Física. Resumo Eletromagnetismo

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1 Física Resumo Eletromagnetismo

2 Cargas Elétricas Distribuição Contínua de Cargas 1. Linear Q = dq = λ dl 2. Superficial Q = dq = σ. da 3. Volumétrica Q = dq = ρ. dv Força Elétrica Duas formas de calcular: 1. Módulo + Direção pelas propriedades das cargas F = k q / q 0 r 0 = q / q 0 4 π ε r 0 2. Sem módulo + Direção dada por r = r 0 r / r 0 : vetor da origem até a carga que sofre a força r / : vetor da rigem até a carga que exerce a força F 0/ = k q /q 0 r r 0 = k q /q 0 r r I Princípio da Superposição: A força resultante em uma carga é a soma VETORIAL das forças exercidas sobre ela Campo Elétrico Linhas de campo elétrico 1

3 Definição E = kqr r 0 = F q K q: carga que exerce a força q K : carga de prova; carga que sofre a ação da força r: distância entre o ponto em que se quer achar o campo e a carga Princípio de Superposição O campo resultante em uma carga de prova ou em um ponto é dado pela soma VETORIAL dos campos gerados pelas cargas ao seu redor. Cálculo do campo para distribuições contínuas de carga E = Exemplos mais comuns em prova: 1) Campo elétrico gerado por um anel kdq r 0 = dq r 0 2

4 E = kdq r 0 = λ. ds r 0 Mas, por simetria, só sobra a componente horizontal. Logo: Substituindo r = E = E Q = λ. ds r 0. cos α = a 0 + x 0, temos: λ. ds r 0. x x 0 + a 0 E Q = Q. [ V W XQ W Y/W \]^_ K 0]V ds = Q [V V W XQW Y/W. 0^_ à E = Q [V V W XQW Y/W. 0^_ x 2) Campo elétrico gerado por um disco Basta integrar, ao longo do raio, o campo gerado pelo anel! :) Assim, temos: x E V`ab = r 0 + x 0 I/0. q E 4πε defgh = K Temos que escrever a integral em função do raio! Note que Além disso, dq =σ.da 2πr. dr = da x r 0 + x 0 I/0. dq Portanto, 2πr dr 3

5 E = K V x r 0 + x 0 I/0. σr. dr 2ε K = E = σ 2ε K. 1 x x 0 + a 0 3) Campo elétrico gerado por uma barra no eixo que passa pelo seu centro E = kdq r 0 = λ. dx r 0 Mas, por simetria, só sobra a componente vertical, logo: E = E k = λ. dx r. cos θ = λ. dx r 0. y y 0 + x 0 Substituindo r = y 0 + x 0, E = y. λ n/0 on/0 dx y 0 + x 0 I 0 E = 2πε K y λl L 0 + 4y 0 y Fluxo Elétrico Definição Mede o quanto do campo elétrico atravessa determinada área a = E da fstauvígea da: vetor de área, PERPENDICULAR à superfície *Detalhe Importante: O fluxo positivo é aquele que SAI da superfície 4

6 Lei de Gauss A Lei de Gauss é a lei que relaciona o fluxo elétrico em uma superfície fechada com a carga DENTRO dela. Utilidade a = E da = q e` ε K Cálculo do campo elétrico gerado por simetrias CILÍNDRICAS E ESFÉRICAS. Como utilizar? Para aplicar essa Lei é preciso escolher uma superfície fechada (ex: esfera ou cilindro), mais conhecida como superfície Gaussiana, que envolva total ou parcialmente (geometrias infinitas) a geometria que está gerando o campo elétrico. As geometrias mais frequentes em prova são: 1. Esfera, Casca Esférica: Gaussiana Esférica 2. Plano Infinito, Fio Infinito: Gaussiana Cilíndrica Caso específico: Condutores em equilíbrio Nos condutores a carga se concentra na superfície do material. Ou seja, se quisermos calcular o campo elétrico através de uma superfície contida nesse condutor, a carga interna será nula e, portanto, pela Lei de Gauss, o campo também. Entretanto, através de uma superfície fora do condutor, a carga interna será a carga total e o campo não será nulo. 5

7 Observação para a MAIORIA das questões de Lei de Gauss 1. E será constante na superfície Gaussiana utilizada 2. E será paralelo ao vetor área E da = E. da = E da = E. A Energia Potencial Eletrostática Força eletrostática - É uma força conservativa, logo: 1. O trabalho por ela exercido independe do caminho 2. Em um caminho fechado, o trabalho é nulo Definição O trabalho que a força eletrostática exerce sobre uma carga para levá-la de um ponto A para um ponto B é dado por: Outra forma de calcular este trabalho é: U = U U V = W V W V = F dl = q K E dl Para calcular a energia potencial em um único ponto, utiliza-se U = U = 0. Assim, a energia potencial em um único ponto é dada por: U V = q KQ. 1 r V Cálculo da energia eletrostática 6

8 A energia eletrostática de uma configuração de cargas é o trabalho necessário para formar a configuração, isto é, para trazer as cargas do infinito até a posição final delas! Para trazer a primeira carga, não é necessário nenhum trabalho, já que ela não está submetida a um campo ou a um potencial. Entretanto, essa primeira carga, uma vez em sua posição final, gera um campo e um potencial. Assim, para trazer as demais cargas, será necessário um trabalho e haverá uma contribuição na energia eletrostática total! U = 1 2 Potencial Eletrostático Definição: e, šœe q e q š r eš V = U q K Partindo da definição, podemos deduzir que o potencial gerado por uma carga pontual é: V u = Q. 1 r *Para potenciais elétricos, também vale o princípio da superposição! Diferença de potencial elétrico: Potencial em um único ponto: V V = [U U V ]/q K = V V = E dl = E dl E dl = V Caso especial: Condutores Equilibrados = Volume Equipotencial Já vimos que, num condutor equilibrado, E =0. Assim: 7

9 V V = 0 dl = 0 V B = V A Potencial gerado por uma distribuição contínua de cargas num ponto P: V = dq r Exemplos mais comuns em prova: Anel, disco e barra 1) Anel Sabemos que: 2) Disco r = R 0 + z 0 No anel, r é constante! V = 1 r dq = 1 R 0 + z 0 dq = Q R 0 + z 0 - Um disco é um anel de raio variável. Ou seja, basta integrar ao longo do raio a expressão que achamos para o anel! V = 1 dq r 0 + z 0 Mas, sabemos que: dq = σda e 2πr. dr = da à dq = σ2πrdr 8

10 Assim, V = 1 K σ2πrdr r 0 + z 0 = σ 2ε K. z 0 + R 0 z 3) Barra Da figura percebemos que: r = Assim, x 0 + y 0 e y varia! V = 1 Mas, também sabemos que: dq = λdy Portanto, V = 1 V ov λdy x 0 + y 0 Cálculo de E partindo da fórmula de V: Capacitância dq x 0 + y 0 = λ log E = V = V V V ı + ȷ + x y z k x0 + a 0 + a x 0 + a 0 a = dv dr r Um capacitor é um componente eletrônico que serve principalmente para armazenar energia elétrica em um circuito. 9

11 É formado por dois condutores com um isolante entre eles. Os condutores possuem cargas de sinais opostos e módulos iguais, o que gera uma diferença de potencial V. C = Q V Cálculo da capacitância: 1. Calcular o campo E entre as superfícies, em geral pela Lei de Gauss 2. Calcular V utilizando a expressão: 3. Calcular C pela fórmula: V V = E dl C = Q V Exemplos mais comuns em prova Capacitor de placas planas, capacitor cilíndrico e capacitor esférico. 1) Capacitor de placas planas Pela Lei de Gauss, sabemos que o campo elétrico E gerado por uma placa infinita é dado por: E = σ 2ε K O capacitor é formado por duas placas de forma que: E = «^_ k *Observação: fora do capacitor, o campo gerado pelas placas se anula! 10

12 - Calculando o potencial, temos: d σ V V = E dl V d V K = k dl k ε K K - Aplicando a fórmula da capacitância com Q = σ. A = dσ ε K 2) Capacitor Esférico C = Q V = Qε K dσ = σaε K dσ = Aε K d Pela Lei de Gauss, temos que: E = Qr 4πr 0 ε K Calculando o potencial, temos que: Qr V V V = 4πr 0 dr r ε K V Falta só aplicar a fórmula da capacitância: = Q b a ab 11

13 3) Capacitor Cilíndrico C = Q V = Q Q b a ab = ab b a Pela Lei de Gauss, temos: E = Calculando o potencial, temos que: V V V = V Q ε K 2πrL r Q r dr r ε K 2πrL Por fim, aplicando a fórmula da capacitância: C = Q V = Q Q ε K 2πL ln b = ε K2πL ln b a a = Q ε K 2πL ln b a Energia armazenada em um capacitor U = Q0 2C = CV0 2 = QV 2 Densidade de Energia num capacitor de placas paralelas Associação de capacitores 1) Em paralelo: u = 1 2 ε KE 0 12

14 Q a± = Q / + Q Q` C a± = C / + C C` 2) Em série: 1 Q a± = Q = C a± C / C 0 C` Materiais dielétricos Materiais dielétricos são materiais isolantes que podem estar entre as placas do capacitor. O que muda? ε 0 vira Kε 0, sendo K a constante dielétrica do material. 13