UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA ELETRICIDADE E MAGNESTISMO - ET72F Profª Elisabete N Moraes

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA ELETRICIDADE E MAGNESTISMO - ET7F Profª Elisabete N Moraes LEI DE GAUSS

2 Lei de Gauss - apresentação Método alternativo para calcular o campo eletrostático gerado por uma distribuição de cargas, sempre ue simetrias estejam envolvidas: Planar: plano infinito ou aproximação por meio deste. Ex: Um plano finito pode ser considerado infinito se o campo elétrico for calculado num ponto muito próximo ao plano. Cilíndrica ou axial: aplica-se em distribuição linear infinita. Ex: linha infinita de cargas ou cargas distribuídas em um cilindro infinito. Esférica: para cargas puntiformes ou distribuição esférica de cargas. Pré reuisitos: Campo Elétrico Uniforme Fluxo Elétrico posição relativa da área e o campo elétrico Densidade de Fluxo Elétrico Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13

3 Campo Elétrico Uniforme É auele em o vetor campo elétrico é constante em todos os pontos do campo, isto é, tem sempre a mesma intensidade, direção e sentido. Em um campo elétrico uniforme, as linhas de força são retas paralelas. É o caso, por exemplo, do campo elétrico entre duas placas paralelas, eletrizadas com cargas de sinais contrários. O vetor E é constante, perpendicular às placas e orientado da placa positiva para a negativa.. 3 Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13

4 Fluxo Elétrico Linhas de força + Supondo uma superfície plana de área a, colocada em um campo ^ elétrico uniforme de intensidade E. Seja n um vetor unitário ^ normal à superfície S (versor) e α o ângulo ue n faz com as linhas de força. 4 Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13

5 Fluxo Elétrico φ,φ Denomina-se fluxo elétrico ue atravessa uma superfície plana colocada em um campo elétrico uniforme ao produto da área da superfície pelo módulo do campo, pelo coseno do ângulo ue a normal à superfície faz com a direção do campo. φ = E S cosα Unidade no SI é o coulomb [C] As trajetórias de deslocamento de carga são denominadas de linhas de fluxo. 5 Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13

6 Variações do Fluxo Elétrico Casos particulares: α= º, 9º, 18º e 7º φ = E S cosα Fluxo máximo Fluxo máximo negativo Fluxo mínimo 6 Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13

7 Densidade de Fluxo Elétrico Medida da uantidade de linhas de fluxo por unidade de área. [ ] D = φ C S m Para esferas concêntricas: φ Q D = = S 4πr Como: E = K K r = 1 4πε A e = 4πr P Então: D = ε E 7 Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13

8 Lei de Gauss A integral sobre uma superfície fechada, da componente normal da densidade do fluxo D, corresponde à carga encerrada (encapsulada, envolvida) sobre essa superfície. Superfície esférica + ds φ = E ds = S 1 ε ( dentro de 8 Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13 S) D.d S D = = A integral fechada para uma superfície esférica é 4πr. Substituindo, tem-se: 4πr Mas E = / 4πε r, então: D = ε E ε = 8, F / m

9 Lei de Gauss resumo das euações φ = φ = = ε. A. E E = S ε E 1 4πε ds = φ = EAcosα ε r = 8, ε [] [3] [4] ( dentro da [5] F / m S fechada) [1] Onde : A= área da seção transversal (m) E =módulo do campo elétrico perpendicular à superfície (N/C) E = módulo do campo elétrico (N/C) φ=fluxo elétrico (C) α=ângulo entre o vetor campo e o vetor normal à superfície 9 Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13

10 Distribuição de cargas em materiais: condutor e dielétrico Material condutor: a carga elétrica se distribui de modo a manter o campo elétrico nulo no interior do material. Por exemplo: em uma esfera a carga ficará uniformemente distribuída na sua superfície. Portanto, para um material condutor não há diferença entre uma esfera e uma casca esférica. Em ambos os casos, a carga elétrica se distribuirá uniformemente na superfície externa. Material dielétrico: a carga não se distribui como no caso do condutor. Para esse tipo de material não é suficiente conhecermos a uantidade de carga, há ue se saber a forma como ela está sendo distribuída. Isto é, necessitamos conhecer a densidade de carga no interior do material. Portanto, em termos de cálculo de campo elétrico e uso da lei de Gauss, uma esfera dielétrica pode ser bastante diferente de uma casca esférica. 1 Aula 4 - Lei de Gauss - nov/13