Mecânica dos Sólidos I

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1 Curso de Egeharia Civil Uiversidade Estadual de Marigá Cetro de Tecologia Departameto de Egeharia Civil Mecâica dos Sólidos I Bibliografia: Beer, F. P.; Johsto, Jr. E. R.; DEWolf, J. T. Resistêcia dos Materiais. Trad. Mario Moro Fecchio. 4ª ed. São Paulo: McGraw- Hill, p. Beer, F. P.; Johsto, Jr. E. R.. Resistêcia dos Materiais. Trad. Celso Pito Morais Pereira. 3ª ed. São Paulo: MKRON Books, p. Gere, J. M.; GOODNO, B. J.. Mecâica dos Materiais. Trad. Luiz Ferado de Castro Paiva, Rev. Tec. Marco Lucio Bittecourt e Demetrio C. Zachariadis. São Paulo: Cegage Learig, p. Hibbeler, R. C. Resistêcia dos Materiais. Trad. rlete Simille Marques. Rev. Tec. Sebastião Simões da Cuha Jr. 7ª ed. São Paulo: Pearso Pretice Hall, p. Timosheko, S. P.; Gere, J. E. Mecâica dos Sólidos. Trad. José Rodrigues de Carvalho. Vol. 1 e. Rio de Jaeiro: LTC Livros Técicos e Cietíficos,

2 Curso de Egeharia Civil Uiversidade Estadual de Marigá Cetro de Tecologia Departameto de Egeharia Civil CPÍTULO 1: CONCEITO DE TENSÃO 1.1 Itrodução Mecâica dos Materiais Sólidos é um ramo da mecâica que estuda as relações etre Cargas Exteras aplicadas a um corpo sólido deformável e a itesidade das Forças Iteras que atuam detro do corpo. brage também o cálculo da Deformação do corpo e do estado da sua Estabilidade.

3 1.1 Itrodução Método das Seções: força F R e o mometo MR represetam a resultate das forças elemetares que se ecotram distribuídas em toda a área da seção trasversal aalisada. 1.1 Itrodução resistêcia do corpo às forças iteras (F R ) depede da capacidade do material resistir à itesidade das forças elemetares distribuídas. Ou seja, a ruptura depede: Itesidade de F R ; Área da seção trasversal; Características do material. 3

4 1. Tesão TENSÃO: é força por uidade de área. Y F Ry X xy F Rx x xz F Rz Z FRx x FRy xy FRz xz Gradeza Vetorial tesão que atua perpedicular ao plao da seção é chamada TENSÃO NORML () [sigma]. tesão que atua paralela ao plao da seção trasversal é chamada TENSÃO DE CISLHMENTO () [tau]. 1. Tesão Uidade o sistema SI: ou F N Pascal m Pa Múltiplus do Pascal: kpa 10 3 Pa 10 3 N/m [quilo] MPa 10 6 Pa 10 6 N/m [mega] GPa 10 9 Pa 10 9 N/m [giga] 4

5 1.3 Tesão Normal Coceito de barra prismática: Seção trasversal costate; logameto uiforme; Forças iteras distribuídas uiformemete a seção. 1.3 Tesão Normal Hipóteses: s seções permaecem plaas durate a deformação; Material homogêeo; Material isotrópico. FR méd Tesão Normal Média F lim Tesão em um poto 0 da seção trasversal Cosidera-se tesão ormal uiforme quado a força aplicada passa pelo cetróide da seção. 5

6 1.3 Tesão Normal Tesão Normal de Tração (+) Tesão Normal de Compressão (-) Exemplo Lumiária de 80kg suportada por duas hastes B e BC. Determie a tesão ormal em cada haste, sabedo que d B 10mm e d BC 8mm. 6

7 1.4 Tesão de Cisalhameto méd V F V Tesão de Cisalhameto Média (Pa) Supõe-se que é a mesma em cada poto a seção. Na realidade ocorrem tesões de cisalhameto a seção muito maiores do que as previstas pela méd Cisalhameto Simples Há apeas uma superfície de cisalhameto F x 0 F P méd P F 7

8 1.4. Cisalhameto Duplo Há duas superfície de cisalhameto méd F F x 0 F P P P F 1.5 Tesão de Esmagameto E P N P t d área da superfície do semicilidro N valor omial médio t x d t espessura da chapa d diâmetro do coector 8

9 1.6 Tesões em Plao Oblíquo m s tesões são distribuídas de maeira uiforme a seção m, e a orietação da seção é especificada pelo âgulo etre o eixo horizotal e a ormal (). resultate da força P pode ser decomposta em duas compoetes, uma força Normal (F) e uma de Cisalhameto (V), que é tagete ao plao m. 1.6 Tesões em Plao Oblíquo s tesões ormal e de cisalhameto a seção m são obtidas por: F é a área da seção icliada: e cos V cos 9

10 1.6 Tesões em Plao Oblíquo Coveção de siais: Tesões ormais: (+) para tração e ( ) para compressão Tesões de cisalhameto: (+) tedem a produzir uma rotação o setido atihorário. Logo, as tesões podem ser calculadas da seguite forma: F V P cos P cos cos P se P se cos cos 1.6 Tesões em Plao Oblíquo Fazedo: x P 1 cos ( 1+ cos ) 1 se cos se Tesões em uma seção icliada: cos x x x xse cos ( 1+ cos ) se 10

11 1.6.1 Tesões Máximas Tesão ormal máxima: 0 máx x Tesões de cisalhameto máxima: ± 45 x máx Exemplo Uma barra de área 100mm é comprimida por uma força axial P 90kN. Determie: a) as tesões agido a seção icliada 5º; b) o estado de tesão total para 5º e mostre as tesões em um elemeto de tesão. 11

12 1.7 Tesão dmissível Os materiais que costituem a estrutura são caracterizados através de esaios de laboratório pela carga ecessária para causar ruptura. Teste de Tração: Esboço o quadro Resistêcia última ou de ruptura do material: Pu u i P u carga última i área iicial 1.7 Tesão dmissível Para o dimesioameto,estabelece-se um ível de tesão abaixo da ível de ruptura, desigado por tesão issível: ( ou ) e ( ou ) Coeficiete de Seguraça (C.S.): u C. S. seguraça é garatida pelas iequações: máx máx u C. S. u C. S. 1

13 Exemplo Dimesioar a seção trasversal de uma barra supodo seção quadrada e os seguites dados: P u 500 kn; 40MPa; C.S. Esboço o quadro Exemplo Sabedo-se que o rebite é feito de aço com 3MPa, determie o diâmetro dos rebites para F 00kN. 13