Potencial elétrico e energia potencial elétrica Capítulo
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- Vitorino de Santarém Anjos
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1 Potencial elétrico e energia potencial elétrica Capítulo
2 Potencial elétrico e energia potencial elétrica Potencial elétrico Se uma carga de prova q for colocada em um campo elétrico, ficará sujeita a uma força elétrica. A carga de prova passará a se movimentar, adquirindo energia cinética. Q Fel Fel q
3 Potencial elétrico e energia potencial elétrica Potencial elétrico A energia cinética da carga de prova q deve-se à energia potencial elétrica que ela tem por estar dentro do campo elétrico da carga Q. Q V 0 = 0 V q q
4 Potencial elétrico e energia potencial elétrica Potencial elétrico Ao colocar diferentes cargas de prova q em um ponto P de um campo elétrico, observamos que as cargas adquirem diferentes energias potenciais elétricas E pel. No ponto P, a relação é constante. Q E pel q 2q q 2 E pel
5 Potencial elétrico e energia potencial elétrica Potencial elétrico Por definição, o potencial elétrico, V, no ponto P é a grandeza escalar dada por: joulepor coulomb J C V = E pel q joule (J) coulomb (C) A unidade de medida J/C recebe o nome de volt (V). Portanto: 1volt joule 1 coulomb
6 Exemplo 1 Uma carga elétrica, q = 4 µc, é colocada em um ponto P de um campo elétrico cujo potencial elétrico é de 500 V. Determine a energia potencial elétrica adquirida pela carga q.
7 Trabalho da força elétrica Para entendermos melhor como é calculado o trabalho da força elétrica, vamos fazer uma analogia com o trabalha da força gravitacional (força peso). Considere um corpo de massa m, abandonado em um campo gravitacional uniforme.
8 F.d.cos AB em que F P mg;d h h e 0º. mg h h AB A B AB A B pgrav (A) (B) AB pgrav pgrav mgh mgh ;onde E mgh E E. A B
9 Q A B q q Analogamente, ao se deslocar uma carga puntiforme q, em um campo elétrico, de um ponto A até um ponto B, o trabalho que a força elétrica realiza sobre a partícula é τ AB, dado por: E E (A) (B) AB pel pel Como a energia potencial elétrica, porém,é calculada por E q.v. Assim, temos : pel q.v q.v q. V V AB A B AB A B U Diferença de potencial (d.d.p.) ou tensão elétrica
10 U V V A B Fel q Cada 1 coulomb (1C), quando passa do potencial B para o potencial A, recebe uma energia elétrica de 110 J Cada 1 coulomb (1C), quando passa do potencial B para o potencial A, recebe uma energia elétrica de 12 J
11 Trabalho da força elétrica Observações Como a força elétrica é conservativa, o trabalho da força elétrica no deslocamento de q, entre A e B, não depende da trajetória particular seguida por q. A B 4 Então: 1 = 2 = 3 = 4 = q (V A V B )
12 Exemplo 2 Uma carga puntiforme, q = - 2 µc, abandonada em um ponto A de um campo elétrico, desloca-se para um ponto B. Sabe-se que os potenciais elétricos em A e em B valem, respectivamente, V e V. a) Determine o trabalho da força elétrica no deslocamento de q entre A e B. b) O deslocamento da carga foi espontâneo ou necessitou da ajuda de um operador externo?
13 Observação importante Q q > 0 = q. (V A V B ) > 0 V A V B > 0 V A > V B.
14 Conclusões Uma carga positiva abandonada em um campo elétrico tende a se deslocar de pontos onde o potencial é maior para pontos onde ele é menor. Uma carga negativa tenderá a se mover em sentido contrário, isto é, de pontos onde o potencial é menor para pontos onde ele é maior.
15 Superfícies equipotenciais Equipotenciais são superfícies no espaço onde o potencial, em todos os pontos, assume o mesmo valor algébrico.
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17 As equipotenciais são perpendiculares às linhas de força.
18 Potencial elétrico de uma carga puntiforme Vamos considerar a carga Q, geradora de um campo elétrico, e a carga q, uma carga de prova. Q q d Da definição de potencial elétrico, sabemos que: Epel q.v (I)
19 Potencial elétrico de uma carga puntiforme A partir de conhecimentos mais avançados de Matemática, pode-se demonstrar que a energia potencial elétrica desse sistema de cargas é: De (I) e (II), temos: Q.q Epel k. (II) d Q.q Q q.v k. V k. d d (Potencial elétrico de um carga elétrica puntiforme)
20 Exemplo 3 Determine o valor do potencial elétrico criado por uma carga puntiforme, Q = + 5 µc, no vácuo (k 0 = Nm²/C²), em um ponto P a 10 cm da carga. Exemplo 4 Uma carga elétrica puntiforme positiva Q gera, em um ponto P, à distância de 20 cm, um vetor campo elétrico de módulo N/C. Determione o valor do potencial elétrico em P.
21 Potencial elétrico criado por um sistema de cargas elétricas puntiformes Consideremos um sistema constituído por n cargas elétricas: Q 1, Q 2, Q 3,..., Q n. Q 3 Q 1 P Q n Q 2
22 Potencial elétrico criado por um sistema de cargas elétricas puntiformes O potencial elétrico resultante, V P, no ponto P, é dado pela soma algébrica dos potenciais criados por cada uma das cargas elétricas do sistema: V P = V 1 + V 2 + V V n (Potencial elétrico de um sistema de cargas elétricas puntiformes)
23 Exemplo 5 A figura a seguir mostra duas cargas iguais q=1, C, colocadas em dois vértices de um triângulo equilátero de lado igual a 1 cm. Qual o valor, em Volts, do potencial elétrico no terceiro vértice do triângulo (ponto P)?
24 Exemplo 6 Duas cargas elétricas -Q e +q são mantidas nos pontos A e B, que distam 82 cm um do outro (ver figura). Ao se medir o potencial elétrico no ponto C, à direta de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. Se Q =3 q, qual o valor em centímetros da distância BC?
25 Potencial elétrico no campo elétrico uniforme Vamos considerar uma carga de prova q que se desloca em um campo elétrico uniforme, entre os pontos A e B. Para qualquer trajetória seguida pela carga de prova, teremos: Fel = q (V A V B ) (I) 32.5
26 Potencial elétrico no campo elétrico uniforme Entretanto, uma carga elétrica q, colocada em um campo elétrico uniforme, fica sujeita a uma força elétrica F, constante (em módulo, direção e sentido), de módulo dado por: F el = q E E, para uma força constante, o trabalho pode ser calculado por: Fel = Fd cos
27 Potencial elétrico no campo elétrico uniforme Considerando um deslocamento retilíneo na mesma direção e sentido do campo, teremos: Fel = q E d (II) Então, de (I) e (II): q E d = q (V A V B ) E d = V A V B E d = U V m m V
28 Exemplo 7 A figura esquematiza o experimento de Robert Millikan para a obtenção do valor da carga do elétron. O vaporizador borrifa gotas de óleo extremamente pequenas que, no seu processo de formação, são eletrizadas e, ao passar por um pequeno orifício, ficam sujeitas a um campo elétrico uniforme, estabelecido entre as duas placas A e B, mostradas na figura. Variando adequadamente a tensão entre as placas, Millikan conseguiu estabelecer uma situação na qual a gotícula mantinhase em equilíbrio. Conseguiu medir cargas de milhares de gotículas e concluiu que os valores eram sempre múltiplos inteiros de 1, C (a carga do elétron).
29 Em uma aproximação da investigação descrita, pode-se considerar que uma gotícula de massa 1, kg atingiu o equilíbrio entre placas separadas de 1,6 cm, estando sujeita apenas às ações dos campos elétrico e gravitacional. Supondo que entre as placas estabeleça-se uma tensão de 6,0. 10² V, o número de elétrons, em excesso na gotícula, será a) 2,0. 10³ b) 4,0. 10³ c) 6,0. 10³ d) 8,0. 10³ e) 1,
30 Condutor eletrizado em equilíbrio Dizemos que um corpo condutor, eletrizado ou não, está em equilíbrio eletrostático quando não existe uma movimentação ordenada de cargas elétricas nesse corpo. Nesse caso: As cargas elétricas estarão distribuídas na superfície do condutor eletrizado; O campo elétrico em todos os pontos internos do corpo é nulo; O potencial elétrico em qualquer ponto do corpo, interno ou de sua superfície, é constante.
31 Condutor eletrizado em equilíbrio as cargas elétricas em excesso distribuem-se pela superfície externa do corpo; a concentração de cargas na superfície do corpo é maior em regiões pontiagudas e, nessas regiões, o campo elétrico é mais intenso; o vetor campo elétrico em pontos da superfície é perpendicular à superfície do corpo; O potencial elétrico em qualquer ponto do corpo, interno ou de sua superfície, é constante.
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33 Blindagem eletrostática Gaiola de Faraday
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36 Condutor eletrizado em equilíbrio Para o caso particular de um condutor esférico de raio R, o módulo E do campo elétrico e do potencial V varia com a distância d até o centro, de acordo com o diagrama abaixo.
37 Condutor eletrizado em equilíbrio
38 Exemplo 8 Uma esfera condutora 1, de raio R 1 e eletrizada positivamente, é ligada a uma outra esfera 2, também condutora, de raio R 2 e descarregada. a) Descreva o processo de transferência de cargas de uma esfera para outra b) Qual será a relação entre as cargas Q 1 e Q 2 nas esferas quando for atingida a situação final de equilíbrio? c) Quando um condutor eletrizado é ligado à Terra, verificamos que ele se descarrega. Explique este fato, tendo em vista a resposta da questão anterior.
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40 Rigidez dielétrica e poder das pontas Rigidez dielétrica do ar ~ N/C
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