MATERIAIS ELASTOPLÁSTICOS

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1 MATERIAIS ELASTOPLÁSTICOS - DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO ELASTOPLÁSTICO Alguns elementos característicos dos ensaios de tração simples são analisados a seguir para identificar os fenômenos que devem ser representados por um modelo matemático de comportamento do material Figura 2 - Ensaio de tração A figura 2 mostra os resultados típicos, obtidos por exemplo com uma barra de liga de alumínio, em vários ensaios de carga axial monotonamente crescente e com velocidade de deformação controlada ε = cte As várias curvas apresentam uma parte linear ou proporcional e uma parte não linear com inclinação menor A inclinação desta segunda parte é sempre positiva em um ensaio com velocidade de carga controlada ( σ = cte) mas poderia ser negativa quando impõe-se velocidade constante As deformações de rotura são tipicamente 0 a 00 vezes a máxima deformação proporcional A propriedade de admitir estas deformações consideravelmente grandes

2 antes da rotura e chamada ductilidade Quando o material tem pouca ductilidade, isto é, rompe com pequena deformação, é chamado frágil A modificação da curva σ ε com ε é uma característica do comportamento viscoso, conseqüentemente dependente do tempo Para ε muito pequeno tem-se o processo de carga estático, que será utilizado para definir a relação tensão-deformação na teoria de plasticidade independente do tempo Figura 22 - Creep e relaxação Se a tensão é mantida constante, depois de considerável deformação correspondente à região não linear e durante um tempo prolongado, nota-se um aumento da deformação Este é o fenômeno de creep Se em lugar disto, a deformação é mantida constante apresenta-se a relaxação ou redução das tensões com o tempo Os fenômenos de alteração da curva σ ε com ε, o creep e a relaxação são manifestações do comportamento elastoplástico viscoso dos materiais reais que não serão representadas nesta teoria restrita de plasticidade Se for executada uma série de ensaios de carga monótona até um valor qualquer * σ seguida de um descarregamento monótono até zero, os resultados obtidos serão dos dois tipos mostrados na figura 23 dependendo do valor da tensão * σ 2

3 O valor de tensão * σ que distingue os dois comportamentos e a tensão de escoamento inicial, ou limite de elasticidade Qualquer processo de carga e descarregamento com tensões (de tração) menores que σ é reversível no sentido de que quando a tensão volta ao valor inicial também se reproduz o valor inicial da deformação σ Figura 23 - Ensaios de carga e descarregamento O comportamento plástico se distingue do elástico porque produz deformações permanentes, ou seja, que é irreversível, e não pela falta de linearidade entre tensão e deformação A medição da tensão de escoamento σ não é simples como se desprende da sua definição Desde o ponto de vista tecnológico σ é a carga que produz a menor deformação permanente capaz de ser medida A efeito de padronização se define a tensão de escoamento convencional como a carga que produz uma determinada deformação permanente pequena, geralmente igual a 0,002 (ou 0,2%) Os valores de tensão limite de elasticidade, ou de escoamento e do limite de proporcionalidade são bastante próximos para o aço e outros materiais de ampla aplicação Isto tem conduzido, às vezes, a confusões nestes conceitos de linearidade, elasticidade e plasticidade Nos ensaios de carga e descarregamento que produzem deformação permanente a plastificação somente ocorre durante o aumento de tensão Apenas começa uma redução de tensão os incrementos (negativos) de deformação são elásticos, isto é reversíveis ou 3

4 recuperáveis, aproximadamente proporcionais aos incrementos de tensão e com coeficiente de proporcionalidade igual ao módulo de elasticidade E observado no início do carregamento Uma descrição cuidadosa do comportamento em carga e descarga seguidas de um novo carregamento (Figura 24) apresenta um loop de histerese e uma concordância suave na segunda carga Estes detalhes são eliminados em uma descrição simples da plasticidade Figura Ensaio de carga, descarga e nova carga Uma observação importante relativa a esta experiência consiste em identificar que a tensão final do primeiro processo de carga * σ passa a ser o novo limite elástico no carregamento que segue à descarga Em outras palavras o processo de deformação plástica modifica a tensão de escoamento inicial aumentando a faixa de comportamento elástico em tração Este é o fenômeno de encruamento ou endurecimento por deformação plástica (work-hardening ou strain-hardening) Outra experiência ilustrativa do comportamento de alguns materiais elastoplásticos consiste em uma solicitação de tração seguida de uma descarga que produz plastificação em compressão Aqui fica aparente que a resistência elástica em compressão foi reduzida pelo processo plástico de tração Isto é, a deformação plástica de tração reduz a tensão de plastificação em compressão enquanto aumenta a de tração pelo mesmo motivo Este fenômeno, chamado efeito Bauschinger implica no aparecimento de anisotropia no material virgem isotrópico ( σ σ = ) já produzida pelo processo plástico 4

5 Figura 25 - Efeito Bauschinger A descrição fenomenológica feita até aqui mostra que o comportamento plástico é dependente do programa de carga mediante o qual se atinge um determinado nível de carga A deformação presente no material não é uma função da tensão atual unicamente, senão que depende da história de carregamento anterior Por exemplo na figura 26 os pontos, 2 e 3 correspondem à mesma tensão mas a diferentes deformações em razão de que esses estados terem sido alcançados mediante diversas histórias de tensão Analogamente os pontos 2 e 4 tem igual deformação com tensões diferentes Figura 26 - Correspondência múltipla entre tensões e deformações 5

6 O material não lembra a parte da história do processo constituída de variações de tensão e deformação puramente elásticos Se diz então que a deformação é função da história lembrada ou gravada Este é então um material com memória evanescente e cuja história lembrada deve ser representada pelos valores atuais de alguns parâmetros de estado, por exemplo a própria deformação, a deformação permanente ou o trabalho plástico dissipado Estes parâmetros serão denotados nestas notas pelo símbolo h O comportamento depende da história no sentido que o valor destes parâmetros somente é conhecido quando se tem a história do processo como dado O valor destes parâmetros de história lembrada h, somente é modificado em processos plásticos e permanece constante em processos puramente elásticos Desde o ponto de vista puramente mecânico, isto é, sem utilizar conceitos termodinâmicos não é possível medir deformações absolutas senão relativas a um estado de referência acessível Considere-se a experiência realizada por um observador que recebe um material para ensaio que já foi plastificado anteriormente Para este observador o limite de plastificação inicial é diferente daquele que se obteria por exemplo, ensaiando a peça recém fundida Se as variáveis de estado termodinâmicas são incluídas poderia-se definir um estado virgem do material Figura 27 Ensaio de tração de uma barra anteriormente plastificada 6

7 Outras aleações de alumínio e o aço doce mostram um comportamento diferente em alguns aspectos ao descrito até aqui O comportamento mostrado na figura 28, correspondente à parte do processo em que a tensão permanece constante é chamado de escoamento plástico Figura 28 Material perfeitamente plástico Em certo sentido esta fase é análoga ao fluxo de um fluído, com a diferença de que no fenômeno plástico a taxa de deformação não é uma função da tensão como acontece nos fluídos Veremos mais adiante que existem em plasticidade relações análogas às equações ε = σ ou γ = τ µ µ correspondentes a fluídos newtonianos porém com o parâmetro µ dependente do próprio processo plástico e não apenas do material como no caso da viscosidade σ Este material que apresenta escoamento plástico tem uma tensão de plastificação independente do processo plástico anterior e portanto independente da história lembrada Em conseqüência, não apresenta endurecimento por deformação nem efeito Bauschinger O comportamento recém descrito conduz ao modelo de plasticidade ideal ou perfeita, e aquele apresentado anteriormente ao modelo de plasticidade com endurecimento ou encruamento 7

8 22 - MODELOS DE MATERIAIS ELASTOPLÁSTICOS A análise das experiências descritas na seção 2 permite formalizar modelos para representar o comportamento dos materiais elastoplásticos A teoria de plasticidade que será desenvolvida nas seções seguintes está baseada nas hipóteses restritivas apresentadas a seguir i) Independência em relação ao tempo - Admite-se que a deformação resultante de uma história de tensões não depende da velocidade com que este programa se realiza Note-se que segundo este conceito o comportamento puramente elástico, em particular, é independente do tempo pois é independente do próprio programa de tensões e deformações anteriores O comportamento plástico aqui considerado é então dependente da história lembrada representada por valores de parâmetros de endurecimento que denotamos por h Em conseqüência, os fenômenos viscosos de dependência da curva tensãodeformação com as taxas ε e modelo σ, isto é creep, relaxação, etc, ficam excluídos deste Nesta teoria, o tempo entra nas equações apenas como um parâmetro capaz de definir a ordem de precedência dos eventos Se um determinado tempo é utilizado então qualquer outro relacionado com este por uma função monótona crescente é igualmente apropriado As equações são então indiferentes a uma mudança de escala no tempo O único tipo de fluxo possível nestas condições é o escoamento plástico não viscoso característico dos materiais idealmente plásticos Com efeito, uma relação de tipo fluxo viscoso newtoniano ε = σ µ pode ser integrada se µ for independente do tempo, e para σ constante como ocorre no escoamento plástico, resultando em ε 0 ( t) = ε + σ ( t) µ 8

9 relação esta que não é indiferente à escala de tempo No modelo que será desenvolvido, o nível de tensão determina apenas se é possível que aconteça uma velocidade de deformação Em alguns casos particulares (von Mises) serão utilizadas relações do tipo ε = σ porém com µ dependente do processo e do tempo µ ii) Ductilidade ilimitada - As equações do modelo matemático de comportamento elastoplástico em consideração não conterão informação que evidencie a rotura do material iii) Temperatura homogênea - Não serão considerados gradientes de temperatura no corpo elastoplástico, nem a influência da temperatura na própria equação constitutiva do material Finalmente vamos salientar novamente as características que distinguem a plasticidade da elasticidade, em particular, a dependência da tensão como processo plástico anterior e não somente com a deformação, assim como a irreversibilidade da plastificação que evidencia-se no fenômeno observado de que variações infinitesimais positivas de tensão (carga com plastificação) ou negativas (descarregamento elástico local) devem ser relacionadas com as variações infinitesimais de deformação mediante módulos tangentes diferentes Conclui-se assim que uma teoria de plasticidade não pode ser uma teoria de deformação que associa valores presentes de tensão e deformação, pois isto só pode representar materiais elásticos, senão uma teoria em taxas, enunciada em termos de taxas temporais de tensão e deformação 9