2.3 Dimensionamento segundo as normas de outros países

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1 Cap. 2 Revisão bibliográfica Dimesioameto segudo as ormas de outros países A seguir estão apresetados os critérios de dimesioameto, referete ao assuto em questão, de ormas de países com larga tradição o uso de madeira. Visado facilitar a leitura e compreesão deste texto, muitos parâmetros tiveram a sua omeclatura alterada Norma alemã A orma alemã que trata do projeto das estruturas de madeira DIN 052/88 tem como fudametação o método determiístico das tesões admissíveis. Está subdividida em três partes, tratado do projeto e costrução de estruturas e elemetos estruturais, do projeto de suas coexões e do projeto de paiéis estruturais Parâmetros de dimesioameto a) Parâmetros de resistêcia e elasticidade As ações que atuam a estrutura em dimesioameto devem ser avaliadas segudo as ormas alemãs pertietes. A probabilidade de ocorrêcia simultâea dos diversos tipos de ações é tratada diferetemete, para os propósitos de aálise da estabilidade, etre os seguites casos de carregameto: a. caso H: ocorrêcia do total das ações pricipais; b. caso HZ: ocorrêcia do total das ações pricipais e secudárias. O texto ormativo apreseta tabelas com os valores das tesões admissíveis para madeira serrada em exposição classificada como seca, submetida ao carregameto do caso H. Seus respectivos módulos podem ser aumetados em 25% para casos de carregameto do tipo HZ e em 00% para ações de impacto. No etato, uma compesação é cosiderada quado a exposição é do tipo úmida. Nessa codição, as tesões admissíveis forecidas devem ser reduzidas: em um sexto para peças expostas ao tempo em todos os lados ou a qual um teor de umidade de equilíbrio maior que 8% é esperado, mas ão para adaimes, e

2 Cap. 2 Revisão bibliográfica 3 em um terço para peças e adaimes que estão em permaete cotato com a água, e para adaimes costruídos a partir de madeira que, o mometo do carregameto, aida ão atigiu a semi-secagem. A DIN 052/88 também forece os valores dos módulos de elasticidade logitudial e trasversal, alertado que seus respectivos módulos devem sofrer as seguites alterações: para elemetos de madeira serrada expostos aos itemperismos em todos os seus lados ou que estão sujeitos a uma saturação de curto tempo, deve-se reduzir seus valores correspodetes em um sexto; para elemetos expostos à saturação permaete é requerida uma redução de um quarto em seus correspodetes valores. b) Parâmetros geométricos A DIN 052/88 defie os seguites comprimetos efetivos ( L ) para as peças: rotuladas as duas extremidades (fixas): L e = L em sistemas estruturais plaos, compostos pela associação de pilares com treliças horizotais, coforme idicado a Figura 2.8, o comprimeto efetivo é calculado por um método simplificado, usado-se a seguite expressão: e h = + 0 L e 2h u 0,35 [2.47] h u em pórticos plaos simétricos, bi ou triarticulados, como mostrados a Figura 2.9, o comprimeto efetivo do pilar é determiado pela expressão: L e = 2h + 0,4 c [2.48] Sedo: I 2s c = [2.49] I h 0 O comprimeto efetivo da peça icliada é calculado por meio da expressão:

3 Cap. 2 Revisão bibliográfica 32 L = 2h + 0,4c [2.50] e R Sedo: R I N 0 = [2.5] I N 0 Na expressão acima, N é a força média atuado o eixo do pilar e N 0 é a força média agido o eixo do elemeto horizotal. hu h0 N 0 N u treliça N 0 N u hu h0 h s I 0 I L Figura 2.8 Pórtico bi-rotulado com treliça Figura 2.9 Pórtico. Fote:DIN 052/88 horizotal.fote: DIN 052/88 Admite-se uma esbeltez de até 50 para peças simples de madeira serrada e de até 200 para peças comprimidas que fazem parte de sistemas de cotravetametos Peças comprimidas A seguraça cotra a flambagem de peças de madeira serrada, axialmete comprimidas, se faz mediate a verificação da seguite codição: ( N A) σ [2.52] com: σd,0 σ = [2.53] ω

4 Cap. 2 Revisão bibliográfica 33 em que: N = máxima força de compressão atuado a peça; A = área total da seção trasversal; σ, 0 D = tesão admissível à compressão paralela às fibras, levado-se em cosideração os acréscimos ou reduções previstas em 2.3..; ω = coeficiete de flambagem, coforme Tabela A. (Aexo A); os valores itermediários podem ser obtidos por iterpolação liear. Difereciado-se da maioria das ormas, a DIN 052/88 forece em formato de tabela os coeficietes de flambagem, ω, que resultam do quociete etre a tesão admissível à compressão a direção paralela às fibras e a tesão admissível de flambagem da peça, coforme Demarzo (990). A verificação da estabilidade das peças comprimidas é feita coforme a Equação [2.55] Peças flexocomprimidas Peças flexocomprimidas ou sujeitas à compressão excêtrica, segudo a DIN 052/88, podem ser defiidas como: peças submetidas à compressão situada a uma certa distâcia dos seus respectivos cetróides; peças projetadas com curvatura; peças que ão estão somete sujeitas à compressão axial, mas são também solicitadas perpedicularmete aos seus eixos logitudiais. a) Verificação da resistêcia As peças flexocomprimidas devem, iicialmete, passar pela verificação padrão evolvedo a ocorrêcia simultâea da flexão com a compressão, represetada pela Equação [2.54], em que o efeito da deformação é egligeciado. ( N A ) ( M W ) σ D,0 + σ [2.54]

5 Cap. 2 Revisão bibliográfica 34 Na expressão aterior, tem-se: A = área líquida da seção trasversal da peça; W = módulo de resistêcia efetivo; σ, 0 D = tesão admissível à compressão paralela às fibras; σ = tesão admissível à flexão, levado-se em cosideração os acréscimos ou reduções previstas a seção Precauções adicioais relativas às possíveis reduções a seção trasversal devem observar ao que se prescreve o parágrafo 6.4 da DIN 052/88. b) Verificação da estabilidade Procede-se a aálise de estabilidade de uma peça flexocomprimida com a verificação da codição seguite, exceto se, declaradamete, uma aálise mais rigorosa for requerida: ( N A) ( M W) σ +, σ [2.55] em que σ é obtida a partir da Equação [2.53]; o máximo valor de ω deve ser adotado idepedetemete da direção da excetricidade e é determiado a partir de:,00 se λ 0, 75 [2.56] =,56 0,75 λ se 0,75 λ, 40 [2.57],00 λ se λ >, 40 [2.58] 2 sedo λ o ídice de esbeltez calculado, para seções retagulares, a partir da expressão: s h γ σ λ = [2.59] 2 π b E G T em que: s = espaçameto etre potos de fixação; h = altura da seção trasversal; γ = fator de majoração para os casos de carregameto H e HZ ( γ = 2, 0 );

6 Cap. 2 Revisão bibliográfica 35 b = largura da seção trasversal; E = módulo de elasticidade a direção paralela às fibras; G = módulo de torção, que pode ser tomado igual a = 2 3 G para madeira serrada. T G T c) Verificação pela teoria de seguda ordem A DIN 052/88 permite que seja feita uma verificação da seguraça estrutural pela teoria de seguda ordem em sistemas estruturais como os mostrados a Figura 2. que ão são erijecidos em seu plao por cotravetametos, paiéis ou elemetos equivaletes, sob cargas de serviço. Essa opção é uma alterativa à ivestigação cotra a flambagem, coforme descrito o item (b) aterior, sedo suficiete o exame de qualquer uma delas. A aálise estrutural pela teoria de seguda ordem, para os casos de carregameto H e HZ, será baseada em carregametos multiplicados por um fator γ (igual a 2,00) ou γ 2 (igual a 3,00). Admite-se que a adequação estrutural é atigida, coforme o texto ormativo, se as seguites codições são ecotradas: as tesões admissíveis apresetadas pela orma, quado multiplicadas por um fator γ, ão são excedidas em ehum lugar a estrutura, sob cargas multiplicadas pelo mesmo fator γ ; sob cargas multiplicadas por um fator de γ 2, as deformações relevates em particular o máximo deslocameto e escorregameto horizotal ão são maiores que 4,5 vezes as deformações associadas sob γ vezes essas mesmas cargas; o meor raio de giração de uma peça sólida, liear, o plao do sistema estrutural, seja pelo meos 50 do seu comprimeto. A probabilidade de ocorrêcia de escorregameto as ligações ou de deformações devidas à fluêcia pode precisar ser levada em cota. Uma correlação liear etre a rigidez do sistema e o seu comportameto às deformações, esse caso, pode ser assumida, coforme o texto ormativo. A rigidez iicial das ligações, as quais seja provável a ocorrêcia do deslizameto, é determiada usado-se oito vezes o módulo de deslizameto dado o parágrafo 3, da parte 2 da DIN 052/88.

7 Cap. 2 Revisão bibliográfica 36 Para ateder à exigêcia aterior, o coeficiete de fluêcia deve ser determiado com a cosideração de uma satisfatória proporção do carregameto imposto sedo assumido como uma carga permaete e calculado de acordo com a seção 4.3 da DIN 052/88. Mesmo em situações ode as peças estruturais são projetadas para ser retas e sujeitas à compressão cetrada, a prática, um certo grau de imperfeição é ievitável, gerado uma excetricidade do carregameto. A excetricidade acidetal de projeto, situada a meia-altura e com o pilar em estado de descarregameto, ver Figura 2.0, é deotada por e, sedo calculada como segue: em que: L = comprimeto projetado da peça; i = raio de giração; L e = η d [2.60] i d = distâcia uclear ( d = h 6 para seção trasversal retagular); η = coeficiete de curvatura iicial, igual a 0,006 para pilares de madeira serrada produzidos de softwoods classes I ou II ou de hardwoods de classificação média. Ode as seções trasversais são assimétricas, deverá ser tomado o maior valor de d. L e Figura 2.0 Peça com excetricidade acidetal, e, a codição descarregada. Fote: DIN 052/88 No caso de estruturas formadas pela associação de barras, uma compesação adicioal relativa a uma icliação acidetal dos pilares, a direção meos favorável, deve ser cosiderada quado o sistema estrutural está em sua codição descarregada. O mesmo se

8 Cap. 2 Revisão bibliográfica 37 aplica, por aalogia, a pilares que estão sozihos ou em filas, coforme Figura 2.. A divergêcia de projeto,, a partir da posição plaejada do pilar, é assumida como sedo: em que: = ± [2.6] 00 h h = altura do pilar ou, em caso de pórtico com múltiplos pavimetos, a altura global da estrutura, em metros. Nas situações em que os pilares são plaejados para que sejam submetidos à compressão excêtrica, uma compesação também deve ser feita para a excetricidade de projeto, como dada a Equação [2.60], exceto ode a excetricidade plaejada, calculada por M N, a seção trasversal da extremidade ou da metade do comprimeto do pilar, seja qual for a mais relevate, ão é meor que ( 20 e ). Ode os pilares dos pórticos exibem uma excetricidade plaejada ão meor que s h, com s e h expressos em metros, as suas declividades podem ser descosideradas. Essa regra se aplica, por aalogia, a pilares que estão sozihos ou em filas..h.h h h.h h Figura 2. Pórticos, coluas e filas de coluas tedo uma declividade acidetal. Fote: DIN 052 (988)