LISTA COMPLETA PROVA 01

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1 LISTA COMPLETA PROVA 1 CAPÍTULO 3 5E. Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3, x 1 3 m uma da outra, são largadas a partir do repouso. O módulo da aceleração inicial da primeira partícula é de 7, m/s e o da segunda é de 9, m/s. Sabendo-se ue a massa da primeira partícula vale 6,3 x 1 7 Kg, uais são (a) a massa da segunda partícula e (b) o módulo da carga comum? 6E. A Fig. 3-1a mostra duas cargas, 1 e, mantidas a uma distância fixa d uma da outra. (a) Qual é o módulo da força eletrostática ue atua sobre 1? Suponha 1 = =,μc e d = 1,5 m. (b) Uma terceira carga 3 =,μc é trazida e colocada na posição mostrada na Fig. 3-1b. Qual é a agora o módulo da força eletrostática ue atua sobre 1? 1P. Na Fig. 3-15, uais são os componentes horizontal e vertical da força eletrostática resultante ue atua sobre a carga no vértice inferior esuerdo do uadrado, sendo = 1, x 1 7 C e a = 5, cm? 7E. Duas esferas condutoras idênticas e isoladas, 1 e,possuem uantidades iguais de carga e estão separadas por uma distância grande comparada com seus diâmetros (Fig. 3-13a). A força eletrostática ue atua sobre a esfera devida à esfera 1 é F. Suponha agora ue uma terceira idêntica 3, dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada, toue primeiro a esfera 1 (Fig.3-13b), depois a esfera (Fig.3-13c) e em seguida, seja afastada (Fig. 3-13d). Em termos de F, ual é a força eletrostática F ue atua agora sobre a esfera? 13P. Duas cargas fixas de + 1, μc e -3, μc estão separadas por uma distância de 1 cm. Onde podemos localizar uma terceira carga de modo ue a força eletrostática líuida sobre ela seja nula? 15P. Duas cargas puntiformes livres + e +4 estão a uma distância L uma da outra. Uma terceira carga é colocada de tal modo ue todo o sistema fica em euilíbrio. (a) Determine a posição, o módulo e o sinal da terceira carga. (b) Mostre ue o euilíbrio do sistema é instável. 17P. Coloca-se uma carga Q em dois vértices opostos de um uadrado, e uma carga em cada um dos outros dois. (a) Sabendo-se ue a força eletrostática líuida sobre cada Q é nula, ual é o valor de Q em termos de? (b) Será possível escolher um valor para de modo ue a força eletrostática sobre cada uma das uatro cargas seja nula? Expliue sua resposta.

2 18P. Uma carga Q é dividida em duas partes e Q, ue são, a seguir, afastadas por uma certa distância entre si, Qual deve ser o valor de em termos Q, de modo ue a repulsão eletrostática entre as duas cargas seja máxima? 19P. Duas peuenas bolas condutoras idênticas, de massa m e carga, estão suspensas por fios não-condutores de comprimento L, como mostra a Fig Suponha θ tão peueno ue tan θ possa ser substituída por sen θ com erro desprezível. (a) Mostre ue, no euilíbrio. L x = ( πε mg ) 1/3 Onde x é a separação entre as bolas. (b) Sendo L = 1 cm, m = 1g e x = 5, cm, ual é o valor de? CAPÍTULO 4 1E. Na Fig. 4-1, o espaçamento entre as linhas do campo elétrico à esuerda é o dobro do espaçamento entre as linhas à direita: (a) Sabendo-se ue o módulo do campo em A é de 4N/C, ue força atua sobre um próton em A? (b) Qual é o módulo do campo em B? Fig. 4-1 Problema 1. 13E. Na Fig. 4-5, uatro cargas estão localizadas nos vértices de um uadrado e mais uatro cargas se encontram nos pontos médios dos lados do uadrado. A distância entre cargas adjacentes sobre o perímetro do uadrado é d. Qual o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do uadrado? 1P. A Fig mostra uma longa barra não condutora, de massa desprezível e comprimento L, presa por um pino no seu centro e euilibrada com um peso W a uma distância x de sua extremidade esuerda. Nas extremidades esuerda e direita da barra, são colocadas peuenas esferas condutoras com cargas positivas e, respectivamente. A uma distância h diretamente abaixo de cada uma dessas cargas está fixada uma esfera com carga positiva Q. (a) Determine a distância x uando a barra está horizontal e euilibrada. (b) Que valor deveria ter h para ue a barra não exercesse nenhuma força sobre o mancal na situação horizontal e euilibrada? 14P. Na Fig. 4-6, duas cargas puntiformes, 1 = + 1, X 1 6 C e = + 3, X 1 6 C, estão separadas por uma distância d = 1cm. Faça o gráfico do campo elétrico resultante E(x) em função de x, tomando valores positivos e negativos de x. Considere E positivo uando o vetor E apontar para a direita e negativo uando E apontar para a esuerda.

3 Fig. 4-6 Problema P. (a) Na Fig. 4-7, localize o ponto (ou os pontos) onde o campo elétrico resultante é nulo. (b) Esboce, ualitativamente, as linhas do campo elétrico. 5E. Na Fig. 4-8, suponha ue as duas cargas sejam positivas. Mostre ue E no ponto P, nessa figura, considerando z>>d, é dado por 18P. Na Fig. 4-9, ual o campo elétrico no ponto P criado pelas uatro cargas mostradas? 1 = = + 5, E = 1 4πε z. 3 = + 3, e 4 = -1. Fig. 4-9 Problema P. A face de um relógio tem cargas puntiformes negativas, -, -3,..., -1 fixadas nas posições dos numerais correspondentes. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo resultante devido às cargas puntiformes. A ue horas o ponteiro das horas aponta na mesma direção ue o vetor campo elétrico no centro do mostrador? (Sugestão: Considere cargas diametralmente opostas.) P. Um elétron está localizado em cada um dos vértices de um triangulo eüilátero, ue tem cm de lado. (a) Qual o campo elétrico no ponto médio de um dos lados? (b) Que força atuaria sobre outro elétron colocado nesse ponto? Figura 4-8 9P. A ue distância ao longo do eixo central de um anel de raio R, carregado uniformemente, o módulo do campo elétrico é máximo? 3P. Um barra fina de vidro é encurvada na forma de um semicírculo de raio r. Uma carga +Q está uniformemente distribuída ao longo da metade superior e uma carga Q, está uniformemente distribuída ao longo da metade inferior, como mostra a Fig Determine o campo elétrico E em P, o centro do semicírculo. P. Qual o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do uadrado da Fig. 4-31, sabendo ue = 1, X 1 8 C e a = 5, cm?

4 Fig Problema P. Uma barra fina, não-condutora, de comprimento finito L, tem uma carga uniformemente distribuída ao longo dela. Mostre ue o módulo E do campo elétrico no ponto P sobre a mediatriz da barra (Fig. 4-36) é dado por E = πε y 1 (L + 4y ) 1 Fig Problema P. Na Fig. 4-37, uma barra não-condutora, de comprimento L, tem uma carga uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. (a) Qual a densidade linear de carga da barra? (b) Qual o campo elétrico no ponto P a uma distância a da extremidade da barra? (c) Se o ponto P estivesse a uma distância muito grande da barra comparada com L, ela se comportaria como uma carga puntiforme. Mostre ue a sua resposta para o item (b) se reduz ao campo elétrico de uma carga puntiforme para a>>l. Fig Problema P*. Na Fig. 4-38, uma barra não-condutora semi-infinita possui uma carga por unidade de comprimento, de valor constante λ. Mostre ue o campo elétrico no ponto P faz um ângulo de 45º com a barra e ue este resultado é independente da distância R. 36E. Mostre ue a euação abaixo, para campo elétrico de um disco carregado, em pontos sobre seu eixo, se reduz ao campo de uma carga puntiforme para z >> R. E = σ z (1 ε z + R ) 47E. Um elétron com uma velocidade escalar de 5, x 1 8 cm/s entra num campo elétrico de módulo 1, x 1 3 N/C, movendo-se paralelamente ao campo no sentido ue retarda seu movimento. (a) Que distância o elétron percorrerá no campo antes de alcançar (momentaneamente) o repouso. (b) Quanto tempo isso levará? (c) Se, em vez disso, a região do campo se estendesse somente por 8, mm (distância muito peuena para parar o elétron), ue fração da energia cinética inicial do elétron seria perdida nessa região? 51P. Um objeto tendo massa de 1, g e uma carga de +8,x1 5 C é colocado num campo elétrico E e com E X = 3, x 1 3 N/C, E Y = 6 N/C e E Z =. Quais são o módulo, a direção e o sentido da força sobre o objeto? (b) Se o objeto for abandonado a partir do repouso na origem, uais serão as suas coordenadas após 3, s? 5P. Existe um campo elétrico uniforme na região entre duas placas com cargas de sinais opostos. Um elétron é liberado, a partir do repouso na superfície da placa carregada negativamente e atinge a superfície da placa oposta, a, cm de distância, após 1,5 x 1 8 s. (a) Qual é a velocidade escalar do elétron ao atingir a segunda placa? (b) Qual é o módulo do campo elétrico E? 56P. Na Fig. 4-41, um campo elétrico E, de módulo, x 1 3 N/C, apontando para cima, é

5 estabelecido entre duas placas horizontais, carregando-se a placa inferior positivamente e a placa superior negativamente. As placas têm comprimento L = 1, cm e separação d =, cm. Um elétron é, então, lançado entre as placas a partir da extremidade esuerda da placa inferior. A velocidade inicial v do elétron faz um ângulo θ = 45º com a placa inferior e tem um módulo de 6, x 1 6 m/s. (a) Atingirá o elétron uma das placas? (b) Sendo assim, ual delas e a ue distância horizontal da extremidade esuerda? 6E. A carga de um condutor neutro é separada pela aproximação de uma barra carregada positivamente, como mostra a figura abaixo. Qual é o fluxo através de cada uma das cinco superfícies gaussianas mostradas em seção transversal? Suponha ue as cargas envolvidas por S 1, S e S 3 sejam iguais em módulo. Fig Problema 56 CAPÍTULO 5 E. A superfície uadrada (figura abaixo) tem 3. mm de lado. Ela está imersa num campo elétrico uniforme com E = 1.8N/C. As linhas do campo fazem um ângulo de 35º com a normal apontando para fora, como é mostrado. Calcular o fluxo através da superfície. Fig. 5-4 Problema. 5E. Quatro cargas,,, - e -, estão dispostas nos vértices de um uadrado, como mostra a figura abaixo. Descreva se possível, uma superfície fechada ue envolva a carga e através da ual o fluxo liuido seja (a), (b) +3/ε e (c) -/ε. 7E. Uma carga puntiforme de 1.8 μc está no centro de uma superfície gaussiana cúbica com 55 cm de aresta. Qual é o fluxo elétrico liuido através da superfície? 8E. O fluxo elétrico líuido através de cada face de um dado tem um modulo em unidade de 1 3 N. m /C ue é exatamente igual ao numero de pontos sobre a face (1 ate 6). O fluxo é para dentro em relação às faces de numeração ímpar e para fora em relação às de numeração par. Qual é a carga líuida dentro do dado? 1E. Uma rede de caçar borboletas está num campo elétrico uniforme, como mostra a Fig A borda da rede, um círculo de raio a, está colocada perpendicularmente ao campo. Determine o fluxo elétrico através da rede.

6 Faça um gráfico de seus resultados na faixa de r = até r = 5, cm, supondo ue λ =, x 1 8 C/m e R = 3, cm. (Sugestão: Use superfícies gaussianas cilíndricas, coaxiais com o tubo metálico.) Fig. 5-9 Problema 1. 11P. Determinou-se, experimentalmente, ue o campo elétrico numa certa região da atmosfera terrestre, está dirigido verticalmente para baixo. Numa altitude de 3 m, o campo tem módulo de 6, N/C e uma altitude de m, 1 N/C. Determine a carga líuida contida num cubo de 1 m de aresta, com as faces horizontais nas altitudes de e 3 m. Despreze a curvatura da Terra. 1P. Determine o fluxo líuido através do cubo da Fig. 5-5 se o campo elétrico é dado por (a) E=3, yj e (b) E= - 4, i + (6, + 3, y)j. E é dado em newtons por coulomb e y em metros. (c) Em cada caso, ual é a uantidade de carga dentro do cubo? Fig. 5-3 Problema 3. 4P. A Fig mostra uma seção através de dois longos e finos cilindros concêntricos de raios a e b com a<b. Os cilindros possuem cargas iguais e opostas por unidade de comprimento λ. Usando a lei de Gauss, prove ue (a) E = para r<a e (b) entre os cilindros, isto é, para a<r<b. E = 1 λ πε r Fig. 5-5 Problema 1. 13P. Uma carga puntiforme está colocada num dos vértices de um cubo de aresta a. Qual é o fluxo através de cada uma das faces do cubo? (Sugestão: Use a lei de Gauss e argumentos de simetria.) 3P. A Fig. 5-3 mostra uma seção através de um tubo longo metálico, cujas paredes são finas. O tubo tem um raio R e uma carga por unidade de comprimento λ sobre a superfície. Obtenha expressões para E em função da distância r ao eixo do tubo, considerando: (a) r > R e (b) r < R. 7P. Uma barra cilíndrica condutora, muito longa, de comprimento L com uma carga total +, é circundada por uma casca cilíndrica condutora (também de comprimento L), com carga total -, como é mostrado em seção transversal na Fig Use a lei de Gauss para determinar (a) o campo elétrico em pontos fora da casca condutora. (b) a distribuição de carga sobre a casca condutora e (c) o campo elétrico na região entre a casca e a barra.

7 raio r (a) dentro da esfera (r < a); (b) entre a esfera e a casca (a < r < b); (c) no interior da casca (b < r < c); e (d) fora da casca (r > c). (e) Quais são as cargas sobre as superfícies internas e externas da casca? Fig Problema 7. 3P. Uma carga está uniformemente distribuída através do volume de um cilindro infinitamente longo de raio R. (a) Mostre ue E a uma distância r do eixo do cilindro (r < R) é dado por E = ρr ε, Onde ρ é a densidade volumétrica de carga. (b) Escreva uma expressão para E a uma distância r > R. 33E. Uma superfície plana grande, não-condutora, tem uma densidade de carga uniforme σ. Um peueno furo circular de raio R está situado bem no meio da chapa, como mostra a Fig Despreze a distorção das linhas do campo ao redor das bordas, e calcule o campo elétrico no ponto P, a uma distância z do centro do furo, ao longo de seu eixo. (Sugestão: Veja a E. 4-7 e use o princípio da superposição) Fig Problema E. Uma casca fina esférica metálica de raio a tem uma carga a. Concêntrica com ela está uma outra casca fina, esférica, metálica de raio b (onde b > a) e carga b. Determine o campo elétrico em pontos radiais r onde (a) r < a, (b) a < r < b e (c) r > b. (d) Discuta o critério ue poderia ser usado para determinar a forma como as cargas estão distribuídas pelas superfícies interna e externa das cascas. 48P. A Fig mostra uma esfera, de raio a e carga + uniformemente distribuída através de seu volume, concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b e raio externo c. A casca tem uma carga líuida de. Determine expressões para o campo elétrico em função do Fig Problema 48. 5P. Uma esfera maciça, não-condutora, de raio R, tem uma distribuição de carga não-uniforme de densidade volumétrica dada por ρ = ρ r/r, onde ρ é uma constante e r é a distância ao centro da esfera. Mostre ue (a) a carga total da esfera é Q = πρ R 3 e (b) o campo elétrico dentro da esfera tem módulo dado por E = 1 Q 4πε R 4 r 53P. Na Fig. 5-41, uma casca esférica nãocondutora, com raio interno a e raio externo b, tem uma densidade volumétrica de carga ρ = A r, onde A é uma constante e r é a distância ao centro da casca. Além disso, uma carga puntiforme está localizada no centro. Qual deve ser o valor de A para ue o campo elétrico na casca (a r b) tenha módulo constante? (Sugestão: A depende de a mas não de b.) Respostas Capítulo 3 5. (a)4,9 x 1 7 Kg. (b)7,1x1 11 C. 6. (a) F 1 = 1,6 N (b) F 13 =,8 N 7. 3/8 F 1. F x= 1,7 x 1-1 N F y= 4,7 x 1 - N cm da carga positiva. 15. (a) Uma carga de -4/9 deve ser localizada sobre o segmento de reta ue une as duas cargas positivas a uma distância L/3 da carga (a) Q = -. (b) Não. 18. =Q/ 19. (b) ±,4 x 1 8 C. 1.(a) L (1 + 1 Q Capítulo 4 1.(a) 6,4 x 1 18 N. (b) N/C πε Wh ) 1 3 apontando 4πε d diretamente para a carga (a) 1,7a à direita da carga E p = N/C 19. 9:3. (a) E p = 4,8 x

8 1-8 N/C (b) F = 7,7 x 1-7 N. E = 1, x 1 5 N/C No centro do uadrado, tem direção vertical, no sentido positivo do eixo y. 9. R/. 3. E = Q/(π ε r 1 ) 34. (a) λ=/l (b) E = (c) E = 4πε (L+a)a 1 4πε a 47.(a) 7,1 cm. (b) 8,5ns. (c) 11,%. 51. (a),45 N, 11,3º no sentido horário a partir do eixo +x. (b) x = 18 m: y = -1,6 m. 5. (a) v =,7 x 1 6 m/s (b) E = 1, x 1 3 N/C 56. (a) O elétron atingirá a placa superior (b) x=1,6 cm Capítulo 5. φ = -1,5 x 1 - Nm /C (entrando) 5.(a) Envolve e, ou envolve todas as uatro cargas. (b) Envolve e. (c) Impossível. 6. φ 1 = +/ε, φ = -/ε, φ 3 = +/ε, φ 4 =, φ5 = +/ε 7.,x1 5 Nm /C. 8. = +,66 x 1-8 C 1. φ = πa E 11. 3,54 μc. 1. (a) φ = 8,3 Nm /C (b) φ = 8, Nm /C (c) a = 7,8 x 1-11 C b = 7,6 x 1-11 C 13. Através de cada uma das três faces ue se encontram em : zero; através de cada uma das outras três faces: /4ε. 3. E =. 4. πε r (r<a) E= (a<r<b) E= λ πεr 7. (a) E = λ πε Lr ; radialmente para dentro. (b) tanto na superfície interna como na externa.(c) E =, radialmente πε Lr para fora 3. (b) E = ρr s 33. E = E= (a<r<b) E= ρr εr a ε z +R (r>b) E= a+ b 4πε r 4πε r 44. (r<a) 48. (a) E = (b) E= 3ε 4πε r (c) E = (d) E = (e) interna: +, externa: /πa Formulário: 1 F 4 r 1 1 E 4 r 1 d de 4 r V A l mv K E da enc E da at F E s so vt s so vot v vo as v v o at F ma p E x 1 C /Nm m p 1.67 x 1 kg m 9.11x 1 kg 1.6 x 1 C e n n 1)! ( n n n1 n e x a x nx a x a... sen x dx cos x cos xdx sen x -6 ne 1-1 p f 1 1fC 1 C