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1 INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III FIS 123) TURMA: T02 SEMESTRE: 2 o / a PROVA Gabarito 1. Três partículas carregadas estão dispostas sobre um arco de circunferência de raio R, como mostra a figura. Os valores das cargas são. Determine: a. O campo elétrico módulo, direção e sentido) no centro C do arco b. Qual seria a força módulo, direção e sentido) sobre uma carga colocada no ponto C? e Solução: a. Considere o sistema de referência mostrado na figura acima. Devido ao fato de serem positivas, os campos por elas produzidas são divergentes às cargas. Como Assim: é negativa, converge para ela. ) ) ) ) O campo total é a soma vetorial dos três campos, isto é:. Assim: ) b. A força sobre a carga será. Logo, ) 1

2 2. Uma casca esférica condutora de raio externo e raio interno, carregada com carga, tem em seu interior uma esfera isolante de raio carregada uniformemente com carga. a. Determine o campo elétrico para todas as regiões do espaço, isto é, para,, e b. Determine a densidade superficial de carga nas superfícies interna e externa ) do condutor. Utilize a lei de Gauss para justificar este cálculo. Solução: Considere uma superfície gaussiana de raio carga. Aplicando a lei de Gauss, concêntrica às esferas de e usando o fato de que o problema tem simetria esférica, obtemos: a) Região Neste caso veja figura), de modo que: Esta é uma região no interior do condutor que se encontra em equilíbrio eletrostático, ou seja, não existe corrente elétrica em seu interior. Nestas circunstâncias devemos ter Traçando-se uma superfície gaussiana esférica de raio, onde, tem-se que. Usando 1) obtemos: Traçando-se uma superfície gaussiana esférica de raio, obtemos Por outro lado Usando 1) obtemos: 2

3 b) A superfície interna do condutor tem carga e área Assim, a densidade superficial de carga nessa superfície é dada por: A carga na superfície interna do condutor deve ser igual a, pois a carga da esfera interna atrai os portadores de carga negativos do condutor para suas proximidades. Como a carga total do condutor é a carga na superfície externa será. Podemos provar estas afirmativas usando a lei de Gauss: Considere a superfície gaussiana no interior do condutor veja figura). Contudo, no interior do condutor, de modo que. Como a carga no interior da superfície gaussiana é, logo o que nos leva a A carga no condutor é, que é a soma das cargas distribuídas nas superfícies interna e externa, ou seja Logo: 3. Duas cargas positivas, e, estão dispostas sobre o eixo, nas posições e respectivamente. a. Calcule o potencial elétrico para um ponto sobre o eixo, nas regiões e b. A partir do resultado anterior, determine o campo elétrico para cada uma destas regiões. c. Determine os) pontos) de coordenada onde o campo se anula. Para este cálculo, utilize exclusivamente o resultado obtido no item anterior. d. Suponha que uma carga seja colocada nos) pontos) obtido no item anterior e que seja colocada em um ponto de coordenada do eixo. Determine a energia potencial U deste sistema. e. Demonstra-se que a força sobre pode ser obtida pela relação ). Usando esta expressão e o resultado do item anterior, calcule a força sobre. f. Se for colocada em, o sistema entra em equilíbrio. Determine o valor de. 3

4 Solução: a) O potencial criado por um conjunto de N cargas puntiformes em um determinado ponto é dado por: onde é a distância do ponto à carga. Assim, para um ponto na região, o potencial será: Para teremos b) O campo elétrico é obtido a partir do potencial utilizando-se a expressão: ) Como estamos interessados em calcular o campo elétrico sobre o eixo, teremos: Usando a expressão 1) para a região, teremos: ) ) Usando a expressão 2) para a região, tem-se que: ) ) c) Para, de acordo com 3) o campo elétrico é: ) Se, então Extraindo a raiz quadrada desta última equação e lembrando que é positivo e menor que, então: o que nos leva à: 4

5 - Para a região, temos ) Se, então Observe que, de forma que não existe solução real para a equação 5). Isto significa que o campo não se anula na região. d) Cálculo da energia potencial. Considere que a carga seja colocada na posição. A energia potencial do sistema será: ) e) A força dobre a carga é dada por: Logo: f) colocando a carga em, então: [ )] ) ) ) Se o sistema entra em equilíbrio significa que. Logo: o que resulta em 5

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