N A = (36) mol 1. t ] = dl

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1 1 Formulário de Física Licenciatura em Eng. Mecânica e Arquitectura Naval Mário J. Pinheiro Aconselha-se a utilização destas notas a par das sebentas de MO Constantes Físicas Fundamentais: Número de Avogadro N A = (36) 10 3 mol 1 Constante de Boltzmann J/K Velocidade da luz, c m.s 1 Massa do electrão: m e (kg) Raio clássico do electrão: r e (38) m Constante da aceleração da gravidade, g m/s Constante da Gravitação G = N.m /kg Permeabilidade magnética do vácuo, µ 0 4π 10 7 T m/a Constante dos gases perfeitos, R J.K 1.mol 1 Constante dos gases perfeitos, R atm.l.k 1.mol 1 Massa do electrão, m e (54) kg Massa do protão, m p kg Massa molar da atmosfera, M µ (ar) 8.97 g.mol 1 Carga do electrão, e (C) Constante de Planck, h (J.s) = h π Permitividade do vácuoɛ 0 (C /N.m ) Constante de Rydberg, Ry (m 1 ) Unidade de massa atómica unificada, u 1 u = kg= MeV/c Temperatura residual cósmica.76 ± K Mecânica rapidez média = l t rapidez instantânea lim t 0 [ l t ] = dl velocidade média v = s t velocidade instantânea = lim t 0 [ s t = d s Movimento relativo dum objecto A dum ref. R R v AR = v AR + v R R Para qualquer vector A, B e C = A + B, verifica-se A x = A sin θ A y = A cos θ C = Cx + Cy θ = arctan C y C x ] Movimento rectilíneo uniformemente acelerado v = v 0 + at v av = 1 (v 0 + v) s = 1 (v 0 + v)t s = v o t + 1 at v = v 0 + as y(t) = y o + v o t + 1 at Lei da inércia: Todos os corpos tendem a manter o seu estado de repouso ou em movimento uniformemente acelerado, excepto se estiverem submetidos à acção de forças externas.

2 Aceleração média a med = v f v i t f t i Aceleração instantânea v a = lim t 0 Quantidade de movimento, p p = m v 1 a Lei de Newton Lei da Inércia a Lei de Newton F = d p 3 a Lei de Newton F1 = F 1 p f p i = t f t i F (t) Aceleração centrípeta a c = v Força máxima de atrito estático = µ s F N Superfícies em movimento relativo F f = µ k F N hline Momento externo τ = r F Trabalho realizado no deslocamento dum ponto material W = F.d r Acção, S S t f t i L(r, ṙ, t) L Equações de Euler-Lagrange r d L ṙ = 0 F max a r t = d v Movimento Relativo de Rotação uniforme: Momento angular L = r p Momento das foras externas τ = r F Lei fundamental = τ Momento angular em torno dum eixo fixo L = Iω Energia cintica E c = 1 Iω = L I Energia cintica no movimento plano dum slido E c = I cω a = a + ω v + ω ( ω r) Velocidade v = v + ω r Aceleração efectiva da gravidade g = g 0 ω ( ω r) Teorema de Huygens-Steiner I A = I o + ma d L

3 3 Movimento plano de um sólido: Movimento de translao m a c = F ext Movimento de rotao I c θz = τ cz Condio de no deslizamento a cx = R θ z Forças centrais Lei universal da gravitação F G = G mm r Aceleração da gravidade na superície terrestre g 0 = GM R Energia potencial gravtica U = Gmm r Eq. da energia para um movimento 1-dim radial E = 1 µv r + L µr + U(r) Energia gravitacional de uma esfera U = 3 5 GM R Leis de Kepler: 1 Os planetas movem-se em órbitas elípticas com o Sol num dos seus focos; A linha que une o Sol a um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais; 3 O rácio da distância média ao Sol ao cubo sobre o período ao quadrado é constante para todos os planetas: r3 T = C. Teoria da Relatividade Restrita Referencial acelerado a I = A + a A/I Forças fictícias F fict = m a A/I

4 4 Transformações de Lorentz x x= +V t y = y z= z t= t +(V/c )x Contracção dos comprimentos L = L 0 1 ( V t Dilatação do tempo t = Energia e momento relativista E (pc) = (mc ) E p m 0 c m 1 ( 0 v V Defeito de massa M = i m i M Energia de ligação E = c M Fenómenos ondulatórios Mov. oscilatrio amortecido m d r + h d r + k r = 0 1-mov.aperidico r = A exp(α 1 t) + B exp(α t) -mov. aperiódico crítico r = ( At + B) exp( λt) 3-mov.oscilatrio amortecido r = ( A cos(ωt) + B sin(ωt)) exp( λt) Decremento logarítmico δ = λt = exp( δ) r(t+t ) r(t) Método da energia (período das oscilações) T = m a a 1 dx E V (x) Pêndulo simples E = 1 ml [θ + 1 mglθ Frequência pêndulo simples f 0 = 1 g π l Frequência aproximada no mov. não-linear ω (ω 0 ( θ 0) En. cinética média no MHS < E c >= 1 4 mω 0A En. potencial média no MHS < U >= 1 4 mω 0A Velocidade de fase, v v = λf 1 Equação das ondas φ c t Velocidade do som v= c = Velocidade de propagação da onda numa corda vibrante v = Velocidade de grupo = φ x dp dρ γp ρ T µ v = dω dk Permitividade ɛ (C /N.m ): Vácuo C /N.m Água (0 0 C)

5 5 TABLE I: Relação entre diferentes unidades de pressão Unidades Pa bar kgf/cm mm Hg mm H O 1 Pa bar 1o kgf/cm mm Hg mm H O TABLE II: Relação entre diferentes escalas de temperatura Nome Celsius t, 0 C Rankine T, 0 Ra Fahrenheit t, 0 F Réaumur t 0 R 0 5 C - T 9 (0 t( Ra) F ) 3 1.5t( 0 R) Ra 1.8(t( 0 C) t( 0 F ) (1.5t( 0 R) ) 0 F 1.8t( 0 C) + 3 t( 0 9 Ra) t(0 R) 0 R 0.8t( 0 C) 0.8( 5 T 9 (0 4 Ra) 73.15) 9 (t(0 F ) 3) - Termodinâmica Macroscópica L = αl o T V = βv 0 T Gás ideal P V = νrt P V = m M µ RT P V = NK B T Primeiro Princípio da Termodinâmica U = Q + W Trabalho (reversível) W = pdv Trabalho numa transformação isotérmica W = νrt ln V f V i Equação da adiabática P V γ = Const Ciclo de Carnot η C = W Q F Q Energia cinética média Velocidade quadrática média v rms = Teorema de Bernoulli Lei de Fourier (condução térmica) Coeficientes de expansão linear Alumínio < E >= 3 K BT 3K B T m p + ρ v + ρφ = Constante Q = KA dt dx Coef. expansão volúmica (K 6 ) Alumínio Constantes Críticas Material T c (K) P c (MPa) ρ c (kg/m 3 ) Amnia Argon Água

6 6 Dados Físicos úteis PTN 0 o C = K 1 atm= kpa Água Densidade (kg/ 3 a 4 o C) L fusão (kj/kg) L vap (kj/kg) 59 C p (kj/kg.k índice refração 1.33 Velocidade do som (0 o C) 343 m/s Densidade do ar (PTN) 1.9 kg/m 3 Dados Astrofísicos: Terra Lua Sol Massa kg kg kg