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1 1) Um fio fino, isolante e muito longo, tem comprimento L e é carregado com uma carga Q distribuída homogeneamente. a) Calcule o campo elétrico numa região próxima ao centro do fio, a uma distância r<<l, usando a Lei de Gauss da forma integral. Uma casca cilíndrica isolante descarregada, de comprimento L, dielétrica de permissividade relativa k, de raio interno a<<l e raio externo b<<l é colocada concêntrica ao fio. b) Calcule o campo elétrico para r<a, a<r<b e r>b. c) Calcule a diferença de potencial entre dois pontos, onde r 1 =a e r 2 =b. a b

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4 2) Um cabo coaxial é formado por dois cilindros condutores infinitos concêntricos. O cilindro interno é maciço e possui raio a, o externo é fino e possui raio b. Os dois cilindros são ligados a uma fonte de carga que mantém o cilindro externo com potencial zero e o interno com potencial V 0, mantendo a mesma densidade linear de tipos diferentes. a) Use a equação de Laplace em coordenadas cilíndricas e calcule o potencial eletrostático entre os cilindros, no interior do de raio menor e do lado de fora do de raio maior. b) Calcule o vetor campo elétrico entre os cilindros usando o resultado de a. c) Ache a densidade linear e a superficial dos cilindros. d) Calcule a capacitância por unidade de comprimento entre os cilindros. V=V 0 V=0 a b

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7 3) Uma esfera de raio a isolante é carregada de tal forma que o potencial eletrostático em todos os pontos dentro da região da esfera é dada por V(x,y,z) = V 0 -Ar. A esfera está centrada na origem do sistema de coordenadas. a) Calcule a densidade de carga em todos os pontos dentro da esfera. b) Sabendo que a carga total da esfera é Q, calcule o valor de A. c) Conhecendo os valores da densidade e do potencial, calcule a energia necessária para carregar esta esfera. d) Neste problema o potencial no infinito é zero? Explique. z a -a -a a y a x -a

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10 4) A figura abaixo mostra uma linha de transmissão, com sua vista lateral do lado esquerdo e frontal do lado direito. Esta linha possui um diâmetro de 10cm e está a uma distância de 10m com relação ao piso, que está no plano xy. Se considerarmos a terra como potencial zero, a linha possui um potencial de V. Considerando as cargas na linha que geram este potencial em estado estático e o piso como um condutor aterrado: a) Considerando a distância da linha ao piso muito maior do que o diâmetro da linha, calcule a densidade linear de carga da linha. (Considere o piso como um cilindro de potencial zero em torno da linha) b) Calcule o VETOR campo elétrico no ponto P a uma distância de 7,5m da posição perpendicular à linha (como mostra a figura), bem perto do piso. c) Uma ratazana de 10cm de altura passa pelo ponto P. Considerando o campo elétrico do item b como o aplicado entre a cabeça e o pé da ratazana, calcule a diferença de potencial entre estes dois pontos. linha z z 10cm 10m piso 10m y 7,5m P x

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13 5) Uma esfera de raio 10cm dielétrica é carregada de tal forma que a densidade total de carga é descrita pela expressão ( ), onde a permissividade relativa da esfera é 2,0 e o meio externo não é dielétrico. a) Calcule a carga total da esfera. b) Calcule o campo elétrico dentro e fora da esfera a uma distância r em metros, usando a Lei de Gauss difirencial. c) Calcule o potencial eletrostático na superfície e no centro da esfera, considerando o infinito como zero. z a -a -a a y a x -a

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16 Questões extras (Não obrigatórias) (Questões extras para quem fez pelo menos dois problemas Cada um vale 1,0 ponto) 1) Numa determinada região o potencial elétrico varia da forma V(x,y,z) = x 2 -y 2. a) Mostre que não há carga nesta região e calcule o VETOR Campo elétrico. b) Se há campo elétrico explique porque não há cargas. 2) Um núcleo de Hélio é composto por dois Prótons e um Neutron. Se considerarmos a condição clássica que o diâmetro do próton é de 1fm (10-15 m), e que ele tem a mesma carga do elétron (1,6x10-19 C), qual a energia eletrostática necessária para fazer um núcleo de Hélio? Considerando que os dois elétrons que formam o átomo estão a uma distância de 1 angstrom (10-10 m) e se considerarmos eles posicionados em posições opostas com relação ao núcleo, qual será a energia nesta situação, compare estas duas energias.

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18 3) Numa determinada região o potencial eletrostático é dado pela expressão: ( ), em coordenadas esféricas. ( ) Ache a densidade volumétrica de carga nesta região. Explique o resultado. 4) Duas regiões dielétricas são posicionadas como a figura. Sabendo que o vetor densidade de fluxo da região 1 é dado por, ache, e. ε r ε r 3

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