Interação de paredes

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1 1/36 Alvenaria Estrutural Interação de paredes

2 2/36 TRABALHO EXPERIMENTAL REALIZADO Blocos cerâmicos com dimensão modular 15cm x 20cm x 30cm Tipo Largura (cm) Altura ( cm) Comp.(cm) Meio bloco Bloco canaleta Bloco comum Bloco de amarração Caracterização : f b = 11,0 MPa (média) f bk = 8,6 MPa (característica) E médio = MPa.

3 3/36 Argamassa de assentamento Traço em volume (nominal) 1: 0,5 : 4,5 Traço em massa (médio) 1 : 0,31: 5,72 Fator água / cimento ( em massa) 1,16 Fator água / aglom. (em massa) 0,89 Resistência média (MPa) 9,40 Módulo elasticidade médio (MPa ) Graute Traço em massa : ( 1 : 0,05 : 2,20 ; 2,40 ) a/c = 0,72 Resistência média = 21 MPa Slump médio = 21,5 cm

4 4/36 Prismas f prisma = 6,3 MPa Paredes ensaiadas anteriormente f parede = 3,6 MPa Relações de resistências médias: f prisma / f bloco = 0,57 f parede / f bloco = 0,33 f parede / f prisma = 0,57

5 5/36 Descrição da estrutura Série 1 Série 2 Fiada ímpar 119 cm 91 cm 119 cm Fiada par 240 cm 240 cm Cinta 74 cm 74 cm

6 6/36 Instrumentação da estrutura Face visível Face oposta

7 7/36 Esquema geral do ensaio Viga de aço Viga de madeira 240 cm 37,25 cm 45,5 cm 37,25 cm 37 cm 37 cm carregamento 91 cm 119 cm 74 cm Vista frontal Vista lateral

8 8/36 ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 1-2,00-1,75-1,50-1,25-1,00-0,75-0,50-0,25 Tensão grupo (MPa) Ensaio 1-2 (Região superior) Ponto 01 Ponto 02 Ponto 03 Ponto 04 Ponto 05 Ponto 06 Ponto 07 Ponto 08 Ponto 19 Ponto 20 Média Flange 01 Média Flange 02 Média P. Central 0,00 Def. 2,E-04 1,E-04 0,E+00-1,E-04-2,E-04-3,E-04-4,E-04-5,E-04-6,E-04

9 9/36 ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 1 Ensaio 1-2 ( Trecho inferior) -2,00 Tensão grupo (MPa) Ponto 09 Ponto 10-1,75 Ponto 11 Ponto 12-1,50 Ponto 13-1,25 Ponto 14 Ponto 15-1,00 Ponto 16-0,75 Ponto 17 Ponto 18-0,50 Média Flange 01 Média Flange 02-0,25 Média P. Central 0,00 Def. 0,00E+00-1,00E-04-2,00E-04-3,00E-04-4,00E-04

10 10/36 Forma da ruptura Série 1

11 11/36 ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 2-2,00 Tensão grupo (MPa) Ensaio 2-2 (Trecho superior) Ponto 01 Ponto 02 Ponto 03-1,75 Ponto 04-1,50 Ponto 05 Ponto 06-1,25 Ponto 07-1,00 Ponto 08 Ponto 19-0,75 Ponto 20-0,50-0,25 Média Flange 01 Média Flange 02 Média p. Central 0,00 Def. 0,E+00-1,E-04-2,E-04-3,E-04-4,E-04-5,E-04-6,E-04

12 12/36 ANÁLISE DOS RESULTADOS - SÉRIE 2-2,00 Tensão grupo (MPa) Ensaio 2-2 (Trecho inferior) Ponto 09 Ponto 10 Ponto 11-1,75 Ponto 12-1,50 Ponto 13 Ponto 14-1,25 Ponto 15-1,00 Ponto 16-0,75 Ponto 17 Ponto 18-0,50 Média Flange 01-0,25 Média Flange 02 Média P. Central 0,00 Def. 0,0E+00-5,0E-05-1,0E-04-1,5E-04-2,0E-04-2,5E-04-3,0E-04-3,5E-04

13 13/36 Forma da ruptura Série 2

14 14/36 ANÁLISE DOS RESULTADOS Os flanges não proporcionaram aumento na carga de ruptura : F ensaio = 466 kn (média das duas séries) F teórico = 460 kn (resistência da parede central ) Primeiras fissuras visíveis: região superior do painel, junto à interface da parede central com o flange, espalhando-se para baixo Comportamento é linear até 75% da carga de ruptura

15 15/36 ANÁLISE DOS RESULTADOS Igualdade das deformações nos trechos inferiores, enquanto o comportamento é linear => uniformização. Tensão (MPa) -3,00 Região inferior -2,50-2,00-1,50-1,00-0,50 Cen-inf-med 0,00 0,0E+00-5,0E- 05-1,0E- 04-1,5E- 04-2,0E- 04 Fl-Inf-med -3,0E- 04 Deformação -2,5E- 04 O comportamento das duas séries foi similar, havendo uma melhor uniformização na série com cinta a meia altura.

16 16/36 VERIFICAÇÃO TEÓRICA DA HOMOGENEIZAÇÃO Reação horizontal Do pavimento A homogeneização das tensões de compressão depende de: Existência de vínculos horizontais providos pelo pavimentos Distância vertical para homogenizar: similar às dimensões hozizonatis em planta do grupo

17 17/36 MODELAGEM Estudo comparativo, Correa & Page (2001), mostrou a possibilidade de usar: Macro-modelagem: alvenaria tratado como material homogêneo Elementos finitos em comportamento elástico linear Elementos planos de membrana (Quad4 do STRAND7)

18 Discretização adotada Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo 18/36 Modelo simplificado problema básico Problema básico: painel H = ensaios Força vertical total = 230 kn ( meio painel) Tensão de compressão média = 2,6 MPa ( considerando toda a área da seção transversal )

19 Modelo simplificado problema básico 19/36 ½ Alma (kn) Flange (kn) Integração de resultados de EF Homog. total Diferença % + 3% - 2% Reações verticais Tensões normais verticais (MPa)

20 20/36 Modelo simplificado problema básico Tensões de cisalhamento Altura (cm) Tensões ( kn/cm2) Distribuição no painel (MPa) Distribuição na interface Tensões de cisalhamento

21 21/36 Variando o número de pavimentos Simulação de edifício com vários pavimentos: Quatro modelos adicionais: 2, 3, 4 and 5 andares Modelos com as mesmas características no básico: densidade da malha, propriedades elásticas, etc. Força vertical total = 230 kn ( dividada igualmente pelos vários níveis )

22 22/36 Variando o número de pavimentos Homogeneização: practicamente completa com um pédireito o padrão se repete com dois pavimentos Tensões normais verticais modelo com dois pavimentos ( MPa)

23 23/ R 2 =0,94 Tensão de cisalhamento na interface máximo no topo - perturbação na base pequenos valores Altura (cm) PAV 2 PAV 3 PAV 4 PAV 5 PAV valores estabilizados entre níves intermediários 480 curvas parecem parábolas quadráticas modelo simplificadot max = 3 x valor médio Tensões (kn/cm2)

24 24/36 Variando o número de pavimentos Máxima tensão de cisalhamento na interface (MPa) N. Pav. MEF Modelo Simplificado Difer. %

25 25/36 Variando as dimensões do painel Alma aumentada 3 vezes: 3 x 1,575 m = 3,150m Tensão de compressão média = 4,2 MPa ( seção inteira ) Dica: Princípio de Saint Venant d comparar d com o pé-direito a a

26 26/36 Variando as dimensões do painel Análise da uniformização Par. Central Flange Reação (kn) Reação (kn) Num. pés-direitos Num. pés-direitos Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform. Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform. a = 2,40m d = 3,24m a < d < 2a 2 andares para uniformizar painel anterior a = 2,40m d = 1,29m d < a 1 andar para uniformizar

27 27/36 Carregamento excêntrico Mesmo painel sem simetria Uniformização Flange Reação (kn) Num. pés-direitos 200 Par. Central Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform. 150 Reação (kn) Num. pés-direitos Carreg 1 Carreg 2 Valor uniform.

28 28/36 EXEMPLO DE EDIFÍCIO 6 pavimentos pé-direito: 2,70m laje maciça: 8cm 2 modelos alternativos: - EF 3D - simplificado Análise de um grupo

29 29/36 EXEMPLO DE EDIFÍCIO malha de EF para um andar Dimensões do grupo

30 30/36 Reações verticais na base Nivel Seg. Força aplicada EF Simplificado Diferença (kn) (kn) (kn) (%)

31 31/36 Tensões cisalhantes nas interfaces Height of the wall (m) 15,6 14,3 13,0 11,7 10,4 9,1 7,8 6,5 5,2 3,9 2,6 1,3 Interface 2 / 3 Interface 1 / 2 0,0-0,06-0,03 0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 Stress (MPa) Nivel Interf. EF Simplificado Difer. (MPa) (MPa) (%) 6 1 / / / / / / / / / / / / Distribuição Valores máximos

32 32/36 Verificação da tensão de cisalhamento em plano vertical Norma australiana AS 3700 (1978), item (c):.. resistência característica ao cisalhamento f ms na direção vertical deve ser dada por: (iii) para alvenaria com amarração direta usual, ou se existe unidades de alvenaria atravessando o plano de cisalhamento (A) para unidades de alvenaria diferentes do tipo AAC 1.2 r h MPa (B) para alvenaria construída com unidades AAC 0.6 r h MPa onde r h é a proporção do plano vertical que é atravessado por unidades de alvenaria. O valor característico dever ser reduzido por um fator 0,6 e as ações majoradas com coeficientes que valem 1,25 para ações permanentes e 1,50 para as variáveis.

33 33/36 Verificação da tensão de cisalhamento em plano vertical ACI ( 1995), item 6.5: As tensões de cisalhamento em comportamento de membrana não devem exceder: (a) 0,125 ( f m ) 1/2 (b) 0,83 MPa (c) n + 0,45 N v /A n onde n: = 0,26 MPa com amarração direta e não grauteada = 0,26 MPa sem amarração direta mas com extremos grauteados = 0,41 MPa para alvenaria com amarração direta e grauteada (d) 0,10 MPa demais condições de amarração

34 34/36 Verificação da tensão de cisalhamento em plano vertical NBR (1989): nenhuma menção De um modo geral => tensão de cisalhamento admissível para alvenaria não-armada: 0,25 MPa para argamassa de resistência entre 12 e 17 MPa 0,15 MPa para argamassa de resistência 5 e 12 MPa ( usual )

35 35/36 Tensões de cisalhamento no exemplo 1 Forças por pavimento nas paredes do grupo 2 Parede Comprimento (m) Força aplicada (kn) Força após uniformização (kn) Força transferida (kn) P3 0,75 9,75 12,80 3,05 P4 3,45 49,17 58,90 9,73 P5 2,25 51,19 38,41-12,78

36 36/36 Tensões de cisalhamento no exemplo 1 Tensões de cisalhamento nas interfaces do grupo 2 Interface Força transferida (kn) Tensão média de cisalhamento (MPa) Triplo do valor médio (MPa) P3/P4 3,05 0,0078 0,023 P4/P5 12,78 0,033 0,098 Comparação do máximo com valores normalizados: AS3700 resistência ao cisalhamento minorada 50% x 1,2 x 0,6 = 0,36 MPa Tensão e cisalhamento majorada 0,098 x 1,33 = 0,13 MPa Obs. 1,33 majorador: média ponderada entre 1,5 ( 30%) e 1,25 ( 70%) 0,13 < 0,36 O.K. NBR10837 tensão de cisalhamento admissível: 0,15 MPa para argamassa entre 5 e 12 MPa Tensão de cisalhamento atuante: 0,098 MPa 0,098 < 0,15 O.K.