O reômetro capilar Análise Problemas e limitações Correções Outras informações. Reometria Capilar. Grupo de Reologia - GReo

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1 Reometria Capilar Grupo de Reologia - GReo Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica - RJ 28 de julho de 2015

2 Sumário O reômetro capilar descrição exemplo de reômetro comerical Análise hipóteses tensão cisalhante taxa de cisalhamento e viscosidade Problemas e limitações fratura e deslizamento na parede Shark Skin turbulência e dissipação Correções Composição de p correção de Bagley Outras informações

3 O reômetro capilar foi o primeiro reômetro, e ainda é o método mais comum de medir viscosidade o escoamento no capilar não é homogêneo aquecedores" elétricos F pistão se move" com velocidade" conhecida impõe-se uma velocidade v no pistão, e mede-se a pressão interna p fluido 2R b termopar transdutor " de pressão deseja-se determinar a viscosidade η em função da taxa de cisalhamento γ L 2R capilar p e p η( γ) = τ( γ) γ fluido

4 Um reômetro capilar comercial Motor de passo Pistão Transdutor de pressão Aquecimento "Die" e capilar

5 Componentes pistão extrudado geometrias

6 Hipóteses p 1 p 2 L z θ r R Regime laminar Regime permanente Escoamento desenvolvido (v r = 0,v θ = 0, v z = v z (r)) Não deslizamento nas paredes Fluido incompressível Viscosidade independente da pressão Escoamento isotérmico

7 distribuição radial da tensão cisalhante τ rz = dp r dz 2 τ(r) = p L r 2 onde τ τ rz = τ rz, e p p 1 p 2 na parede, i.e. em r = R, Logo, τ R = τ(r) = p L τ(r) = τ R r R i.e. a tensão cisalhante é uma função linear de r, independentemente do comportamento mecânico do material em escoamento. R 2

8 Tratamento das grandezas mensuráveis Q e τ R Q = R 0 v z(r)2πrdr = =0 {}}{ π[r 2 v z (r)] R 0 π R 0 r 2 Mudança de variáveis: r = R τ R τ dr = R τ R dτ Q = πr 3 1 τr τr 3 0 γτ 2 dτ γ {}}{ Da regra de Leibnitz (diferenciação de integrais), 1 d(τr 3Q) πr 3 = d τr dτ R dτ R 0 γτ 2 dτ = γτ 2 τ R dv z dr dr 0 = γ Rτ 2 R onde γ R γ(r) é a taxa de cisalhamento na parede do capilar.

9 equação de Weissenberg-Rabinowitsch rearranjando e resolvendo para γ R, obtém-se γ R = 1 [ 4 γ ar 3 + d ln Q ] d ln τ R onde γ ar γ a (R) = 4Q πr 3 = 4v z R é a taxa de cisalhamento aparente na parede (ou newtoniana). R 0.83R. γ a γ.. γ R. γ ar

10 Cálculo da viscosidade viscosidade η = τ R = πr4 p γ R 8LQ [ 4n 3n + 1 onde 1 n = d ln Q = τ R dq. d ln τ R Q dτ R viscosidade aparente η a = τ R = πr4 p γ ar 8LQ logo, η = η a [ 4n 3n + 1 ] ] fluido power-law (η = K γ n 1 ) n = n, e portanto η = τ [ ] R = πr4 p 4n γ R 8LQ 3n + 1 fluido newtoniano (η = µ) n = n = 1 η = η a = µ = τ R = πr4 p γ R 8LQ

11 Comentários As equações acima fornecem a taxa de cisalhamento e a viscosidade, ambas na parede, em função das grandezas mensuráveis Q e τ R. Não há hipótese constitutiva, e portanto servem para qualquer material. Os cálculos acima servem justamente para contornar a desvantagem deste escoamento, a saber, não é homogêneo (a tensão e taxa de cisalhamento não são espacialmente uniformes). Em princípio, a derivada d ln Q = τ R d ln τ R Q dq dτ R tem que ser avaliada, para cada τ R, a partir dos dados experimentais Q τ R. Mas existe uma alternativa interessante; veja a transparência a seguir.

12 Obtendo η( γ) a partir do método de ponto único single-point method Observa-se que γ = γ a em r 0.83R. Como γ a e τ variam linearmente com r, então γ(0.83r) = 0.83 γ ar e τ(0.83r) = 0.83τ R. Logo, η(0.83 γ ar ) = 0.83τ R 0.83 γ ar = τ R γ ar = η a ( γ ar ) ± 2% Ex.: Fluido Power-law R 0.83R. γ a γ.. γ R. γ ar

13 Fratura Causas: perda de aderência na parede, deslizamento, instabilidades na entrada do capilar. Aparece com altas taxas de deformação (ou quando τ 10 5 Pa).

14 Evolução do processo de fratura com aumento de p (polímero fundido)

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16 Deslizamento na parede Ocorre principalmente com dispersões concentradas e polímeros fundidos. Teste: realizar medidas com capilares de diferentes diâmetros, mantendo a razão L/R constante. Se ocorre deslizamento, o capilar com menor diâmetro fornece menor valor de η a. escorregamento + fratura

17 deslizamento + fratura com o aumento da vazão

18 Shark Skin Falhas na superfície do extrudado, devidas a altas tensões

19 p = 13x10 5 Pa p = 15x10 5 Pa p = 25x10 5 Pa

20 turbulência Turbulência e dissipação Impõe um limite para a taxa de cisalhamento. Re = ρ γ arr v = γ arr 2η 4 Ex.: água, R = 0.5 mm γ ar,max = s 1. Para polímeros fundidos, o limite de Re cresce, sendo muito difícil atingir. dissipação viscosa A dissipação viscosa pode gerar calor no interior do capilar o aumento da temperatura reduz a viscosidade perto da parede.

21 Distribuição de pressão p t = p a + p r + p ent + p c + p sai p t - queda de pressão total (medida) p a - queda de pressão devida ao atrito na parede (quando γ < 1) p r - queda de pressão no reservatório p ent - queda de pressão na entrada p c - queda de pressão no capilar p sai - queda de pressão na saída do capilar

22 comentários Quando o transdutor é posicionado bem próximo à entrada do die, p a e p r são desprezíveis p sai em geral é desprezível Para L/R grandes, p ent é desprezível Para L/R pequenos, p ent pode chegar a 70% de p t Em geral, pode-se escrever: p c = p t p ent

23 Cálculo do p ent : correção de Bagley mede-se p com diferentes valores de L/R extrapola-se a L/R 0 para obter p ent Exemplo:

24 exemplo

25 Campo de Tensão Padrões de birefringência, num capilar 2D p = Pa p = Pa

26 Viscosidade extensional Relação entre viscosidade extensional e p ent (Cogswell, 1972) ε = 4 γ ar η 3(n + 1) p ent φ η e = 9 32η [ ] (n + 1) pent γ ar r σ = 3 8 (n + 1) p ent

27 Primeira diferença de tensões normais A primeira diferença de tensões normais pode ser medida a partir do die swell : Hipóteses D De N 1 = ψ 1 γ 2 = 8τR 2(B6 1) B = D e D 0.13 Escoamento isotérmico e incompressível Sem efeitos de inércia Forças gravitacionais e de tensão superficial desprezíveis L/D > 20 Tensão 0 na saída (De/D) N = 1.13 (Re < 2) é descontado para encontrar o swell puramente elástico

28 Utilização do Reômetro Capilar vantagens Altas taxas de deformação Simulação de processos (extrusão) Geometria fechada (não tem evaporação) Primeira diferença de tensões normais exten- Comportamento sional desvantagens Distribuição de tensão cisalhante não homogênea Dificuldade em atingir baixas taxas de deformação Só fornece função viscosidade em regime permanente