GABARITO DA PROVA. para cada massa, com origem no vértice 2. l, a energia mecânica total será E U 3., obtemos os valores máximo e mínimo de l.

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1 UNIVSIDD FDL D SNT CTIN CNTO D CIÊNCIS FÍSIC MTMÁTICS DPTMNTO D FÍSIC POGM D PÓS-GDUÇÃO M FÍSIC xame de Seleção Primeiro Semestre 11 1) lternativa. energia otencial total é dada or GITO D POV U ( l) U el U com 1 3 U el ( l) k l l e U g ( l) mgl ara cada massa, com origem no vértice suerior. osição de equilíbrio é dada or du, o que leva à l eq l 3mg / k. dl Se o coro for solto de l esolvendo a equação U l 3 g l, a energia mecânica total será U 3 mgl que são l l e l l 3mg / k. l 3mg / k 1) lternativa. Considerando o eixo y na direção vertical, F N cos sen P. y F at ssim, mg N. cos sen l mgl, obtemos os valores máximo e mínimo de l Na direção radial mv Fr Fc Fat cos Nsen, o que ossibilita a determinação de v. r v Como b, a resosta é a). r ) lternativa D. Considerando a artícula incidente com velocidade v na direção x, a artir da conservação do momento temos v cos v v cos (na direção x) n n

2 vnsen n v sen (na direção y). Utilizando a conservação da energia cinética, v n v v. Desse modo, 3v 5v cos (1). 8vv O ângulo máximo é dado or d cos 3 que leva a v v. Substituindo na exressão (1), obtemos dv 5 15 cos. ) lternativa C. velocidade do onto de contato da bola com o chão é v vcm vr, onde v cm é a velocidade do centro de massa e v r a velocidade de rotação. F F ma ext at mg ma (na direção x), assim v cm 5 ti m / s I at r Fat,kN t e v r r, v 7t i m /, que se anula ara t=/7 s. s 3) lternativa D. o T 7 C 8K 1 o T 7 C 3K T1 T T f 3K T f dt T f S i mc mc ln Ti T Ti S S 1 S c ln(/5). 3) lternativa. 1 k cm vk 1s 1 y 1(x,t) = senkx t y (x,t) = senkx t y(x,t) = y 1 (x,t)+ y (x,t)= 1, sen x cos(1t) cm

3 ) lternativa. energia armazenada no caacitor é: 1 U CV, e a caacitância será: C. força entre as lacas será: z 1 V F U. Z z força na mola será: F k( z z. ) Igualando os módulos obtemos V k( z z) z Q Q ) lternativa D. O otencial na suerfície da esfera é V dr r Dentro da esfera, usamos a lei de Gauss ara determinar o camo elétrico de Qr Q determinamos o otencial no centro da esfera fazendo V dr, de 3 modo que V Q ) lternativa C. força eletromotriz será LV. t corrente na esira será então i LV /. De modo que a força magnética sobre a barra móvel será MdV L V F dt F il Integrando-se a exressão acima determinamos a velocidade V integrando-se novamente, de t= até infinito obtemos VM X total L 5 ) lternativa C V e L t M (s exressões ara os camos segundo as normas da rova deveriam ser deduzidas. Questões sem dedução foram desconsideradas) Usando a lei de iot-savart determinamos o módulo do camo no centro de um anel i com sendo Usando a lei de mère determinamos o módulo do camo do fio no centro do anel dado or

4 ii D D resosta é então i1 i 6 ) a) ( F ) Dado um roblema de força central em mecânica quântica, é correto dizer que será imossível fazer medidas simultâneas do quadrado do momento angular ( L ) e da rojeção em z do momento angular ( L ) do sistema. : Os oeradores comutam, logo as autofunções serão autofunções simultâneas de e L. Z Z L b) ( F ) O acolamento sin-órbita modifica a energia do estado fundamental de um átomo de hidrogênio. : O desdobramento de energia é roorcional a (j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)). No estado fundamental l=, logo j=s. Não há modificação. c) ( V ) estrutura geral do esectro dos átomos alcalinos é semelhante à do átomo de hidrogênio. m rimeira aroximação tratamos um átomo alcalino com um caroço esférico (gás nobre) com um elétron externo. blindagem do caroço é bastante eficiente, de modo que o esectro realmente se assemelha ao do H. (obs, alguns alunos consideraram o item falso, já que se trata de um sistema de muitos coros. Se a justificativa foi convincente, a questão foi considerada correta durante a correção.) d) ( V ) Dadas duas autofunções do átomo de hidrogênio, ( r,, ) n, l, m l ( r,, ) então n, l, m ( r,, ) ( r,, ) r sen( ) drdd se n n. l n, l, m l : s funções de onda são ortogonais. n, l, m l e e) ( V ) Se um oerador qualquer comuta com a hamiltoniana de um sistema então é correto dizer que a grandeza física associada ao oerador é uma constante de movimento. : asta se aoiar na equação de Heisenberg. 6) a) ( F ) Suonha que duas artículas idênticas não interagentes estão confinadas numa região qualquer do esaço. função de onda total das duas artículas é

5 1 ( 1 1 r1, sendo r 1 e r os vetores osição de cada uma delas. corretamente escrita como r, r ) ( r ) ( r ) ( r ) ( ) : Não foi esecificado se as artículas eram distinguíveis, bósons ou férmions. b) ( F ) Se à hamiltoniana de um sistema adicionarmos um otencial constante V então o número total de autovalores da hamiltoniana irá aumentar. : Falso, o esectro aenas será deslocado. c) ( V ) aridade das autofunções do oscilador harmônico unidimensional imlica que o valor eserado do oerador x será nulo ara os estados com número quântico n ímar. : Será semre nulo se calculado entre estados com n ar ou ímar. d) ( F ) s funções de onda de uma molécula de monóxido de carbono, CO, devem ser ou ares ou ímares sob uma oeração de inversão esacial. : Não terão aridade definida já que a hamiltoneana não aresenta simetria de inversão esacial. e) ( F ) Só existe efeito Zeeman se levarmos em conta o sin do elétron. : o camo magnético externo atua no momento de diolo magnético orbital do átomo. 7 ) lternativa C videntemente os ângulos e C são iguais. Chamando a diagonal dscrita elo raio or x escrevermos sen(-)=d/x e cos() =t/x o que resulta d sen( ) t cos( ) 7 ) lternativa x caminho descrito ela onda até a reflexão é l h. diferença de caminho é l x que deve ser igual a m já que numa reflexão a fase da onda é invertida. Logo, a resosta é

6 x h x m 8) lternativa D. No roblema da caixa unidimensional, os estado ermitidos tem nodos nos limites da caixa. Isto imlica um número semi-inteiro de comrimentos de onda ara as autofunções na caixa, ou seja, ë=l/n. energia total relativística é dada or =( c + m c ) 1/. Usando a relação de De roglie: ë = h/ h c n screvemos: L m c 1/ 8) lternativa. artícula tem energia menor que a barreira ois a função de onda na região ossui termos com exonenciais de argumento real. F O coeficiente de transmissão da barreira será dado or T Se L 1, odemos desrezar o termo contendo exressão dada ara F. e L quando comarado com L e na Desta maneira obtemos T 16k e ( k L ), que ode ser reescrito como: T 16 V (1 V ) e 9) lternativa C. 8m( V ) L / energia otencial magnética é roorcional à m j =(m + m s ), então: i) 3S 1/ abrirá em dois níveis ii) 3P 1/ abrirá em dois níveis iii) 3P 3/ abrirá em quatro níveis iv) as transições ermitidas 3->3s serão um total de 1. são relativas à transições 3P 1/ -> 3S 1/ e 6 relativas à 3P 3/ ->3S 1/. Para estas últimas transições foram excluídas duas que violam a regra de seleção m j =;±1. 9) lternativa. O elemento de matriz ara este sistema é dado or if x i f dx. Utilizando as autofunções e as integrais definidas fornecidas no formulário calcula-se os elementos de matriz. i) 1 1 m

7 ii) 31 iii) 3 m 1) lternativa. s autofunções incluindo o termo temoral são escritos como: L i1t / 1( x) Cos( x / L) e ; ( x) Sen(x / L) e L i t / n onde 1 e são dados or n. ntão = 1 =. ml ml Calculando <x> entre L/ e L/ e usando a integral indefinida fornecida no formulário, encontramos: x 16 L 3 cos t 9 ml 1)lternativa. No Lab, os -momentos são, c m c, ssim,. No ref. CM, M M M c C e igualando as exressões vem M C M D D M M M, que é um invariante relativístico. Calculando no ref. lab, M c