Programa de Pós-Graduação Processo de Seleção 2º Semestre de 2019 Exame de Conhecimentos em Física. Caderno de respostas

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1 1 Programa de Pós-Graduação Processo de Seleção 2º Semestre de 2019 Exame de Conhecimentos em Física Caderno de respostas Questão Alternativas (a) (b) (c) (d) (e) 01 X 02 X 03 X 04 X 05 X 06 X 07 X 08 X 09 X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16 X 17 X 18 X 19 Questão Anulada 20 X

2 1 Programa de Pós-Graduação Processo de Seleção 2º Semestre de 2019 Exame de Conhecimentos em Física Candidato(a): Curso: ( ) Mestrado ( ) Doutorado Observações: O Exame de Conhecimentos em Física consiste em 20 questões objetivas. O nome completo e a modalidade (Mestrado ou Doutorado) do(a) candidato(a) devem ser assinalados nos campos correspondentes, na capa e na Folha de Respostas do Exame. As respostas devem ser transcritas, à caneta, para a Folha de Respostas, sem rasuras. Em cada questão, apenas uma alternativa é correta. Portanto, marque apenas uma alternativa para cada questão na Folha de Respostas. Questões com mais de uma alternativa assinalada serão consideradas nulas.

3 2 EXAME DE FÍSICA Questão 01) Considere a função de onda ψ x, t = Ae () * (+,-, com A, λ e ω sendo constantes reais. Sendo ψ x, t 0 normalizado para a unidade, os valores esperados de x e x 0 serão dados, respectivamente, por: (a) 0 e 1/2λ 0 (b) 0 e λ (c) λ e 1/2λ 0 (d) λ e 0 (e) 1/2λ 0 e 0. Questão 02) Suponha que uma partícula de spin 1/2 esteja no estado χ = i + 2 ], 7 com 1 0 e 0 sendo o estado de orientação para cima e para 1 baixo, respectivamente, da partícula de spin 1/2. Portanto, o valor esperado de S *, com S * = ħ , será: (a) ħ (b) ħ/2 (c) ħ/3 (d) 2ħ (e) 3ħ. Questão 03) Considere uma caixa infinita de largura L. Ao resolver a equação de Schrödinger podemos mostrar que as energias de uma partícula de massa m que se encontra no interior da caixa será dada por: (a) 0 (b) n ħω (c) nh/2l (d) nπħ/2ml (e) n 0 π 0 ħ 0 /2mL 0.

4 3 Questão 04) Há determinadas derivadas termodinâmicas de fácil acesso experimental e, portanto, de grande interesse físico. Considere, as quantidades: (I) 6 I JI JK L,M (II) 6 I JI JL K,M (III) K M JO JK L,M. Considerando as quantidades acima, no caso de um fluido puro, o coeficiente de expansão térmica, a compressibilidade e o calor específico a pressão constante, são calculados, respectivamente, por (a) I, II e III (b) I, III e II (c) II, I e III (d) II, III, e I (e) III, II, I. Questão 5) A transformada de Legendre é comumente usada em Mecânica Clássica. Ao calcular a transformada de Legendre da função y x = ax 0 + bx + c, iremos obter: (a) ψ p = + 6 UV p0 + W WX p + + c 0V UV (b) ψ p = 6 UV p0 + W WX p + c 0V UV (c) ψ p = 6 UV p0 W WX p + c 0V UV (d) ψ p = + 6 UV p0 W WX p + c 0V UV (e) ψ p = + 6 UV p0 + W WX p + c. 0V UV Questão 06) Um sólido de Einstein é um sistema composto por N osciladores unidimensionais quânticos, localizados e não interagentes, oscilando com a mesma frequência fundamental ω. Dada a energia total E e o número de osciladores N, o número de autoestados acessíveis será dado por:

5 4 (a) Ω E, N = (b) Ω E, N = (c) Ω E, N = (d) Ω E, N = (e) Ω E, N = \ (^ ħ] X! M(6! \ ħ]`^ X (6! M! M( \ ħ]! \ ħ]! \ ħ]`^ X (6! \ (^! M(6! ħ] X M! a X M( \ ħ]! a X M` \ ħ]! a X M( \ ħ]! a X M` \ ħ]! M!. Questão 07) A figura a seguir ilustra um bloco de massa m que se desloca em linha reta sob a ação da força de resistência do ar, dada pela equação F Vc = kv, onde v é a velocidade do bloco e k é uma constante positiva. Sendo v f a velocidade do bloco no instante t = 0, sua velocidade em um instante hipotético t será: (a) v = v f + g h t (b) v = v f g h t (c) v = v f ln (kt/m) (d) v = v f e ( m n - (e) v = v f e m n -. Questão 08) A figura a seguir ilustra uma barra uniforme, de comprimento L e massa M, que é colocada a girar em torno do eixo z que passa por sua extremidade esquerda, com aceleração angular constante α. Sabendo que o sistema partiu do repouso, sua energia cinética K, após um intervalo de tempo hipotético t, será: (a) K = ml 0 α 0 t 0 /2 (b) K = mlα 0 t 0 /4 (c) K = mlα 0 t U /4 (d) K = ml 0 α 0 t 0 /6 (e) K = ml 0 α 0 t U /24.

6 5 Questão 09) Um objeto em forma de L é composto por um material homogêneo de densidade linear de massa ρ. Os comprimentos das barras que formam o objeto são L 1 e L 2, e o ângulo entre elas é de 90, como mostra a figura a seguir. Esse objeto é apoiado em um suporte vertical, de modo a ficar em equilíbrio. No equilíbrio, o ângulo θ que o suporte faz com a barra L 2 será tal que : (a) tanθ = L 6 /L 0 (b) tanθ = L 6 /L 0 0 (c) tanθ = L 0 /L 6 (d) tanθ = L 0 /L 6 0 (e) tanθ = ρl 6 /L 0. Questão 10) A figura a seguir mostra uma barra homogênea de massa m e comprimento L cuja extremidade esquerda está a uma distância a da superfície de uma esfera de massa M e raio R. Sendo G a constante gravitacional universal, o módulo da força de atração gravitacional entre a barra e a esfera é: (a) F = uvh V(V`w) (b) F = uvh V`x (V`x`w) (c) F = uvhx V(V`w) (d) F = uvhv(v`w`x) w (e) F = Uuvh (0V`w) X. Questão 11) Um bastão cilíndrico possui um lastro em sua extremidade inferior, de modo que ele possa flutuar verticalmente em um líquido de densidade ρ, como mostra a figura a seguir. No equilíbrio, o comprimento da parte submersa do bastão é h 1. Se o bastão for levemente empurrado para baixo e depois solto, sua frequência de oscilação será: (a) f = 6 0z g/h 6 (b) f = 2π g/h 6 (c) f = 6 0z (d) f = 2π h 6 /g h 6 /g (e) f = h 6 /g.

7 6 Questão 12) Um bloco de massa m está inicialmente a uma temperatura T q. Este bloco é mergulhado em um lago cuja agua está a uma temperatura T f > T q. Supondo que o lago seja muito grande, de modo que sua temperatura não varie ao trocar calor com o bloco, e sendo c o calor específico do bloco, a variação da entropia do bloco durante este processo termodinâmico será: (a) S = mc ln K ~ + K ~( (b) S = mc ln K ~ + K ~( (c) S = mc ln K ~ + K ~ (d) S = mc ln K ~ (e) S = mc ln K ~. Questão 13) A figura a seguir mostra uma barra fina de comprimento L, sobre o eixo x, carregada com uma carga Q distribuída uniformemente ao longo de todo o seu comprimento. Considerando que o potencial elétrico seja nulo a uma distância infinita da barra, e sabendo que a mesma se encontra em uma região cuja constante eletrostática seja K, o potencial elétrico no ponto P será: 1 Dado: dx = ln x + x 2`b2 x2 + b 2 + C, onde b e C são constantes. (a) V = Š w V`w` V`w X`WX ln V` V X`W X (b) V = Š w ln V` V X`W X V`w V`w X`W X (c) V = Š w ln a0 + b 0 (d) V = KQ/ a + w b 0 (e) V = KQ/ a 0 + b 0 Questão 14) Uma espira circular de raio R tem uma carga Q uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento. Sendo K o valor da constante eletrostática no meio em que se encontra a espira, o módulo do campo elétrico no ponto P, situado a uma distância x do centro da espira, será:

8 7 (a) E = KQ/x (b) E = KQ/x 0 (c) E = KQx/(R 0 + x 0 ) (d) E = KQx/ R 0 + x 0 a X (e) E = KQx/ R 0 + x 0 X. Questão 15) A figura a seguir mostra uma espira condutora circular de raio r, que se encontra em uma região onde existe um campo magnético B orientado perpendicularmente ao plano da espira, e cujo módulo varia com o tempo de acordo com a equação B = at 0 + bt + c, com a, b e c sendo constantes. Sendo R a resistência elétrica da espira, a corrente induzida na espira pelo campo B em um instante de tempo hipotético t será: (a) i = πr 0 at 0 + bt + c /R (b) i = πr 0 2at /R (c) i = 2πr 2at + b /R (d) i = at 0 + bt + c /(πr 0 R) (e) i = πr 0 2at + b /R. Questão 16) Considere o circuito quântico, formado por um capacitor C e um indutor L, ilustrado na abaixo. O Hamiltoniano descrevendo a dinâmica das cargas nesse circuito é H = Q 0 /2C + Φ 0 /2L, sendo Q e Φ os operadores de carga e fluxo, respectivamente. Expressando Φ e Q em termos dos operadores de aniquilação b e criação b, Φ = ( ħ 0 ) L/C(b + b) e Q = i ( ħ 0 ) C/L(b b), o Hamiltoniano do circuito LC é: (a) H = ħω w (b b + 1/2), com ω w = (b) H = ħω w (b b + 1/2), com ω w = L/C L/C (c) H = ħω w (b b + 1/2), com ω w = 1/ LC (d) H = ħω w (b b + 1/2), com ω w = L/C (e) H = ħω w (b b + 1/2), com ω w = 1/ LC. Dica: b b b b = 1.

9 8 Questão 17) Dada a função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio, Ψ 6,f,f (r, θ, φ) = e (c/v / πa f, sendo a f o raio de Bohr. Os valores esperados de r e r (6 são: (a) r = a f e r (6 = 1/a f (b) r = 3a f /2 e r (6 = 1/a f (c) r = 3a f /2 e r (6 = 3/2a f (d) r = a f /2 e r (6 = 2/a f (e) r = a f /3 e r (6 = 3/a f. Questão 18) Considere uma onda eletromagnética plana propagando no vácuo. A onda possuí frequência ω e vetor de onda k = k n, com k o número de onda e n o vetor unitário que define a direção de propagação da onda. Para essa onda, os campos elétrico E e magnético B são: E r, t = E f e + gž c(,- e B r, t = B f e + gž c(,- sendo E f e B f as amplitudes dos campos elétrico e magnético, respectivamente. As condições para que os campos E(r, t) e B(r, t) satisfaçam as Equações de Maxwell são: (a) n E f = 0, n B f = 0, ke f = ωe f n (b) n E f = 0, n B f = 0, ωb f = k n E f, ke f = ω n B f (c) n E f = 0, n B f = 0, ωb f = k n E f (d) n E f = 0, n B f = 0, ωb f = k n E f, ωe f = k n B f (e) n E f = ω B f /k, n B f = k E f /ω, ke f = ω n B f. Questão 19) Uma partícula de massa m está sujeita a um campo de força, que depende somente da distância a um ponto fixo (centro de força), que é dirigido ao longo da linha que liga a partícula a um ponto fixo. A lagrangiana que descreve o movimento da partícula é: L = m 2 (r + r0 θ 0 + r 0 sen 0 θ φ 0 ) V(r) sendo r a distância da partícula ao ponto fixo, θ e φ são os ângulos polar e azimutal, respectivamente. Na equação acima, V(r) é o potencial sentido pelo partícula devido ao campo de força central. A hamiltoniana, que descreve o movimento da partícula no campo de força central, em termos dos momentos generalizados p c, p e p é:

10 9 (a) H = 6 p 0h c 0 + L X + L X c X c X ž X V(r) (b) H = h 0 p c 0 + L X + L X c X c X ž X + V(r) (c) H = 6 p 0h c 0 + L X + L X c X ž X c X ž X + V(r) (d) H = 6 p 0h c 0 + L X + L X c X c X ž X + V(r) (e) H = 6 p 0h c 0 + L X + L X c X ž c X ž X V(r). Questão 20) A equação de Laplace em duas dimensões, 0 V(x, y) x 0 admite uma solução geral da forma: (a) V(x, y) = F 6 (x + y) + F 0 (x y) (b) V(x, y) = F 6 (ix + y) + F 0 (ix y) (c) V(x, y) = F 6 (2x + y) + F 0 (x 2y) (d) V(x, y) = F 6 (x, y) + F 0 (x, y) (e) V(x, y) = F 6 (x + iy) + F 0 (x iy). + 0 V(x, y) y 0 = 0,