Lei de Gauss Objetivos:

Transcrição

1 Lei de Gauss Objetivos: Calcular o Fluxo de Campo Elétrico através de superfícies fechadas; Resolver problemas de Campo Elétrico, usando a simetria do sistema, com emprego da Lei de Gauss.

2 Sobre a Apresentação Todas as gravuras, senão a maioria, são dos livros: Sears & Zemansky, University Physics with Modern Physics ed. Pearson, 13 a edition Wolfgang Bauer and Gary D. Westfall, University Physics with Modern Physics ed. Mc Graw Hill, Michigan State University, 1 a edition Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics, 9 a edition.

3 Introdução Cap 22: Conhecido uma distribuição de cargas, qual o Campo Elétrico gerado por ele em um ponto P? Cap 23: Se o Campo Elétrico é conhecido em uma dada região, posso conhecer a distribuição de carga que o gerou???

4 Imagine uma caixa de material que não é afetado por campo elétrico. + q0 Dentro da caixa serão colocadas cargas elétricas e o Campo na superfície da caixa será testado por uma carga teste q 0.

5 Como calcular o Fluxo de Campo Elétrico através da superfície da caixa? Vetor de Área: é um vetor saindo da superfície com módulo igual a sua área.

6 Fluxo de Campo Elétrico através de uma Superfície:

7 Campo Elétrico não homogêneo e Superfície fechada:

8 Fluxo de Campo Elétrico através de uma Superfície: Unidade de Fluxo de Campo:

9 Campo Elétrico através de uma superfície cilíndrica, imersa em um campo elétrico homogêneo, paralelo ao eixo do cilindro.

10 Para um Campo Elétrico não uniforme dado por: Determine o fluxo de campo através de uma superfície cúbica fechada de aresta L, colocada na origem como ilustra a figura ao lado. Solução: Antes de iniciar a resolução vou determinar os diferentes elementos de área para as diferentes faces do cubo. Primeiro considere as faces S 1 e S 3. Estas faces são quadrados de aresta L que se estendem no plano yz. Um quadrado infinitesimal nestas faces pode ser escritos como dx dy, de forma que os elementos de área serão: S 3 dx dz z da 3 x

11 As faces S 2 e S 4 são quadrados que se estendem nos eixos x e y, apontando para o eixo z: As faces S 5 e S 6 são quadrados que se estendem nos eixos y e z, apontando para o eixo x: Cálculo do Fluxo S 2 e S 4 : Observe que o campo E está no plano xy, desta forma o fluxo de campo atravessando as faces S 2 e S 4 serão nulas, visto que as áreas direcionadas no eixo z, ortogonal ao plano do campo elétrico: O que difere na superfície 4 é que o vetor da aponta na direção -k.

12 Observe que como o campo variava apenas em x, poderia ter utilizado como elemento de área da 3 apenas L dx j, um retângulo de comprimento L e altura dx. Fluxo de Campo S 1 : nesta face y = 0 e o elemento de área aponta na direção do eixo y negativo: S 3 : nesta face observe y = L e x varia entre 0 e L, enquanto que o elemento de área aponta na direção do eixo y positivo:

13 S 6 : nesta face x = 0, o que zera o campo em toda a face: S 5 : nesta face x = L e y varia entre 0 e L, enquanto que o elemento de área aponta na direção do eixo x positivo: O fluxo total será a somas dos fluxos através das faces do cubo:

14 Fluxo a Lei de Gauss Considere agora uma carga pontual +q, onde passamos uma superfície esférica centrada na carga, de raio r. O fluxo total através desta superfície será calculado como antes: Sabemos que o campo elétrico gerado por uma carga pontual é radial e decai com r². Portanto para um raio fixo, o campo será constante em toda a superfície e sempre apontando para fora da superfície esférica. Um elemento de superfície da, sempre estará paralelo ao campo elétrico, fazendo um ângulo de zero graus:

15 Fluxo a Lei de Gauss A integral sobre a área fechada de uma esfera, do elemento de área será a própria área da esfera. Desta forma: Substituindo o campo elétrico de uma esfera: Embora este resultado tenha sido encontrado para uma carga puntiforme, ele é válido para qualquer distribuição de cargas no espaço. Ou seja: O fluxo total de Campo Elétrico através de uma superfície fechada é igual a Carga Total dentro da superfície dividido pela permissividade do vácuo. Lei de Gauss