9 ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO PROGRAMA

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1 PROGRAMA 1.Introdução ao betão armado 2.Bases de Projecto e Acções 3.Propriedades dos materiais: betão e aço 4.Durabilidade 5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão 6.Estado limite último de resistência à flexão simples 7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso 8.Disposições construtivas relativas a vigas 9.Estados limite de fendilhação 10.Estados limite de deformação 11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada 12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural 13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes 14.Estado limite último de resistência à torção Válter Lúcio Maio

2 ÍDICE 1. Introdução 2. Controlo da fendilhação 3. Cálculo da abertura de fendas 4. Armaduras mínimas 5. Controlo da fendilhação sem cálculo da abertura de fendas 1. ITRODUÇÃO ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Os estados limites de utilização referem-se: ao funcionamento da estrutura em condições normais de utilização; à durabilidade da estrutura; ao conforto das pessoas; ao aspecto da construção. VERIFICAÇÕES A EFECTUAR: COTROLO DA FEDILHAÇÃO COTROLO DAS DEFORMAÇÕES VIBRAÇÃO (relevante em estruturas de grandes vão e cargas reduzidas) LIMITAÇÃO DE TESÕES (principalmente para estruturas pré-esforçadas - EBAII) Válter Lúcio Maio

3 CLASSIFICAÇÃO DAS ACÇÕES QUATO À SUA ORIGEM: Acções directas forças (cargas) aplicadas à estrutura. Acções indirectas deformações ou acelerações impostas, provocadas, por exemplo, por variações de temperatura ou de humidade, retracção do betão, assentamentos diferenciais ou sismos. ACÇÕES IDIRECTAS: As deformações impostas sem restrição à livre deformação não introduzem esforços. As deformações impostas com restrição à livre deformação introduzem esforços. TIPO DE ESTRUTURA ASSETAMETO DE APOIO VARIAÇÃO DE TEMPERATURA ISOSTÁTICA Δa ΔT ΔL A ACÇÃO ÃO CAUSA ESFORÇOS HIPERSTÁTICA Δa ΔT A ACÇÃO CAUSA ESFORÇOS Em estruturas isostáticas as deformações impostas correspondem a deformações livres, não causando forças na estrutura, quer internas (esforços) quer externas (reacções nos apoios). Pelo contrário, nas estruturas hiperstáticas essas mesmas deformações impostas, devido ao impedimento à sua livre deformação da estrutura, provocam forças na estrutura (esforços e reacções nos apoios) Válter Lúcio Maio

4 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COMBIAÇÕES DE ACÇÕES Combinação característica de acções E d = E { G k,j + Q k,1 + ψ 0,i Q k,i } Combinação frequente de acções E d = E { G k,j + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i } Combinação quase permanente de acções E d = E { G k,j + ψ 2,j Q k,j } ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COEFICIETES PARCIAIS DOS MATERIAIS γ M = γ S = γ C = 1.0 RESISTÊCIA À TRACÇÃO DO BETÃO O betão considera-se resistente à tracção para tensões σ c f ctm ; As secções de betão, para efeitos de cálculo de tensões e de deformações, consideram-se não fendilhadas se σ c f ctm. SECÇÃO ÃO FEDILHADA σ c <0 SECÇÃO FEDILHADA σ c <0 σ s x σ s x M M σ s M M σ s σ c 0 f ctm Válter Lúcio Maio σ c =0

5 FEDILHAÇÃO FREQUETE Fendilhação por assentamento plástico após a betonagem: Fendilhação por retracção do betão: Válter Lúcio Maio

6 Fendilhação por retracção do betão: Muro de suporte de terras Sapata do muro Muro A sapata é betonada em primeiro lugar, e só depois é betonado o muro. A sapata fica envolvida pela terra, que constitui um ambiente húmido e impede o contacto directo do betão com o ambiente seco exterior. Quando o muro é betonado o betão da sapata já sofreu grande parte de retracção a que está sujeito. O muro ao retrair é impedido de se deformar pela restrição ao seu encurtamento imposta pela sapata. O betão do muro fica, assim, sujeito a tensões de tracção horizontais, que irão provocar fendas verticais. Estas fendas devem ser convenientemente controladas com armaduras horizontais junto às faces do muro. Em alternativa, para evitar esta fendilhação, podem ser executadas juntas verticais de retracção, afastadas entre si cerca de 3x a altura do muro. Válter Lúcio Maio

7 Fendilhação por retracção do betão: Muro de contenção de uma cave fenda de retracção Muro de contenção de uma cave fenda de retracção Válter Lúcio Maio

8 Fendilhação por esforços de tracção, de flexão, de esforço transverso ou de torção: Viga fendas de flexão e de esf. transverso Consola curta Viga de ponte: fendas de flexão e de esf. transverso Válter Lúcio Maio

9 Fendilhação por esforços de tracção, de flexão, de esforço transverso ou de torção: Laje nervurada - fenda de flexão numa banda Abertura da fenda = 1.0mm Laje nervurada - fendas de flexão numa nervura Válter Lúcio Maio

10 Fendilhação por reacção álcalis-inertes Fendilhação por corrosão das armaduras Fendilhação devido a elevadas tensões de compressão (splitting e bursting) Fendilhação por falha de amarração Medição de fendas Monitorização de fendas Lupa com escala graduada Régua de fendas Válter Lúcio Maio

11 2. COTROLO DA FEDILHAÇÃO A fendilhação deve ser controlada de forma a não comprometer o funcionamento, a durabilidade e o aspecto da estrutura. Em estruturas de betão armado, a abertura das fendas é determinada para a combinação de acções quase permanente. E o valor limite da abertura das fendas w max assume os seguintes valores: w max = 0.4 mm para as Classes de exposição X0 e XC1 w max = 0.3 mm para as Classes de exposição XC2, XC3, XC4, XD1, XD2, XS1, XS2, XS3 Válter Lúcio Maio

12 Designação da classe 1 enhum risco de corrosão ou ataque X0 2 Corrosão induzida por carbonatação XC1 XC2 XC3 XC4 Descrição do ambiente Seco ou permanentemente húmido Húmido, raramente seco Humidade moderada Alternadamente húmido e seco Para betão sem armadura ou elementos metálicos embebidos: todas as exposições excepto em situação de gelo/degelo, abrasão ou ataque químico Para betão com armadura ou elementos metálicos embebidos: muito seco 3 Corrosão induzida por cloretos XD1 XD2 XD3 4 Corrosão induzida por cloretos presentes na água do mar XS1 XS2 XS3 Humidade moderada Húmido, raramente seco Alternadamente húmido e seco Exposto ao sal transportado pelo ar mas não em contacto directo com a água do mar Permanentemente submerso CLASSES DE EXPOSIÇÃO Zonas sujeitas aos efeitos das marés, da rebentação e da neblina marítima Válter Lúcio Maio

13 3. CÁLCULO DA ABERTURA DE FEDAS Tirante R s r cr σ w 2 l w 1 w 3 σ s = / A s σ s Δl σ c = f ctm cr = f ctm A ct Δl = ε sm x l Δl c = ε cm x l w= Δl - Δl c = (ε sm ε cm ) l A ct A s ε sm ε cm = w /l w = s r x w /l w k = s r,max (ε sm ε cm ) A ct - área da secção de betão tracionado ε sm - extensão média da armadura ε cm - extensão média do betão w - abertura de uma fenda s r - distância entre fendas Válter Lúcio Maio

14 3.1. EXTESÃO MÉDIA DA ARMADURA EM ε sm ε cm RELAÇÃO AO BETÃO ε sm - extensão média da armadura ε cm - extensão média do betão entre fendas s r Tirante w 2 w 1 w 3 Sendo σ cm = k t f ctm, então: ε cm = k t f ctm / E c l σ s = / A s σ as fendas: σ s = / A s σ sm Entre fendas: σ sm = ( - σ cm A ct ) / A s σ s σ sm = σ s k t f ctm A ct /A s σ c = f ctm Com ε sm = σ sm /E s e ρ p,eff = A s /A ct ε sm = (σ s k t f ctm /ρ p,eff ) / E s σ cm = k t f ctm e ou ε sm ε cm = (σ s k t f ctm /ρ p,eff ) / E s -k t f ctm / E c ε sm ε cm = [σ s k t f ctm /ρ p,eff (1 + α e ρ p,eff )] / E s Válter Lúcio Maio

15 f ct,eff σs kt (1+ αe ρp,eff ) ρp,eff σs εsm εcm = 0.6 Es E Onde: s ε sm - extensão média da armadura ε cm - extensão média do betão entre fendas σ s - tensão na armadura de tracção, admitindo a secção fendilhada. α e = E s /E c - coeficiente de homogeneização ρ p,eff = A s /A c,eff taxa da armadura em relação à área de betão traccionado k t - coeficiente que traduz o valor médio da tensão no betão e é função da duração do carregamento: k t =0.6 para acções de curta duração k t =0.4 para acções de longa duração A c,eff área da secção efectiva de betão traccionado que envolve as armaduras h c,eff = menor {2.5(h-d); (h-x)/3 ou h/2} h d Tirante tracção h c,eff d h h d L Laje compressão tracção Válter Lúcio h c,eff Maio 2006 h c,eff 15 h d L compressão tracção x Viga h c,eff

16 3.2. DISTÂCIA ETRE FEDAS a zona da fenda as tensões no betão são nulas. A força na armadura é progressivamente transmitida ao betão por aderência até se atingir a tensão resistente à tracção do betão. s r Tirante A distância entre fendas corresponde, assim, ao comprimento necessário para transmitir por aderência ao betão uma força igual a cr. f bm φ cr s r cr = f bm s r π φ cr = f ctm A ct f bm s r π φ = f ctm A ct s r = (f ctm / f bm ) (A ct / π φ ) A s = π φ 2 /4 s r = (f ctm / f bm ) (φ / 4) (A ct / A s ) s r = 0.25 (f ctm / f bm ) φ / ρ p,eff Válter Lúcio Maio

17 Quando o espaçamento entre varões é 5(c+φ/2), a distância máxima entre fendas s r,max pode ser determinada por: s r,max = 3.4 c k 1 k 2 φ / ρ p,eff L Onde: c é o recobrimento da armadura φ é o diâmetro dos varões c k 1 = 0.8 para varões nervurados (alta aderência) 5(c+φ/2) k 2 tem em conta a distribuição de tensões k 2 = (ε 1 + ε 2 )/ 2 ε 1 ε 1 e ε 2 são, respectivamente, as máximas e mínimas extensões na área efectiva de betão traccionado k 2 = 0.5 para flexão e k 2 = 1.0 para tracção simples h c,eff ε 2 ε 1 Quando o espaçamento entre varões é > 5(c+φ/2), pode usar-se: s r,max = 1.3 (h-x) h x L c >5(c+φ/2) Válter Lúcio Maio

18 3.3. ABERTURA DE FEDAS O valor característico da abertura das fendas num elemento de betão armado sujeito a tensões de tracção por flexão simples ou composta ou por tracção simples é dado por: w k = s r,max (ε sm ε cm ) Com a distância máxima entre fendas determinada por: s r,max = 3.4 c k 1 k 2 φ / ρ p,eff se o espaçamento entre varões é 5(c+f/2) ou por s r,max = 1.3 (h-x) se o espaçamento entre varões é > 5(c+φ/2). A extensão média da armadura em relação ao betão é dada por: ffct,eff σs kt (1+ αe ρp,eff ) ρp,eff σ εsm εcm = 0.6 E E s s s Válter Lúcio Maio

19 3.4. DETERMIAÇÃO DAS TESÕES EM SECÇÃO FEDILHADA (II) A secção é homogeneizada com α e = E s / E c,eff onde E c,eff =1.05 E cm /(1+ϕ) e ϕ é o coeficiente de fluência. o caso de acções instantâneas E c,eff =E cm F c = 0.5 b x σ c F s = A s σ s F s = A s σ s Equações de equilíbrio SECÇÃO RECTAGULAR h F c + F s = F s M = F s z Da 1ª eq. de equilíbrio: d L A s A s a x ε s Equações de compatibilidade x x σ εc = ε s σc = εc Ec s x σ = Ec = d x d x Es d x α x a x a ε' s = εs σ' s = σs d x d x 0.5 b x 2 σ s /[α e (d-x)] + A s σ s (x-a)/(d-x) = A s σ s ε c σ s ε s σ c σ s Fc+F s z F s Com ρ = A s /bd, ρ = A s /bd e β = ρ /ρ 0.5 (x/d) 2 + α e ρβ (x/d-a/d) - α e ρ (1-x/d) = 0 s e b Válter Lúcio Maio

20 Resolvendo a eq. do 2º grau A s b ε s 0.5 (x/d) 2 + x/d α e ρ (1+ β) - α e ρ (1+ βa/d) = 0 x 2 2 a k = = αeρ ( 1+ β) + 1+ β ( 1+ β) d αeρ d x 2 Para β = 0 : k = = αeρ 1+ 1 d αeρ A resultante das forças F c e F s encontra-se a d-z da face superior da viga, dado por: d-z = (F c x/3+ F s a) / (F c + F s ) bx σs x A' s σs(x a) 1 + a x x a a + αeρβ αe(d x) 3 (d x) z 6 d d d d z = d = 1 Asσ x s d αeρ(1 ) SECÇÃO RECTAGULAR d ε c σ 3 c Fc+F s k a a + αeρβ k z 6 d d A s a x ε s σ s = 1 L d αeρ(1 k) h d z Da 2ª eq. de equilíbrio: σ s Válter Lúcio Maio F s σ s = M z A s

21 h d A s A s b a x CÁLCULO DE TESÕES EM ESTADO FEDILHADO (II) EM SECÇÕES RECTAGULARES ρ = A s /bd α e =E s / E c,eff M σs = E c,eff = 1.05 E cm /(1+ϕ) z As a= h-d d/h= 1.00 αρ z/d β=a' s /A s d/h= 0.90 αρ z/d β=a' s /A s d/h= 0.80 αρ z/d β=a' s /A s Método aproximado: Válter Lúcio Maio σ s M 0.9d A para valores correntes de αρ, o erro é inferior a 10%. s

22 4. ARMADURAS MÍIMAS R cr R cr cr R < cr R Δl Δl cr = f ctm A ct R = A s f yk Se R < cr a rotura é frágil e ocorre quando surge a primeira fenda no betão Para evitar a rotura frágil, temos que garantir que R cr, ou seja: A s f yk f ctm A ct Válter Lúcio Maio

23 ARMADURAS MÍIMAS PARA COTROLO DA FEDILHAÇÃO Para controlo da fendilhação é necessária uma quantidade mínima de armadura aderente nas zonas com tensões de tracção. Quando se dá a fendilhação do betão, a tensão na armadura traccionada não deve ultrapassar a tensão de cedência do aço, ou um valor menor, se necessário. σ s f yk Quanto menor for a tensão na armadura logo após a fendilhação menor será a sua deformação e, consequentemente, a abertura de fendas. w k = s r,max (ε sm ε cm ) Se as tensões não forem uniformes na espessura do elemento, a fendilhação ocorre quando o valor máximo da tensão atinge f ctm, embora o valor médio da tensão de tracção no betão seja inferior a f ctm, isto é, o valor σ c,m = k f ctm. cr cr = k f ctm A ct f ctm σ c,m = + Diagrama auto-equilibrado de tensões Válter Lúcio Maio

24 Para tirantes em tracção simples, expressão da armadura mínima toma então a forma: A s,min σ s k f ctm A ct Em vigas em flexão simples, o equilíbrio conduz à seguinte expressão: A fendilhação ocorre para: M cr = k f ctm bh 2 /6 Sendo as tensões nas armaduras na secção fendilhada dadas por: A s σ s = M cr / 0.9d = k f ctm A ct h/3 = M cr / 0.81h Considere-se: d 0.9h e A ct =bh/2 FLEXÃO SIMPLES secção não fendilhada σ c secção fendilhada F c A s,min σ s 0.4 k f ctm A ct h d A ct A s h/2 σ s z 0.9d F s b k f ctm Válter Lúcio Maio

25 A expressão geral da armadura mínima assume a forma: A s,min σ s k c k f ct,eff A ct σ s é a tensão máxima admissível na armadura imediatamente depois da fendilhação. Pode ser considerado σ s = f yk, ou outro valor inferior a f yk. f ct,eff = f ctm, ou menor caso a fendilhação ocorra para uma idade inferior a 28 dias. k tem em consideração a não uniformidade das tensões na espessura da secção k = 1.0 em almas de vigas com h 300mm ou em banzos com b 300mm k = 0.65 em almas de vigas com h 800mm ou em banzos com b 800mm Para valores intermédios pode-se determinar k por interpolação. k c tem em consideração a distribuição das tensões na altura secção k c = 1.0 em tracção pura k c = 0.4 em flexão simples Para banzos de secções em caixão ou em T k c = 0.9 F cr / A ct f ct,eff 0.5 onde F cr é a força de tracção do banzo traccionado antes da fendilhação. A ct é a área de betão traccionado antes da fendilhação Válter Lúcio Maio

26 5. COTROLO DA FEDILHAÇÃO SEM CÁLCULO DA ABERTURA DE FEDAS Como simplificação, e para evitar o cálculo da abertura de fendas w k, é possível controlar a fendilhação se se adoptar a armadura mínima referida e: Para a fendilhação provocada por deformações impedidas, os diâmetros dos varões não excederem os da tabela seguinte, onde σ s é o adoptado na expressão da armadura mínima. >> σ s é a tensão na armadura Tensão no aço σ s [MPa] Diâmetros máximos dos varões [mm] w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm w k = 0,2 mm logo após a fendilhação. Para a fendilhação provocada por Tensão no aço σ acções directas, deve ser s [MPa] respeitada a tabela anterior, ou, em alternativa, o espaçamento máximo entre varões da tabela seguinte, onde σ s é o adoptado na expressão da armadura mínima Válter Lúcio Maio Espaçamento máximo dos varões [mm] w k =0,4 mm w k =0,3 mm w k =0,2 mm >> σ s é o valor da tensão na armadura traccionada, calculada em secção fendilhada para a combinação quase permanente de acções

27 o caso de vigas com h 1000mm, deve ser colocada armadura na alma para controlo da fendilhação. Esta armadura deve ser distribuída uniformemente entre a armadura principal de tracção e a linha neutra (da secção fendilhada). este caso, considera-se: k = 0.5 e σ s = f yk. O espaçamento dos varões deve ser obtido da tabela anterior com uma tensão σ s igual a metade do considerado para as armaduras principais de tracção. h 1000 mm L M Ed M Ed Válter Lúcio Maio

28 PROGRAMA 1. Introdução ao betão armado 2. Bases de Projecto e Acções 3. Propriedades dos materiais: betão e aço 4. Durabilidade 5. Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão 6. Estado limite último de resistência à flexão simples 7. Estado limite último de resistência ao esforço transverso 8. Disposições construtivas relativas a vigas 9. Estados limite de fendilhação 10.Estados limite de deformação 11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada 12. Estados limite últimos devido a deformação estrutural 13. Disposições construtivas relativas a pilares e paredes 14. Estado limite último de resistência à torção Válter Lúcio Maio