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1 CAMPO ELÉTRICO I) RESUMO DO ESTUDO DE CAMPO ELÉTRICO Cargas elétricas em repouso criam nas suas proximidades campos eletrostáticos. Cada carga cria em particular um campo elétrico em determinado ponto. Se quisermos o campo elétrico resultantes de todas as cargas em alguma posição, devemos somar vetorialmente os campos criados por cada carga ) Campo criado por uma carga puntiformes: Módulo Direção - reta que passa pelo pela carga e pelo ponto onde estamos calculando o campo.se ntido 1 / 20

2 : depende do sinal da carga de prova. Se q > 0, então F e E têm o mesmo sentido Se q < 0, então F e E têm sentidos opostos ) Campo elétrico criado por várias cargas puntiforme 2.1) Campo elétrico criado por 2 cargas (E r = E 1 + E 2 ) Use os procedimentos dos ítens a e b para calcular. a) Cálculo do módulo do campo criado por cada carga b) Cál culo do campo elétrico resultante:... Módulo : escolhe-se uma carga de prova, de preferência q > o everifica o sentidoda força que atua nela. Se q >0, o campo terá o mesmo sentido da força.. 2 / 20

3 E 1 e E 2 no m E 1 e E 2 em s E 1 e E 2 perp E 1 e E 2 em..direção: dá para obter usando a regra do paralelogramo em E 1 e E 2. Sentido: use a regra do paralelogramo em E 1 e E 2 para vê o sentido pelo desenho ) Campo elétrico criado por 3 ou mais cargas (E r = E 1 + E 2 + E E n ). Use os procedimentos dos ítens a e b para calcular. a) Cálculo do módulo do campo criado por cada carga 3 / 20

4 .... b) Cálculo do campo elétrico resultante: Módulo Descrição Componentes X Componentes Y Resultante Vetor E 1 E 1 x = E Vetor E2 E 2 x = E 2 Vetor E3 E 3 x = E 3 4 / 20

5 Vetor En E n x = E n Soma E x = E 1. Direção θ = arctg(r y/r x).sentidorepresentasr antes R x e R y em um sistema de coordenadas cartesianase somá-los vetorialmente usando a regra do paralelogramo ) Esfera condutora de raio R 4) campo elétrico uniforme E = U/d E = σ/ε e σ = ΔQ/A (entre placas de um capacitor plano) 5 / 20

6 ε = ε r ε o ε = permitividade do meio ε r = permitividade realativa (constante dielétrica) ε o = permitividade do vácuo (ε o = 8, C 2 /N.m 2 ) σ = densidade superficial de carga A = área da superfície que contém a distribuição de cargas 5) Campo elétrico de uma distribuição de cargas de = K o.( dq/r 2 ) - de = módulo de campo elétrico infinitesimal - dq = elemento de carga elétrica de uma distribuição 6 / 20

7 - r = distância do elemento de carga ao ponto onde estamos calculando o campo II) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E COMPLEMENTO 2.1) EXERCÍCIO BÁSICOS 1) O gráfico abaixo mostra como varia o campo elétrico, criado por uma carga elétrica puntiforme, com a distância nas proximidades da carga. O ambiente é o vácuo. O ponto de coordenada P(1,9000) pertence ao gráfico da função. 7 / 20

8 Calcule: a) o módulo do campo elétrico a uma distância de 3 mm da carga; b) a distância da carga onde o campo elétrico tem módulo de N/C 1.1) Dada uma carga puntiforme Q = 36μC, isolada da ação de outras cargas e no vácuo, calcule a intensidade do vetor campo elétrico num ponto P situado a uma distância d da carga Q em cada caso abaixo: a) d = 3m b) d = 6cm c) d = 9cm 2) Quando uma carga de prova de -2μC e colocada dentro do campo elétrico criado por uma carga fonte puntiforme em um ponto P situado a 3m de Q, ela fica sob a ação de uma força de origem elétrica de intensidade 150N. Determine: a) a intensidade do campo elétrico em P; b) o valor da carga Q que cria este campo; c) a intensidade do campo elétrico criado por Q, em um ponto A à 3cm de Q 8 / 20

9 3) Duas cargas puntiformes Q A = 36μC e 9μC são colocadas no vácuo distantes 40cm uma da outra. Determine a distância da carga Q A, na reta que passa por elas, o ponto onde o campo eletrico é nulo. 3.1) As cargas elétricas q A = 2q, q B = 2q, q C = q e q D = q com q > 1, encontram-se fixas nos vértices A(1,5), B(5,5), C(5,1) e D(1,1) do quadrado abaixo. O campo elétrico resultante no centro do referido quadrado acima é melhor representado por: a) 9 / 20

10 b) c) d) e) n.d.r 4) Duas cargas puntiformes Q A = 9μC e Q B = 4μC são colocadas no vácuo distantes 8cm uma da outra. Determine: Q A P Q B < x >< x > (Fig -1) a) a distância x da carga Q A, na reta que passa por elas, onde o campo eletrico é nulo (Fig-1). b) o campoa eletrico resultante no ponto médio do segmento de reta que une as cargas Q A e Q B 5) Três cargas puntiformes Q A = 5μC, Q B = 3μC e Q C = 2μC são colocadas nos vértices A(0,0), B(1,5;2,6) e C(3,0) de um triâgulo equilátero de lado 3,0cm no plano (xy) conforme a figura. O ambiente é o vácuo e elas estão livres da ação de outras cargas. 10 / 20

11 Deternine: a) a intensidade do campo elétrico resultante em C quando a carga desse vértice é removida; a) a intensidade do campo elétrico resultante em A quando a carga desse vértice é removida; a) a intensidade do campo elétrico resultante em B quando a carga desse vértice é removida; 7.1) Dentro de um campo elétrtico uniforme vertivcal para baixo de 40V/m, uma carga de módulo q de massa kg permanece em equilíbrio quando também na presença de um campo de gravidade cuja aceleração g = 10m/s². Determine: 11 / 20

12 a) o sinal de q; b) o valor de q; c) o módulo da força elétrica sobre q d) a direção e sintido de F 7.2) Sobre um bloco A de massa 10 kg é ligado a uma esfera B por um fio ideal e inextensível que passa por uma polia sem atrito, como mostra a figura. O sistema é mantido em equíbrio em duas situações: I) há um coeficiente de atrito de 0,4 entre o bloco A é a superfície e a esfera está neutra; II) a superfície é polida de tal forma o coeficiente de atrito fica 0,1 e a esfera é carregada com carga elétrica de -0,5C. 12 / 20

13 Calcule: a) a massa da esfera B; b) a intensidade do campo elétrico 8) Uma carga +5mC e massa 0,04kg é colocada em repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme de intensidade 30V/m e passa por B, distante 4m de A. Os pontos B e C pertencem a mesma superfície equipotencial. Determine: A > B > > C > a) a velocidade da partícula ao passar por B; b) a distância percorrida em 10 segundos 13 / 20

14 c) a ddp entre dois pontos A e C 9) Uma esfera condutora de raio 18 cm apresenta uma carga de 40µC e o ambiente onde ela está é o vácuo. Calcular: a) a intensidade do campo elétrico a uma distância de 10 cm do centro; b) a intensidade do campo elétrico a uma distância de 18 cm do centro; c) a intensidade do camp elétrico à 12 cm da superfície 10) Duas cargas puntiformes Q A = 36μC e -25μC são colocadas no vácuo distantes 7cm uma da outra. Determine: a) a distância da carga Q A, na reta que passa por elas, onde o campo eletrico é nulo. b) o campo eletrico resultante num ponto situado à 3 cm da carga Q A, no segmento de reta que passa por elas. 11.1) As placas de um capacitor plano apresenta 35,4 mc por 2 cm 2 de sua superfície. A constante dielétrica do material entre as placas do capacitor é 4 unidades e a permitividade do vácuo é ε o = 8, C 2 /N.m 14 / 20

15 2. Calcule a densidade superficial de carga e a intensidade desse campo elétrico quando há apenas vácuo entre as armaduras e quando há o dielétrico. 11.2) Uma carga elétrica puntiforme A de 4μC está fixa no teto de uma sala por uma pequena haste isolante. Outra carga elétrica puntiforme B de 9μC está fixa no fundo de um recipiente que contém água até a altura de 8 m (completamente cheio) e cuja base é um espelho plano. O índice de refração da água é 4/3 e do ar 1. A distância da carga A a superfície da água é 14m. Na posiçao da carga A está um beija-flor vendo a carga B. Depois o referido pássaro sai da posição original e vai para a posição (vista por ele) do segmento de reta que une as duas cargas onde o campo elétrico é nulo e aí permanece em repouso no ar (batendo as asas). O meio é o vácuo. A distância entre a superfície da água e a imagem do beija-flor vista por ele e conjugada pelo espelho é: a) 6m b) 12m c) 18m d) 24m e)30m 11.3) No problema anterior a distância entre as duas cargas A e B vistas pelo beija-flor quando está na posição da carga A é: 15 / 20

16 a) 15m b) 20m c) 22m d) 25m e) 30m 12.1) Entre as armaduras de um capacitor plano de densidade de carga 80C/m 2, há um campo elétrico uniforme. A permitividade relativa do meio entre as armaduras apresenta valor 8. Calcule a intensidade deste campo elétrico. 12.2) Uma carga elétrica no vácuo apresenta nas suas proximidades um campo elétrico cuja intensidade varia com a distância para ela como mostra o gráfico abaixo. A constante elétrica é N.m/C / 20

17 Calcule: a) b) c) OBS: o a potencial valor intensidade 9E+10 aproximado = elétrico 9. 10campo a da. uma carga elétrico distância elétrica; a uma de 9 distância m da carga. de 3 m da carga; 13) A As cargas elétricas puntiformes O Q A = 9μC e Q B = - 40μC estão fixas nos pons A e B e distantes 50 cm e 40 cm respectivamente de um ponto O como mostra a configuração abaixo. O ângulo OÂB = 90º Calcule B Q14) o A campo equação elétrico E = k resultante (módulo, direção e sentido) em O e também a força elétrica resultante sobre uma carga puntiforme de 2nC colocada em O. também sólido paralepípedo da cm. base com condutor d pode uma e altura condutor massa ser com utilizada h. o de formato de 1 dimensões kg o para preso de calcular é cubo usada na dsua de a para intensidade aresta extremidade calcular d;b) um do o inferior, módulo campo corpo oco mantém-se elétrico do condutor campo nas em elétrico proximidade no um formato campo nas proximidades de um elétrico cilindro tipo particular uniforme de de raio d²uma R de a corpo 60V/m uma corpo distância extenso. e faz carregado pequenas d Este centro;c) com corpo oscilações dimensão extenso uma esfera entre para física 1, d as o condutora desprezível e qual placas d esta equação chamada raio R poderia a uma carga distância ser aplicada puntiforme. d do seria:a) centro; No entanto, um d) um corpo ela 3 ;e) um paralelas corpo conforme sólido com.15) mostra o Um formato pêndulo a figura: de eletrostático um cone de raio de 4 Sendo 0,3 16) 5/3 17) e Hetz);b) Refaça Seis 3,3 a carga e) cargas a 8 o questão e fio da 1/8 substituído elétricas massa anterior presa puntiformes por mantendo ao uma pêndulo barra de todas valores neutra de 0,1C, as qcom outras g = 10m/s 1 = 2μC, massa condições q 2 2 = kg e 2μC, π de e = os 3, mesmo q o demais seu comprimento período dados,. e mas frequência e considerando corpo serão 1 kg aproximadamente, o com seguinte:a) carga 0,1C.c) o corpo para o fio de o com 1 fio kg massa com massa carga disprezível de disprezível, valor e - o 0,1C corpo em e Hz de o e fio 1 segundos:a) kg com neutro. massa 4 disprezível e 0,25 B) 2 (resposta: e 0,5 c) 0,2 0,6 e s 5 ed) abaixo. O meio é o vácuo. 3 = - 2μC, q 4 = 2μC, q 5 = 2μC e q 6 = 2μC estão fixas nos vértices 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do hexágono regular de lado 30 cm como mostra a figura 17 / 20

18 Calcule:a) cargas 18) verticalmente 19) Uma se esfera elas o módulo para estivessem de condura cima. raio do 6 campo de Calcule dm fixas raio e elétrico densidade nos 3m a intensidade está vértices resultante carregada 2,5g/cm³, do deste 2º no hexágono com está centro campo. carga eletrizado interno, Considere hexágono;b) elétrica com contados Q Π carga e =3. a o intensidade potencial de do 500C centro elétrico e do para encontra-se campo fora. das 6 elétrico cargas em equilíbrio varia no centro com dentro a do distância hexágono;c) de água ao cuja centro o módulo densidade conforme do é campo o 1 gráfico g/cm³. elétrico Na abaixo. região resultante há um no campo centro elétrico do hexágono uniforme criado orientado pelas 6 Calcule: a) b) c) 2.2) a valor intensidade aproximado campo da carga elétrico elétrica; 20) o Duas potencial EXERCÍCIOS lâminas elétrico não MAIS a condutoras uma AVANÇADOS distância muito a uma de longas 36 distância m estão a e de a 81 carregadas 36 m do do centro positivamente da da esfera. esfera; Sendo e apresentam a mesma densidade superficial de cargas de 0,00176 C/m considerando a permitividade pontos distantes do vácuo das 8,8 extremidades. 10 e próximos as superfícies das lâminas, 2. Elas estão posicionadas como mostra a figura -12 C 2 /N.m abaixo. 2 e 18 / 20

19 determine: a) b) c) 21) o Uma campo carga elétrico Q encontra-se a entre direita esquerda A e de B; uniformemente B. de A; distribuída em uma barra condutora de comprimento m. O meio é o vácuo onde a constante eletrostática é K. Calcule : a) as componentes de x e y do campo elétrico no ponto P, em função de K, Q, m e h; b) o módulo do campo elétrico no ponto P criado pela distribuição de cargas. 22) A barra condutora de comprimento L tem uma distribuição uniforme de uma carga total Q como mostra a figura abaixo. A barra está perpendicularmente ao eixo x sobre o qual situa-se o ponto P. Calcule: a) as componentes x e y do campo elétrico criado pela distribuião de carga em P, em função de K, Q, L e a; b) o módulo do campo elétrico criado pela distribuição de carga em P. 23) A carga total Q encontra-se uniformemente distribuída em uma barra de comprimento L. Na figura é mostrado um ponto P distante d do ponto médio da barra. 19 / 20

20 Calcule o módulo do campo elétrico criado pela distribuição de carga em P, em função de K, Q, L e d. 24) Em uma circunferência de raio R encontra-se distribuída uniformente uma carga Q. O eixo está perpendicularmente ao plano da circunferência. Cacule o módulo do campo elétrico criado pela distribuição de carga em P, em função de K, Q, L e r. 25) Um disco não condutor de eletricidade de raio R = 30 cm contém uma distribuição uniforme de carga elétrica Q = 200 mc. O eixo x é perpendicular a face do disco e passa pelo centro deste. Calcule o módulo do campo elétrico no ponto P da figura acima. Dado K NOTA proíbido! o = N.m NilsonDO Para AUTOR: denunciar O material qualquer desde desvio site é desta proíbido finalidade para toda comunique atividade para direta ou indiretamente 2 /C. comercial bem como para ou qualquer (83) uso por ou parte ainda de (83) profissionais. Para o aluno(a) estudar não está 20 / 20

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