UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto Departamento de Economia

Transcrição

1 aculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto REC 110 MICROECONOMIA II EXERCÍCIOS OERTA DA IRMA E DE MERCADO ROBERTO GUENA DE OLIVEIRA (1) A função de produção de uma firma que monta calculadoras é dada por q= l, na qual q é a quantidade de calculadoras montadas e l representa horas de trabalho. A firma é tomadora de preço tanto para as calculadoras ( que vende pelo preço P) e para trabalhadores (que podem ser contratados por um salário w por hora trabalhada). Encontra a função de custo, a função de lucro, a função de oferta e a função de demanda de fatores de produção dessa firma. A empresa deve contratar trabalho até o ponto em que o valor de seu produto marginal iguala-se ao preço da hora trabalhada: p dq dl = p l = l(p, w)= p w. Essa é a função de demanda pelo único fator de produção dessa empresa. Da função de produção encontramos l= q 4. Substituindo esse resultado na função de demanda por trabalho encontramos a função de oferta: q 4 = p w q(p, w)=p w. A função de lucro é a função que retorna o lucro da empresa quando faz suas escolhas ótimas de contratação e produção: π(p, w)= pq(p, w) wl(p, w)= p w p w = p w. () Suponha que haja 1000 firmas idênticas produzindo diamantes e que a função custo total de cada uma delas seja C(y)= y + w y+ na qual y é o nível de produto da firma, w é a taxa de salário dos lapidadores e é um custo fixo. (a) Se w= 10, qual será a curva de oferta de curto prazo da firma? E de indústria? (b) Quantos diamantes serão produzidos ao preço e 0 cada? Quantos adicionais serão produzidos caso o preço suba para 1? (c) Suponha que os salários do lapidadores de diamante dependam do total de diamantes produzidos pela indústria e que a forma dessa relação seja dada por w= 0,00Y na qual Y é o total produzido pelas 1000 firmas. Nessa situação, qual é a curva de oferta da indústria? Quanto será produzido ao preço de 0 por diamante? E ao preço de 1? 1

2 (a) A curva de oferta da empresa é dada pelo ramo ascendente da curva de custo marginal acima de seu cruzamento com a curva de custo variável médio. O custo marginal é O custo variável médio é C M g= y+ w. (1) CV M=y+ w como se trata de uma função crescente em relação a y, seu ponto de mínimo ocorre quando y= 0, de tal sorte que a curva de oferta de curto prazo é obtida igualando (1) ao custo de produção, de tal sorte que p= y+ w y(p, w)= p w Se w= 10, portanto, a curva de oferta será dada por y(p)= p 5. Como a indústria possui 1000 firmas idênticas sua curva de oferta é (b) Aplicando p = 0 em (3) encontramos azendo agora p = 1, encontramos Y(p)=1000y(p)=500p (3) Y(0)= Y(1)= (c) O exercício não explicitou, mas ele espera que você considere que as empresas se comportem como tomadoras de preços nos dois mercados o de fator de produção e o de produto. Ou seja, você deve considerar que, para a empresa w é um dado. Assim, podemos usar a expressão (a) para representar a função de oferta de uma empresa individual, de tal sorte que a função de oferta conjunta das 1000 empresas existentes é Y(p, w)=1000y(p, w)=500p 500w. azendo então w = 0, 00Y, obtemos Y= 500p Y, de tal sorte que a função de oferta da indústria passa a ser Y(p)=50p. Nesse caso, quando o preço é p=0, Y= 500 e quando o preço é p=1, Y= 55. Comparativamente ao que ocorreu no item b, vemos que, quando o nível de produção da indústria afeta o preço de um insumo, a oferta dessa indústria tende a ser menos elástica. (3) Uma indústria perfeitamente competitiva possui um grande número de firmas potenciais. Cada firma tem a mesma estrutura de custo de longo prazo dada por c(y)= y 10y+ 00. (a) Supondo que os custos das empresas individuais não sejam afetados pela produção da indústria, qual é a curva de oferta de cada empresa? E da indústria? (b) Se a função de demanda for dada por x(p)= p em que x é a quantidade demandada, quais são as quantidades e o preço de equilíbrio de longo prazo. ()

3 (c) Imagine que as empresas em operação possam ajustar-se rapidamente para produzir de acordo com a função de custo dada, isto é, que, para as empresas estabelecidas, as funções de custo de curto e de longo prazo coincidem, mas que empresas entrantes só podem estabelecer-se em um prazo mais longo. Nessas condições, se, partindo-se do equilíbrio de mercado de longo prazo do item anterior, a função de demanda de mercado for alterada para x(p)=000 50p, qual será o impacto sobre o preço e quantidade de equilíbrio no curto prazo? E no longo prazo? (a) A curva de oferta (de longo prazo) de cada empresa individual é obtida igualando-se seu custo marginal ao preço do produto para todos os preços acima do custo médio mínimo. O custo médio é CM(y)= y y. Derivando e igualando a zero, encontramos o nível de produção de custo médio mínimo = 0 y= 0. y O custo médio mínimo é obtido calculando-se o custo médio para esse nível de produção: min CM= = 10. Assim, para que um empresa desse mercado aceite produzir uma quantidade positiva, é necessário que p 10. O custo marginal de produção de uma empresa típica é CMg= y 10. Igualando-o ao preço obtemos a quantidade ofertada para p> 10: y 10= p y= p+10. Assim, a função de oferta de uma firma é p+ 10 caso p 10 y(p)= 0 caso p 10 A curva de oferta de longo prazo da indústria, todavia, é uma linha horizontal com altura correspondente ao custo médio mínimo que, verificamos é igual a 10. (b) Como no equlíbrio de longo prazo, o preço deve igualar-se ao custo médio mínimo de produção, teremos p=10. A esse preço, serão demandadas =1000 unidades do produto. Como cada empresa, operando na escala que minimiza seu custo médio, deve produzir 0 unidades, isso indica que haverá, no equilíbrio de longo prazo, 1000/0= 50 empresas. (c) Se as empresas em operação podem ajustar-se rapidamente para produzir de acordo com a função de custo dada, suas funções de oferta serão obtidas igualando-se seus custos marginais ao preço, conforme foi feito no item a: y=p+10. Tomando-se a quantidade de empresas no equilíbrio de longo prazo associada à curva de demanda inicial, isto é, fazendo-se N= 50, a curva de oferta de curto prazo da indústria será Y= 50p+500. Igualando-se essa função de oferta à função de demanda final, ficamos com 50p+ 500=000 50p, o que implica, p= 15, y= 5 e Y= 50 5=150. No longo prazo, todavia, haverá entrada de novas empresas até que o preço de mercado se iguale ao custo médio mínimo que, conforme vimos é igual a 10. Isto é Y= =

4 (4) Considere uma indústria em concorrência perfeita formada por empresas idênticas. Para produzir, cada empresa deve arcar com um custo quase fixo. Se ela o fizer, sua função de produção será f(x)= x na qual x é a quantidade empregada do único fator variável. O preço desse fator depende da quantidade total demandada pela indústria segundo a função w(x)= ax na qual w é o preço do fator variável e X é a soma das quantidades demandadas desse fator por todas empresas do setor. Cada empresa isolada, todavia, toma esse preço como dado, isto é, desconsidera o efeito de sua própria demanda sobre o preço do fator de produção. Determine a função de oferta de longo prazo da indústria em função dos parâmetros a e. No longo prazo, todas empresas severão produzir na escala que minimiza o custo médio, o preço será igual ao custo médio mínimo e o custo do fator será dado pela função de oferta do enunciado. Determinemos, por ora, a escala de produção com custo médio mínimo em função de w. Como y= x, x= y. Assim o custo de uma firma dessa indústria é dado por c(y,, w)=+ w y. O custo médio é Ele é mínimo quando c(y,, w) C M(y,, w)= y = y + w y. C M y = 0 y= w y= w. (4) Calculando o custo médio para esse valor de y, obtemos C M= + w w = w. w A condição de equilíbrio de longo prazo requer que o preço seja igual a esse custo médio: p= w. (5) Ademais, como todas empresas são iguais, todas produzirão a mesma quantidade y demandando a mesma quantidade x do fator de produção. Portando, notando por n o número de empresas em operação, temos X= nx. Usando a função de produção, obtemos y= x x= y. Assim X= nx= ny. Substituindo em w=ax, ficamos com w=any. Combinando essa equação com (4) e (5), obtemos o seguinte sistema de equações com as incógnitas n, w e y: w=any y= w p= w Como queremos encontrar a relação entre a quantidade produzida por todas as empresas em operação Y= ny em função de e p, para chegarmos a esse valor de modo mais direto, 4

5 podemos substituir y= Y/n nesse sistema, ficando com w=an Y Y = n w p= w Isolando w na última equação, obtemos w= p primeiras equações, ficamos com o sistema: p 4 = a Y n Y n = P A primeira equação pode ser reescrita como 4 = ay Y n. Substituindo Y/n por /P (segunda equação), ficamos com p p p, ou, w=. Substituindo nas duas 4 = ay P. Resovendo para Y, encontramos a descrição da curva de oferta da indústria: Y= p3 8a. 5