Análise estrutural de um pórtico pré-moldado com tirante considerando-se a fissuração do concreto

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1 Análise estrutural de um pórtico pré-moldado com tirante considerando-se a fissuração do concreto tructural analysis of a precast frame with tie bar considering concrete cracking Luciano André Cruz Bezerra (1); Pedro Wellington G. N. Teixeira (2); (1) Eng. Civil, Mestre em Engenharia, Doutorando da Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia Mecânica (2) Professor Doutor da UFPI Universidade Federal do Piauí Centro de Tecnologia Dep. de Estruturas pedro-wellington@uol.com.br Endereço para correspondência Universidade Federal do Piauí Centro de Tecnologia Dep. de Estruturas Campus da Ininga CEP Teresina, Piauí - Brasil Resumo O presente trabalho tem por objetivo apresentar resultados de análise estrutural de um pórtico pré-moldado, com tirante, feita considerando-se a fissuração do concreto e seus efeitos na deformabilidade e na distribuição de esforços. Estuda-se o caso de um pórtico com 15m de vão e pé-direito com 6m, submetido a carregamento uniforme. Para isso foi elaborado um modelo de elementos finitos e o processamento foi feito em etapas, sendo que em cada etapa eram ajustadas as características geométricas da seção transversal, tipo duplo T, com armadura simétrica e submetida à flexão normal composta. Observou-se que o momento negativo na ligação viga-pilar apresentou redução de 0%, e o momento positivo apresentou acréscimo de 20%, com relação aos resultados obtidos na análise da estrutura não fissurada. Como conseqüência, observou-se acréscimo de deslocamentos, porém de valor pequeno, da ordem de 15% do valor obtido com o pórtico não fissurado. O procedimento utilizado apresentou resultados coerentes e acredita-se que possa ser utilizado em situações reais devido à sua simplicidade. Palavras-Chave: 1) concreto; 2) pré-moldados; ) estruturas.

2 2 1. INTRODUCÃO O uso de uma determinada solução para estruturas pré-fabricadas de concreto está intimamente relacionado aos aspectos culturais, ao estádio de desenvolvimento industrial e às condições de estradas para transporte dos elementos, como lembra o Eng. Augusto Carlos de Vasconcelos em EL DEB (2000). Dessa maneira, uma boa solução em determinada região pode não ter sucesso em outra na qual se tenha outra mentalidade, outro apoio industrial e outras estradas para transporte pesado.... Em um país de grandes dimensões como o Brasil, as diferenças regionais são marcantes e determinam os limites de uso de determinadas soluções em pré-fabricados de concreto. No Estado do Piauí, o sistema pré-moldado mais comum é o pórtico utilizado em galpões. Eles são geralmente produzidos a partir de pilares e vigas pré-moldados, formando um sistema com uma articulação central e ligação viga-pilar do tipo rígida. Em regiões mais desenvolvidas do país esse sistema praticamente já está em desuso, porém, o mesmo não acontece no Estado do Piauí, pelos motivos já mencionados no parágrafo inicial. Esses pórticos foram produzidos, inicialmente, para suportar o peso de telhas leves como telhas de aço ou fibrocimento. Atualmente, têm sido também construídos para suportar cargas permanentes pesadas, como as provocadas por telhas cerâmicas. A análise da estrutura normalmente é feita sem consideração de redistribuição dos esforços. Essa redistribuição pode se dar devido a vários fatores, como a deformabilidade da ligação viga-pilar, a fissuração do concreto e movimentos dos apoios. De acordo com a NBR 6118/200, de maneira geral, é desejável que uma estrutura não apresente redistribuição de esforços em serviço (Item 14.5.). Nesse trabalho, aplica-se procedimento teórico a fim de investigar a influência da fissuração do concreto sobre a redistribuição de esforços na estrutura. Para se ter uma comprovação desse modelo, seriam necessários ensaios. Porém procura-se neste trabalho apenas equacionar o modelo, teoricamente, e definir parâmetros que necessitariam ser calibrados em ensaios, que seriam realizados futuramente. Além disso, os demais efeitos que influenciam essa redistribuição não serão considerados. 2. OBJETIVO DO TRABALHO O objetivo geral do trabalho é estudar o comportamento das estruturas que compõem os galpões de concreto pré-moldado, em serviço. Como objetivos específicos propõe-se: o Determinar a alteração da inércia da seção transversal de vigas com seção T, submetidas à força normal de compressão de grande excentricidade; o Avaliar o efeito da fissuração do concreto na redistribuição de esforços na estrutura.. METODOLOGIA A metodologia empregada consiste na elaboração e processamento de modelos numéricos considerando-se a fissuração, por meio de discretizacao da estrutura em vários elementos que terão características geométricas diferentes, de acordo com os esforços solicitantes e a taxa de armadura. Para se quantificarem as características geométricas consideram-se a seção em Estádio II, determinando-se a posição da Linha Neutra e em seguida as características geométricas que interessam à análise. O procedimento é iterativo, pois uma vez alteradas as características geométricas os diagramas de esforços também sofrem mudanças. Dessa maneira, o processo foi repetido até que os valores procurados apresentassem pequena diferença em relação ao passo anterior. Trata-se

3 portanto de análise linear com redistribuição. Analisou-se um pórtico com tirante, por ser este de uso mais corrente. 4. EFEITO DA FIURAÇÃO DO CONCRETO 4.1. CONIDERAÇÕE GERAI Inicialmente foi determinada uma armadura em função do momento fletor máximo extraído do modelo de pórtico atirantado, cujos esforços foram calculados sem levar em consideração fissuração do concreto. Para se considerarem os efeitos da fissuração é necessário conhecer a Inércia no Estádio II (concreto fissurado) dos elementos que compõem o modelo, que é dada pela expressão: bx I = + α A ( d x) 2 A ( x d ) 2 e + α e Eq.1 A posição da Linha Neutra (L.N.) foi calculada com o auxílio das tabelas apresentadas em PFEIL (198), utilizadas no cálculo das tensões em serviços atuantes em seções T ou retangulares, simplesmente armadas, sujeitas a flexo-compressão com grande excentricidade. De acordo com o referido autor, pode-se ainda utilizá-las em seções com armadura dupla, bastando para tanto que se considere a armadura comprimida equivalente a uma área suplementar de concreto α, formando uma e A α A mesa com espessura 2 d e largura = e. Obtidas as tensões em serviço, 2d determinou-se a posição da L.N., através da expressão: σ C x = d σ σ C + α e Eq.2 A relação entre Inércia no Estádio II e a Inércia da seção não fissurada determina o coeficiente de ponderação (c), que foi utilizado no processamento do modelo feito com um programa de elementos finitos utilizou-se o software o AP2000, versão 6.1. c I II = Eq. I CÁLCULO DA ARMADURA A armadura foi calculada para a seção mostrada na Figura 1 com auxílio das tabelas para dimensionamento encontradas em PFEIL (198).

4 4 L.N. 0,05 0,05 0, 0,05 0,25 FIGURA 1 eção para o cálculo da armadura (dimensões em metro). Dados: M k,máx = 0,4 kn.m f ck = 2,50 kn / cm² Aço CA50-A (f yk = 500MPa) A s = A s = 2,75cm² Considerando a armadura constante e simétrica obtém-se a armadura total considerada, conforme mostra a Figura 2. As' 0,05 0,05 0,05 0,025 0, 0,75 As 0,25 FIGURA 2 - eção Armada (dimensões em metro).

5 5 Taxa de Armadura total o No Pilar: o Área da eção: A =400cm² o ρ = 1,4% o Na viga: o Área da eção: A=45cm² o ρ = 1,6% 4.. DETERMINAÇÃO DA POIÇÃO DA L.N., DA INÉRCIA NO ETÁDIO II ( I II ) VALORE DE C. Os argumentos de entrada nas tabelas de PFEIL (198), são: o Para o pilar: E DO h f d = 5 = 7,5 0,1 h f Obs: Foi utilizada a tabela para = 0, 14 d b W 5 b = = 0,16 e W = 0, 20 b + b ,5 b + b A 2,75 ρ = e = 0,0025 0,25% b + b d ,5 7,5 o Para a viga: ( ) ( ) h f d = 5 = 0,15 h f Obs: Foi utilizada a tabela para = 0, 16 d b W 5 b = = 0,18 e W = 0, 20 b + b ,5 b + b A 2,75 ρ = e = 0,00 0,0 % b + b d ,5 ( ) ( ) o Valor da excentricidade relativa: ε = d onde e é a excentricidade da forca normal em relação ao centro de gravidade (c.g.) da armadura tracionada. Neste caso, e é obtido da relação entre momento fletor e esforço normal somado à distancia entre c.g. da seção e c.g. da armadura tracionada. O valor deε dependerá portanto da seção que está sendo avaliada. Com o objetivo de agilizar os cálculos elaborou-se planilha no programa Excel cujos argumentos de entrada são: M= momento fletor e

6 6 N= esforço normal M e = + d 1 Eq.4 N onde d 1 é a distancia entre c.g. da seção e o c.g. da armadura tracionada. o K e K C = coeficientes obtidos nas tabelas de Pfeil (198). Com os argumentos de entrada nas planilhas e os dados obtidos das tabelas chega-se aos valores abaixo, que são os valores de saída das planilhas do Anexo I. Ne σ = K Eq.5 2 bd I II Ne σ C = K C 2 bd Eq.6 σ C x = d σ σ C + α e Eq.7 bx = + α A ( d x) 2 e Eq.8 c = I II Eq.9 I 0 5. ANÁLIE DA ETRUTURA 5.1. GENERALIDADE Com o auxílio de um programa de elementos finitos (AP), foram processados modelos numéricos para avaliação do efeito da fissuração do concreto sobre o valor dos deslocamentos e esforços solicitantes do pórtico. Cada modelo foi processado alterandose apenas o coeficiente de correção da inércia dos elementos, para que fosse levada em conta a fissuração do concreto na determinação dos deslocamentos e esforços. Os materiais utilizados na elaboração dos modelos e suas respectivas características foram: Concreto: E cs : kn/m² Peso específico: 25 kn/m³ (A variação da seção transversal da viga pode ser vista nas tabelas do anexo) Aço: E s : kn/m² Peso específico: 77 kn/m³ Área da seção transversal do tirante = cm² Os resultados dos esforços solicitantes e deslocamentos do pórtico se encontram nas figuras a seguir, bem como o arranjo de nós e elementos do modelo utilizado.

7 n n Nós Elementos FIGURA Nós e Elementos do Modelo MODELO 01 No modelo 01 a seção de concreto se encontra no estado bruto, ou seja, seção não fissurada. Os diagramas de momento fletor e esforço normal estão representados na Fig.4. 0,4KNm 10,2KNm 11,5KNm 0,4KNm 25,4KNm 4,7KNm 14,KNm 18,7KNm 17,7KNm 20,KNm 15,2KNm 10,1KNm 5,1KNm (a)

8 8 49,KN 46,4KN 4,6KN 42,2KN 52,1KN 45,0KN 47,8KN 4,5KN 50,7KN 5,5KN 6,5KN 7,5KN 8,5KN 9,5KN 40,5KN (b) FIGURA 4 Esforços no Modelo 01: (a) Momento Fletor (b) Esforço Normal (Tirante = +9,00kN) 5.. MODELO 02 Através dos valores dos esforços solicitantes mostrados no modelo 01, determinouse o coeficiente de correção da inércia (c) para cada elemento do modelo. Alterando os valores de c no modelo anterior e processando novamente levou-se em consideração a fissuração do concreto sendo seus diagramas de esforços mostrados na Figura 5.

9 9 19,8KNm 1,1KNm 1,0KNm 19,8KNm 20,8KNm 16,5KNm 12,KNm 20,4KNm 2,2KNm 1,2KNm 9,9KNm 6,6KNm,KNm (a) 56,6KN 5,8KN 51,0KN 48,1KN 46,7KN 49,5KN 52,4KN 4,5KN 55,2KN 5,5KN 6,5KN 7,5KN 8,5KN 9,5KN 40,5KN (b) FIGURA 5 Esforços no Modelo 02: (a) Momento Fletor; (b) Esforço Normal (Tirante = +45,5kN) O valor dos deslocamentos sofre um pequeno acréscimo como mostrado abaixo. Deslocamento vertical do nó no modelo 01 δ = 0, m Deslocamento vertical do nó no modelo 02 δ = 0, m Ocorreu um acréscimo de 15,91% em relação ao modelo não fissurado MODELO 0

10 10 Como o valor dos esforços solicitantes sofreu alterações ao se considerar a fissuração do concreto, fez-se um novo modelo, calculando-se os valores de c em função das novas solicitações.obteve-se os diagramas indicados na Figura 6. 20,4KNm 1,7KNm 12,9KNm 20,4KNm 20,6KNm 17,0KNm 11,8KNm 20,0KNm 2,0KNm 1,6KNm 10,2KNm 6,8KNm,4KNm (a) 56,KN 5,5KN 50,7KN 47,8KN 46,4KN 49,KN 52,1KN 4,5KN 54,9KN 5,5KN 6,5KN 7,5KN 8,5KN 9,5KN 40,5KN (b) FIGURA 6 Esforços no Modelo 0: (a) Momento fletor; (b) Esforço Normal (Tirante = +45,10kN) 5.4. MODELO 04 Buscando-se maior precisão, um novo modelo foi processado conforme descrito no item anterior, resultando nos diagramas indicados na Figura 7.

11 11 20,KNm 1,5KNm 1,0KNm 20,KNm 20,6KNm 16,9KNm 11,9KNm 20,1KNm 2,0KNm 1,5KNm 10,1KNm 6,8KNm,4KNm (a) 56,4KN 5,6KN 50,7KN 47,9KN 46,5KN 49,KN 52,2KN 4,5KN 55,0KN 5,5KN 6,5KN 7,5KN 8,5KN 9,5KN 40,5KN (b) FIGURA 7 Esforços no Modelo 04: (a) Momento fletor; (b) Esforço Normal (Tirante = 45,20kN) Observou-se que os deslocamentos sofreram um aumento muito pequeno em relação ao modelo 0, permanecendo o aumento em relação ao modelo não fissurado por volta de 15%. Como a variação dos resultados foi pouco significativa, não se faz necessário processar um novo modelo. No Anexo, apresentam-se as tabelas auxiliares que foram utilizadas para processamento dos modelos descritos. 6. CONCLUÕE Foi feita análise linear de um pórtico pré-moldado típico, com tirante metálico exposto, com objetivo principal de verificar se havia redistribuição significativa de esforços unicamente devido à fissuração do concreto.

12 12 Observou-se que o momento negativo na ligação viga-pilar apresentou redução de 0%, e o momento positivo apresentou acréscimo de 20%, com relação aos resultados obtidos na análise da estrutura não fissurada. Como conseqüência, observou-se acréscimo de deslocamentos, porém de valor pequeno, da ordem de 15% do valor obtido com o pórtico não fissurado. O procedimento utilizado apresentou resultados coerentes e acredita-se que possa ser utilizado em situações reais devido à sua simplicidade. A análise efetuada mostrou que esse sistema estrutural apresenta redistribuição significativa de esforços em serviço, devendo esse aspecto ser considerado em projeto. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA AOCIAÇÃO BRAILEIRA DE NORMA TÉCNICA. ABNT. NBR Projeto de estruturas de concreto procedimento. Rio de Janeiro, 200. BEZERRA, L. A. C. Estudo da deformabilidade de pórticos pré-moldados. Relatório final de iniciação científica. UFPI, Março de EL DEB, M.K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. ão Carlos: EEC, UP, PFEIL, W., Concreto armado.v.2. Dimensionamento: compressão,flexão, cisalhamento. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC-Livros Técnicos e Científicos, 198. PFEIL, W. Concreto armado V.. Dimensionamento: fissuração,fadiga, torção, concentração de tensões. 5ed. Rio de Janeiro: LTC-Livros Técnicos e Científicos, 1989.

13 1 ANEXO PLANILHA COM CÁLCULO AUXILIARE DETERMINAÇÃO DA POIÇÃO DA L.N.,DA INÉRCIA NO ETÁDIO II E COEFICIENTE "c" Elemento eção M(KN) N(KN) e s (cm) Ks Kc σ (kgf/cm 2 ) σ c (kgf/cm 2 ) x(cm) I II (cm 4 ) c 1,00 0,00 40,50 7,50 0,40 não consta na tabela 2,00 5,10 9,50 0,40 0,81 não consta na tabela,00 10,10 8,50 4,7 1,17 97,6 7,92 8,25 1,07 16, ,22 0,64 Pilar 4,00 15,20 7,50 58,0 1,55 175,00 9,17 887,94 46,5 12, ,10 0,42 5,00 20,0 6,50 7,00 1,95 225,98 9,9 1406,08 58,4 11, ,60 0,7 6,00 25,40 5,50 89,05 2,7 254,98 9, ,1 71,40 10,2 1164,01 0,5 7,00 0,40 4,50 5,62 0,82 28,25 9, ,5 84,77 9,77 070,5 0,4 7,00 0,40 50,10 75,9 2,0 221,25 8,82 268,2 112,05 9, ,17 0,99 8,00 10,20 50,70 5,7 0,07 62,58 6,95 74,72 41,6 17, ,2 1,4 9,00 4,70 49,0 24,78 0,75 não consta na tabela Trave 10,00 14,0 47,80 45,17 0,7 121,99 7,80 56,24 12, ,64 1,02 11,00 18,70 46,40 55,55 0,68 165,01 8,2 71,58 11, ,96 0,99 12,00 17,70 45,00 54,58 0,65 161,48 8,28 67,88 11, ,2 0,99 1,00 11,50 4,60 41,6 0,2 10,05 7,55 45,75 1, ,81 1,07 14,00 0,00 42,20 15,25 0,46 não consta na tabela TABELA 1 Dados para o Modelo 02 DETERMINAÇÃO DA POIÇÃO DA L.N., DA INÉRCIA NO ETÁDIO II E COEFICIENTE "c" Elemento eção M(KN) N(KN) e s (cm) Ks Kc σ (kgf/cm 2 ) σ c (kgf/cm 2 ) x(cm) I II (cm 4 ) c 1 0,00 40,50 17,50 0,47 não consta na tabela 2,0 9,50 25,85 0,69 não consta na tabela Pilar 6,60 8,50 4,64 0,92 29,51 6,78 91,78 21,08 26, ,90 1,90 4 9,90 7,50 4,90 1,17 175,00 9,17 671,69 5,20 12, ,10 0,42 5 1,20 6,50 5,66 1,4 155,21 8,64 708,82 9,45 1,41 921,88 0, ,50 5,50 6,98 1,71 197,7 9, ,08 48,2 11,8 401,06 0,9 7 19,80 4,50 74,89 2,00 21,00 9,44 191,55 56,87 10, ,84 0,6 7 19,80 56,60 50,2 1,52 144,88 8,08 175,51 76,74 11, ,85 0,66 8 1,10 55,20 17,24 0,52 não consta na tabela 9 12,0 5,80 8,11 1,15 80,60 7,2 551,85 49,50 15, ,0 0,78 Trave 10 20,40 52,40 54,18 1,64 160,02 8, ,06 78,29 11, ,2 0, ,20 51,00 60,74 1,84 181,06 8, ,89 87,9 10, ,04 0, ,80 49,50 57,27 1,74 170,55 8,8 1614,41 79,5 10, ,91 0,99 1 1,00 48,10 42,28 1,28 106,60 7,60 72,86 51,61 1, ,69 1,06 0,00 46,70 15,25 0,46 não consta na tabela TABELA 2 Dados para o Modelo 0 DETERMINAÇÃO DA POIÇÃO DA L.N, DA INÉRCIA NO ETÁDIO II E COEFICIENTE " c" Elemento eção M(KNm) N(KN) e s (cm) Ks Kc σ (kgf/cm 2 ) σ c (kgf/cm 2 ) x(cm) I II (cm 4 ) c 1 0,00 40,50 17,50 0,47 não consta na tabela 2,40 9,50 26,11 0,70 não consta na tabela 6,80 8,50 5,16 0,94,42 6,86 105,49 21,65 25, ,75 1,72 Pilar 4 10,20 7,50 44,70 1,19 175,00 9,17 68,9 5,84 12, ,10 0,42 5 1,60 6,50 54,76 1,46 161,05 8,70 750,5 40,56 1,15 891,8 0,4 6 17,00 5,50 65,9 1,74 202,24 9,16 94,52 49,56 11,69 947,44 0,8 7 20,40 4,50 76,6 2,04 2,78 9,47 44,02 58,6 10, ,65 0,6 7 20,40 56,0 51,48 1,56 149,82 8, ,06 78,79 11, ,14 0,66 8 1,70 54,90 18,5 0,56 não consta na tabela 9 11,80 5,50 7,1 1,1 76,19 7,16 507,77 47,74 15, ,02 0,80 Trave 10 20,00 52,10 5,64 1,6 158,05 8, ,79 76,85 11, ,66 0, ,00 50,70 60,61 1,84 180,68 8, ,1 87,19 10, ,5 0, ,60 49,0 57,0 1,7 169,8 8,7 1594,60 78,62 10, ,28 0, ,90 47,80 42,24 1,28 106,9 7,60 717,22 51,22 1, ,58 1, ,00 46,40 15,25 0,46 não consta na tabela TABELA Dados para o Modelo 04