chega e encontra uma cadeira livre e os atendentes ocupados senta e espera pelo serviço. Os clientes

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1 . Um erviço de engraxar apato em um aeroporto tem cinco cadeira e doi atendente. Um cliente que chega e encontra uma cadeira livre e o atendente ocupado enta e epera pelo erviço. O cliente potenciai que encontram toda a cadeira ocupada procuram outro erviço ou deitem. Supondo que a chegada do cliente é uma exponencial com média de quatro minuto e que o tempo neceário para engraxar um apato é exponencialmente ditribuído com média de oito minuto, determine: (i) O percentual de tempo que o atendente etão ocupado. (ii) O número médio de cliente atendido em um dia de 8 hora de trabalho. (iii) Qual o percentual de cliente que coneguem ter eu apato engraxado? (iv) Determine o percentual de aumento no tempo de fila e foem utilizado apena um atendente? (v) Explique por que o aumento da capacidade em um modelo dee tipo aumenta a fila? (i) = 8,8% (ii) 8λ m = 98 Cliente (iii) % 8,8% (iv) W q()/w q() = 374,9% (v) Poi exite maior capacidade de etoque ou epera. O etor de reclamaçõe da loja Tabajara poui capacidade para no máximo quatro cliente. Sabe-e que chega um cliente a cada minuto para fazer uma reclamação e que há doi funcionário trabalhando no memo. Sabe-e também que um funcionário leva em média 8 minuto para atender um cliente. (i) Qual a probabilidade do etor de reclamaçõe ter apena doi cliente efetuando uma reclamação? (ii) Qual a probabilidade de que alguém que queira fazer uma reclamação tenha que eperar na fila? (iii) Determine o número eperado de cliente que não erão atendido em um dia de 8 hora de trabalho. (iv) Qual o percentual de ocioidade do atendente? (v) O gerente acha que não ão neceário doi funcionário e quer reduzir para apena um. Determine em quanto aumentaria o tempo de epera e io for colocado em prática. (i) p =,53% (ii) P(J ) = - P = 6,6% (iii) 8λ m = 8,76 Cliente (iv) - = 6,4% (v) Wq()/Wq() = 46,7% Pr of. L or í V ial i, D r. - htt p : //prof -l o r i -v i al i. com

2 3. A emergência do Hopital Madre Cotovia poui capacidade para no máximo ete paciente. Sabe-e que um paciente chega na emergência a cada trê minuto, em média e que exitem trê médico trabalhando na mema. Sabe-e também que um médico leva, em média, dez minuto para atender um paciente. (i) Qual a probabilidade da emergência etar lotada? (ii) Paciente que encontram a emergência lotada ão enviado para outro hopitai. Qual a perda de paciente por hora? (iii) Determine a probabilidade de que e forme uma fila na emergência? (iv) Qual o percentual de ocupação do médico da emergência? (v) O gerente do hopital acha que apena doi médico dariam conta do atendimento. Determine qual eria o aumento no tempo total de atendimento e apena doi médico fizeem o atendimento. (i) P 7 = 9,43% (ii) λ λ m = 3,89 Paciente (iii) P(J > 3) = - P 3 = 66,83% (iv) = 89,5% (v) W()/W(3) = 73,95% 4. Conidere uma etação de inpeção de emião de gae de automóvei com trê boxe de inpeção, onde cada boxe tem capacidade para apena um carro. É razoável aumir que carro eperam de tal maneira que quando um boxe e torna livre, o carro no início da fila entra no boxe. A etação pode acomodar quatro carro eperando (ete ao todo na etação) a um memo tempo. A chegada ocorrem egundo uma Poion com média de um carro a cada um minuto e 4 egundo. O tempo de erviço é exponencial com média de 6 minuto. O gerente da etação Sr. Bitola F. Rugem quer aber: (i) Do automóvei que procuram a oficina, quanto em média ficam? (ii) Quanto carro não entrarão na etação devido a ela etar cheia? (iii) Qual a probabilidade de um carro chegar e não ter que eperar pela inpeção? (iv) Qual deve er a taxa de chegada para que a taxa de rejeitado atual baixe para %. (v) Se quiermo que o tempo de epera na fila baixe para minuto, qual deveria er a taxa de atendimento? (i) λ m = 7,58 Carro (ii) λp c = 8,4 Carro (iii) P(J < 3) = P = 6,7% (iv) λ = 6,73 Carro/hora t =,5 Pr of. L or í V ial i, D r. - htt p : //prof -l o r i -v i al i. com

3 (v) µ = 3,7 Carro/hora t = 4,38 Minuto 5. A Avenida Moita poui um epaço de oito carro em eu canteiro central para permitir o eu cruzamento, endo poível que doi carro fiquem lado a lado no canteiro central para realizar a manobra. Em média, a cada egundo chega um carro no cruzamento tentando cruzá-lo e o tempo médio para realizar o cruzamento é de egundo. (i) Qual a probabilidade de não haver mai epaço no canteiro central para e realizar o cruzamento? (ii) Quanto carro não poderão realizar a converão por falta de epaço no período de uma hora? (iii) Qual a probabilidade de que meno da metade da capacidade eteja endo utilizada? (iv) Quanto tempo, em média, um carro epera para realizar a converão? (v) O departamento de trânito etá fazendo obra no local e não erá mai poível que doi carro fiquem lado a lado no canteiro central, ma em compenação erá neceário apena,5 egundo, em média, para e realizar o cruzamento. Para que o fluxo do cruzamento não eja prejudicado, quanto carro o canteiro central preciaria uportar para que a probabilidade de não haver mai epaço no memo eja aproximadamente a mema atual? (i) p c = 5,36% (ii) λ λ m = 6,9 Carro (iii) P(J < 4) = P 3 = 6,% (iv) Wq =,67 Minuto (v) c = 3 Carro 6. O ecritório de uma emprea aérea tem funcionária atendendo telefonema para reerva de voo. Além dio, uma chamada pode ficar em epera até uma da funcionária etar diponível para atender. Se a 3 linha etão ocupada a chamada recebe o inal de ocupado e a reerva é perdida. A chamada ocorrem aleatoriamente (Poion) a uma taxa média de uma por minuto. A duração de cada ligação tem uma ditribuição exponencial com uma média de minuto. Determine: (i) Quanta chamada erão perdida ao longo de um período de 8 hora? (ii) A probabilidade de que uma chamada eja imediatamente atendida por uma funcionária. (iii) O número de cliente efetivamente atendido ao longo de uma hora. (iv) A chamada ficará na linha de epera. (v) A chamada receberá o inal de ocupado. Pr of. L or í V ial i, D r. - htt p : //prof -l o r i -v i al i. com 3

4 (i) 8λp c = 37,4 Chamada (ii) P = 4,86% (iii) λ m = 4,86 Cliente (iv) P = 8,57% (v) P 3 = 8,57% 7. Uma oficina mecânica tem 4 mecânico endo que cada carro neceitando conerto é atendido por um único mecânico. Além do carro endo conertado ó cabem mai 6 automóvei no pátio da oficina e quando ele etá cheio o freguee tem que procurar outra oficina. A taxa média de chegada de carro para conerto é de 3,6 por dia. Cada mecânico conerta, em média,,8 carro/dia. (i) Qual a probabilidade da oficina etar vazia? (ii) Do automóvei que procuram a oficina, quanto em média ficam? (iii) Quanto tempo em média um carro epera na fila? (iv) Quanto tempo em média um carro fica na oficina? (v) Qual a probabilidade de um carro chegar e ter vaga na oficina? (i) p =,49% (ii) λ m =,99 Carro (iii) Wq =,98 Dia (iv) W =,3 Dia (v) P 9 = 83,7% 8. Uma barbearia com barbeiro pode acomodar um máximo de 5 peoa de cada vez (3 eperando e endo atendido). O freguee chegam de acordo com uma ditribuição de Poion em média a cada /3 minuto. O barbeiro atende em média 4 cliente por hora egundo uma exponencial. (i) Que percentagem do tempo o barbeiro etá ocioo? (ii) Qual a taxa de chegada efetiva de freguee? (iii) Que fração de freguee potenciai vai embora? (iv) Qual o número eperado de freguee aguardando atendimento? (v) Quanto tempo em média um freguê fica na barbearia? (i) P(Ocioo) = 3,77% (ii) λ m = 6,9 Cliente (iii) p c = 3,35% (iv) Lq =,3 Cliente Pr of. L or í V ial i, D r. - htt p : //prof -l o r i -v i al i. com 4

5 (v) W = 6,3 Minuto 9. Um alão com 3 atendente tem 7 cadeira de epera, além da de trabalho. O freguee que chegam quando toda a cadeira etão ocupada, vão embora. O freguee chegam, em média, a cada 6 minuto e 4 egundo egundo uma exponencial e o tempo de atendimento é de,5 hora por cliente, em média. (i) Qual a probabilidade de um freguê chegar e er imediatamente atendido? (ii) Qual o número médio de freguee eperando para erem atendido? (iii) Qual a taxa efetiva de cliente que coneguem er atendido? (iv) Quanto tempo, em média, um freguê fica no alão? (v) Que percentual de freguee vai embora? (i) P = 8,89% (ii) Lq =,33 Cliente (iii) λ m = 9,3 Cliente (iv) W = 3,7 Minuto (v) p c =,6%. Um nó de uma rede de comutação de pacote recebe em média 36 pacote por minuto. A taxa de chegada egue uma ditribuição de Poion. Para ervir eta fila o nó utiliza doi enlace de aída, com taxa de 5 Kbp cada um. A ditribuição do tamanho do pacote é exponencialmente negativa com média de 4 bit. Coniderando o buffer deta aída do comutador com capacidade limitada a 5 pacote. Determine: (i) O tempo médio de erviço e a taxa de erviço. (ii) A probabilidade de que o itema eteja vazio. (iii) A probabilidade de bloqueio do itema. (iv) O número médio de pacote no itema. (v) O número médio de pacote na fila. (i) W = 6,67 m Pac. Entram 6 Por egundo (ii) p = 5,68% Pac. Saindo 37,5 (iii) p c =,7% Tamanho 4 Bit (iv) L =,6 Pacote Tranmião 5 KBp (v) Lq =,73 Pacote Capacidade 5 λ = 36/6 = 6 Servidore µ = 5./4 Pr of. L or í V ial i, D r. - htt p : //prof -l o r i -v i al i. com 5

6 Sitema M/M//GD/c/ j ( ) ( ) c + + j= j!! p = j + (c + ) j= j!! e e = pj = λ p j! µ! j j j λ p µ e e j =,,...,- j =,...,c + p { [+ ( )(c )] L =!( ) (c )(c + ) p + S! c } + e e = L q + p { [+ ( )(c )] =!( ) (c )(c + ) p! c } e e = = ( pc) = λmw/ = =- ( p S S + p + p... + p S S S S ) λ m = λ pc) = λ(! Aceito no itema p ) ( c p { µ ( ) (! c p ) W = p (c )(c + ) + µ (! p) µ W q c p { µ ( ) (! c p = ) p (c )(c + ) µ (! p) [ + ( )(c )]} + µ c e e = [ + ( )(c )]} e e = Pr of. L or í V ial i, D r. - htt p : //prof -l o r i -v i al i. com 6