Características Geométricas

Transcrição

1 Prof. Daniel Dias

2 A: área da seção transversal do perfil (cm²) x g, y g : coordenadas do centro de gravidade I x : momento de inércia em relação ao eixo x (cm²) I y ; momento de inércia em relação ao eixo y (cm 4 ) W x : módulo de resistência em relação ao eixo x (cm³) W y : módulo de resistência em relação ao eixo y (cm³) r x : raio de giração em relação ao eixo x (cm) r y : raio de giração em relação ao eixo y (cm)

3 As características geométricas de cada perfil são indispensáveis ao projeto e dimensionamento de qualquer estrutura.

4 Cálculo da área Dada uma figura geométrica qualquer, a área total é igual a somatória das áreas de figuras geométricas conhecidas que a compõe. Assim: Cálculo de Área de um perfil I soldado ao lado: Área Total = A I + A II + A III A = (18 x 150) + (270 x 5) + (12 x 150) A = mm² ou 58,50 cm²

5 Cálculo do Centro de Gravidade: Considerando que todo corpo é atraído pela gravidade para o centro da Terra, e que o peso de um corpo é uma força cuja intensidade é a medida do produto da massa pela aceleração provocada pela gravidade, os pesos de todas as moléculas de um corpo formam um sistema de foças verticais, cuja resultante é o peso do corpo e cujo centro de forças é o centro de gravidade. No caso de figuras planas, para se determinar o centro de gravidade da seção, divide-se a mesma figura em outras tantas figuras conhecidas para que se possa determinar o centro de gravidade de cada figura inicialmente e, posteriormente, o cálculo do centro de gravidade da figura integral. O centro de gravidade é obtido pela somatória dos momentos estáticos de cada figura individual, em cada eixo considerado, divididos pela área total.

6 Cálculo do Centro de Gravidade:

7 Cálculo do Momentos de Inércia ou de 2ª ordem: Momento de Inércia (de 2.ª ordem) de uma figura plana em relação a um eixo do seu plano (I i ou J i ), é a somatória do momento de inércia da figura isolada somado ao produto da área de cada elemento pelo quadrado de sua distância ao eixo considerado (Teorema de Steiner). I x = (I xi + A i * Y g ²) e I y = (I yi + A i* X g ²) onde : I x ou I y = Momento de Inércia da figura em relação ao eixo considerado; I xi = M.I. da figura isolada em relação ao um eixo x, que passa pelo seu C.G. I yi = M.I. da figura isolada em relação ao um eixo y, que passa pelo seu C.G. X g ou Y g = Distância entre o centro de gravidade da figura em relação ao eixo considerado.

8 Cálculo do Centro de Gravidade:

9 Cálculo do Momentos de Inércia ou de 2ª ordem: I x = (I xi + A i * Y g ²) I y = (I yi + A i * X g ²)

10 Cálculo do Raio de Giração: Raio de giração é igual à raiz quadrada do momento de inércia do eixo correspondente, dividido pela área da seção transversal. r i = I i onde I i = Momento de Inércia e A A = Área da figura plana Portanto, em nossa figura de estudos, teremos como resultados:

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13 Cálculo do Momento Resistente Elástico: Momento resistente elástico é a relação entre o momento de inércia e a distância entre o C.G. até a face externa (superior, inferior, direita e esquerda) da figura considerada. W xs = I x W xi = I x Y gs Y gi W ye = I y W yd = I y X ge Y gd Portanto, em nossa figura de estudos:

14 de Seções Conhecidas

15 Exercícios Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo: 1) Medidas em cm. 2) Medidas em cm. 3) medidas em mm.

16 Exercícios Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo: 4) Medidas em mm. 5) Medidas em mm.

17 Exercícios Mais exercícios: Resistencia dos materiais Hibbeler Capitulo A Final do livro.