Adição Simples x = x vt y = y z = z t = t

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1 RELATIVIDADE - Referenciais Referencial - sistema de coordenadas com uma origem (arbitrária). Referencial inercial - não está sob aceleração; as leis de Newton são válidas em tais referenciais (e só nesses!) Transformações de coordenadas - mudam dum referencial para outro Transformações de Galileu Adição Simples x = x vt y = y z = z t = t Referenciais inerciais Escrita compactada x y z t 0 0 -v = x y z t S = Terra firme S = Barco v = Const

2 Transformações de Galileu S S vt x x Ponto P u ou u x = x - vt y = y z = z u x = dx x /dt = u x v u y = dy /dt = u y u z = dz /dt = u z a x = du x /dt = a x a y = a y a z = a z Coordenadas Velocidades Acelerações NOTA: Relatividade do espaço,sim, mas TEMPO ABSOLUTO t = t 3 Limitações da transformação de Galileu Em certos casos falha ( intuitivamente não diríamos) Isso é manifesto quando as velocidades tendem para c... S Referencial em repouso S Referencial com velocidade v relativamente a S mas também falha em outras situações (EM)! E q E i B 4

3 Relatividade Especial (ou Restrita) POSTULADOS (A. Einstein, 905) As Leis da Física são as mesmas em todos os sistemas inerciais Não há... MOVIMENTO ABSOLUTO REFERENCIAL PREFERIDO (ÉTER) A VELOCIDADE DA LUZ no vácuo é a mesma em todos os sistemas de referência independente das velocidades da fonte e do observador 5 Consequências dos postulados de Einstein Dois eventos separados espacialmente que sejam simultâneos num dado referencial, não serão simultâneos em nenhum outro referencial inercial em movimento relativamente ao primeiro. Corolário Os relógios sincronizados num dado referencial não estarão sincronizados em nenhum outro referencial inercial em movimento relativamente ao primeiro.... e assim se foi o TEMPO ABSOLUTO. Afinal t t 6 3

4 Transformação de Lorentz x = γ ( x vt) = y' = y z' = z t = γ ( t vx / c ) = x vt v / c v t vx / c / c Escrita compactada (formalismo matricial) x y z τ γ 0 0 -βγ = βγ 0 0 γ com τ = ct x y z τ Com β = v / c γ = = v / c β Observar que β varia entre 0 e γ varia entre e 7 Transformação relativística de interv. de tempo Dois eventos vistos no sistema S, com coordenadas com que diferença de tempos serão vistos num sistema S? ( x, t ) e ( x, t ) a 0 b t ' 0 ' = γ ( t 0 t = γ ( t vx / c ) vx / c ) b a t' = t ' t ' 0 = γ ( t vx / c ) γ ( t b t' = γ ( t 0 γv t0) ( x c vx / c ) a b x ) a Curioso... t não depende só de t 0 e t, mas tb/ da separação espacial! Para x b = x a, t é MÁXIMO Intervalo de tempo próprio 8 4

5 Dilatação do tempo D = c t' / ( c t / ) t' ( c t' / ) = t = ( v t / ) + ( c t' / ) = ( c t / ) ( v t / ) ( β t) t = γ t ' = γ τ = ( β ) t Tempo próprio Medido noutro referencial, o tempo é sempre maislongo! 9 Contracção do espaço L p = Comprimento próprio, medido num referncial em que a barra está parada L = L P /γ Medido noutro referencial, o comprimento é sempre mais curto! 0 5

6 Invariantes Quantidades físicas que permanecem com o mesmo valor, independentemente do referencial em que são medidas. Variáveis Invariantes Velocidade v Velocidade da Luz c Distância x Massa (em repouso) m Tempo t Intervalo τ =c t x Massa, momento linear, energia total e energia cinética m m( u) = = γ m u / c E tot = E k + mc Não Relativista p = mu u / c =γmu Relativista Momento linear relativista E k = mc ( γ ) = mc γ E = E k tot mc mc Energia cinética 6

7 Relatividade especial: relação entre E e p Analogia INVARIANTES E = + ( pc) ( mc mc ) pc CONSEQUÊNCIAS : ) 0 m ou m c << E E pc ) p 0 E m c 3 Criação e aniquilação de partículas Criação dum par e + e - numa Câmara de Bolhas F = qu B = dp / dt CRIAÇÃO γ e + + e - ANTES E i = E γ + mc DEPOIS E f = E i p i = E γ /c p f = p i espectador importante!!! ANIQUILAÇÃO e + + e - γ + γ + γ 4 7

8 PET Tomografia de Emissão de Positrões Partículas Elementares 5 Origem da energia emitida pelo Sol O Sol é maioritariamente formado por hidrogénio No interior, a temperatura (~ K) é suficiente para juntar os núcleos de hidrogénio até à FUSÃO,, i.e., até se formarem núcleos HÉLIO Deixando de lado os pormenores da tal reacção, importa notar que A MASSA DE QUATRO PROTÕES (6.690 x 0-7 kg) É MAIOR DO QUE A MASSA DE UM NÚCLEO DE HÉLIO (6.643 x 0-7 kg) A diferença de massas (0,7%), de acordo com a relação E = m c, é a energia libertada nesse processo nuclear É ela que alimenta a vida na Terra, onde chega (sob a forma de radiação electromagnética) uma potência constante (chamada a CONSTANTE SOLAR) ) de,37 kw/m 6 8