Experiência 5. Controle no Espaço de Estados - Pêndulo Invertido com Observador e Ação PI

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1 929 - Laboatóio de Contole Dinâmico º/28 Univeidade de Baília Pof. Adolfo Bauchpie Pof. Lélio Ribeio Soae Júnio Expeiência 5 Contole no Epaço de Etado - Pêndulo Invetido com Obevado e Ação PI Intodução O pêndulo invetido imple obe cao (SIP, em inglê) é um itema de quata odem intável em malha abeta. A vaiávei de etado ão a poição e velocidade lineae do cao e a poição e a velocidade angulae da hate. O objetivo dete expeimento é pojeta um contolado no epaço de etado no qual a vaiávei de etado ão econtuída po um obevado de etado de odem plena. Um canal integal pemite compena eo devido à modelagem e/ou opeação em ponto ditinto da lineaização bem como eo devido à petubaçõe. O canal popocional via cancela um do polo do itema aumentado de tal foma que a odem do itema, como um todo, pemaneça 4. O kit lineae da Quane eão utilizado paa a veificação expeimental. O contolado é implementado em Simulink e atavé da inteface Quac é feita a conexão com o poceo eal (Figua ). - Objetivo O objetivo dete expeimento é pojeta e veifica expeimentalmente um contolado no epaço de etado com canal PI paa o Sitema Pêndulo Invetido obe Cao. Pate I (ª emana) Pojeto e imulação. Pate II (2ª emana) Contole do poceo eal. Epecificaçõe de pojeto: Ø Eo nulo paa um degau de efeência; Figua Pêndulo Invetido Simple. Ø Eo nulo paa degau de petubação; Ø Equação caacteítica do itema aumentado ã() = ( + p )( + p )( + p 2 )( + p 3 )( + p 4 ) ; p=-.5; p,2=-,5; p3,4=-2 ± 22i; (Polo do pojeto LQR) Ø O zeo do canal PI deveá cancela o polo p. Ø O polo do obevado de etado deveão e 3*[p,p2,p3,p4]. Ø Obevado ealizado na foma canônica contolável. 2 Pêndulo Invetido obe Cao O poceo SIP, Figua 2, lineaizado, pode e decito no epaço de etado po (ve manuai Quane):

2 Expeiência Laboatóio de Contole Dinâmico º/28 ENE/FT/UnB 2!#!x = Ax + Bu " $# y = Cx em que x é o veto de etado, A é a matiz de itema, B é a matiz de entada e C é a matiz de aída. x() é a condição inicial do poceo (nomalmente deconhecida). O pojeto do contolado no epaço de etado utiliza um modelo do poceo paa calcula a ealimentaçõe de etado. A equação de pojeto do contolado, I A + BK, pemite aloca livemente o polo do poceo em malha fechada. Quando a vaiávei de etado não etão diponívei, a etatégia mai obuta é utiliza um obevado de etado paa etimá-la. O obevado é pojetado utilizando-e I A + LC. 3 - Modelo do poceo Figua 2 Coodenada Modelo SIP. O modelo do poceo é detalhado no manual Linea Inveted Pendulum and Pendulum Ganty - Ue Manual.pdf, da empea Quane Inc. A função etup_lab_ip_2_ip.m calcula a matize A,B,C,D do pêndulo invetido lineaizado em tono do ponto de opeação intável. Também é feito o cálculo do veto de ealimentação, K(), paa o citéio de otimização LQR (Linea Quadatic Regulato). A epeentação do SIP lineaizado na foma canônica contolável apaece em azul no diagama de bloco da Figua 3, Eta imulação utiliza o modelo não linea do SIP, tonando o a veificação do pojeto mai póxima da ealidade. Note que ete itema tem uma entada e dua aída. Amba a aída ão neceáia paa que o itema eja plenamente obevável. 4 - Pé-Relatóio Pojeto do Contolado: ) Roda o pogama etup_lab_ip_2_ip.m, que calcula a matize (A,B,C,D) do Single Inveted Pendulum a pati do paâmeto fíico do poceo da Quane. 2) Patindo da matize (A,B,C,D) obte a funçõe de tanfeência X() /U(), poição do cao em função da tenão de entada e α() /U(), ângulo da hate em função da tenão de entada. Tata-e potanto de um itema SIDO ( Single Input Double Output ). 3) Veifica e o ubitema com entada u(t) e aída x(t), X() /U(), utilizando a vaiávei natuai (A,B,C,D ), é completamente contolável. Ete ubitema é completamente obevável? 4) Repeti o item anteio conideando amba a aída, ito é, (A,B,C,D). 5) Contua a matize do itema aumentado com canal Integal. Na pática exitem etiçõe de devido à atuação do atuado e há que e conidea o zeo do poceo, que não ão afetado pelo delocamento do polo ma influenciam a epota em malha fechada.

3 Expeiência Laboatóio de Contole Dinâmico º/28 ENE/FT/UnB 3 6) Pojete a ealimentação de etado K, conideando a ealização do obevado na foma canônica contolável. Utiliza o comando acke.m 7) Pojete o obevado de etado L. Utiliza o commando place.m, que aceita múltipla aída. Utiliza, e fo o cao, a pate eal da matiz L. 8) Acecente uma ação de contole popocional à efeência (Kp) tal foma que o polo p eja cancelado. (Redução de odem. Sitema total de 4ª odem!). 9) Simule o itema nominal SimulaSIP_EEcanalPI.lx e veifique e toda a epecificaçõe foam atendida. Em paticula, e a hate e mantem na poição invetida paa a onda quadada de efeência e paa a petubação. ) Conidee agoa dua vaiaçõe do pojeto: a) Maa do cao nominal = Mc (etup_lab_ip_2_ip), b) Mc2 =,2 Mc2 e c) Mc2b=,8 Mc2. Qual a difeença no tempo de ubida? (a), b) e c)). E no obepao? ) Compae agoa o tempo de ubida e o obepao epojetando o contolado com o valoe de Mc definido no item 9). Kp Ki Petub. atuado Vm (V) (m) alpha (d) _dot (m/) alpha _dot vel Amplifie Voltage Limit alpha_dot (d/) SIP + IP_2: Non-Linea EOM alpha_dot tigge tand-up. po Dot Poduct L: Realiment. Obevado 2e-3 Degau em 2 L(4,) L(3,) L(2,) L(,) Squae Wave Amp. 2.5 f=.5hz L(4,2) L(3,2) L(2,2) L(,2) _e Modelo Obevado FCC x4 x3 x2 x _de SIP-plu-IP2 Sytem: - Contole - Epaco de Etado Obevado FCC Lab. K(4) K(3) K(2) K: Realiment. Contolado K() alpha_e alpha_de etado Figua 3 SimulaSIP_EEcanalPI.lx - Simulação do contole no epaço de etado do SIP.

4 Expeiência Laboatóio de Contole Dinâmico º/28 ENE/FT/UnB Pocedimento de laboatóio Note que apena o MatLab 28b etá diponível no laboatóio e que aquivo.lx não ão compatívei. A veão ContoleSIP_EEcanalPI.mdl deveá e utilizada, Figua 4. Paa agiliza a ealização do expeimento, ecomenda-e que o aluno taga conigo cipt MATLAB que façam todo o cálculo de pojeto. Aim, e houve a neceidade de faze alguma alteação, o cálculo podem e apidamente executado. Ete tabalho pelimina é paticulamente neceáio e o poceo, devido ao degate natual, não coeponde mai à matize (A,B,C,D) fonecida pelo fabicante. Nete cao eá neceáio e-pojeta o compenado. Eta ituação também ocoe com a atuação do kit, não conideada no pojeto. Nete cao a epecificação de p, na equação caacteítica deveá e modificado. O eguinte pocedimento deveão e eguido no laboatóio: Pate I: Contole no EE (LQR) utilizando filto paa-alta como etimativa da vaiávei de etado natuai. ) etup_lab_ip_2_ip cálculo do contolado a pati do modelo lineaizado. 2) q_ip_lq.mdl 3) cope: hitoy, tuctue with time, no limit data pt.; ef: quae, ampl. 2.5, feq..5 4) Tool -> Extenal mode contol panel->config. ->Signal & Tiggeing->Tempo Sim. 5) build, connect, un (cope: hitoy, tuctue with time, no limit data) 6) leva a hate cuidadoamente paa a poição vetical veifica chaveamento paa o modo automático. 7) Obeva egundo. 8) Salva todo o dado numa pata pópia (ave) Pate II: Contole no EE (alocação de pólo) com canal PI foma canônica contolável. ) etup_lab_ip_2_ip inicializaçõe divea. 2) ContoleSIP_EECanalPI.mdl 3) Calcule a ganho do contolado utilizando o cipt deenvolvido no pé-elatóio. 4) cope: hitoy, tuctue with time, no limit data pt; ef: quae, ampl. 2.5, feq..5 5) Tool -> Extenal mode contol panel->config. ->Signal & Tiggeing->Tempo Sim. 6) build, connect, un (cope: hitoy, tuctue with time, no limit data) 7) leva a hate cuidadoamente paa a poição vetical chaveamento modo automático. 8) Obeva egundo. 9) Salva todo o dado numa pata pópia (ave) ) Cao o contolado não equilibe a hate ou a petubação a deube, epita o pao anteioe (com nova poição do polo p, paa o contolado) ) Repita o expeimento, pate II, conideando p = 2. (ecalculando K, L e Kp).

5 Expeiência Laboatóio de Contole Dinâmico º/28 ENE/FT/UnB 5 Ki Kp Petub. atuado Vm (V) (m) alpha (ad) _dot (m/) vel Amplifie Voltage Limit SIP + IP2: Actual Plant alpha_dot (ad/) tigge. po Dot Poduct L: Realiment. Obevado L(4,) L(3,) L(2,) L(,) Degau em 2 2e-3 L(4,2) L(2,2) Squae Wave Amp. 2.5 f=.5hz Modelo Obevado FCC x4 x3 x2 x SIP-plu-IP2 Sytem: - Contole - Epaco de Etado Obevado FCC Lab. K: Realiment. Contolado Figua 4 ContoleSIP_EEcanalPI.mdl Contole EE com canal PI do SIP-Quane. etado 6 - Relatóio O elatóio deve apeenta de foma claa e dieta um elato do que foi ealizado no laboatóio, fazendo uo, empe que poível, de igo teóico paa explica o pocedimento eguido. São componente impotante do elatóio uma análie cítica do eultado e da condiçõe de expeimentação. Obeve epecificamente: - Scipt de pojeto utilizado pelo gupo, comentado. - Compae o inai etimado via filto paa alta (deivado) e via obevado de etado. - Explique difeença ente o inai de velocidade do poceo e etimado pelo obevado. - Qual a neceidade da chave de comutação (que detectam a poição vetical da hate)? - Que etutua pode e utilizada paa compena petubaçõe enoidai?

6 Expeiência Laboatóio de Contole Dinâmico º/28 ENE/FT/UnB 6 ANEXO Simulação e Reultado Expeimentai Típico 2 Simulação SIP-EE-PI: p=-.5;p,2=-.5; p3,4= -2 +/- 22i; f=.5 Hz alfa alfa e degee t/[] Poicao do Cao - Petubação em e m p=,5, p,2= i; p3,4= i;; f=. Hz e p=5, p,2= -6 +i; p3,4= i; f=. Hz e p=5, p,2= / i; p3,4= /-.488i; f=.5 Hz e p=2; p,2= / i; p3,4= /-.488i; f=.5 Hz e t/[] Ob: p=-5 funciona em petubação no poceo eal. Na imulação p=-3 já leva à intabilidade.