Escola Politécnica Universidade de São Paulo

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1 Ecol Poliécic Uiveridde de São Pulo PSI323 Circuio Elérico II Bloco 3 Fuçõe de rede e Regime Permee Seoidl Prof Deie Cooi PSI323- Prof Deie Bloco 3

2 DESCRIÇÃO ENTRADA-SAÍDA DE UM CIRCUITO R, LINEAR E INVARIANTE NO TEMPO u R y u = erd ou excição cu y = íd ou repo efeio A decrição erd-íd dee circuio erá um equção diferecil coeficiee coe, relciodo u, y e u derivd PSI323- Prof Deie Bloco 3

3 Repo do Circuio u excição R codiçõe iicii y repo y = Livre + erd zero Forçd edo zero c.i.q. y = Triório + Permee ede zero pr y = repo comple PSI323- Prof Deie Bloco 3

4 Reolução de Circuio u excição R y repo Modelo memáico equção diferecil y y... y u codiçõe iicii: y 0 0 y 0 y 0 Reolução Trformd de Lplce PSI323- Prof Deie Bloco 3

5 L [ y y... y L [ u ] ] = Teorem d Derivd:... Y. U Y U D p ci D L [ repo em L [ repo em edo zero] erd zero] D poliômio crceríico môico! PSI323- Prof Deie Bloco 3

6 Teorem d Derivd L [ f ] =. F - f 0 - L [ f ] = 2. F -.f f 0 - L [ f ] =. F - -.f f f Co Priculr: c.i.q. L [ f ] =. F L [ f ] =. F PSI323- Prof Deie Bloco 3

7 Fução de Rede u excição R y repo G Y U ou c.i.q. G Yz U PSI323- Prof Deie Bloco 3

8 P. V. I. Equçõe diferecii liere coeficiee coe + codiçõe iicii domíio do empo L Equçõe lgébric vriável complex domíio d frequêci complex L - Solução do P.V.I. o domíio do empo c.i.. Fuçõe de rede LQO PSI323- Prof Deie Bloco 3

9 G FUNÇÃO DE REDE Ou Fução de Trferêci Ou Fução de Siem E G Y z =G.E Repo Forçd Edo Zero c.i.. y z = L [ Y z ] e c.i.. y z PSI323- Prof Deie Bloco 3

10 FUNÇÃO DE REDE K = 0 j j j F Repreeção gráfic o Plo = + j PSI323- Prof Deie Bloco 3

11 Reolução de Circuio Modelo memáico equção íegro-diferecil y y 2 y d u y 0 0 z Teorem d Iegrl: Y Y 0 2 L NM z O QP 0 Y y d U PSI323- Prof Deie Bloco 3

12 Obedo Y : Y U L [ repo em edo zero] L [ repo em erd zero] Poliômio crceríico: D Fução de Rede: 2 2 G 2 2 PSI323- Prof Deie Bloco 3

13 Teorem d Iegrl Pr iegrl de - : L Lz 0 O z f d Q P NM F f + d Pr iegrl de 0 - : L NM Lz0 f d O Q P F PSI323- Prof Deie Bloco 3

14 Cálculo d Fuçõe de Rede SÓ PARA REDES LINEARES INVARIANTES NO TEMPO Aplicr rformção de Lplce um decrição erd-íd d rede, com codiçõe iicii ul. Tipo de decrição erd-íd: - Equção diferecil lier, coeficiee coe b- Equção íegro-diferecil lier, coeficiee coe c- Siem de equçõe diferecii liere coeficiee coe LQO PSI323- Prof Deie Bloco 3

15 PSI323- Prof Deie Bloco 3 REPRESENTAÇÃO ENTRADA- SAÍDA - Por equção diferecil em derivd o egudo membro: ul! codiçõe iicii u y y y y L FUNÇÃO DE REDE: G EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA: 0 D POLOS DE G = ZEROS DE D LQO

16 PSI323- Prof Deie Bloco 3 REPRESENTAÇÃO ENTRADA- SAÍDA 2 - Por equção diferecil com derivd o egudo membro: ul! codiçõe iicii 0 u b u b b u u b y y y y m m m m L FUNÇÃO DE REDE: m m m m b b b b G 0 EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA: 0 D POLOS DE G = ZEROS DE D LQO

17 REPRESENTAÇÃO ENTRADA- SAÍDA b - Por equção íegro-diferecil: y y 2 y d u L z codiçõe iicii ul FUNÇÃO DE REDE: G 2 2 EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA: 2 D 2 0 PSI323- Prof Deie Bloco 3

18 REPRESENTAÇÃO ENTRADA- SAÍDA c - Por iem de equçõe diferecii: Exemplo de 2ª ordem:. D b y 2. D b2 y2 u 2. D b2 y 22. D b22 y2 u ode D d /d é o operdor de derivção. Agor há 4 Fuçõe de Rede : Y / U Y 2 / U Y / U 2 Y 2 / U 2 A equção crceríic é: D 2 b b b b LQO PSI323- Prof Deie Bloco 3

19 Procedimeo pr obeção d Fução de Rede - Ecrever equção do circuio relção erd-íd ere y e u - Equção diferecil ordiári - Equção íegro-diferecil - Siem de equçõe diferecii 2- Aplicr Lplce com codiçõe iicii ul 3- Reolver com relção Y 4- Deermir relção: Y / U PSI323- Prof Deie Bloco 3

20 TEOREMA DO VALOR INICIAL Se F = L [ f ], vle lim [ F ] = lim f = f TEOREMA DO VALOR FINAL Se F = L [ f ], vle lim [ F ] = lim f 0 No: O doi eorem ão frco! Só vlem e exiirem o limie idicdo! LQO PSI323- Prof Deie Bloco 3

21 Exemplo do Teorem do vlore iicil e fil : 0, 0.05, 20 Y: y : 0,.exp 4, 4. 0,89.exp 0, 29..co0, 6. 0, 44.exp 0, 29..e0, 6. 2 y y 0 lim. F 0 y lim. F 0 LQO PSI323- Prof Deie Bloco 3

22 Exemplo de Circuio Reduível R e C v R 2 C 2 v 2 C dv d v v 2 e Em Lplce: Gv C dv 2 2 Gv d ª L.K. 2ª L.K. L NM CG C2 G2 QP L V N M O V Q P 2 O L NM Cv E Cv O QP D poliômio crceríico D = 0 equção crceríic D CC GG 2 elemeo rmzedore de eergi ó polo : 2 2 G G2 C C 2 PSI323- Prof Deie Bloco 3

23 Exemplo de Circuio Degeerdo e i g.e i i. L. K. : de de ge. e d d L NM de g e d O QP i i Em Lplce: g E I. e 0 E I. e 0 [ g] [ g] D + -g Pr = e g = D = 0 Se I = 0 oluçõe PSI323- Prof Deie Bloco 3

24 FUNÇÃO DE REDE E REGIME PERMANENTE SENOIDAL U G Y = G.U FUNÇÃO DE REDE : G = Y / U c.i.. y = L [ G. U ] repo forçd riório + permee PSI323- Prof Deie Bloco 3

25 FUNÇÃO DE REDE E REGIME PERMANENTE SENOIDAL TEOREMÃO RPS j U Gj Y G j Y U Y G j. U y Re[ Ye j. ] repo permee PSI323- Prof Deie Bloco 3

26 Cálculo d Repo em Regime Permee Seoidl Excição eoidl com frequêci Todo o riório decem zero N expreão G = Y / U ubiuir: U por U Y por Y G por G j Y erá o for d repo em R.P.S. do circuio PSI323- Prof Deie Bloco 3

27 Fução de Rede em Regime Permee Seoidl G j Y U Fução complex Pode er repreed por du curv: - Curv de Repo em frequêci M G j 2- Curv de Defgem rg G j G j M. e j PSI323- Prof Deie Bloco 3

28 Fução de Rede em Regime Permee Seoidl Exemplo Circuio de 2ª ordem G G j 2 32 j j m ó d u l o 400mV 300mV d e f g e m 00d 50d 200mV 0d 00mV -50d >> 0V -00d 0Hz 0.5Hz.0Hz.5Hz 2.0Hz 2.5Hz 3.0Hz VV 2 VpV Frequecy M e PSI323- Prof Deie Bloco 3

29 Fução de Rede em Regime Permee Seoidl Exemplo - Filro P-Fix m ó d u l o 600mV 400mV d e f g e m 0d -200d -400d 200mV -600d >> 0V -800d 00Hz 300Hz.0KHz 3.0KHz 0KHz 30KHz 00KHz V4 2 VP4 Frequecy M e PSI323- Prof Deie Bloco 3

30 Fução de Rede e RPS Repo em Frequêci m ó d u l o.0 300m 00m Filro P-Fix M 30m f e 0m 00d 50d IR / V 0 0d -50d SEL>> -00d 20mHz 40mHz 70mHz 200mHz 400mHz 700mHz.Hz 2.0Hz 4.0Hz 7.0Hz IPR- VP Frequecy 0 4, rd/ LC V.H.N. PSI323- Prof Deie Bloco 3

31 Fução de Rede e RPS Erd e Síd pr : e = co3 E r d S i d.0v 0V Erd e Sid em RPS pr w = 3 rd/ SEL>> -.0V V 400mA 0A -400mA IR Time V.H.N. PSI323- Prof Deie Bloco 3

32 Fução de Rede e RPS Erd e Síd pr : e = 2co o E r d 2.0V 0V S i d SEL>> -2.0V 50mA 0A Erd e Sid em RPS pr w = 50 rd/ V -50mA IR Time V.H.N. PSI323- Prof Deie Bloco 3

33 Fução de Rede e RPS Erd e Síd pr : e = co3 + 2co o E r d 4.0V 0V e = co3 + 2co S i d SEL>> -4.0V V 400mA i pr erd cim 0A -400mA IR Time V.H.N. PSI323- Prof Deie Bloco 3