7 Síntese de Filtros Ativos

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1 7 Síntee de Filto Ativo 7. - Foma Fatoada da Função de anfeência F Bloco fundamental na íntee de filto ativo é a função iquadada Já exitem ealizaçõe ativa deta função Foma Fatoada da F em temo de ª odem Fatoando em funçõe iquadada, temo: N N i i i paa m i ou 0 ª odem e n i ou 0 ª odem Eta foma geal pode epeenta aíze eai ou complexa K i ni m i ci di a i Síntee e Filto i

2 7 Síntee de Filto Ativo Exemplo de filto de ª odem cao paticulae da função iquadada: aa-aixa aa-alta aa-faixa ejeita-faixa Função de ª odem Síntee e Filto a K Z Z Z Q Q K a d c K a K a K a d K

3 7. opologia em acata aumindo Z >>> IN Z i O i O IN N N i i i K i ni m i ci di a i i Síntee e Filto 3

4 7. opologia em acata onideaçõe: I. A ealização de uma função de odem elevada pode e otida atavé de funçõe de ª odem iquadada II. omo a implementaçõe de cada iquadada é independente da demai, qualque modificação em uma eção não afeta a demai. Ito é vantajoo paa intoniza o deempenho total da ede. Síntee e Filto 4

5 7.3 olo e Zeo eai Empegando Amplificado Inveo Z Z Síntee e Filto 5

6 7.3 olo e Zeo eai Síntee e Filto 6 endo: Z Z

7 7.3 olo e Zeo eai Síntee e Filto 7 ompaando com a foma de ª odem, temo: : d K endo d K

8 7.3 olo e Zeo eai Síntee e Filto 8 ao paticula e K K

9 7.3 olo e Zeo eai Síntee e Filto 9 ao paticula d e K d K

10 7.3 olo e Zeo eai Empegando Amplificado Não-Inveo Z Z Síntee e Filto 0

11 7.3 olo e Zeo eai Síntee e Filto ompaando com a foma de ª odem, temo: // : // d K endo d K

12 7.3 olo e Zeo eai Síntee e Filto ao paticula e //, // d K d K Z Z

13 7.3 olo e Zeo eai Síntee e Filto 3 ao paticula // d e // K d K Z Z

14 7.3 olo e Zeo eai Síntee e Filto 4 olema 7. Sintetize a funçõe uando cicuito ativo, com no máximo doi Amp. Op d c a

15 7.4 opologia Biquadada ealimentação Negativa ealimentação oitiva A topologia Sallen Key topology é amplamente uada, pela ua implifidade, paa implementa filto ativo de egunda paa-aixa, paa-alta e paa faixa, em a neceidade de utilização de indutoe. Eta topologia foi deenvolvida po.. Sallen and E. L. Key no MI Lincoln Laoatoy em 955. Sallen,..; E. L. Key Mach 955. "A actical Method of Deigning Active Filte". IE anaction on icuit heoy : Síntee e Filto 5

16 7.5 écnica da oepondência icuito Sallen & Key paa aa-baixa ' **' Síntee e Filto 6

17 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 7 Equacionando o cicuito 4 nó 0 3 nó i i i i O O O

18 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 8 Equacionando o cicuito nó 0 nó O I

19 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 9 Manipulando o nó O I Sutituindo o valo de, temo: O I O I O I

20 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 0 Deteminando, O I O I Igualando, e, I O I O O I O

21 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto Dividindo numeado e denominado po, temo: I O Igualando a F, temo: a

22 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto elaçõe otida: iii ii i a a

23 7.5 écnica da oepondência ompaando a Eq. i e ii, temo: ê equaçõe e 6 incógnita Aitando F e Ω Ω Sutituindo o valoe aitado na Eq. ii, temo: a Sutituindo o valoe aitado na Eq. iii, temo: a a a Síntee e Filto 3

24 7.5 écnica da oepondência ompaando a Eq. i e ii, temo: ê equaçõe e 6 incógnita Aitando F e Ω Ω Sutituindo o valoe aitado na Eq. ii, temo: a Sutituindo o valoe aitado na Eq. iii, temo: a a a Síntee e Filto 4

25 7.5 écnica da oepondência Oevaçãoe O valoe do componente não ão uado na pática, ma podemo ecalá-lo paa valoe uuai A íntee foi otida conideando a caacteítica ideai do Amp. Op, poém paa filto muito eletivo o efeito do Amp. não podem e negligenciado 3 O coeficiente do numeado foi ecolhido paa uma olução paticula e conitente. Síntee e Filto 5

26 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 6 Genealizando paa, com d>0, temo po compaação: a d iii ii iv a d a d

27 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 7 omo feito anteiomente, aitamo F e Ω eolvendo a Eq. ii, iii e iv, temo: d a a d a a d a d a d d d ±

28 7.5 écnica da oepondência Analiando o eultado, temo: aa d - e poitivo d > aa otanto a ± d > a 4 d - e eal d > Ecolhido a e polo, d>, o que etinge o ange de d omo d ó afeta o nível da tenão de aída, não compometendo a caacteítica de fequência, podemo detemina omente a e, uando a Eq. i, ii e iii, e depoi ajuta o ganho K deejado. Síntee e Filto 8

29 7.6 Ajutando a ontante do Ganho Suponha um cicuito que ealiza K c d a c d oém a F deejada é αk, endo a contante α >0 a Uma olução eia ua, po exemplo, um amplificado inveo com F F com F αi α I em cacata com o cicuito que ealiza o filto O inal negativo não afeta a magnitude nem o atao filto, poém teíamo que ua mai um Amp. Op. Síntee e Filto 9

30 7.6 Ajutando a ontante do Ganho ao : eduzindo o ganho do paa-aixa α < Quando a tenão de aída é maio que a deejada a α a Síntee e Filto 30

31 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 3 Manipulando a pimeia Eq., temo: O O I A 0 Manipulando o nó A O I

32 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 3 Sutituindo o valo de, temo: A A A A A A A A A A A O I O I O I Igualando - A A A A A A A A A A A A A A A A A A I O I O O O I

33 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 33 Dividindo numeado e denominado po A: A A I O Igualando a F temo: // A A a α

34 7.5 écnica da oepondência Síntee e Filto 34 elaçõe otida iii // ii i A a A α

35 7.5 écnica da oepondência Manipulando i, temo: α A A A A α A α A A A A e α α < A Síntee e Filto 35

36 7.5 écnica da oepondência Quato equaçõe e 7 incógnita Aitando F e Ω Ω paa Sutituindo o valoe aitado na Eq. i,ii e iii, temo: α a A // A Síntee e Filto 36

37 7.6 Ajutando a ontante do Ganho ao : Aumentando o ganho do paa-aixa α > Quando a tenão de aída é meno que a deejada Não é muito utilizado em filto poque o ganho na faixa de paagem é pequeno, nomalmente meno que 6dB. a α α a A B B Síntee e Filto 37

38 7.7 Ecalamento de Impedância Síntee e Filto 38 onideaçõe A íntee da F admitem infinita oluçõe odemo eolve ecolhendo valoe de capacitoe e eitoe fácei de eem manipulado Em eguida, podemo ua o ecalamento de impedância paa otemo valoe de componente ealizávei elemando a F do paa-aixa: odo o eitoe ou capacitoe ocoem empe em poduto ou em azõe de eitoe Multipicando o eitoe po um fato contante e dividindo o capacitoe po ete memo fato, não altea a F.

39 7.7 Ecalamento de Impedância 0000 Exemplo: ealiza o cicuito que intetize, ou eja, a00 e Aitando F e Ω Ω, teemo: a 00 0,0Ω e 0, 0Ω a Ecalando po um fato, po exemplo, de 0 7, temo: 0,µF 00K Ω omo e ocoem empe como uma azão, podem e ecalado de foma independente, po exemplo, po um fato de 0 4, ou eja: 0Ω Síntee e Filto 39

40 7.8 Ecalamento em Fequência É utilizado paa deloca a epota em fequência de um filto paa uma pate difeente do eixo de fequência. ocedimento útil paa intetiza filto nomalizado, como o otido na taela padão do capítulo 4. Exemplo: onideando a F do exemplo anteio como um paa-aixa nomalizado p ad/ e A MAX 3dB, ecala em fequência paa p 5ad/. S S ou ε 0000 S 00S 0000 n Buttewoth Síntee e Filto 40

41 7.8 Ecalamento em Fequência Síntee e Filto Denomalizando a F

42 7.8 Ecalamento em Fequência Síntee e Filto eecevendo a F Analiando a Eq. Acima, pecee-e que o ecalamento pode e otido dividindo o capacitoe ou o eitoe po 5 ad/ Note que o eitoe e não ão ecalado.

43 7.8 Ecalamento em Fequência Ecalando o capacitoe temo: 0,0µF, 00K Ω e 0Ω icuito ecalado Síntee e Filto 43

44 olema do apítulo 7 Síntee e Filto 44 olema 7.4 Sintetize um Buttewoth de odem 3, com A MAX 3dB, 0000 ad/, ganho dc 0d. Ue a figua 7.3 e 7.8 com valoe pático paa o elemento. Aitando F, Ω e Ω Ecalando a impedância po um fato 0 5, temo: 0µF, 00KΩ e 00KΩ Ecalando em fequência, dividimo o capacitoe po 0000 ad/: nf, 00KΩ e 00KΩ e K K

45 olema do apítulo 7 Síntee e Filto 45 Aitando F e Ω, teemo: iii ii i a a Ω Ω Ω e a Ecalando a impedância po um fato 0 5, temo: 0µF e 00KΩ Ecalando em fequência, dividimo o capacitoe po 0000 ad/: nf e 00KΩ ontinuando o olema 7.4

46 Filto aa-alta opologia Sallen & Key K a Síntee e Filto 46

47 Filto aa-alta Síntee e Filto 47 Equacionando o nó e e a tenão na entada inveoa, temo: nó 0 nó O O O O I

48 Filto aa-alta Síntee e Filto 48 Manipulando a Eq. anteioe e eolvendo po coepondência, temo: a K a K

49 olema do apítulo 7 olema 7.3 Sintetize a F do paa-alta Ue F e. Síntee e Filto 49

50 olema do apítulo 7 Síntee e Filto 50 aa, uando F e, temo: Ω Ω Ω 4 0, ,0 0,0 00 qualque valo e 0 endo, x a K Ecolhendo 00Ω e o fato paa ecalamento de impedância 0 7, temo: Ω Ω F 00,,565 0, µ

51 Filto aa-alta Método altenativo eção 8.3 uando tanfomaçõe B A Síntee e Filto 5

52 Filto aa-alta elemando a tanfomaçõe B N B e B N A capítulo 4 B S e S BN S A BN S A tanfomação de um L S com num LS com é dada po: A S B S Síntee e Filto 5

53 Filto aa-alta Síntee e Filto 53

54 Filto aa-alta Síntee e Filto 54 anfomação dimenõe Q Q S S S A B utituindo a dimenõe A B Q S Q S S

55 Filto aa-alta Síntee e Filto 55 ' ' ' ' A ode-e ote utituindo S A e a anfomação fo dada po ' e '

56 Filto aa-alta Síntee e Filto 56 Exemplo Sintetize o A a egui uando a tanfomação. 5 A ompaando 5 5 S S S Q S K B temo K, 5 e Q 5. otanto: 5 A Q K

57 Filto aa-alta Síntee e Filto S S S B 5 5 x aa-aixa equivalente ompaando:

58 Filto aa-alta Síntee e Filto 58 Ω Ω 5 5 Fazendo F e Ω, temo: anfomação Ω Ω Ω ' e 0, 5 ' 0, 5 ' ' x F x

59 Filto aa-alta anfomação B A Oevaçõe. O eitoe e fomam um divio de tenão e não ão afetado pela tanfomação.. ode-e faze o ecalamento em impedância. Síntee e Filto 59

60 Filto aa-faixa opologia de Sallen & Key K K a Q Síntee e Filto 60

61 Filto aa-faixa Síntee e Filto 6 Equacionando o cicuito 3 3 nó 0 nó O O O O I

62 Filto aa-faixa Síntee e Filto 6 Manipulando a Eq. anteioe e eolvendo po coepondência, temo: Q K // Q a K

63 Filto aa-faixa Síntee e Filto 63 Aitanto F e 3, temo: Q K e 3 3, K Q Q eecevendo:

64 Filto aa-faixa Eta olução implica : K Q Oevaçõe:. A contante K pode e modificada uando o ecuo vito na eção ode-e faze o ecalamento em impedância. Síntee e Filto 64

65 Filto aa-faixa Exemplo Sintetize um F de egunda odem com fequência cental em 000 ad/, fato de qualidade igual a 0 e ganho na fequência cental de 0 db. K Q 00 Av Q Q Fazendo F e 3, temo:,44 x0 3 Ω, 3 Q 3 0 Ecalando em impedância po um fato de 0 7, temo: Aitando Ω,8586Ω, ,4 Ω, 0,µ F e K 78,44 Síntee e Filto 65

66 Filto aa-faixa Síntee e Filto 66 omo K do cicuito é 78,44 e o K da F é 00, eá neceáio atenua po um fato 7,844. É neceáio toca o eito pelo eitoe 4 e 5. Ω 4, e 7,

67 Filto aa-faixa eolvendo, temo 4 386Ω e 5 4,7Ω. Síntee e Filto 67

68 Filto ejeita-faixa Síntee e Filto 68 Uando a topologia - Hileman* motou que e numa ede que tem F intecamiamo o ponto que etão ligado ao teado com o que etão ligado ao inal de entada, a Ft eultante é -. D. Hileman, Input and gound a complement in active filte, IEEE an. icuit heoy, 0, No. 5, Septeme 973, pp Exemplo Z Z Z Z Z Z

69 Filto ejeita-faixa Síntee e Filto 69 Uando a topologia - A v v F F Q Q Q A v

70 Filto ejeita-faixa Síntee e Filto 70 Equacionando o cicuito 0 nó nó 0 nó O I O I I I O I

71 Filto ejeita-faixa Síntee e Filto Q Z Manipulando a Eq. anteioe e eolvendo po coepondência, temo: Aumindo, e 3, temo: 0,5 0,5 0,5 Q Z F

72 Filto ejeita-faixa Síntee e Filto 7 Aumindo F, 00Ω e 3, temo: z Z Q Q Q 0,707 0,5 0,5

73 olema do apítulo 7 olema 7.4 Detemine a F o/i da figua 7.3 ecevendo a Eq. do nó e. Síntee e Filto 73

74 olema do apítulo 7 olema 7.6 Detemine a F o/i da figua 7.6. Síntee e Filto 74

75 olema do apítulo 7 K olema 7.9 Sintetize a F do paa-anda Detemine a contante K da olução. Ue F e. Síntee e Filto 75

76 olema opoto do apítulo 7 e 8 olema do capítulo 7 7., 7.4, 7.6a uando eq. Nodai, 7.7, 7.8, 7.9, 7.0, 7.3, 7.4 e 7.5 olema do capítulo 8 8., 8.3 e 8.4 em ua método Saaga, 8.7, 8.9 e 8. Síntee e Filto 76