CAPÍTULO 5. Dedução Natural

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1 CAPÍTULO 5. Dedução Natual Iniciamo ete caítulo com a eguinte egunta: O ue é a dedução natual? É o oceo aa etabelece de maneia igooa a validade do agumento, deivando a concluão do agumento a ati da emia uando um itema de ega. Poue agumentamo? Se há ceta afimação (ou negação) ue aceitamo como vedadeia, agumentamo aa jutifica oue é ue todo devem aceitá-la como vedadeia. Em outa alava, aceditamo em alguma coia e ueemo ova ue auilo em ue aceditamo é vedadeio. O ue é uma ova? A contução de uma ova (no entido de um agumento demontativo) é um ato ciativo, ue envolve elo meno dua coia: 1) enconta um conjunto de emia ue eja uficiente aa aoia auilo ue ueemo ova; 2) elaboa uma cadeia de aciocínio ue no conduza, ao a ao, dede a emia inicialmente aceita até à concluão ue ueemo ova. A emia de uma ova coeondeão ou a coia ue já foam ovada ou a coia ue ão aceite como vedadeia em ova o eem imediatamente óbvia ou o alguma outa azão igualmente fote. Numa ova, como em ualue agumento dedutivamente válido, a concluão eá uma coneüência lógica da emia, e a cadeia de aciocínio ue no conduz da emia à concluão é uma uceão de eueno ao em ue, em cada ao, e deduz uma coneüência imediata dauilo ue já foi etabelecido no ao anteioe ou dauilo ue foi inicialmente dado na emia. Dede ue cada ao eja logicamente imecável, ea uceão de ao, ue começa com a afimação de cada uma da emia e temina com a dedução da concluão, contitui uma demontação da concluão a ati da emia, ou eja, uma ova. 5.1 O itema de Dedução Natual O itema de dedução natual ue iemo deceve em eguida é comoto o doi elemento fundamentai: 1) um conjunto de ega de infeência; 2) um fomato aa aeenta a ova ou demontaçõe.

2 5.1.1 Fomato da Demontaçõe Cada demontação eá aeentada ob a foma de uma tabela com um númeo vaiável (ma finito) de linha e com tê coluna, onde: 1. Cada linha coeonde a um ao na demontação. Na imeia linha ão ecita a emia e na última linha eá ecita a concluão. Ente a imeia linha e a última linha ão ecito o ao intemédio ue, autoizado ela ega, no conduzem dedutivamente da emia à concluão. 2. A imeia coluna é eevada à numeação uceiva da linha. Io no emite em ualue momento, efeimo-no à fómula incita numa ceta linha indicando aena o númeo dea linha. 3. A egunda coluna (a conta da eued é a incial: é nela ue, em cada linha, é ecita a fómula ue exibe a foma lógica cuja vedade etá endo afimada. 4. A teceia coluna é a coluna da jutificaçõe. Uma vez ue em cada linha etamo afimando ue ceta fae é vedadeia, na teceia coluna temo de indica o ue é ue no autoiza a faze ea afimação. Há aena tê gêneo de jutificação oívei. Em imeio luga, a afimação ode eta endo feita oue e tata de uma emia da demontação. Em egundo luga, a afimação ode jutifica-e oue exite uma ega ue emite infei-la a ati do ue etá ecito na linha anteioe. Note-e ue, em cada ao, odemo alica omente uma ega. Em teceio e último luga, ode tata-e de uma uoição ue etamo fazendo aa ve ue coneüência e eguiiam daí. No imeio tio de cao, ecevemo emia na uata coluna da linha em caua. No egundo tio de cao, temo de indica a ega ue etamo alicando e a linha ou a linha à uai ea alicação é feita. No teceio tio de cao, ecevemo imlemente uoição. 5.2 Rega da dedução natual A ega eão aeentada ob a foma de um eüente. emia1 emia2 emian concluão Rega: Intodução da conjunção (I) :

3 Rega: Eliminação da conjunção (E): Rega: Eliminação da dula negação (E ): Rega: Intodução da dula negação(i ): Rega: Eliminação da imlicação (E): Modu onen Modu tollen Rega: Intodução da dijunção (I): Rega: Intodução do bicondicional (I ): Rega: Eliminação do bicondicional (E ):

4 5.3 Exemlo 1. Pove ue o eguinte agumento ão válido. ( ) t 1. emia 2. emia 3. E 1 4. I 2,3 1. ( ) emia 2. t emia 3. ( ) E 1 4. E 3 5. E 2 6. I 4,5 5.4 Execício 1. Ua a ega "Modu Ponen" (MP) aa deduzi, da emia dada, a concluão indicada. d) ( t) ( ) t e) t t ( ) ( ) f) ( t) ( t) (m n) m n

5 2. Ua a ega "Modu Ponen" ou "Modu Tollen" aa deduzi, da emia dada, a concluão indicada. ) ( 3. Ua a ega da Intodução e Eliminação da Conjunção, "Modu Ponen" ou "Modu Tollen" aa veifica ue ão válido o eguinte agumento : 4. Ua a ega da Intodução da Dijunção ou outa ega aa veifica ue ão válido o eguinte agumento: 5. Pove ue o eguinte agumento ão válido.

6 1) ( ) 2) 3) ( ) 4) 5) 6) ( ) ( ) 7) ( ) ( ) 8) ( ) ( ) 9) ( ) ( ) 10) ( ) 11) ( ) 12) ( )