Edifício de alvenaria estrutural de cinco pavimentos: análise comparativa entre a ABNT NBR e ABNT NBR

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1 Edifício de alvenaria estrutural de cinco pavimentos: análise comparativa entre a ABNT NBR e ABNT NBR A. A. SANTOS a, R. C. S. S. ALVARENGA b a Universidaede Federal de Viçosa, Departamento de Engenharia Civil, aruac.santos@ufv.br, Campus Universitário, s/n , Viçosa, Minas Gerais, Brasil. b Universidaede Federal de Viçosa, Departamento de Engenharia Civil, ritadecassia@ufv.br, Campus Universitário, s/n , Viçosa, Minas Gerais, Brasil. Resumo O crescimento do mercado imobiliário no Brasil, principalmente para as faixas de renda média e baixa, incentiva o uso da alvenaria estrutural, em função das vantagens técnico-econômicas propiciadas. No que se refere ao dimensionamento de alvenaria estrutural de blocos de concreto, a ABNT NBR 10837:1989, em vigor até o ano passado, tinha como base o Método das Tensões Admissíveis, que possui base determinística e introduz a segurança no projeto mediante o estabelecimento de um coeficiente de segurança interno γ i. Na atual norma de projeto de alvenaria estrutural de blocos de concreto (ABNT NBR :2011), o método de cálculo utilizado é o Método dos Estados Limites que possui base semi-probabilística. Este método considera segura aquela estrutura que não atinge nenhum estado limite durante a sua vida útil. Independentemente do método de cálculo utilizado, o dimensionamento de uma estrutura deve garantir sua segurança e sua capacidade de desempenhar satisfatoriamente a função a qual se destina. Neste trabalho apresenta-se uma comparação entre a ABNT NBR 10837:1989 e a ABNT NBR :2011 por meio de um estudo de caso. Compararam-se os valores encontrados para a verificação à flexão e ao cisalhamento e o dimensionamento à flexo-compressão entre as duas normas para um edifício comercial de cinco pavimentos, feito de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. Para isto, foram utilizadas planilhas que visam mostrar a diferença entre os dois métodos e as adaptações propostas pela nova norma. No que se refere à segurança, em ambos os métodos este conceito é estabelecido. Portanto, não há sentido em apontar o método mais seguro. Pode-se ainda concluir que a norma atual apresenta um avanço pelo fato do Método dos Estados Limites sersemiprobabilístico e, assim, levar em conta critérios atuais de verificação das ações e segurança, como a adoção de valores característicos. Palavras-chave:Alvenaria Estrutural; ABNT NBR 10837:1989; ABNT NBR : Introdução A alvenaria estrutural é um sistema construtivo amplamente utilizado em grande parte do mundo devido às suas vantagens em relação aos processos construtivos tradicionais. É um sistema racionalizado que dispensa o uso de vigas e pilares, visto que os elementos que desempenham a função estrutural são de alvenaria. Elementos esses que devem ser dimensionados através de métodos racionais e com auxílio de normatização vigente. A Figura 1 mostra a evolução do nível de segurança ao longo do tempo, onde o nível de segurança é relacionado com o tempo. Quando uma estrutura é construída pela primeira vez o nível de segurança é alto, por falta de experiência e confiança do projetista, resultando em estruturas superdimensionadas ou robustas. A partir de experiências bem sucedidas, o projetista vai baixando o nível de segurança, o que resulta em estruturas mais leves. Isso ocorre até que haja uma falha, muitas vezes trágica, com perdas de vida. Em contrapartida, as exigências de segurança aumentam muitas vezes mais que o necessário. Por fim, todo o processo se repete até que se atinja o nível ideal de segurança. Figura 1 - Evolução do nível de segurança estrutural ao longo do tempo (ATAÍDE, 2005). 1.1 O método das tensões admissíveis O método se baseia no conceito de que a tensão máxima que pode ocorrer em um material não pode exceder uma tensão admissível para o mesmo como mostra a equação (1). A tensão admissível é dada pela equação (2): σ máx σ adm (1) σ adm = R (2) γ i

2 onde σ máx - é a máxima tensão atuante no material; R- é a tensão de ruptura ou de escoamento do material; γ i - representa um coeficiente de segurança interno maior de 1. Logo, percebe-se através da equação (2)que a segurança era introduzida no cálculo através de uma redução na resistência do material. Segundo Ramalho& Corrêa (2003) o método apresenta algumas deficiências sérias como: A impossibilidade de se interpretar o coeficiente γ i como um coeficiente externo; Preocupação exclusiva com a relação serviçoruptura; Adequação apenas para o comportamento linear. 1.2 O método dos estados-limite O método leva em conta a capacidade que uma estrutura possui de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua útil, sem atingir nenhum dos estados-limite último (ELU) ou de serviço (ELS). Os estados-limite últimoestão relacionados ao esgotamento da capacidade da estrutura e devem ter pequena probabilidade de ocorrência, enquanto os estados-limite de serviço estão relacionados ao comportamento da estrutura em condições normais de uso, sendo permitida uma maior probabilidade de ocorrência já que não representa situações de risco de morte. A segurança é introduzida através da verificação dos estados-limite de serviço e através da utilização dos coeficientes de segurança externosγ e relativos aos estados-limiteúltimo. Uma vantagem em relação ao método das tensões admissíveis é que o método dos estados-limite permite a definição de um critério para a resistência e para as condições de serviço da estrutura. Outra vantagem é a consideração de que os parâmetros geométricos, mecânicos e de solicitação das estruturas não são determinísticos e, sim, variáveis aleatórias contínuas. Isso permite considerar incertezas relativas ao carregamento, à resistência dos materiais e à representatividade do modelo de análise empregado. (RAMALHO & CORRÊA, 2003) O dimensionamento é feito segundo a equação(3): Rd - Sd 0 (3) R onde R k d = : resistência de cálculo; γm S ( ) d = S γf * Fk : solicitação de cálculo; γ m e γ f : coeficientes de ponderação; R k e F k : valores característicos das resistências e ações, respectivamente. 2 2 Dimensionamento SEGUNDO A ABNT NBR 10837:1989 São apresentados a seguir os critérios de dimensionamento de acordo com a ABNT NBR 10837: Compressão simples É a situação mais comum de ocorrer. Os elementos submetidos à compressão simples são as paredes e os pilares, sejam eles elementos armados ou não. Segundo Ramalho& Corrêa (2003), para edifícios de até seis pavimentos, geralmente esse é o único dimensionamento adotado. O limite de esbeltez λ é dado pela equação (4) e tem como limite o valor de 20 para paredes em alvenaria não armada e 30 para alvenaria armada: h λ = ef tef (4) onde h ef : altura efetiva da parede e t ef : espessura efetiva da parede. A espessura efetiva pode ser aumentada com o uso de enrijecedores, permitindo estruturas com maior altura efetiva e tipologias mais arrojadas que atendam ao limite de esbeltez. A verificação à compressão simples é dada pela expressão (5): falv,c f alv,c (5) onde f alv, c - tensão de compressão admissível; falv,c - tensão de compressão atuante. A resistência à compressão simples é dada de acordo com a : Tensão admissível (MPa) Tipo de solicitação 12,0 f a 17,0 5,0 f a 12,0 0,20 f Compressão Parede p R ou 0,20 f p R ou 0,286 f Simples par R 0,286 f par R Pilar 0,18 f p R 0,18 f p R Tabela 1 Tensões admissíveis à compressão simples para alvenaria não armada. (NBR 10837) ondef a,f p e f par : resistências da argamassa, prisma e parede, respectivamente.; R é o fator redutor da resistência devido à esbeltez da 3 parede, sendo h R = 1 ef. 40tef 2.2 Cisalhamento O cisalhamento ocorre em conjunto com a solicitação por momento fletor. É comum acontecer em vergas, vigas ou paredes que participem do sistema de contraventamento. O cálculo para a área da armadura é

3 feito através da analogia de treliça. A verificação ao cisalhamento é dada pela equação (6): V ζalv ζ k alv ζ ; alv = (6) b * d Onde ζalv é a tensão atuante devida ao cisalhamento; ζ alv é a tensão admissível ao cisalhamento; b, d são a espessura e comprimento entre eixos da parede, respectivamente e Vk é a força cortante atuante no nível do pavimento analisado.a tensão admissível ao cisalhamento é dada de acordo com a : Tensão admissível (MPa) Tipo de solicitação 12,0 f a 17,0 5,0 f a 12,0 Cisalhamento 0,25 0,15 Tabela 2 Tensões admissíveis ao cisalhamento para alvenaria não armada. (NBR 10837) 2.3 Flexão composta Na flexão composta ocorre interação entre o carregamento axial e os momentos fletores e geralmente ocorre em elementos de alvenaria estrutural que compõem o sistema de contraventamento do edifício. Esse tipo de solicitação pode ser excêntrico em relação ao eixo dependendo da simetria adotada pelo edifício em questão. A verificação à compressão máxima é dada pela expressão (7 ) e a tensão admissível de acordo com a Tabela 3: falv,c falv,f + 1,33 f alv,c f alv,f Onde (7) f alv, c - tensão de compressão admissível; f alv,c - tensão de compressão atuante; f alv, f - tensão de flexão admissível; f alv, f - tensão de flexão atuante. A verificação à tração máxima é dada pela expressão (8) e a tensão admissível de acordo com a Tabela 3: f - 0,75 f f (8) alv,f alv,c alv,f Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa) 12,0 f a 17,0 5,0 f a 12,0 Tração Normal à fiada 0,15 (BV) 0,25 (BM) 0,10 (BV) 0,15 (BM) na flexão Paralela à fiada 0,15 (BV) 0,25 (BM) 0,20 (BV) 0,40 (BM) Compressão na flexão 0,30 f p 0,30 f p Tabela 3 Tensões admissíveis para a tração na flexão e compressão na flexão (NBR 10837). Onde BV bloco vazado; e BM bloco maciço. 3 3 Dimensionamento pela ABNT NBR 15961: A elaboração da ABNT NBR :2011 tem como finalidade corrigir falhas encontradas na normatização antiga bem como alterar o método de dimensionamento para o Método dos Estados Limites. Foram feitas diversas modificações a fim de garantir que o dimensionamento fosse o mais seguro possível e que interpretações erradas fossem evitadas. Uma das mudanças é a introdução do conceito de elemento armado, que é aquele elemento no qual são utilizadas armaduras passivas para resistir aos esforços solicitantes. Abandonou-se então, o conceito de estrutura armada, que obrigava a adoção de armadura mínima em todas as paredes. Agora, pode existir no mesmo edifício elementos armados e elementos não armados. Outra modificação foi com relação ao desaprumo, que passa a ser uma ação obrigatória. Em edifícios de andares múltiplos deve ser considerado um desaprumo global, medido através do ângulo θ a, em radianos, dado pela equação (9), e mostrado na Figura 2 onde H é a altura da edificação em metros. 1 1 θ a = (9) 100H 40H Figura 2 Imperfeições geométricas globais. (ABNT NBR :2011). 3.1 Compressão simples As principais modificações em relação à versão anterior, para verificação à compressão são segundo (PARSEKIAN, 2011): Adoção de valores característicos para resistência à compressão de parede (fk) e prisma (fpk); Redução de 20% na resistência quando a argamassa é disposta apenas em cordões laterais; Correção das prescrições para consideração do aumento da espessura efetiva quando existem enrijecedores; O limite de esbeltez λ para a alvenaria não armada foi alterado para 24;

4 Introdução de critériospara estimar a resistência na direção horizontal da parede. A verificação à compressão simples é dada pela expressão (10): 1,0paredes (10) f γ N k f K R A 0,9pilares γm Onde: γf e γ m - coeficientes de ponderação das ações e das resistências. Usualmente para edifícios de alvenaria estrutural os valores adotados são: γ m = 2.0 e γ f = 1.4; fk - Resistência característica de compressão simples da alvenaria; fpk - Resistência característica de compressão simples do prisma; f k = 0,7fpk ;R é o fator redutor da resistência devido à esbeltez da parede. 3.2 Cisalhamento As tensões de cisalhamento passaram a seguir o critério de resistência de Coulomb( τ = τ0 + µσ ), sendo considera uma parcela inicial de resistência à aderência, que pode ser aumentada devido à précompressão. O valor do coeficiente de atrito (µ)é 0,5. A tensão de aderência inicial ( τ 0 ) e a resistência característica ( f vk ) ao cisalhamento dependem do traço da argamassa, como mostra a Tabela 4. A tensão de pré-compressão (σ) deve ser calculada considerando apenas 90% das ações permanentes. Quando a junta vertical for preenchida posteriormente, recomenda-se reduzir a aderência inicial em 50%. Traço argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 > 7,0 0,10 + 0,5σ 0,15 + 0,5σ f vk 1,0 1,4 Tabela 4 Resistencia característica ao cisalhamento. (NBR ) 0,35 + 0,5σ 1,7 Para peças de alvenaria estrutural submetidas à flexão e quando existirem armaduras perpendiculares ao plano do cisalhamento e envoltas por graute, a resistência característica ao cisalhamento pode ser obtida pela equação (11): f vk = 0, ,5ρ 0,7 MPa (11) A Onde: ρ = s - taxa geométrica de armadura; A s - b d área da armadura principal de flexão; b - largura da seção transversal; d - altura útil da seção transversal. A verificação ao cisalhamento é dada pela expressão (12), sendo V k força cortante característica ou nominal: γ f V k fvk (12) b d γm Quando os esforços solicitantes forem maiores que a resistência de projeto, deve-se armar a alvenaria ao 4 cisalhamento. A armadura de cisalhamento é calculada de acordo com a equação (13): ( Vd - Va ) S Asw = 0.5 f yd d (13) Onde: A sw área da seção transversal de armadura; V d força cortante de cálculo; Va = f vd b d, que é a parcela de cisalhamento resistido pela alvenaria; S espaçamento dos estribos; f yd Resistência de cálculo de escoamento do aço da armadura; A armadura mínima de cisalhamento é igual a 0,05% b d S, sendo o espaçamento mínimo da armadura: d b 2 S 30 cm para vigas para pilares 50 φe 60 cm para pilares 20 φ l 3.3 Flexão composta Na flexo-compressão permite-se dimensionar casos nos Estádios I, II e III. É necessário verificar as máximas tensões de compressão e tração. Primeiro calculam-se as tensões com seus valores característicos, separando as ações permanentes das variáveis para, em seguida, realizar as possíveis combinações críticas de ações. A verificação à tração máxima é dada pela expressão (14): f γ tk fqfq,k + γfgfg,k (14) γm Onde: γ fq - ponderador das ações variáveis; γ fg - ponderador das ações permanentes; F - ação Q, k característica variável; F G, k - ação característica permanente; f tk - resistência característica à tração na flexão. Usualmente, para edifícios, a ação permanente e a ação variável são favoráveis, os coeficientes de ponderação das ações são, respectivamente, 0,9 e 1,4. Logo a equação (14) passa a ser escrita como: f 1,4F - 0,9F tk Q,k G,k (15) 2,0 Caso a equação (15) não seja satisfeita é necessária a utilização de armadura, que pode ser calculada de modo simplificado no Estádio II (válido para tensões de pequenas trações, como é o usual para edifícios de até 12 pavimentos). (Parsekian, 2011) A verificação à compressão máxima é dada pela equação (16) e pela equação (17): γ fg G + γ fq Q acidental R γ G + ψ γ Q fg 0 R fq ψ0γfqqvento + γfgg + 1,5 γfqqvento + γfgg + 1,5 acidental D D f f k k γ γ m m (16) (17)

5 Onde: Q acidental - ação característica variável devida à sobrecarga; Q vento - ação característica variável devida ao vento; G - ação característica permanente. A Tabela 5 mostra o valor da resistência característica à tração em função do traço da argamassa e da direção da tração. Traço argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 > 7,0 Normal à fiada 0,10 0,20 0,25 Paralela à fiada 0,20 0,40 0,50 Tabela 5 Resistencia característica à tração na flexão.(nbr ) 4 Metodologia Neste trabalho apresenta-se uma comparação entre a ABNT NBR 10837:1989 e a ABNT NBR :2011 por meio de um estudo de caso. Compararam-se os valores encontrados para a verificação à flexão e ao cisalhamento e o dimensionamento à flexo-compressão entre as duas normas, para um edifício comercial de 5 cinco pavimentos, feito de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. Para isto, foram utilizados planilhas e gráficos que visam mostrar a diferença entre os dois métodos e as adaptações propostas pela nova norma. Para isso partiu-se de um projeto arquitetônico pré-concebido (ver Figura 3) de um edifício comercial de 5 andares. 4.1 Levantamento das ações verticais Primeiramente foi feito a distribuição das ações verticais, sendo o procedimento utilizado o grupo isolado de paredes. Os grupos de paredes (sem interação) com suas respectivas áreas de influência são mostrados na Figura 4e na Figura 5. Para a determinação dos carregamentos admitiu-se peso específico das paredes revestidas de 15 kn/m³ e peso específico do concreto de 25 kn/m³. O levantamento das ações verticais nos grupos de paredes é apresentado na Tabela 6. P1X Figura 3 Projeto arquitetônico de um edifício comercial. P2X P3X P4X P5X G2 P2Y G3 P6X P4Y P6Y P1Y G1 P7X P3Y P5Y P8X P7Y 645 P9X P10X P11X P12X 1305 Figura 4 Paredes estruturais e seus respectivos grupos de paredes.

6 m m m2 2 m m m2 0.9 m m m m m m m m m m m m m m m m m2 Figura 5 Linhas de ruptura das lajes.

7 Grupos de paredes sem interações Dados carga - 1 pav. carga - 1 pav. Grupo Parede Comprim. (m) G1 G2 G3 G K (kn/m) Q K (kn/m) P1X 1,30 55,50 16,00 P7X 4,05 66,61 23,41 P9X 1,86 51,77 13,51 P1Y 6,30 43,74 8,16 P2X 2,93 47,14 10,43 P2Y 2,78 57,01 17,01 P3X 0,45 38,83 4,89 P6X 3,05 115,60 14,87 P4Y 1,35 41,50 6,67 P3Y 4,95 56,41 5,84 G K (kn/m) Q K (kn/m) 52,83 14,22 51,95 13,63 66,73 7,75 P3Y 4,95 56,41 5,84 Tabela 6 Levantamento das Ações Verticais (Grupo de paredes sem interação) Levantamento das ações horizontais Ação do vento A ação do vento foi calculada de acordo com a ABNT NBR 6123:1988. Foram considerados para o e a Tabela 8mostram os valores da ação do vento na edificação nas direções W 0 e W 90 respectivamente. cálculo, os seguintes parâmetros: velocidade básica (V 0 ) igual a 32,5 m/s; fator topográfico (S 1 ) igual a 1,0 (terreno plano ou fracamente acidentado); fator de rugosidade para edificação de categoria IV e classe Ae fator estatístico (S 3 ) igual a 1,0.A Pav Pé direito (m) Pé direito acumulad o (m) S2 Vento atuando em W0 vk (m/s) q (N/m²) q (kn/m²) Área de influência (m²) Ca Fa (kn) 5 2,8 14,00 0,892 28,99 515,2 0,52 8,82 4,18 4 2,8 11,20 0,870 28,26 489,6 0,49 17,64 7,95 3 2,8 8,40 0,838 27,22 454,3 0,45 17,64 0,92 7,37 2 2,8 5,60 0,798 25,95 412,7 0,41 17,64 6,70 1 2,8 2,80 0,790 25,68 404,1 0,40 17,64 6,56 Tabela 7 Forças de arrasto devidas ao vento transversal (W0). Pav Pé direito (m) Pé direito acumulado (m) S2 Vento atuando em W 90 v k (m/s) q (N/m²) q (kn/m²) Área de influência (m²) Ca Fa (kn) 5 2,8 14,00 0,892 28,99 515,2 0,515 18,27 12,14 4 2,8 11,20 0,870 28,26 489,6 0,490 36,54 23,08 3 2,8 8,40 0,838 27,22 454,3 0,454 36,54 1,29 21,41 2 2,8 5,60 0,798 25,95 412,7 0,413 36,54 19,45 1 2,8 2,80 0,790 25,68 404,1 0,404 36,54 19,05 Tabela 8 Forças de arrasto devidas ao vento longitudinal (W90).

8 4.2.2 Desaprumo A força horizontal equivalente devida ao desaprumo F d é dada pela equação (18), sendo P a carga total que age em um andar da edificação na direção vertical, e θ a, o ângulo de desaprumo. A ABNT NBR 10837: 1988 não prescreve recomendações para o desaprumo. Assim, foram consideradas as prescrições da norma alemã DIN 1053 Alvenaria: cálculo e execução, limitado a 1/400, de acordo com a ABNT NBR 8798:1985. A carga total no andar ( P) pode ser obtida multiplicando-se a carga atuante em cada grupo de paredes pelo seu comprimento. A apresenta as forças devidas ao desaprumo segundo as duas normas. F d = P θ a Desaprumo - NBR parte 1 (18) H (m) 1/(100 H) 1/40H p (kn) Fd (kn) 14,00 0, , ,22 1,83 Desaprumo - NBR H (m) 1/(100 H) 1/400 p (kn) Fd (kn) 14,00 0, , ,22 2,57 Tabela 9 Forças devido ao desaprumo. 4.3 Distribuição das ações horizontais Painéis de Contraventamento A atuação do vento nas direções longitudinal e transversal foi considerada sem excentricidades. Para a 8 distribuição dessas ações foi escolhido o procedimento das paredes isoladas com a consideração de abas. Para isto, foram determinados, em cada uma das direções, os momentos de inércia à flexão de cada um dos painéis de contraventamento, relativos aos eixos baricêntricos ortogonais à direção de atuação do vento. O comprimento máximo adotado para as abas, conforme a ABNT NBR :2011, é de seis vezes a largura da parede, enquanto, de acordo com a ABNT NBR 10837, os comprimentos das abas não devem exceder os seguintes valores, sendo h a altura da parede acima da seção considerada e t a largura da parede. Para seção L ou C: h b f 16 6t Para seção T ou I: h b f 6 6t 5 Resultados e discussão Serão apresentados a seguir os resultados referentes ao dimensionamento de acordo com as duas normas. Verificou-se primeiramente a alvenaria à tração na flexão, para avaliar a necessidade da utilização de algum elemento armado. Para o dimensionamento segundo a ABNT NBR :2011, considerou-se a argamassa de classe B e a direção normal à fiada, o que resultou em uma resistência característica( f tk ) de 0,20 MPa. Já para o dimensionamento segundo a ABNT NBR 10837:1989, considerou-se a argamassa de classe A e a direção normal à fiada, o que resultou em uma tensão admissível de tração na flexão ( f alv, t ) de 0,10 MPa. A Tabela 10 e a Tabela 11 mostram a verificação à tensão de tração. Verificações - Tensões de Tração para o pavimento 1 Tensões Pared Tensões Normais Normais e (ações horizontais) (ações verticais) F alv,t -0,75f alv,c Alvenaria P1X 0,4790 0,1913-0,1679 Não Armada P7X 0,4790 0,1913-0,1679 Não Armada P9X 0,4790 0,1913-0,1679 Não Armada P1Y 0,4790 0,1913-0,1679 Não Armada P2X 0,4684 0,1125-0,2388 Não Armada P2Y 0,4684 0,1125-0,2388 Não Armada P3X 0,5320 0,1653-0,2337 Não Armada P6X 0,5320 0,1653-0,2337 Não Armada P4Y 0,5320 0,1653-0,2337 Não Armada P3Y 0,5320 0,1653-0,2337 Não Armada Tabela 10 Verificação à tensão de tração. (NBR )

9 Comb Pavto Dados Tensões de Tração σ(mpa) Valores de Cálculo Parede Grupo Painel G Q Vento Desaprumo Total Alvenaria 3* 1 P1X G1 1 0,3396 0,00 0,224 0,0224-0,09 Não Armada 3* 1 P7X G1 1 0,3396 0,00 0,224 0,0224-0,09 Não Armada 3* 1 P9X G1 1 0,3396 0,00 0,224 0,0224-0,09 Não Armada 3* 1 P1Y G1 1 0,3396 0,00 0,224 0,0224-0,09 Não Armada 3* 1 P2X G2 2 0,3339 0,00 0,131 0,0131-0,19 Não Armada 3* 1 P2Y G2 2 0,3339 0,00 0,131 0,0131-0,19 Não Armada 3* 1 P3X G3 3 0,4290 0,00 0,193 0,0193-0,22 Não Armada 3* 1 P6X G3 3 0,4290 0,00 0,193 0,0193-0,22 Não Armada 3* 1 P4Y G3 3 0,4290 0,00 0,193 0,0193-0,22 Não Armada 3* 1 P3Y G3 3 0,4290 0,00 0,193 0,0193-0,22 Não Armada Tabela 11 Verificação à tensão de tração. (NBR 10837) * f 1,4F - 0,9F tk Q,k G,k 2,0 Pelos resultados da verificação à tração na flexão 70% da resistência do prisma e a resistência do prisma percebe-se que em ambas as verificações igual a 80% da resistência do bloco. predominaram tensões de compressão, o que resulta em elementos de alvenaria não armados conforme a nova norma e alvenaria não armada conforme a norma antiga. Em seguida, verificou-se a compressão na flexão. Para o dimensionamento segundo a ABNT NBR Para o dimensionamento segundo a ABNT NBR 10837:1989, considerou-se a resistência do prisma também igual a 80% da resistência do bloco, enquanto para o valor da tensão de compressão admissívelfoi considerado o valor de 0,175f p.jápara a tensão de compressãona flexão admissível considerou-se o valor 1:2011, considerou-se a resistência da alvenaria igual a de 0,30f p. A e a Tabela 12 Verificação à tensão de compressão. (NBR ) 9

10 mostram os resultados dimensionamento à compressão na flexão. Percebe-se que no dimensionamento à compressão na flexão os valores foram bem próximos para as duas normas, diferindo no máximo em 2%. Salienta-se que o painel 1 apresenta diferença na inércia devido à diferença entre as duas normas para o cálculo das abas. Por último, foi verificado o cisalhamento nos elementos de alvenaria estrutural. O dimensionamento segundo a ABNT NBR :2011 resultou em uma 10 tensão admissível devida ao cisalhamento na alvenaria não-armada de 0,15 MPa. A Tabela 14 e a Tabela 15 mostram os resultados para a verificação ao cisalhamento. Nota-se que a parede P4Y não passou na verificação ao cisalhamento por 3% para o caso do dimensionamento feito pela ABNT NBR :2011, que utiliza o critério de Coulomb. Como a tensão foi pouco acima do limite, a armadura mínima ao cisalhamento já é suficiente. Dimensionamento a compressão por Flexão Composta Pavto 1 Resist.Mín. Prisma Resist.Mín. Bloco Parede Tensões Normais Tensões Normais 1º Pavto 1º Pavto (ações verticais) (ações horizontais) (MPa) (MPa) P1X 0,4790 0,1913 2,54 3,17 P7X 0,4790 0,1913 2,54 3,17 P9X 0,4790 0,1913 2,54 3,17 P1Y 0,4790 0,1913 2,54 3,17 P2X 0,4684 0,1125 2,29 2,87 P2Y 0,4684 0,1125 2,29 2,87 P3X 0,5320 0,1653 2,70 3,38 P6X 0,5320 0,1653 2,70 3,38 P4Y 0,5320 0,1653 2,70 3,38 P3Y 0,5320 0,1653 2,70 3,38 Tabela 12 Verificação à tensão de compressão. (NBR )

11 Parede Comb* Dimensionamento a compressão por Flexão Composta Pavto 1 Resist.Mín. Prisma Resist.Mín. Bloco σ (MPa)Valores de Cálculo 1º Pavto 1º Pavto G Q Vento Desaprumo (MPa) (MPa) P1X 1 0,5283 0,1422 0,1342 0,0224 2,49 3,11 P7X 1 0,5283 0,1422 0,1342 0,0224 2,49 3,11 P9X 1 0,5283 0,1422 0,1342 0,0224 2,49 3,11 P1Y 1 0,5283 0,1422 0,1342 0,0224 2,49 3,11 P2X 1 0,5195 0,1363 0,0788 0,0131 2,32 2,90 P2Y 1 0,5195 0,1363 0,0788 0,0131 2,32 2,90 P3X 1 0,6673 0,0775 0,1157 0,0193 2,69 3,36 P6X 1 0,6673 0,0775 0,1157 0,0193 2,69 3,36 P4Y 1 0,6673 0,0775 0,1157 0,0193 2,69 3,36 P3Y 1 0,6673 0,0775 0,1157 0,0193 2,69 3,36 P1X 2 0,5283 0,0996 0,2237 0,0224 2,52 3,15 P7X 2 0,5283 0,0996 0,2237 0,0224 2,52 3,15 P9X 2 0,5283 0,0996 0,2237 0,0224 2,52 3,15 P1Y 2 0,5283 0,0996 0,2237 0,0224 2,52 3,15 P2X 2 0,5195 0,0954 0,1313 0,0131 2,28 2,85 P2Y 2 0,5195 0,0954 0,1313 0,0131 2,28 2,85 P3X 2 0,6673 0,0543 0,1929 0,0193 2,76 3,45 P6X 2 0,6673 0,0543 0,1929 0,0193 2,76 3,45 P4Y 2 0,6673 0,0543 0,1929 0,0193 2,76 3,45 P3Y 2 0,6673 0,0543 0,1929 0,0193 2,76 3,45 Tabela 13 Verificação à tensão de compressão. (NBR 10837) 11 * Comb 1-1,4G + 1,4Q acidental 1,4 0,6 Qvento + 1,4G D 0,7 0,8f + bk R 1,5 2,0 Comb 2-1,4G + 1,4 0,7 Qacidental 1,4 Qvento + 1,4G D 0,7 0,8f + bk R 1,5 2,0 Parede Painel d (m) Força relativa (kn) ζ alv =V k /(bxd) (MPa) Verif. P1Y 1 6,30 36,92 0,0419 ok P2Y 2 2,78 3,90 0,0100 ok P4Y 3 1,35 27,23 0,1441 ok P3Y 3 4,95 27,23 0,0393 ok Tabela 14 Verificação ao cisalhamento. (NBR 10837) Verificação ao cisalhamento para o 1 pavimento Dados Carga (kn/m) Carga (kn) σ f vk f vk /γ m (V k γ f )/ Verif Paine d Par Grupo G Q Vento Desap. (MPa) (MPa) (MPa) (b d). l (m) P1Y G1 1 6,30 52,83 14,22 33,03 3,40 0,34 0,32 0,16 0,058 ok P2Y G2 2 2,78 51,95 13,63 3,23 0,33 0,33 0,32 0,16 0,013 ok P3Y G3 3 4,95 66,73 7,75 22,61 2,33 0,43 0,36 0,18 0,050 ok P4Y G3 3 1,35 66,73 7,75 22,61 2,33 0,43 0,36 0,18 0,185 Nok Tabela 15 Verificação ao cisalhamento. (NBR )

12 6 Conclusões As mudanças na norma possibilitaram elucidar muitos tópicos que geravam dúvidas na norma de 1989 e permite a utilização do estádio III para o caso de dimensionamento à flexão, bem como o critério de Coulomb para o dimensionamento ao cisalhamento. Outras mudanças que merecem destaque são: consideração da diminuição de 20% da resistência à compressão no caso da argamassa disposta apenas em cordões laterais; alteração do limite de esbeltez e adoção de valores característicos para resistência à compressão de paredes e prisma. Uma inovação foi a utilização do conceito elemento armado ao invés de alvenaria armada, visto que pela nova norma pode-se armar apenas as paredes que forem necessárias, o que gera maior racionalização. Logo, conclui-se que a nova norma apresenta conceitos mais racionais e correções que são importantes em relação à norma anterior. Percebe-se que, para edifícios residenciais e comerciais com tipologia padrão, não houve diferenças significativas nos resultados encontrados. 12 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Forças devidas ao vento em edificações. - NBR 6123, Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Execução e controle de obras em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. - NBR 8798, Rio de Janeiro, DEUTSCH INDUSTRIE NORMEN. Alvenaria: Cálculo e execução. DIN 1053, tradução de H. J. Okorn, São Paulo, Agradecimentos Os autores agradecem à FAPEMIG, pela concessão da bolsa de mestrado. 8 Referências bibliográficas ATAIDE; C. A. V. (2005). Estudo comparativo entre o método das tensões admissíveis e o dos estados limites para alvenaria estrutural. Dissertação(Mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo. ATAÍDE, C.A.V.; CORRÊA M.R.S. (2006). Estudo comparativo entre o método das tensões admissíveis e o método dos estados limites para a alvenaria estrutural. Cadernos de engenharia de estruturas, São Carlos. ZAGOTTIS, D. A. (1974). Introdução da segurança no projeto estrutural. SãoPaulo: Construção pesada. RAMALHO, M. A.; CORRÊA, M. R. S. (2003). Projeto de edifícios de alvenariaestrutural. São Paulo: Editora PINI. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. - NBR 10837, Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Alvenaria estrutural Blocos de concreto Parte 1: Projeto. - NBR , Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. - NBR 6120, Rio de Janeiro, 1980.