Fenômenos de Transporte I Mecânica dos Fluidos

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1 Fenômenos de Transporte I Mecânica dos Fluidos Propriedades Básicas dos Fluidos 1 Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido? Fluido é mole e deformável Sólido é duro e muito pouco deformável 2 1

2 Os conceitos anteriores estão corretos! Porém não foram expresso em uma linguagem científica e nem tão pouco compatível ao dia a dia da engenharia. 3 Passando para uma linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio. 4 2

3 Fator importante na diferenciação entre sólido e fluido: O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. F 5 Fator importante na diferenciação entre sólido e fluido (continuação): Já os sólidos, a serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar. 6 3

4 Viscosidade x Taxa de Deformação ESCOAMENTO SOBRE DUAS PLACAS PLANAS: - Quando a plicada a força P sobre a placa superior, inicia-se um movimento da placa, que cisalha a lâmina de fluido adjacente, forçando o escoamento do fluido. - Pelo Diagrama de corpo livre (esquerda), percebe-se que, pelo princípio de ação e reação, o fluido reage sobre a placa com uma força restituidora, que é a tensão cisalhante x a área. 7 Viscosidade x Taxa de Deformação Analisando a aplicação da força P em um pequeno instante de tempo dt, a placa se movimenta por uma distância da, ocasionando uma deformação angular (cisalhante) do fluido de db Para pequenas deformações, pode-se assumir a seguinte relação: db dt U b Onde db/dt é a variação angular (cisalhante) pelo tempo 8 4

5 Viscosidade x Taxa de Deformação Assumindo o instante de tempo dt tende a zero (infinitesimal), podemos escrever a seguinte propriedade: TAXA DE DEFORMAÇÃO CISALHANTE t Onde, para qualquer ponto no escoamento, fica: du t dy Qualquer fluido submetido a uma tensão de cisalhamento, sofre uma taxa de deformação. MAS COMO A VISCOSIDADE SE RELACIONA COM TUDO ISTO? 9 Viscosidade x Taxa de Deformação Assim, pode se correlacionar a tensão de cisalhamento sofrida pelo fluido com a taxa de deformação: Viscosidade dinâmica Esta proporcionalidade é transformada em igualdade através da adoção de uma constante de proporcionalidade A TENSÃO DE CISALHAMENTO RESULTANTE PARA UMA DETERMINADA TAXA DE DEFORMAÇÃO SERÁ TANTO MAIOR QUANTO MAIOR A VISCOSIDADE DESTE FLUIDO! FLUIDOS ONDE A RELAÇÃO ENTRE TENSÃO CISALHANTE E TAXA DE DEFORMAÇÃO SEGUEM A PROPORCIONALIDADE ACIMA (LINEAR), SÃO CHAMADOS DE FLUIDOS NEWTONIANOS!! (água, óleo, ar, glicerina, azeite, etc ) A GRANDE MAIORIA DOS FLUIDOS QUE CONHECEMOS SÃO FLUIDOS NEWTONIANOS. 10 A CIÊNCIA QUE ESTUDA OS FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS É CHAMADA DE REOLOGIA. 5

6 Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F 11 Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade - t dv dy 12 6

7 Determinação da intensidade da força de resistência viscosa: F t A contato Onde t é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade. 13 Enunciado da lei de Newton da viscosidade: A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade. dv t dy 14 7

8 Descrição e Classificação do Movimento dos Fluidos Escoamentos Viscosos x Não Viscosos (Invíscidos): Os escoamentos onde se desprezam os efeitos da viscosidade são denominados não viscosos. (Ex. Aplicações da equação de Bernoulli) Escoamento Laminar x Turbulento O regime dos escoamentos viscosos são denominados de laminar e turbulento. No escoamento laminar, não há mistura macroscópica das camadas adjascentes de fluidos (é como se o escoamento ocorresse em uma lâmina sobre a outra). No escoamento turbulento é caracterizado por uma grande agitação do fluido, onde o escoamento não ocorre mais no formato de lâminas, mas sim de forma caótica. 15 ESCOAMENTO ENTRE PLACAS PLANAS Em escoamentos entre placas planas paralelas e infinitas, com uma em movimento e outra parada, pode-se modelar o perfil de velocidade como LINEAR Assim, as tensões de cisalhamento, podem ser facilmente avalidas, pois: t du dy Du Dy LEMBREM QUE O INFINITO implica que h<<l(comprimento da placa) 16 Assim, a hipótese de infinito pode ser adotada em problemas finitos, mas que h<<l 8

9 SENTIDO DA TENSÃO CISALHANTE A tensão cisalhante é uma grandeza vetorial, ou seja, para ser completamente definida, precisa, além da magnitude, da direção e sentido. DIREÇÃO - a mesma da aplicação da força da força. SENTIDO - depende do sinal do valor da tensão e da direção do vetor normal da superfície (O sentido também pode ser tirado de um balanço de forças) Se t < 0 Se t > 0 n t y y n t n t n t 17 Condição de Não Deslizamento Quando um fluido é envolto por uma superfície sólida, interações moleculares fazem com que o fluido ADJACENTE a superfície busque um equilíbrio de quantidade de movimento e energia com a superfície. ISTO IMPLICA QUE TEMPERATURA E VELOCIDADE DO FLUIDO ADJACENTE A PAREDE ASSUMAM OS VALORES DA PRÓPRIA PAREDE. EXEMPLOS: Uma placa parada e outra em movimento Duas placas paradas 18 9

10 Princípio de aderência observado na experiência das duas placas: As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato. F v = constante v V=0 19 Gradiente de velocidade: dv dy representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação. y v = constante v V=

11 HIPÓTESE DO CONTÍNUO O conceito de contínuo é a base da mecânica dos fluidos clássica. Embora o fluido seja composto de moléculas, nosso interesse são os efeitos médios ou macroscópicos de muitas moléculas (uma porção de fluido) Assim o fluido é modelado como uma massa contínua e indivisível (e não um conjunto de moléculas) Esta definição auxilia em muito na análise de problemas de mecânica dos fluidos, pois permite que as propriedades dos fluidos, como massa específica, velocidade, sejam funções contínuas no espaço e no tempo. Esta hipótese é válida somente quando as dimensões envolvidas no problema são muito, muito maiores que o caminho livre médio das moléculas! 21 Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a responder: Quem é maior 8 ou 80? 22 11

12 Para a resposta anterior... Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente. Qualitativamente a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT) 23 A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais: M massa kg (quilograma) L comprimento m (metro) T tempo s (segundo) 24 12

13 As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas: 25 F força N (newton) [F] = (M*L)/T 2 V velocidade m/s [v] = L/T dv/dy gradiente de velocidade hz ou 1/s -1 dv LT -1 T dy L 1 T Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são: F força kgf (1 kgf = 9,8 N) L comprimento m metro T tempo s (segundo) 26 13

14 Algumas grandezas derivadas no MK*S: M massa utm (1 utm = 9,8 kg) FT M L 2 - massa específica kg/m³ - M 3 L FT 4 L 2 27 A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura: Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura

15 Segunda classificação dos fluidos: Fluidos newtonianos são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade; Fluidos não newtonianos são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade. Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos 29 Cálculo do gradiente de velocidade Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y) y v = constante v V=

16 O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar) Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola y v = constante v V=0 31 v = a*y 2 + b*y + c Onde: v = variável dependente; y = variável independente; a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas pelas condições de contorno 32 16

17 Condições de contorno: Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0 Para y = tem-se v = v que é constante, portanto: v = a* 2 + b* (I) Para y =, tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2*a* + b, portanto: b = - 2*a* Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2, portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/ 33 Comprovação da terceira condição de contorno: Considerando a figura a seguir, pode-se escrever que: dv dy 90- tg(90-) dv dy Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 =

18 Equação da parábola: v v 2 y 2 2v y E a equação do gradiente de velocidade seria: 35 dv dy 2v y 2 2v Exercício de aplicação: Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se: a)a equação que representa a função v = f(v) b)a equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao y c)a tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m 0,30 m y 4 m/s 36 18

19 Solução: a) Determinação da função da velocidade: Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0 Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I) Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a 0,18a. Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3 37 v - 4 0,09 y 2 8 0,3 y com v em m s e y em m Solução (cont): b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y) dv dy - 8 0,09 y 8 0,

20 c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja: 39 t dv dv onde dy dy - 8 0,09 y 8 para y 0 se temt 0,3 16 para y 0,1m se temt 0,9 8 para y 0,2 m se temt 0,9 para y 0,3 m se temt 0 8 0,3 Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear 40 20

21 V = a*y + b y v = cte v = 0 41 Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade: 42 para y 0 se tem v 0, portantob 0 v para y se tem v v, portantoa v dv v portanto: v y e constante dy t dv dy v constante 21

22 Determinação da viscosidade: 1. Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e através do diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em centipoise (cp) 1cP = 10-2 P = 10-2 (dina*s)/cm² = 10-3 (N*s)/m² = 10-3 Pa*s 43 Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura T (ºC) y 44 x (cp) 22

23 Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura T (ºC) y (cp) 45 x Determinação da viscosidade: 2. Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento (t) em função do gradiente de velocidade (dv/dy) 46 t dv dy tg 23

24 tg t Água a 16ºC 47 ` Água a 38ºC dv/dy Determinação da viscosidade: 3. Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante. Dado: G = 40 kgf e G bloco = 20 kgf 48 24

25 Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a 0,5 m² bloco 2 mm 30º Fluido lubrificante Dado: Fios e polias ideais G 49 Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero. Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F ) ser sempre contrária ao mesmo

26 Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe G T 40 kgf T G bloco sen 30º F ,5 F 30 kgf , kgf s m² 51 PRESSÃO DE VAPOR Os líquidos evaporam por causa das moléculas que escoam pela superfície livre. As moléculas de vapor exercem uma pressão parcial no espaço conhecida como pressão de vapor. Se o espaço acima do líquido for confinado, depois de um certo tempo, o número de moléculas de vapor atingindo a superfície do líquido e condensando é exatamente igual ao número de moléculas que escapam em qualquer intervalo de tempo, e existe o equilíbrio. Como este fenômeno depende da atividade molecular, a qual é função da temperatura, a pressão de vapor de um líquido depende da temperatura e aumenta com a mesma

27 OBS: Quando a pressão acima da superfície de um líquido iguala a pressão de vapor do mesmo, ocorre a ebulição. Em muitas situações, nos escoamentos de líquidos, é possível que pressões podem ser iguais ou menores que a pressão de vapor; quando isto ocorre, o líquido evapora muito rapidamente. Uma bolsa de vapor, ou cavidade, que se expande rapidamente é formada e normalmente se desloca de seu ponto de origem e atinge regiões do escoamento onde a pressão é maior que a pressão de vapor, ocorrendo o colapso da bolsa. Este fenômeno é conhecido por cavitação. 53 CAPILARIDADE TENSÃO SUPERFICIAL Na interface entre um líquido e um gás, ou entre dois líquidos imiscíveis, parece que se forma uma película ou camada especial no líquido, aparentemente devido à atração das moléculas abaixo da superfície. É uma experiência simples colocar uma pequena agulha na superfície da água em repouso e observar que a mesma é sustentada pela película

28 A formação desta película pode ser explicada com base na energia de superfície ou trabalho por unidade de área necessário para trazer as moléculas à superfície. Tensão superficial é então a força de coesão necessária para formar a película, obtida pela divisão da energia de superfície pela unidade de comprimento de película em equilíbrio. 55 A atração capilar é causada pela tensão superficial e pela relação entre a adesão líquido-sólido e a coesão do líquido. Um líquido que molha o sólido tem uma adesão maior que a coesão. A ação da tensão superficial neste caso obriga o líquido a subir dentro de um pequeno tubo vertical que esteja parcialmente imerso nesse líquido. Para líquidos que não molham o sólido, a tensão superficial tende a rebaixar a menisco num pequeno tubo vertical

29 OBS: 1.0)Coesão: Permite às partículas fluidas resistirem a pequenos esforços de tensão. A formação de um jato d água se deve à coesão. 2.0) Quando um líquido está em contato com um sólido, a atração exercida pelas moléculas do sólido pode ser maior que a atração existente entre a molécula do próprio líquido. Ocorre, então a adesão. Na superfície de um líquido em contato com o ar tem-se a aparência de formação de uma verdadeira película elástica: é que a atração entre as moléculas no líquido é maior que a atração exercida pelo ar e as moléculas superficiais atraídas para o interior do líquido tendem a tornar a área da superfície um mínimo. É o fenômeno da tensão superficial