Lista de Exercícios 1 Forças e Campos Elétricos

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1 Lista de Exercícios 1 Forças e Campos Elétricos Exercícios Sugeridos (21/03/2007) A numeração corresponde ao Livros Textos A e B. A19.1 (a) Calcule o número de elétrons em um pequeno alfinete de prata eletricamente neutro que tem massa de 10,00 g. A prata tem 47 elétrons por átomo e sua massa molar é 107,87 g/mol. (b) Elétrons são adicionados ao alfinete até que a carga negativa resultante seja 1,00 mc. Quantos elétrons são adicionados para cada 1, elétrons já presentes? A19.9 Na Figura P19.9, determine o ponto (diferente do infinito) em que o campo elétrico é nulo. Figura P19.9 A19.13 Quatro cargas pontuais estão sobre os vértices de um quadrado de lado a, como mostra a Figura P (a) Determine a magnitude e a direção do campo elétrico na posição da carga q. (b) Qual é a força resultante sobre q? Figura P19.13 A19.17 Uma haste isolante de comprimento de 14,0 cm tem a forma de um arco de semi-círculo, como mostrado na Figura P A haste se encontra uniformemente carregada e sua carga total é 7,50 µc. Encontre a magnitude e a direção do campo elétrico em O, o centro do semi-círculo. Figura P19.17 A19.18 Uma linha contínua de carga encontra-se ao longo do eixo x, estendendo-se de x = +x 0 até o infinito positivo. A linha é carregada com densidade linear de cargaλ 0. Quais são a magnitude e a direção do campo elétrico na origem? 1

2 A19.19 Uma haste fina de comprimento l e densidade de carga linear uniforme λ se encontra sobre o eixo x, como mostrado na Figura P (a) Mostre que o campo elétrico em P, a uma distância y sobre sua mediatriz, não tem nenhuma componente x e é dado por E = (2k e λ sen θ 0 /y) ê y. (b) Use o resultado anterior para mostrar que quando o comprimento da haste é infinito l, o campo em P fica E = (2k e λ/y) ê y. Figura P19.19 B23.21 Cinco cargas puntiformes negativas iguais, q, são colocadas simetricamente em torno de um círculo de raio R. Calcular o campo elétrico E no centro do círculo. B23.33 Uma esfera com 4,0 cm de raio tem uma carga líquida de +29 µc. (a) Se esta carga estiver uniformemente distribuída no volume da esfera, qual será a densidade volumétrica de carga? (b) Se esta mesma carga estiver uniformemente distribuída sobre a superfície da esfera, qual será a densidade superficial de carga? B23.34 Um disco com raio de 35 cm é uniformemente carregado com densidade superficial de carga de 7, C/m 2. Computar o campo elétrico sobre o eixo do disco a (a) 5 cm, (b) 10 cm, (c) 50 cm e (d) 200 cm do seu centro. A19.25 Uma pequena esfera carregada positivamente tem uma massa de 1,00 g e cai do repouso no vácuo de uma altura de 5,00 m em um campo elétrico uniforme vertical com magnitude de 1, N/C. A esfera atinge o solo com uma velocidade de 21,0 m/s. Determine (a) a direção do campo elétrico (para cima ou para baixo), e (b) a carga da esfera. A19.27 Duas placas horizontais metálicas, cada uma com 100 mm 2, são alinhadas a 10,0 mm de distância. Elas recebem cargas iguais e opostas de modo que um campo elétrico uniforme de 2000 N/C apontando para baixo se estabelece na região entre elas. Uma partícula de massa de 2, kg e com carga positiva de 1, C deixa o centro da placa inferior com velocidade inicial de 1, m/s fazendo um ângulo de 37,0 acima da horizontal. Descreva a trajetória da partícula. Que placa ela atinge e em que posição em relação à sua posição inicial? A19.28 Um campo elétrico vertical de magnitude 2, N/C existe acima da superfície da Terra em um dia em que uma tempestade está se armando. Um carro retangular de 6,00 m por 3,00 m está se deslocando ao longo de uma estrada que se inclina para baixo 10,0. Determine o fluxo elétrico através da parte inferior do carro. A19.29 Um anel circular de 40,0 cm de diâmetro é girado em um campo elétrico uniforme até que a posição de máximo fluxo elétrico é encontrada. O fluxo medido nesta posição é 5, Nm 2 /C. Qual é a magnitude do campo elétrico? A19.32 Uma carga de 170 µc está no centro de um cubo cuja aresta tem 80,0 cm. (a) Encontre o fluxo através de cada uma das faces do cubo. (b) Encontre o fluxo através de toda a superfície do 2

3 cubo. (c) Suas respostas aos ítens (a) ou (b) mudariam se a carga não estivesse no centro? Explique. A19.33 Um carga pontual Q está situada imediatamente acima do centro da face plana de um hemisfério de raio R, como mostrado na Figura P Qual é o fluxo elétrico (a) através da superfície curva e (b) através da face plana? Figura P19.33 A19.34 Uma esfera sólida de raio de 40,0 cm tem carga positiva total de 26,0 µc distribuída uniformemente por todo o seu volume. Calcule a magnitude do campo elétrico a uma distância do centro da esfera de (a) 0 cm, (b) 10,0 cm, (c) 40,0 cm e (d) 60,0 cm. A19.35 Considere uma casca esférica fina com raio de 14,0 cm e carga total de 32,0 µc distribuída uniformemente pela sua superfície. Encontre o campo elétrico a uma distância do centro da esfera de (a) 10,0 cm e (b) 20 cm. A19.36 Uma casca cilíndrica com raio de 7,00 cm e 240 cm de comprimento tem sua carga distribuída uniformemente sobre sua superfície curva. A magnitude do campo elétrico em um ponto radialmente distante de 19,0 cm do seu centro é de 36,0 kn/c. Encontre (a) a carga líquida sobre a casca e (b) o campo elétrico em um ponto radialmente distante de 4,00 cm do seu centro. A19.37 Considere uma distribuição de carga em um longo cilindro de raio R, com densidade volumétrica de carga ρ uniforme. Encontre o campo elétrico a uma distância r < R do eixo. A19.38 Um pedaço de isopor de 10,0 g tem uma carga total de 0,700 µc e flutua acima do centro de uma grande folha de plástico, disposta horizontalmente, que tem uma densidade superficial de carga uniforme. Qual é a densidade de carga superficial sobre a folha plástica? A19.40 Uma haste longa e reta de metal tem raio de 5,00 cm e carga por unidade de comprimento de 30,0 nc/m. Encontre o campo elétrico às seguintes distâncias do eixo: (a) 3,00 cm, (b) 10,00 cm e (c) 100 cm. A19.42 O campo elétrico sobre a superfície de um condutor de formato irregular varia entre 28,0 kn/c e 56,0 kn/c. Calcule a densidade local de carga por unidade de área no ponto sobre a superfície onde o raio de curvatura é (a) máximo e (b) mínimo. A19.43 Uma placa condutora quadrada fina cujo lado mede 50,0 cm encontra-se no plano xy. Uma carga de 4, C é colocada na placa. Encontre (a) a densidade de carga na placa, (b) o campo elétrico imediatamente acima da placa e (c) o campo elétrico imediatamente abaixo da placa. Você pode supor que a densidade de carga é uniforme. A19.59 Uma esfera isolante sólida de raio a tem densidade volumétrica de carga uniforme e carga total Q. Uma segunda esfera, condutora oca e não carregada, cujos raios interno e externo são, respectivamente, b e c, é concêntrica à primeira como mostra a Figura P (a) Encontre a magnitude do campo elétrico nas regiões r < a, a < r < b, b < r < c e r > c. (b) Determine as 3

4 cargas por unidade de área induzidas nas superfícies interna e externa da esfera condutora. Figura P19.59 A19.60 Duas folhas de carga, infinitas e não condutoras, são paralelas entre si como mostra a Figura P A folha à esquerda tem uma carga por unidade de área uniforme positiva +σ e a da direita uma densidade superficial também uniforme σ. Calcule o campo elétrico nos pontos (a) à esquerda, (b) no meio e (c) à direita das duas folhas. Figura P19.60 A19.61 Repita os cálculos do problema 60 quando as duas folhas têm cargas superficiais σ positivas. A19.62 Uma esfera de raio 2a é feita de material não condutor e tem carga por unidade de volume ρ uniforme. Uma cavidade esférica de raio a é escavada na esfera, conforme mostra a Figura P Mostre que o campo elétrico dentro da cavidade é uniforme e dado por E = (ρa/3ɛ 0 )ê y. Dica: Verifique, usando o princípio da superposição, que o campo dentro da cavidade é a soma do campo de duas esferas: a esfera de raio 2a com densidade de carga ρ e a esfera de raio a (cavidade) com densidade de carga ρ. Figura P19.62 B23.65 Dois bastões delgados idênticos de comprimento 2a têm carga +Q uniformemente distribuída ao longo dos respectivos comprimentos. Os bastões estão alinhados sobre o eixo x com seus pontos médios separados por uma distância b > 2a. Mostrar que a força entre eles tem magnitude: ( ) ( ) kq 2 b 2 F = 4a 2 ln b 2 4a 2. 4

5 B23.66 Um arco semicircular de raio R = 60 cm está carregado com uma densidade linear de carga dada por: λ(θ) = λ 0 cos θ, onde λ 0 é uma constante e o ângulo θ é medido a partir do eixo de simetria do semicírculo. (a) Compute λ 0 sabendo que a carga total do semicírculo é Q = 12 µc. (b) Calcule a força exercida sobre uma carga puntiforme de 3,0 µc colocada sobre o centro de curvatura do semicírculo. P1.1 Duas cargas puntiformes positivas iguais, +q, e duas cargas puntiformes negativas iguais, q, se encontram fixas nos vértices de um quadrado de lado a. As cargas de mesmo sinal se localizam em vértices opostos. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura, cuja origem está no centro do quadrado. (a) Calcule o vetor força sobre a carga positiva da direita. (b) Calcule o vetor campo elétrico num ponto genérico do eixo x, E(X,0,0). q +q y +q q P (X, 0, 0) x P1.2 Considere o anel isolante de raio a mostrado na figura ao lado. Metade do anel contém uma carga positiva +Q uniformemente distribuída e a outra metade uma carga negativa Q, também uniformemente distribuída. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura, cuja origem está no centro do anel. z Q y (a) Determine o vetor campo elétrico no mesmo ponto, E(0,0,Z). (b) Determine o fluxo do campo elétrico através da superfície de um cubo de aresta 3a concêntrico com o anel. +Q x P1.3 Um fio isolante de raio a e comprimento L tem uma carga Q uniformemente distribuída no seu volume. Uma casca cilíndrica condutora de mesmo comprimento, com raio interno b e raio externo c, o envolve de maneira que os dois eixos são coincidentes, como mostra a figura. A casca condutora tem carga total nula. Considere L c e despreze efeitos de borda. Determine o vetor campo elétrico (a) no interior do fio central (r < a), (b) na região entre o fio e a casca condutora (a < r < b), (c) dentro da casca condutora (b < r < c), e (d) fora da casca cilíndrica (r > c). (e) Determine as densidades superficiais de carga na casca condutora, σ b e σ c. L c b a 5