estados excitados dos núcleos) em um choque entre uma partícula com um núcleo vários fenômenos podem ocorrer: 1) Partículas podem ser espalhadas elasticamente ou inelasticamente (no caso inelástico a núcleo é promovido para um estado excitado que decai para o estado fundamental com emissão de fótons ou partículas) ) A partícula original pode ser absorvida e outra(s) partícula(s) pode(m) ser emitida(s). Conservação de Energia: Partícula incidente x+x Y+y+Q Q é a energia liberada na reação: x Núcleo composto Y Q ( m m m m ) c Absorção Partícula espalhada X y y x Q>0 reação nuclear libera energia reação exotérmica Q<0 reação endotérmica X y Y Formação de um núcleo composto e depois o seu decaimento FNC Fisica Moderna Aula 6 16

17 Reações Nucleares Rutherford (1919) foi o primeiro a produzir uma reação nuclear em um experimento de laboratório. Usou partículas alfas de 7,7MeV de energia (que eram produzidas devido o decaimento do 14 Po) para bombardear um alvo de nitrogênio 14 a 7N p 17 8 O 7 N(a, p) O estudo das reações nucleares ajudou consideravelmente em três importantes avanços tecnológicos em desenvolvimento de aceleradores: 1) Circuitos multiplicativos de alta voltagem em 193 Cockcroft e Walton (premio Nobel em 1951) ) Primeiro gerador eletrostático (acelerador Van der Graaff) (1931 por R.Van de Graaff) 3) primeiro cíclotron construído em 193 por Lawrence em Berkeley (1939 recebe premio Nobel) O

18 Fissão 1) Temos que da curva de energia ligação por nucleon, que os núcleos com A=56 tem o maior valor de energia. ) Alguns núcleos com A>100 podem decair por alfas 3) E que muitos com A>0 são instáveis com respeito a fissão. Na fissão o núcleo s separa em dois fragmentos. Este processo ocorre para núcleos pesados por causa do aumento da força Coulombiana entre os prótons. E podemos entender a fissão usando a formula semi empírica de massa baseada no modelo de gota líquida. Para um núcleo esférico com massa A~40, a forma nuclear atrativa de curto alcance (termo de volume) mais do que compensa o termo repulsivo. No entanto, como o núcleo se torna deformado (não esférico), a energia de superfície aumenta e o feito da interação e curto alcance nuclear é reduzida. Os núcleons da superfície não são circundados por outros nucleons e a força nuclear não saturada reduz a atração nuclear. No modelo de gota líquida o força Coulombiana deformada a gota. O exame da formula semi-empírica de massa revela que a fissão espontânea ocorre para núcleos com /A>49 (~115,A~70), vem do termo de energia de superfície e do termo de energia Coulombiano. 18

19 Fissão A fissão do urânio foi descoberta em 1938 por Hahn e Strassmann, com técnicas químicas encontraram que no bombardeiro de urânio por nêutrons produz elementos no meio da tabela periódica n O aumento da área da superfície produz um aumento de energia potencial 35 U Núcleo excitado 36 U 35U + n 36U* fragmentos + vn EC ~ 6, MeV E*= 6,5 MeV s s n n n A medida que s aumenta o efeito da tensão superficial obriga o núcleo se dividir em duas regiões s A tensão diminui a medida que s aumenta diminuição da repulsão coulombiana 19

20 Fissão (permite produzir energia numa reação em cadeia já que dois ou mais nêutrons são emitidos) Reatores O n o médio N emitidos na reação de fissão induzida é de,4. A razão porque são emitidos vários N é que os fragmentos de fissão possuem N em excesso. A emissão de vários N levou a idéia de utilizá-los para produzir novas fissões reação em cadeia Em 1941 um grupo de cientistas (liderados por Enrico Fermi) produziu a primeira reação em cadeia autosustentável em um reator nuclear na Universidade de Chicago. k é o parâmetro utilizado para determinar o o fator de reprodução n o médio de N que produzem novas fissões. k=1 o reator está crítico (reação autosustentada). k <1 está subcrítico (reação não prossegue) k > 1 está supercrítico (o n o de fissões aumenta rapidamente e a reação se torna explosiva 0

21 Fissão Na fissão o 35 U é excitado pela captura de um n e se dividi em dois núcleos, cada um com ~ metade da massa. Uma reação típica: U n Kr Ba n 179, 4MeV Os dois fragmentos, não são em geral simétricos mas possuem ~ a mesma razão /N. e a força eletrostático faz com que os fragmentos sejam ejetados em direções com E cin alta. Os fragmentos tendem a ter N demais Aqui temos a distribuição dos fragmentos de fissão do 35 U. Fissão assimétrica, o núcleo se divide em dois núcleos de massas diferentes 1

22 Fusão A produção de energia a partir da fusão de núcleos leves vem sendo investigada da abundância de combustível e da ausência de alguns riscos associados ao reatores de fissão. Numa reação de fusão dois núcleos leves se fundem para formar um núcleo mais pesado 3 4 H H He n 17. 6MeV Esta reação libera 4,3 vezes mais energia por quilograma que a reação típica de fissão. Mas utilizar esta tecnologia de fusão uma fonte prática de energia ainda não está disponível!!!! Devido a repulsão eletrostática, os núcleos de H e de 3 H só se aproximam o suficiente para que as forças nucleares predominem se tiverem E cin extremamente elevada ~1 MeV, facilmente obtido por aceleradores. No entanto o espalhamento é mais provável que a fusão. Há um maior consumo de energia do que produção. Como as partículas tem E cin > 3/ kt e algumas podem atravessar a barreira coulombiana por tunelamento. Na prática a T onde kt~10kev é suficiente para ter um n o de reações de fusão adequadas. No entanto a temperatura neste caso é 10 8 K. Temperaturas desta ordem acontecem no interior das estrelas