Aula 4 O Modelos AC p/ Pequenos Sinais. Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

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1 Aula 4 O Modelos AC p/ Pequenos Sinais Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

2 PSI 2223 Introdução à Eletrônica Programação para a Primeira Prova Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

3 4ª Aula: O Modelo CA para Pequenos Sinais Ao final desta aula você deverá estar apto a: -Explicar e utilizar a notação empregada em eletrônica para diferenciar sinais constantes e sinais variáveis no tempo. -iferenciar resistências reais, resistências para modelagem em CC e resistências para modelagem em CA (incrementais) -Selecionar modelos CC ou CA para realizar análises em circuitos com diodos em função do tipo de problema -Calcular resistências e outros parâmetros para modelagem CC e para modelagem CA -escrever o procedimento para cálculo de grandezas CC e CA em circuitos com diodos -Calcular tensões e correntes tanto CC como CA em circuitos com diodos Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

4 Na Aula Passada vimos a Análise por Modelos Linearizados (CC) Lei do iodo MOELOS CC (Exponencial) Ideal Bateria Bat+Res Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

5 Na Aula Passada vimos a Análise por Modelos Linearizados (CC) Exemplo 3.4: 5V 1k V Exata Livro Ref em 4mA Lei do iodo Bat + Res Bat + Res Bateria 0,762V 0,735V (-4%) 0,752V (-2%) Modelo só V 0,7V (-8%) I 4,28mA 4,26mA (-1%) 4,25mA (-1%) 4,3mA (+1%) Modelo iodo Ideal (Chave aberta, chave fechada): V = 0; I = 5mA (17%) Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

6 Exercício 3.12 Projete o circuito da Figura E3.12 para proporcionar uma tensão de saída de 2,4 V. Suponha que os diodos disponíveis tenham 0,7 V de queda com uma corrente de 1 ma e que V = 0,1 V/década de variação na corrente. Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

7 Vamos inserir uma Variação CA na Entrada (um Pequeno Sinal) v V d v (t) V Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

8 Vamos inserir um Pequeno Sinal na entrada I(t)? t VC Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

9 Que modelo utilizar para pequenos sinais? Qual modelo utilizar? -Modelo chave aberta, chave fechada (diodo ideal)? -Modelo V constante = 0,7V? -Modelo de resistência r + V0? Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

10 Pequenos sinais (CA) entando utilizar o modelo r + V0 -Modelo de resistência r + V0 Aprox ideal Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

11 Pequenos sinais (CA) O ideal é a tangente ao ponto!!! Muito Melhor Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

12 Pequenos sinais (CA) A tangente ao ponto: uma análise matemática Qual a tangente à expressão (em relação à v d (t))? Reorganizando a expressão: nv I I ( e V / 1) S i ( t) I S e v ( t )/ nv v () t V v () t d i ( t) I S e [V vd ( t )] / nv i ( t) I S e V e / nv v (t)/ nv d i ( t) I e v d (t)/ nv i ( t) I S e v ( t )/ nv Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

13 Pequenos sinais (CA) A tangente ao ponto: uma análise matemática Qual a tangente (primeira derivada) da expressão? i ( t) I e v d (t)/ nv Primeiramente, podemos representar a expressão de e v d(t)/nv por uma soma infinita de termos calculados em um determinado ponto (Série de aylor): 2 3 / e x a 1 x x x 2 3 a 2a 6a 1 onde a e x v nv d Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

14 Pequenos sinais (CA) A tangente ao ponto: uma análise matemática Como: 2 3 / e x a 1 x x x 2 3 a 2a 6a 1 com a e x v nv d i ( t) I e v d (t)/ nv I 1 vd. 1 1nV 1 vd 2 nv vd nv 3 Se vd 2nV i 1 podemos fazer uma boa aproximação considerando apenas os dois primeiros termos: v nv I ( t) I e d (t)/ I vd( t) nv Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

15 Pequenos sinais (CA) A tangente ao ponto: uma análise matemática i v nv I ( t) I e d (t)/ I vd( t) nv vd 2nV 1 Como i (t) = I + i d (t), por inspeção: i d I ( t) vd( t) nv 1 r d r d nv I Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

16 Pequenos sinais (CA) A tangente ao ponto: uma análise matemática i (t)/ nv I ( t) I e I vd( t) nv 1 v d r d 1 id() t vd() t vd() t rdid() t r d V v () t R i () t v () t VS RI V RI V Rid() t vd() t vs() t Rid() t vd() t v () t Ri () t r i () t S s V v () t R I i () t V v () t S s d d 1º : Calcular Ponto Quiescente Parte CC s d d d 2º : Calcular Parte Alternada Parte CA 3º : Verificação válido se v d 1, ou, vd 50mV 2nV I nv Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

17 Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado por uma fonte V + constituída por um sinal CC de 10V sobre o qual aplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidal sobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2. V S v () s t Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

18 Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado por uma fonte V + constituída por um sinal CC de 10V sobre o qual aplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidal sobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2. v () t V v () t d i () t I i () t d Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

19 Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado por uma fonte V + constituída por um sinal CC de 10V sobre o qual aplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidal sobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2. VS v () s t 1º : Calcular Ponto Quiescente Parte CC 2º : Calcular Parte Alternada Parte CA Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

20 Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado por uma fonte V + constituída por um sinal CC de 10V sobre o qual aplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidal sobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2. V S Análise CC Resolver a parte CC -Modelo diodo ideal (aberto/fechado) -Modelo bateria -Modelo bateria+r I V Modelo bateria (10 0, 7) 0,93mA 10k 0,7 V (modelo bateria) Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

21 Exemplo 3.6: Considere o circuito abaixo, alimentado por uma fonte V + constituída por um sinal CC de 10V sobre o qual aplica-se um sinal senoidal de 60Hz com 1Vp de amplitude. Calcule a tensão CC sobre o diodo e a amplitude do sinal senoidal sobre ele. Assuma que o diodo tem uma queda de tensão de 0,7V em 1mA e n=2. Análise AC VS RI V vs() t Rid() t vd() t v () t Ri () t r i () t s d d d Modelo do diodo em AC para pequenos sinais: ac Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

22 Portanto Exemplo 3.6: Resolver a parte CA -Modelo para pequenos sinais v () s t r d nv 2 25mV 53,8 I 0,93mA rd 54 vd vs 5,35mV R r 10k 54 i d d 5,35m 0,10mA 53,8 v V v 0,7V 5,35mV d i I i 0,93mA 0,10mA d Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

23 Resumo de Modelos Lei do iodo MOELOS CC (Exponencial) Ideal Bateria Bat+Res Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

24 Resumo de Modelos Lei do iodo MOELO CA (Exponencial) Pequenos Sinais ac nv I Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

25 Exemplo 3.7: No circuito abaixo temos cerca de 2,1V na saída (n=2). Queremos saber qual a variação percentual de tensão na saída quando temos: (a) 10% de variação na tensão de entrada (b) Quando acoplamos uma carga na saída (mantendo a tensão de entrada em 10V fixos) (a) Sem Carga: Semcarga: I I R (, ) 1k 7, 9mA 2,1V Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

26 Exemplo 3.7: (a) 10% de variação na tensão de entrada (a) Sem Carga: Parte CC: V O =2,1V e I =7,9mA Parte CA: 79, ma 2,1V r d nv 2 25mV 63, I 79, ma 3r d vd vs R 3 r d 19 1V. 18, 6mV 1k 19 Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP

27 Exemplo 3.7: (b) Quando acoplamos uma carga na saída (mantendo a tensão de entrada em 10V fixos) R ( 10 2, 1) Semcarga: IR I 79, ma 1k Com carga: Se I cte Sem carga: R I R I I I 2,1V I L I I I, m, V k (,, )m A, ma R L V 3r ( I I ) 19.( 5, 87, 9) 40mV s d coml seml Prof. AC.Seabra-PSI/EPUSP