MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA TÉRMICA: CONDUÇÃO DE CALOR

Transcrição

1 SEM0551 Fenômenos de ransporte MECANISMOS DE RANSFERÊNCIA DE ENERGIA ÉRMICA: CONDUÇÃO DE CALOR Paulo Seleghim Jr. Universidade de São Paulo

2 Diferentes formas de energia de um sistema Formas macroscópicas sistema Energia associada ao centro de massa do sistema, relativa a um referencial inercial V V EC m ec EP mgz Formas microscópicas Energia associada à estrutura e ao nível de agitação molecular: energia interna U ep gz translação molecular rotação molecular v ibração molecular energia química energia nuclear

3 Diferentes formas de energia de um sistema Formas macroscópicas sistema Energia associada ao centro de massa do sistema, relativa a um referencial inercial V V EC m ec EP mgz Formas microscópicas Energia associada à estrutura e ao nível de agitação molecular: energia interna U ep gz translação molecular rotação molecular v ibração molecular energia química energia nuclear

4 ermodinâmica ransf. de Calor efeitos da transferência de calor no estado de uma substância taxas de transferência de calor entre dois sistemas

5 CONDUÇÃO CONVECÇÃO RADIAÇÃO Lei de Fourier Lei de Newton Lei de Stefan Boltzmann

6 CONDUÇÃO DE CALOR

7 ransferência de energia via calor Dois sistemas em contato térmico a temperaturas diferentes tendem a equalizar seus níveis de agitação molecular... Q 1 <

8 ransferência de energia via calor Dois sistemas em contato térmico a temperaturas diferentes tendem a equalizar seus níveis de agitação molecular... Q Jim Al-Khalili 1 <

9 ransferência de energia via calor Dois sistemas em contato térmico a temperaturas diferentes tendem a equalizar seus níveis de agitação molecular... Jim Al-Khalili 1 3 3

10 Lei de Fourier (condução de calor) A 1 Q A A Q k (1 ) X Q ka d K condutibilidade térmica (W/m/ C) x q Q A k d x q fluxo de calor (W/m )

11 Lei de Fourier (condução de calor) A 1 Q A q Q A k d condução de calor em meio 3D x q Fourier k x x î y ĵ z kˆ

12 Lei de Fourier (condução de calor) A 1 Q A q Q A k d condução de calor em meio 3D x q Fourier k x r rˆ 1 r ˆ z ẑ

13 Lei de Fourier (condução de calor) A 1 Q A q Q A k d condução de calor em meio 3D x q Fourier k x r rˆ 1 r ˆ r 1 sin ˆ

14

15 k 15 5 W/m/K emp

16 emp k 15 5 W/m/K k 401 W/m/K

17

18 Inventário de energia: eq. de condução taxa líquida de condução de calor entrando em x, y e z - taxa líquida de condução de calor saindo em x, ydy e zdz taxa de geração de calor no volume de controle taxa de variação da energia no volume de controle x y z g k C k P t x y z g k C P k t k C P

19 100 C q k 95 C 90 C 85 C 80 C

20 100 C nˆ da q k 95 C 90 C 85 C 80 C Fluxo líquido de calor saindo de : q nˆ da k nˆ da

21 q nˆ da k nˆ da Obs.: entrando em eorema do divergente: F nˆ ds t.div F dv Obs.: saindo de S S V q nˆ da k dv

22 Inventário de energia: eq. de condução taxa líquida de condução de calor entrando em x, y e z - taxa líquida de condução de calor saindo em x, ydy e zdz taxa de geração de calor no volume de controle taxa de variação da energia no volume de controle q nˆ da k dv g dv C P t dv k dv gdv C P t dv g C P k k t

23 Exemplo de Aplicação

24

25

26

27 Formulação do problema aplicado: fase líquida fase gasosa

28 líq gás fase líquida e fase gasosa

29 líq B C gás fase líquida e A D fase gasosa

30 (x) convecção radiação B C gás convecção condução líq convecção A D (x) convecção

31 cond (x) C gás y vc diferencial (x,y) líq x cond (x) D

32 cond (x) C gás y vc diferencial (x,y) líq x cond (x) D k q rad 0 Condições de contorno Diferenças finitas... Elementos finitos... Etc...

33 RESOLVENDO UM PROBLEMA SIMPLIFICADO...

34 d dy y L AB / 0 k q rad d 0 k q rad 0 B C simetria simetria y A x D q 4 4 rad ( ) / (e / )

35 d dy y L AB / 0 k q rad d 0 k q rad 0 B C simetria simetria y A x D q 4 4 rad ( ) / (e / ) radiação emitida para o do radiação recebida do ~4K 50% do volume irradia na direção indicada

36 k d 4 4 / e ( ) k d h / e ( rad ) 0 B C simetria simetria y A x D h rad ( )( ) líq h rad ( )( gás gás líq ) d

37 10bar

38 10bar gás 80 C P nom 10bar líq 0 C

39 h rad ( )( ) 00K 100K 4K líq gás

40 h rad líq ( )( gás gás líq ) d h ( ) rad 1 93 ( )( ) d h rad ( ) ( 4 )( 4 ) d K 3 4 K

41 (x) gás k d h / e ( rad ) 0 líq x h rad emissividade próxima de 1 por construção constante de Stephan-Boltzman W/m /K 4 W. 153 m K h rad W k Al 37 e cm mk

42 x (x) gás líq N... N x d n n n 1 x x x d d x x d d n n n n n n n n n x d n n n n

43 k d h / e ( rad ) 0 k d ( hrad / e ) ( h rad / e ) Duas possibilidades: 1) Problema especificado em x0 e xl, resultando no fluxo de calor máximo na linha de simetria do painel (sistema de eqs.) sugestão... ) Problema especificado completamente em x 0, determinando o fluxo máximo de calor que resulta em uma temperatura de saída dentro do especificado (desacopla o sistema de equações)

44 k d h / e ( rad ) 0 k d ( hrad / e ) ( h rad / e ) Duas possibilidades: 1) Problema especificado em x0 e xl, resultando no fluxo de calor máximo na linha de simetria do painel (sistema de eqs.) sugestão... ) Problema especificado completamente em x 0, determinando o fluxo máximo de calor que resulta em uma temperatura de saída dentro do especificado (desacopla o sistema de equações) q 0 0 k gás d( 0) a b n c n1 n

45 k d h / e ( rad ) 0 k d ( hrad / e ) ( h rad / e ) k x ( n n n ) ( hrad / e ) n ( hrad / e ) hradx h radx 1 n n n 1 ke ke a hradx h ke radx b 1 ke c a b n c n1 n

46 Imposição de condições de contorno em x 0: 0 gás q k d( 0) q d( 0) k k x x k q 373 K 80 C q min 60 cm 93 K 0 C

47

48 1 n n n c b a ). (. ke x h a rad c ). (. ke x h b rad 93.7 K

49