Aula 4_1. Capacitores. Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 4

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1 Aula 4_1 Capacitores Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 4

2 Capacitores Definição da Capacitância: capacitor e sua capacitância Carga de um capacitor Exemplos de Cálculo da Capacitância (1) Capacitor de Placas Paralelas (2) Capacitor Cilíndrico (3) Capacitor esférico (4) Esfera Isolada Dimensões da capacitância Diferentes formas de capacitores Aplicação!

3 Capacitores

4 Capacitores de grandes dimensões Capacitores

5 O que é capacitor? É um componente que armazena carga elétrica trica. Normalmente, está presente em todos componentes, mas é uma propriedade fundamental dos capacitores. O capacitor básico tem duas placas planas isoladas com um dielétrico.

6 Geometria dos capacitores Placas Insulante condutoras (dielétrico)

7 Circuitos elementares Os circuitos elementares são constítuidos de elementos com funções independentes cujas propriedades elétricas na Física III, são estudadas como resistivas, capacitivas e indutivas...outros elementos como os diodos tríodos etc..podem ser entendidos a partir dos primeiros.

8 Exemplo de um Circuito ε C R

9 O que é um capacitor? É um dispositivo que armazene carga de forma eficiente, obedecendo à relação, chamada capacitância: C = V Portanto: Capacitor é um dispositivo e capacitância é uma propriedade Outros nomes: condensador, capacitor e tanque

10 O que é um capacitor? Capacitância C = V Unidade: F = C/V (Farad) ualquer corpo que armazene carga independente da sua função possui uma capacitância! Exemplos: Capacitores Resistores Indutores Condutores Diodos Tríodos Linhas de transmissão Transformadores Etc.

11 Carga de um capacitor S R V C Fechando S se aplica V em C, (não imediatamente) e os e -s movem-se do terminal -V para a placa inferior, induzindo carga positiva na placa superior A resistência R limita a corrente e a capacitância a carga total portanto: O tempo característico do processo de carga do capacitor, depende do produto RC, cuja unidade é s.

12 Carga do Capacitor _ + _ + -

13 Carregando um capacitor... V C <V Enquanto V > V c, os e -s movem-se para o capacitor e a carga positiva é induzida... C é a capacitância em Farad (F) V C =V uando V = V c, C atinge a carga plena ualquer Carga sempre V = CV

14 CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA A d a b L - + a b Um capacitor é um dispositivo formado por dois condutores separados e carregados com uma carga + e respectivamente. + - a b A capacitância é definida como sendo a relação entre o valor da carga em uma das placas e a diferença de potencial entre as duas placas. C C Δ V

15 Capacitor de placas planas Calcule a capacitância, considerando que a densidade de carga das placas vale +σ e - σ respectivamente. A área das placas é A e a distância entre as mesmas é d, mantida uma diferença de potencial V. d A Definição: C Δ V Dados: A, d, σ Cálculo: = σa; ΔV d r r = E dl 0 Aplicando a Lei de Gauss calcula-se o campo elétrico e a seguir a diferença de potencial.

16 Capacitor de placas planas Para aplicar a Lei de Gauss envolve-se uma das placas com uma gaussiana, como mostra a figura. r r σa Φ E = E da = EA = = ε ε A o o E = σ ε = 0 A ε 0 V B V A = B A r E r dl = Aε 0 d V Aε = d C 0 A capacitância depende unicamente das dimensões do capacitor (A,d).

17 Capacitor Cilíndrico Calcular a capacitância Considere as cargas +, e - nas superfícies cilíndricas, cuja diferença de potencial é V. Dados: raio interno = a raio externo = b comprimento = L Mesma metodologia: calcular o campo elétrico, integrar para obter a diferença de potencial e obter o valor da carga r a b L E Lei de Gauss ΔV E r ds r = σda

18 Cálculo de E para simetria cilíndrica A superfície Gaussiana é cilíndrica com raio r e comprimento L E r E r O cilindro possui carga Aplicando a Lei de Gauss: Φ E = = E r r E da = EdAcos0 da= E2π rl= ε 0 E L = 2πε 0 Lr

19 Capacitor Cilíndrico Cálculo da capacitância o campo elétrico será: E = 2 0rL πε r +σ a b - σ L Considerando que a placa interna possui uma carga + e potencial V e o potencial da placa externa é nulo em r = b: a r r a b V E dl Edr rl dr = = = = 2πε 2πε b b C = V a 2 0 πε L b ln a 0 0 b ln L a Novamente: depende só da geometria (a,b,l).

20 Capacitor Esférico O capacitor esférico é formado por duas cascas esféricas de raios a e b, respectivamente, com carga + e a O cálculo da capacitância segue a mesma lógica anterior, iniciando com a aplicação da Lei de Gauss, para obter o campo elétrico entre as placas: E = Gaussiana o 4 πε r 2 b V b dr = E r dr = = 1 = 1 1 () 4πε 2 r 4πε r 4πε a b a 0 b a b 0 a 0 V 4πε0 = 1 1 a b = 4πε C 0 ab b a

21 Esfera Isolada Uma esfera metálica, isolada pode ser considerada a partir de um capacitor cuja placa externa é levada ao infinito! + + r + + C ΔV = 4πεo 1 1 a b para b C = 4πε o a Para uma esfera de raio genérico r C = 4πε o r

22 Curiosidade Capacidade de uma esfera da dimensão da terra: R ~6000 km=6x10 6 m. C = 4πε o R= 4πx8,852x10-12 x6x10 6 = 0,67 mf Comparando com um capacitor de placas planas, de mesma capacitância, cuja distância entre as placas fosse de 0,1 mm (uma folha de papel): C = (Aε 0 )/ d= (A * 8.852x10-12 Fm -1 ) / m = 0,67x10-3 F A=7569 m 2 = 87m x 87m (quase uma quadra!)

23 Dimensões da capacitância C = /V => [C] = Farad Exemplo: A = 10cm 2 d = 0,01cm (uma folha de papel) => C = Aε 0 /d = 0.01m 2 /0.0001m * 8.852x10-12 C 2 /Jm = 8.852x10-10 F=0,8852nF F (farad) mf 10-3 μf 10-6 nf 10-9 pf 10-12

24 Capacitor de placas enroladas

25 Aplicação dos capacitores

26 Capacitores variáveis veis Capacitores variáveis veis são usados em rádios, televisores VCRs etc. A capacitância é ajustada pelo usuário Trimmers são capacitores de ajuste interno para a calibração de sistemas por técnicos.