FIS Projeto de Apoio Eletromagnetismo

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1 FIS Projeto de Apoio Eletromagnetismo 7ª Lista de Problemas Tema: Biot-Savart 1º Questão: Seja a espira mostrada na figura ao lado que está no plano xy e na qual passa uma corrente i no sentido anti-horário. Parte l: Considere que a espira está numa região onde há um campo magnético uniforme BB = BB 0 xx. a) Obtenha a força magnética (vetor!) sofrida por cada trecho retilíneo de corrente (1, 2, 3, 4). Represente cada uma delas nos lados correspondentes da espira. b) Para o trecho 5 (1/4 círculo) explicite o vetor dddd e a força dddd num ponto genérico Parte ll: sobre o arco. Então calcule a força total neste trecho. Considere agora que o campo externo BB seja desligado. Calcule o campo magnético gerado por cada trecho da espira no ponto O, explicitamente a partir da lei de Biot-Savart. Faça por partes: c) Encontre os campos gerados pelos trechos 1 e 4 em O. d) Encontre o campo gerado pelo trecho 5 em O. e) Encontre os campos gerados pelos trechos 2 e 3 em O. a) FF 1 = 0 [N]; FF 2 = 2iaB (-zz ) [N]; FF 3 = 0 [N]; FF 4 = iab (zz ) [N] b) FF = iab (zz ) [N] c) BB 1 = BB 4 = 0 [T] d) BB = µ 0 i/8a (-zz ) [T] e) BB = µ 0 i 2/16πa (zz ) [T] 1

2 2º Questão: a) Determine o vetor campo magnético no centro de uma espira circular de raio R, gerado pela corrente I que passa por essa espira no sentido anti-horário. b) Determine o vetor campo magnético no centro de uma espira quadrada de lado 2a, gerado pela corrente I que passa por essa espira no sentido anti-horário. c) A figura ao lado mostra uma espira quadrada de lado 2a inscrita numa espira circular (raio R= a 2 ). Os fios das espiras estão isolados.a corrente I passa na espira circular no sentido anti-horário, como na letra a. Determine o módulo e o sentido da corrente na espira quadrada para que o campo magnético total no centro da espira seja nulo. a) BB = µ 0 i/2r (zz ) [T] b) BB = 2µ 0 i/aπ (zz ) [T] c) I b = πi a /4 sentido horário [A] 3º Questão: Dois fios de mesmo comprimento L, ambos transportando corrente I, são enrolados de modo a formar duas bobinas circulares com N1 e N2 voltas, sendo N1< N2, conforme figura abaixo. a) Determine, a partir da Lei de Biot-Savart, o vetor campo magnético B no centro de uma espira circular de raio R com corrente I no sentido horário. b) Sendo B 1 e B 2 os módulos do campo magnético no centro das bobinas (1) e (2), respectivamente, determine a razão B 1 /B 2. c) Determine a razão entre os momentos de dipolo magnético entre a bobina 1 e 2. 2

3 d) Suponha agora N1=1 e N2=10. A bobina (2) é colocada no centro da bobina (1), de modo que o ângulo entre seus planos seja 30. Determine o torque sobre a bobina (2). Em que orientação ela ficará em equilíbrio? a) BB = µ 0 IL/4πR 2 (-zz ) [T] b) B 1 /B 2 = (N 1 /N 2 ) 2 c) µ 1 /µ 2 = (R 1 /R 2 ) d) ττ = 5πµ 0 I 2 R 2 2 /2R 1 (uu ) [Nm] ; ficará em equilíbrio quando seu plano estiver paralelo ao da bobina maior 4º Questão: O circuito da figura ao lado transporta uma corrente i. Os segmentos curvos são arcos de círculos de raios a e b (a > b) e os segmentos retos estão ao longo dos raios. O ângulo θ vale π/3. Determine o módulo, direção e sentido do campo magnético B no ponto P. Resposta: BB pp = μμ₀ii 12 1 aa 1 (+ZZ ) bb 4º Questão: Um fio infinito conduzindo uma corrente i está dobrado conforme mostra a figura. Os trechos 1 e 2 são dois fios retilíneos semi-infinitos paralelos. O trecho 3 corresponde a um arco circular de raio a que tem como centro o ponto P. Todos estão ligados com os trechos 4 e 5 (segmentos de reta). Partindo explicitamente da Lei de Biot-Savart e justificando todas as suas afirmações e cálculos, determine o campo magnético (módulo, direção e sentido) no ponto P devido: a) As correntes nos trechos retos 1 e 2; b) A corrente no trecho circular 3; c) A corrente no trecho 4. d) A corrente no trecho 5. 3

4 a) BB 1 = µ0ii 2 (1 + ) (zz ) 2ππaa 2 [T] ; BB 2 = µ 0 i/4πa (zz ) [T] b) BB 3 = µ 0 i/8a (zz ) [T] c) BB 4 = 0 [T] d) BB 5 = μμ 0ii. 2ππππ 2 2 (zz ) [T] 5º Questão: Uma espira com corrente de intensidade I = 3 A tem a forma de dois arcos de circunferência concêntricos unidos por segmentos retilíneos. O arco de menor raio a = π cm subentende um ângulo α = 2π/3 rad, e o raio do outro arco é b = 2 π cm. Os dois segmentos retilíneos são radiais em relação ao centro C da espira. Adote o valor μ 0 = 4π 10-7 [Tm/A]. a) Usando a Lei de Biot-Savart e adotando o sistema de coordenadas da figura, calcule cada uma das contribuições para o vetor campo magnético gerado pela espira em seu centro C: (i) contribuição BB 1 dos segmentos retilíneos. (ii) contribuição BB 2 do arco menor. (iii) contribuição BB 3 do arco maior. (iv) o vetor campo magnético total BB T gerado pela espira em C. b) Sabendo que um campo magnético externo uniforme e muito intenso, dado por BB ext = 0.4 (xx ) [T], está presente em toda a região da espira, calcule o vetor torque sobre a espira. (Nota: use a aproximação π 3). c) Considere agora uma nova situação na qual o campo magnético total em C seja dado por BB T = (-zz ) [T], e que uma partícula de carga negativa de módulo 5 μc passa por C com velocidade vv = 3x10 4 (xx ) [m/s]. Calcule o vetor força magnética sobre a partícula. a) (i) BB 1 = 0 [T] ; (ii) BB 2 = (-zz ) [T] ; (iii) BB 3 = (-zz ) [T] ; (iv) BB T = (-zz ) [T] b) ττ = 3.24 x 10-6 (-yy ) [Nm] c) FF mag = 7.5 x 10-4 (-yy ) [N] 4

5 6º Questão: Uma barra está pendurada num eixo (direção (x)) por dois fios condutores. O balanço pode oscilar livremente. Um campo magnético B=0,10 T tem direção vertical (y), apontando para cima, e cobre uniformemente a barra. A barra tem comprimento L=0,15 m e massa m= 15x10-3 Kg. Os fios, com massa desprezível, têm comprimento b=0,20 m. (use g=10m/s 2 ). a) Suponha que uma corrente I= 10A passa pela barra condutora. Qual a força sobre a barra devida ao campo magnético (módulo, direção e sentido)? b) Qual o torque desta força magnética em relação ao eixo de suspensão, em função do ângulo θ (que os fios de suspensão fazem com a vertical)? c) Suponha que esta corrente é aumentada lentamente até atingir o valor do item (a). Qual o ângulo θ na posição de equilíbrio? a) FF mag = 0.15 (zz ) [N] b) ττ = 0.03cosθ (-xx ) [Nm] c) θ = π/4 rad 5