FISSURAÇÃO INCLINADA DEVIDA À FORÇA CORTANTE. Fissuras inclinadas. τ f. ρ w.estribo

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1 1 / 18 FISSURÇÃO INCLIND DEVID À FORÇ CORTNTE Fiura inclinada Fiura inclinada Cálculo da aadura de neceária : Eagamento da diagonai comprimida ( biela ) w.,5 f yd. foulação do CEB / 78 para a fiura inclinada e para viga com a 90 o pode er obtida da foulação geral. bertura caracterítica da fiura inclinada ω 1,71,ω m 1,71, k. 95% onde : ω abertura da fiura inclinada, com probabilidade de apena 5% que k.95% haja uma fiura com abertura maior. ω m abertura média da fiura inclinada O coeficiente 1, leva em conta o fato de o não er ortogonal à fiura, e portanto não er a aadura mai eficiente, o que caua uma fiura com abertura maior. = alongamento médio do = epaçamento médio entre fiura

2 / 18 Tenão no : V V cd bd 1 V S = Força cortante na eção no etado limite de utilização. V cd,5bd onde : b = largura da viga ; d = altura útil da viga. = tenão que conidera uma participação do concreto, a deteinar a partir da curva do CEB/78, motrada na figura 1. 0,6 MPa Se fck 0MP a 0,06 0,01 fck Se fck 0 MPa 0,10 0,008 fck fck 0 MPa Figura 1 CEB 78 Fazendo a ubtituição obtemo: V V cd bd bd 1,5 400 kgf cm com V. bd

3 3 / 18 = taxa de aação de na viga. Ver figura. b b = largura da alma da viga = epaçamento entre S = Área da perna do b b Figura Em planta longamento médio no : médiono E aço 1 V V cd 0,40 E aço Como V e bd V cd,5bd obtemo : médiono E aço 1,5 0,40 E aço

4 4 / 18 Epaçamento médio entre a fiura inclinada : Ee epaçamento é medido ao longo do, ito é, na direção vertical. C 0,S K K d x 1 r onde : C = cobrimento da barra do S = epaçamento entre o = diâmetro do d = altura útil da viga x = poição da linha neutra na flexão = taxa de aadura do para efeito de fiuração inclinada. Ver figura 3. r 8 C b C+ 0,5 r = (1 perna do ) C 7,5 15 S c.ef. b r r c.ef. Figura 3 Em planta

5 5 / 18 1perna do r confoe motrado na Figura 3. c.ef. K1 = coeficiente de aderência da barra = 0,40 para barra com nervura e alta aderência. K = coeficiente repreentando a influência da foa do diagrama de tenõe. Uaremo K = 0,5, que correponde a um diagrama de tenõe unifoe ao longo da alma da viga. Quando a força cortante é contante no trecho da viga onde e calcula a abertura da fiura, ea hipótee é correta. Subtituindo K1 e K obtemo: C 0,S 0,1 d x r ω k. 95% 1,71,ω m 1,71,

6 6 / 18 Exemplo de cálculo da abertura da fiura inclinada na parte da viga próxima do apoio Conideremo uma viga imple confoe motrado na figura abaixo. Ee exemplo é um enaio feito em laboratório na UERJ por E.C.S.Thomaz. 5 ferro 1,5mm Vita Lateral Seção tranveral Figura 1 Carga atuante : carga concentrada: P= x 60kN Força cortante V = 60 kn Força cortante devida ao peo próprio: g = (kn /m) V = ql kn/m 1,8m 1,8 kn Força cortante total = ,8 = 61,8 kn

7 7 / 18 neceário w.,5 d f yd. V bd 61,8kN 0,0m0,37m 8350 kn m 0,835MPa Como f 15 MPa 0 MPa : ck 0,06 0,01 fck 0,06 0,0115 0,1 MPa ( Ver figura 1 ) w..neceário,5 d f yd. 1,4 0,835 MPa 500 MPa,5 0,1MPa 1,15 0,15% w..exitente 0,cm 0,1% 0cm0cm < w.neceário para teo fiura maiore S = Área da perna do b b

8 8 / 18 b π 4 b π 4 0cm0cm 0,5cm 0,001 0,1% Ea taxa de aadura de é menor que a taxa neceária e também que taxa mínima que é de 0,14%. Ea quantidade reduzida de foi uada no enaio feito no laboratório para que a abertura da fiura foe grande. (,5 ) 0,835,5 0,1 310 kgf 0,001 cm 310 kgf cm Epaçamento entre a fiura inclinada : b 8 C C+ 0,5 r = (1 perna do ) C 7,5 15 S c.ef. b r r c.ef.

9 9 / 18 C =, cm S= 0 cm 15 = 15 x 0,5cm = 7,5cm b 0cm 8 C 8 0,5cm,0cm 6,0cm 10cm c. ef. = 7,5cm x 6,0 cm = 45 cm r r c.ef. 4 45cm 0, 5cm 0, 0044 C 0, r S ou 15 0,1 d x Como S= 0cm e 15 =7,5cm, uar 7,5cm. 0,5cm 0,0044,0cm 0, 7,5cm 0,1 4cm 1, 5 cm 11,5cm 17cm Verificar e d x f ck = 15 MPa e pela Noa NBR6118, Ec(MPa) 5600 fck(mpa) MPa GPa

10 10 / kgf cm n 9, kgf cm aço de flexão 51,3cm μ b d 0cm37cm 0,0083 0,83 % k x μ n 1 1 n μ kx 0, , , 39 0, , 7 Zona comprimida : x = 0,39. 37cm = 1, cm ; d x =37cm -1.cm =4,8cm 17cm d x 4,8cm 17cm OK longamento médio no : médiono médiono E aço ,5,50, 1MPa 0,835 0,40 0, 090 E aço %o médiono ,60 0,090 % o ω k. 95% 1,71, 1, 7 1, 0, 09mm m0, 17m 0, 03mm abertura máxima da fiura inclinada obervada na viga era ω máx < 0,05 mm

11 11 / 18 Outro Exemplo : Enaio de Fritz Leonhat Viga T1 HEFT 15 Faremo aqui a comparação entre a abertura de fiura medida no enaio de [6] e a calculada pelo CEB 78 e por G. Rehm aim como a calculada pela NBR Viga T1 Seção tranveral Foa da viga T1 aadura da viga era compota de 16 barra de 6mm na aadura de flexão e de com 1mm de diâmetro e epaçamento de 8cm. Em uma metade da viga o tinham nervura. Na outra metade, o não tinham nervura. fiuração inclinada não foi diferente entre a dua metade da viga. Io faz upor que o importante no é a ancoragem na ua extremidade, no ganho e dobra.

12 1 / 18 1mm cada 8cm Viga T1 16 ferro 6mm adura eção tranveral S = Área da perna do b b

13 13 / 18 bs π 4 bs π 1,cm 4 10cm8cm 0,083,83% Exercício : Calcular a abertura de fiura inclinada para uma força cortante de 503 kn, e compará-la com a abertura medida na viga. carga aplicada na viga era P = 943 kn e o peo total da viga = 63kN 0,6 MPa Se fck 0MP a 0,06 0,01 fck Se fck 0 MPa 0,10 0,008 fck fck 0 MPa V bd 503kN 0,10m0,751m 6698 kn m 6,7MPa Reitência à compreão em pria de 10cmx10cmx53cm era: fc pria = 4 kgf / cm = 4, MPa logo: 0,10 0,0084, 0,94MPa (,5 ) 6,7,50,94 10,8MPa 108 kgf 0,083 cm

14 14 / kgf cm Epaçamento entre a fiura inclinada : 8 C b C+ 0,5 r = (1 perna do ) C 7,5 15 S c.ef. b C =,0 cm S = 8 cm b =10cm r r c.ef. 15 = 15 x 1,cm = 18cm b 10cm 8 C 81,cm,0cm 11,6cm 5cm Uar a largura =10cm c. ef. = 8,0cm x 5,0 cm = 40 cm r 1perna do. c.ef π 1,cm 4 40cm 0,086,83 %

15 15 / 18 C 0, r S ou 15 0,1 d x Como S= 8cm e 15 =18cm, uar 8cm. 1,cm 0,083,0cm 0,8,0cm 0,1 4cm 1,6cm 4,cm 9,8cm Devemo verificar e d x f ck = 15 MPa e pela Noa NBR6118, Ec(MPa) 5600 fck(mpa) MPa GPa Zona comprimida : x = 34,1 cm ; d x = 48,4cm 9,8cm d x 48,4cm OK 9, 8cm O epaçamento médio entre a fiura, medido obre o, na direção vertical, foi de 10cm, coincidindo com a previão do CEB / 78. longamento médio no : médiono médiono E aço ,5 0,40,50,94MPa 6.7 E aço 0,890 %o 0,890 %o médiono O alongamento medido no para a força cortante de 503 kn foi de 0,95%o. abertura máxima da fiura inclinada, egundo o CEB 1978, vale :

16 16 / 18 0,89 % 0,098m 0,18mm ω 1,71, 1,71, k. 95% o fiura máxima inclinada, medida na viga enaiada, foi de 0,0mm, para a força cortante de 503kN. carga aplicada na viga era P = 943 kn e o peo total da viga = 63kN concoância é muito boa. 000 abertura de fiura Viga T1 P- (kn) carga Leonhat (kn) P (kn) CEB Linear (carga Leonhat (kn)) mm concoância é boa e peite a etimativa correta da abertura da fiura inclinada.

17 17 / 18 Referência 1. Lobo Carneiro, Fernando Luiz Teoria da fiuração da peça de concreto aado Revita Etrutura N o 6 e Trabalho realizado no INT/RJ. Lobo Carneiro, Fernando Luiz, Maria Cacão F. de lmeida- Critério adotado por diferente noa para análie da fiuração em obra de concreto aado e protendido. 3. Code Modele CEB-FIP pour le Structure en Béton Gallu Rehm Zur Frage der Ribegrenzung im Stahlbeton-Betonbau-Betonud Stahlbetonbau n o 8 pag Rao P.S. Die Grundlagenzur Berechniung der bei tatich unbetimmtenstahlbetonkontruktione im platichen Bereich auftretenden Umlagerungen der Schnittkräfte D..fStb, Heft NB1/78 Noa braileira para projeto e execução de obra de concreto aado. 7. Leonhat Vorleungen über Maivbau- Vol. 4 Contruçõe de Concreto. 8..W.Beeby- Concrete in the Ocean Cracking and Corroion - International Sympoium on Offhore Structure Rilem-FIP-CEB-1979 Rio de Janeiro. 9. Rolf Lenchow Serviceability tate of marine tructure with emphai on cracking International Sympoium on Offhore Structure Rilem-FIP-CEB-1979 Rio de Janeiro. 10. Hort Falkner Zur Frage der Ribildung durch Eigen-und Zwangpannunen infolge Temperatur in Stahlbetonbauteilen - D..f.Stb-Heft Mörch, Emil Brücken au Stahlbeton und Spannbeton- Entwurf und Kontruktion Sechte uflage H. Stoffer Cracking due to Shrinkage and temperature variation in wall- Heron Vol CEB Bulletin D Infoation n o 89 Fiuration Mar CI Stanad Building Code Requirement for Reinforced Concrete. 15. CI Committee Report Commentary on Building Code Requirement for Reinforced Concrete CI CEB-70 Comite Europeen du Beton. 17. Programa Crack Promon Engenharia Eng. Ernani Diaz.

18 18 / Y. Goto Crack foed in concrete around defoed tenion bar. Journal CI, Proc. Vol. 68 ( 1971) Nr 4 - pag Thomaz, Eduao - Haguenauer,Critina - Etudo de Fiuração de Cialhamento em Viga de Concreto ado, RBE - Revita Braileira de Engenharia, ociação Braileira de Ponte e Etrutura, Caderno de Engenharia Etrutural, Vol.11/N.1, 10/ Haguenauer, Critina Thomaz, Eduao - Etudo de Campo Comprimido de Concreto ado com plicação em Viga - Parede, RBE - Revita Braileira de Engenharia, ociação Braileira de Ponte e Etrutura, Caderno de Engenharia Etrutural, Vol.10/N., 3/ Noa NBR Projeto de Etrutura de Concreto BNT 00. CEB-FIP Model Code 1990 Bulletin D Infoation N o homaz, Eduao, Haguenauer,Critina - Etudo de Fiuração de Cialhamento em Viga de Concreto ado, RBE - Revita Braileira de Engenharia, ociação Braileira de Ponte e Etrutura, Caderno de Engenharia Etrutural, Vol.11/N.1, 10/ Haguenauer, Critina, Thomaz Eduao - Etudo de Campo Comprimido de Concreto ado com plicação em Viga - Parede, RBE - Revita Braileira de Engenharia, ociação Braileira de Ponte e Etrutura, Caderno de Engenharia Etrutural, Vol.10/N., 3/ Noa NBR Projeto de Etrutura de Concreto BNT CEB-FIP Model Code 1990 Bulletin D Infoation N o Fritz Leonhat René Walther Stuttgart Veruche an Plattenbalken mit hoher Schubbeanpruchung ( Enaio em viga T com grande olicitaçõe tangenciai ) Deutcher uchu für Stahlbeton - Heft 15.