Proposta de Teste Intermédio Matemática A 11.º ano

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Proposta de Teste Intermédio Matemática A 11.º ano"

Transcrição

1 GRUPO I. Vamos calcular o valor da função objetivo, L, em cada um dos vértices da região admissível. Vértice L O 0 0 L = = 0 0 L = + 0 = L = + = C L = + = D 0 L = 0 + = função objetivo atinge o máimo, L =, nos vértices e C. Portanto, L é máima em todos os pontos do segmento de reta []. Resposta: (D). : z u,, é um vetor perpendicular ao plano. z z r : 0 0 r, 0, é um vetor diretor da reta r. u r,,, 0, 0 0 Como u r 0 u r, então a reta r é paralela ao plano. Resposta: (). P 0 P D O C condição P 0 define a reta que passa pelo ponto e é perpendicular a como se pode observar na figura ao lado. Resposta: (D) P. f( ) g f reta de equação é uma assíntota vertical do gráfico de g. reta de equação é uma assíntota horizontal do gráfico de g. Resposta: () Página

2 . z z z 0 z 0 z 0 0 condição z 0 Resposta: () define o eio O. Logo, a interseção dos três planos é uma reta. GRUPO II... é o ponto de interseção do eio Oz com o plano C. z z 6 0 z O ponto tem coordenadas, 0, V 7, 8, Como se trata de uma pirâmide regular e o ponto E é o centro da base, a reta VE é perpendicular ao plano C. v,, é um vetor perpendicular ao plano C. Logo, v é um vetor diretor da reta VE. Uma equação vetorial da reta VE é,, z 7, 8, k,,, k.... O ponto E é o ponto de interseção da reta VE com o plano C.,, z 7, 8, k,, 7 k 8 k z k Portanto, um ponto genérico da reta VE tem coordenadas 7 k, 8 k, k com k. Dado que o ponto E é o ponto da reta VE que pertence ao plano C, de equação z 6 0, temos: 7 k 8 k k 6 0 k 8 k 8 k 6 0 9k 6 k Substituindo o valor de k nas coordenadas do ponto genérico: 7, 8,,, Portanto, o ponto E tem coordenadas,,. Página

3 .. OV 7, 8, Raio da superfície esférica: Centro da superfície esférica: V 7, 8, OV Equação da superfície esférica: z E F D DE D DF D D D DF DE D DE DF C F E D 0 0 DE DF cos DE, DF D cos 60º 9 Em alternativa, adotando um referencial conveniente, z E temos: F,, 0 E,, h (h é a altura do triângulo da base),, 0,, h F E C - - F D 0 h 9... O triângulo [OQP] é retângulo em P porque a reta tangente à r circunferência no ponto P é perpendicular ao raio [OP]. P Portanto, no triângulo [OQP], o segmento de reta [PQ] é a altura relativa à base [OP]. O Q Logo, a área do triângulo [OQP] é dada por OQP OP PQ. Sabemos que OP e, atendendo a que o triângulo [OQP] é retângulo em P, temos que: PQ PQ tg tg PQ tg OP tg tg. Portanto, f OQP Página

4 .. f tg tg Como 0,, se tg, então. cos cos.. sin cos cos cos 69 Como tg, então tg tg cos 69 tg tg tendendo a que 0,, tg. Portanto, f tg tg tg.. P,. Como P é um ponto da circunferência de centro na origem e raio, então: 9 6 Dado que P é um ponto do.º quadrante, temos > 0, pelo que. r Logo, as coordenadas do ponto P são,. Como OP,, o declive da reta OP é igual a. Dado que a reta r é perpendicular à reta OP, o declive da reta r é igual a. O P R equação reduzida da reta r é da forma b. Substituindo as coordenadas do ponto P: 9 b b b b 0 0 Portanto, a equação reduzida da reta r é. Página

5 Outro processo: Um ponto R, pertence à reta r se e só se os vetores OP e PR forem perpendiculares, ou seja, se PR OP PR OP 0,, Confirma-se que a equação reduzida da reta r é.... f( ) f( ) 0,, Cálculos auiliares: n.d. 0.. f (0) 6 O f( ) Logo, OC. reta de equação é uma assíntota vertical do gráfico de f. Então, OD. reta de equação é uma assíntota horizontal do gráfico de f. Então, O. [ CD ] [ OC ] [ OD] O OC O OD Página

6 .. g ; Dg D \ ; D \ f f g Se é um zero de f e não é um zero de f g, então é um zero de g. Vamos usar a regra de Ruffini para decompor g num produto de dois fatores. g f g 0 f g 0 f 0 g 0 \ Os zeros de f 0 \ 0 0 \ \ g são e. Página 6

Proposta de Teste Intermédio Matemática A 11.º ano

Proposta de Teste Intermédio Matemática A 11.º ano Nome da Escola no letivo 20-20 Matemática 11.º ano Nome do luno Turma N.º Data Professor - - 20 GRUP I s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções,

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 05 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Escolhendo os lugares das etremidades para os dois rapazes, eistem hipóteses correspondentes a uma troca entre os rapazes.

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA

MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA NOME: N.º 1. Na figura ao lado [ABCD] é um quadrado de lado 5 cm. O é o ponto de interseção das diagonais. Calcula: 1.1. AB BC 1.2. AB DC 1.3. AB BD 1.4. AO DC 2.

Leia mais

Matemática A. Versão 1 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos

Matemática A. Versão 1 RESOLUÇÃO GRUPO I. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Duração do Teste: 90 minutos Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos 7.0.0.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 7/00, de 6 de Março RESOLUÇÃO GRUPO I. Resposta (B)

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 06 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como P A B ) P A B ) P A B), temos que: P A B ) 0,6 P A B) 0,6 P A B) 0,6 P A B) 0,4 Como P A B) P A) + P B) P A B) P A

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. 5º Teste de avaliação versão2. Grupo I

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. 5º Teste de avaliação versão2. Grupo I Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A 5º Teste de avaliação versão Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas,

Leia mais

TESTE GLOBAL 11.º ANO

TESTE GLOBAL 11.º ANO TESTE GLOBAL.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / AVALIAÇÃO: PROFESSOR: ENC. EDUCAÇÃO: DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é constituído por dois grupos. O Grupo I é constituído por itens de escolha

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 06 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como P (A B) P (A B) P (B) P (A B) P (A B) P (B) vem que: P (A B) 6 0 60 0 Como P (A B) P (A) + P (B) P (A B), temos que:

Leia mais

Matemática A RESOLUÇÃO GRUPO I. ,, h é um vetor diretor da reta r. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 2. Teste Intermédio.

Matemática A RESOLUÇÃO GRUPO I. ,, h é um vetor diretor da reta r. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 2. Teste Intermédio. Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 9 minutos 6...º Ano de Escolaridade DecretoLei n.º 74/4 de 6 de março RESLUÇÃ GRUP I. Resposta (D) s vetores

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 3º Teste de avaliação versão2.

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 3º Teste de avaliação versão2. Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º no de Matemática TEM 1 GEMETRI N PLN E N ESPÇ I 3º Teste de avaliação versão Grupo I s cinco questões deste grupo são de escolha mqaúltipla. Para cada uma delas

Leia mais

Exercícios de testes intermédios

Exercícios de testes intermédios Exercícios de testes intermédios 1. Na figura abaixo, está representado, num referencial o.n. Oxyz, o cubo [OPQRSTUV] de aresta 2. Os pontos, P, R e T pertencem aos semieixos positivos. Numa das opções

Leia mais

Matemática B Extensivo V. 7

Matemática B Extensivo V. 7 GRITO Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) D ) I. Falso. O diâmetro é dado por. r. cm. II. Verdadeiro. o volume é dado por π. r² π. ² π cm² III. Verdadeiro. (, ) (, ) e assim, ( )² + ( )² r² fica ²

Leia mais

(Teste intermédio e exames Nacionais 2012)

(Teste intermédio e exames Nacionais 2012) Mais eercícios de 1.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano1.htm (Teste intermédio e eames Nacionais 01) 79. Relativamente à Figura Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos, sabe-se que: eclusivamente

Leia mais

GAAL /1 - Simulado - 3 exercícios variados de retas e planos

GAAL /1 - Simulado - 3 exercícios variados de retas e planos GAAL - 201/1 - Simulado - exercícios variados de retas e planos SOLUÇÕES Exercício 1: Considere as retas m e n de equações paramétricas m : (x, y, z) = (1, 1, 0) + t( 2, 1, ) (a) Mostre que m e n são retas

Leia mais

TESTE DE LÓGICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA 10.º ANO

TESTE DE LÓGICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA 10.º ANO TESTE DE LÓGICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA 10.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DATA: / / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é constituído por dois grupos. O Grupo I é constituído por itens de seleção

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática A 10. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número

Leia mais

Proposta de Teste Intermédio Matemática A 12.º ano

Proposta de Teste Intermédio Matemática A 12.º ano Proposta de Teste Intermédio Matemática A 1.º ano Nome da Escola Ano letivo 0-0 Matemática A 1.º ano Nome do Aluno Turma N.º Data Professor - - 0 GRUPO I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.

Leia mais

, a equação. x, y x, y k. u, u, k. x, y 2, 3 k. 1, 2, k. Exemplo: Determina uma equação reduzida da reta que tem declive 3 e ordenada na origem 2.

, a equação. x, y x, y k. u, u, k. x, y 2, 3 k. 1, 2, k. Exemplo: Determina uma equação reduzida da reta que tem declive 3 e ordenada na origem 2. Escola Secundária de lberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática Geometria I Inclinação e declive de uma reta no plano; ângulo de duas retas; retas perpendiculares. º no Equação vetorial da reta: Dado

Leia mais

Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos

Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos º Ano No plano Mediatriz de um segmento de reta [AB] Sendo M o ponto

Leia mais

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Matemática Versão Teste Intermédio Matemática Versão Duração do Teste: 90 minutos 09.0.0.º no de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de março Na sua folha de respostas, indique

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2017 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2017 GRUPO I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-36 Lisboa Tel.: +35 76 36 90 / 7 03 77 Fax: +35 76 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA

Leia mais

TESTE DE AVALIAÇÃO 11º ANO

TESTE DE AVALIAÇÃO 11º ANO TESTE DE AVALIAÇÃO 11º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DATA: / / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é constituído por dois grupos. O Grupo I é constituído por itens de escolha múltipla e o Grupo

Leia mais

Universidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica

Universidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica 1 Universidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica 1. Determine a distância entre os pontos A(-2, 7) e

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática A 10. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: O teste é constituído por dois grupos, I e II. O Grupo I inclui cinco questões de escolha múltipla. O Grupo

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria - Equações de retas e planos

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria - Equações de retas e planos MTMÁTI - 11o no Geometria - quações de retas e planos ercícios de eames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, num referencial o.n., um cilindro de revolução de altura 3 o ponto

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 07 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Como o número a formar deve ser maior que 0 000, então para o algarismo das dezenas de milhar existem apenas 3 escolhas

Leia mais

Tarefa nº_ 2.2. (A) Um ponto (B) Uma reta (C) Um plano (D) Nenhuma das anteriores

Tarefa nº_ 2.2. (A) Um ponto (B) Uma reta (C) Um plano (D) Nenhuma das anteriores Tarefa nº_. MATEMÁTICA Geometria Nome: 11º Ano Data / / 1. Num referencial o.n. Oxyz, qual das seguintes condições define uma recta paralela ao eixo Oz? (A) x = y = 1 (C) z = 1 (B) (x, y, z) = (1,,0) +

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

Análise Vetorial na Engenharia Elétrica

Análise Vetorial na Engenharia Elétrica nálise Vetorial na Engenharia Elétrica ula 13/03/09 1.3 - Medida algébrica de um segmento Segmento: um segmento é determinado por um par ordenado d de pontos. figura 1.8 apresenta um segmento Figura 1.8

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria -Trigonometria Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 11o Ano Geometria -Trigonometria Propostas de resolução MTEMÁTI - o no Geometria -Trigonometria ropostas de resolução Eercícios de eames e testes intermédios. bservando que os ângulos e RQ têm a mesma amplitude porque são ângulos de lados paralelos), relativamente

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: Cônicas p. FGV-SP) Determine a equação da elipse de centro na origem que passa pelos pontos A, 0), B, 0) e C0, ). O centro da elipse

Leia mais

Teste de Matemática A 2015 / 2016

Teste de Matemática A 2015 / 2016 Teste de Matemática A 2015 / 2016 Teste N.º 5 Matemática A Duração do Teste: 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: Turma: Grupo I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada

Leia mais

GEOMETRIA ANALI TICA PONTO MEDIANA E BARICENTRO PLANO CARTESIANO DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS

GEOMETRIA ANALI TICA PONTO MEDIANA E BARICENTRO PLANO CARTESIANO DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS GEOMETRIA ANALI TICA PONTO PLANO CARTESIANO Vamos representar os pontos A (-2, 3) e B (4, -3) num plano cartesiano. MEDIANA E BARICENTRO A mediana é o segmento que une o ponto médio de um dos lados do

Leia mais

Ficha de avaliação nº2 Versão A1

Ficha de avaliação nº2 Versão A1 st ireção-eral dos stabelecimentos scolares SRAI ireção de Serviços da Região Algarve ARUPAMNT SLAS JÚLI ANTAS LAS (145415) Matemática A- 10ºAN 1/11/013 Ano letivo 013/014 icha de avaliação nº Versão A1

Leia mais

Exercícios de testes intermédios

Exercícios de testes intermédios Exercícios de testes intermédios 1. Qual das expressões seguintes designa um número real positivo, para qualquer x pertencente 3 ao intervalo,? (A) sin x cos x (B) cos x tan x tan x sin x sin x tan x Teste

Leia mais

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 2. Teste Intermédio. Versão 2. Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 2. Teste Intermédio. Versão 2. Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Versão 2 Teste Intermédio Matemática A Versão 2 Duração do Teste: 90 minutos 29.01.2009 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de

Leia mais

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade

Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 29.01.2009 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de

Leia mais

Exercícios de testes intermédios

Exercícios de testes intermédios Exercícios de testes intermédios 1. Na figura abaixo, está representado um triângulo equilátero [ABC]. Seja a o comprimento de cada um dos lados do triângulo. Seja M o ponto médio do lado [BC]. Mostre

Leia mais

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS VGA - 2 a Prova - Engenharia Civil + Física 03 de Julho de Prof o. E.T.

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS VGA - 2 a Prova - Engenharia Civil + Física 03 de Julho de Prof o. E.T. Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS VGA - 2 a Prova - Engenharia Civil + Física 0 de Julho de 2014 - Prof o ETGalante 1 (2,0 pontos) Na gura acima ABCDEF GH é um paralelepípedo O ponto M

Leia mais

Proposta de Resolução do Exame Nacional de Matemática A 2015 (1ª fase)

Proposta de Resolução do Exame Nacional de Matemática A 2015 (1ª fase) Proposta de Resolução do Exame Nacional de Matemática A 2015 (1ª fase) GRUPO I (versão 1) 1. Como há dois rapazes e quatro raparigas, existem duas maneiras de sentar os rapazes nas duas extremidades do

Leia mais

Plano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência

Plano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência Plano cartesiano, Retas e Alex Oliveira Circunferência Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é

Leia mais

A x,y e B x,y, as coordenadas do ponto médio desse segmento serão dadas por:

A x,y e B x,y, as coordenadas do ponto médio desse segmento serão dadas por: . Plano Cartesiano: é formado por dois eixos perpendiculares, um horizontal (eixo das abscissas) e outro vertical (eixo das ordenadas), dividido em quatro quadrantes contados no sentido anti-horário como

Leia mais

AULA 2 DO PLANO DE TRABALHO

AULA 2 DO PLANO DE TRABALHO AULA 2 DO PLANO DE TRABALHO Nº 9 Rosa Canelas EQUAÇÃO REDUZIDA DE UMA RETA Voltemos a uma das retas da aula anterior x,y 1,4 k 3,1,k IR (equação vetorial) 3,1 são as coordenadas de um vetor diretor desta

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 01-1 a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Como a função representada graficamente é uma função de proporcionalidade inversa, a sua expressão algébrica é da forma

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada Prova final de MTEMÁTI - 3o ciclo 01 - a hamada Proposta de resolução aderno 1 1. 1.1. omo o ponto de coordenadas (,) pertence ao gráfico de f, então f() = 1.. omo a função f é uma função de proporcionalidade

Leia mais

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 2

P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 2 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O D O E X A M E T I P O 2 GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Nota: Na versão de 2014, no enunciado, onde está entre a e a -ésima linhas, inclusive deve estar entre

Leia mais

7. Determine a equação da parábola que passa pelos pontos P (0, 6), Q(3, 0) e R(4, 10).

7. Determine a equação da parábola que passa pelos pontos P (0, 6), Q(3, 0) e R(4, 10). Lista 3: Cônicas Professora Elisandra Bär de Figueiredo 1. Determine a equação do conjunto de pontos P (x, y) que são equidistantes da reta x = e do ponto (0, ). A seguir construa este conjunto de pontos

Leia mais

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 0. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Consideremos um triângulo retângulo ABC e seja t um dos seus ângulos agudos. Figura Relembremos que, sendo 0 < t < π/, temos tg t = b c (= cateto oposto cateto adjacente)

Leia mais

6.1 equações canônicas de círculos e esferas

6.1 equações canônicas de círculos e esferas 6 C Í R C U LO S E E S F E R A S 6.1 equações canônicas de círculos e esferas Um círculo é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r de um ponto dado (a, b). Desta forma temos que

Leia mais

Preparação para o Teste de Maio 2012 (GEOMETRIA)

Preparação para o Teste de Maio 2012 (GEOMETRIA) Nº8 Matemática: ºA Preparação para o Teste de Maio (GEOMETIA) Grupo I. Num referencial o.n. Oy, considera um ponto A pertencente ao semieio positivo O e um ponto B pertencente ao semieio positivo Oy. Quais

Leia mais

TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A RESOLUÇÃO - VERSÃO 1

TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A RESOLUÇÃO - VERSÃO 1 TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A RESOLUÇÃO - VERSÃO 1 Grupo I 1. Se uma recta é paralela ao eixo SD, qualquer vector director dessa recta tem primeira e segunda coordenadas iguais a zero. Resposta B 2.

Leia mais

1 Geometria Analítica Plana

1 Geometria Analítica Plana UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria

Leia mais

TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A RESOLUÇÃO - VERSÃO 1

TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A RESOLUÇÃO - VERSÃO 1 TESTE INTERMÉDIO DE MATEMÁTICA A RESOLUÇÃO - VERSÃO 1 rupo I 1. A superfície esférica de equação B C D œ % tem centro no ponto de coordenadas Ð!ß!ß Ñ e raio, pelo que é tangente ao plano BSC. Assim, a

Leia mais

7. Determine a equação da parábola que passa pelos pontos P (0, 6), Q(3, 0) e R(4, 10).

7. Determine a equação da parábola que passa pelos pontos P (0, 6), Q(3, 0) e R(4, 10). Lista 3: Cônicas - Engenharia Mecânica Professora Elisandra Bär de Figueiredo 1. Determine a equação do conjunto de pontos P (x, y) que são equidistantes da reta x = e do ponto (0, ). A seguir construa

Leia mais

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica? X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução MATEMÁTICA A - o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Escrevendo i na f.t. temos i i = ρe iα, onde: ρ = i i = + ) = tg α = = ; como

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução MATEMÁTICA A - o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Escrevendo i na f.t. temos i i = ρ cis α, onde: ρ = i i = + ) = tg α = = ;

Leia mais

Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a.

Seja AB = BC = CA = 4a. Sendo D o ponto de interseção da reta s com o lado AC temos, pelo teorema de Tales, AD = 3a e DC = a. GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação 2-201/2 Questão 1. (pontuação: 2) As retas r, s e t são paralelas, como mostra a figura abaixo. A distância entre r e s é igual a e a distância entre s e t é igual

Leia mais

Apostila de Geometria Analítica Prof. Luciano Soares Pedroso 1º período de Agronomia e Engenharia Ambiental

Apostila de Geometria Analítica Prof. Luciano Soares Pedroso 1º período de Agronomia e Engenharia Ambiental postila de Geometria nalítica º período de gronomia e Engenharia mbiental luno(a): data: / /0 GEOMETRII NLÍÍTIIC.. O PLNO CRTESIINO Y ( eio das ORDENDS ) issetriz dos quadrantes pares issetriz dos quadrantes

Leia mais

Plano Cartesiano e Retas. Vitor Bruno Engenharia Civil

Plano Cartesiano e Retas. Vitor Bruno Engenharia Civil Plano Cartesiano e Retas Vitor Bruno Engenharia Civil Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é o

Leia mais

Álgebra Linear I - Aula 9. Roteiro

Álgebra Linear I - Aula 9. Roteiro Álgebra Linear I - Aula 9 1. Distância de um ponto a uma reta. 2. Distância de um ponto a um plano. 3. Distância entre uma reta e um plano. 4. Distância entre dois planos. oteiro 1 Distância de um ponto

Leia mais

Teste Intermédio 2012

Teste Intermédio 2012 Teste Intermédio 01 1. Uma escola básica tem duas turmas de 9. ano: a turma e a turma. Os alunos da turma distribuem-se, por idades, de acordo com o seguinte diagrama circular. Idades dos alunos da turma

Leia mais

A equação da circunferência

A equação da circunferência A UA UL LA A equação da circunferência Introdução Nas duas últimas aulas você estudou a equação da reta. Nesta aula, veremos que uma circunferência desenhada no plano cartesiano também pode ser representada

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ANALÍTICA

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ANALÍTICA GEOMETRI NLÍTIC 1 GEOMETRI NLÍTIC Foi com o francês René Descartes, filósofo e matemático que surgiu a geometria analítica. issetriz dos quadrantes pares º QUDRNTE ( -, + ) Y ( eio das ORDENDS ) 1º QUDRNTE

Leia mais

Geometria Analítica - Aula

Geometria Analítica - Aula Geometria Analítica - Aula 19 246 IM-UFF K. Frensel - J. Delgado Aula 20 Vamos analisar a equação Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 nos casos em que exatamente um dos coeficientes A ou C é nulo. 1. Parábola

Leia mais

54 CAPÍTULO 2. GEOMETRIA ANALÍTICA ( ) =

54 CAPÍTULO 2. GEOMETRIA ANALÍTICA ( ) = 54 CAPÍTULO. GEOMETRIA ANALÍTICA.5 Cônicas O grá co da equação + + + + + = 0 (.4) onde,,,, e são constantes com, e, não todos nulos, é uma cônica. A equação (.4) é chamada de equação geral do grau em e

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

Álgebra Linear I - Aula 8. Roteiro

Álgebra Linear I - Aula 8. Roteiro Álgebra Linear I - Aula 8 1. Distância de um ponto a uma reta. 2. Distância de um ponto a um plano. 3. Distância entre uma reta e um plano. 4. Distância entre dois planos. 5. Distância entre duas retas.

Leia mais

Soluções dos Problemas do Capítulo 4

Soluções dos Problemas do Capítulo 4 Soluções do apítulo 4 155 Soluções dos Problemas do apítulo 4 Problema 1 h 10 14 Figura 57 x Seja h a altura do Pão de çúcar em relação ao plano horizontal de medição e seja x a distância de ao pé da altura

Leia mais

4. Considere a esfera definida pela condição. 5. O retângulo [ABCD] está dividido em seis quadrados iguais. Qual das igualdades seguintes é falsa?

4. Considere a esfera definida pela condição. 5. O retângulo [ABCD] está dividido em seis quadrados iguais. Qual das igualdades seguintes é falsa? Ficha de Trabalho n.º 6 página 2 4. Considere a esfera definida pela condição. 4.1. Sabendo que [ AB ] é diâmetro dessa esfera e que A tem de coordenadas (1, 1, 1), as coordenadas de B são: (A) (2, 4,

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora)

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 92/Época Especial Caderno 1: 8 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância:

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 7 entregar no dia

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 7 entregar no dia Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TPC nº 7 entregar no dia 4 0 013 1. O cubo da figura tem as faces paralelas aos planos coordenados

Leia mais

Matemática A - 10 o Ano

Matemática A - 10 o Ano Matemática A - 10 o Ano Resolução da Prova Modelo Teste 4 1 Nuno Miguel Guerreiro I Chave da Escolha Múltipla CCDBA 1. Tem-se quanto à proposição p: F A + AO + }{{ OB } 1 DC A + AB 1 AB 5 }{{}}{{ 5 } AB

Leia mais

Disciplina: MATEMÁTICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO

Disciplina: MATEMÁTICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: MATEMÁTICA Série: º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Data: /0/0. x y Questão 0) Dados os sistemas S : e x y

Leia mais

Sistemas de coordenadas tridimensionais

Sistemas de coordenadas tridimensionais Sistemas de coordenadas tridimensionais Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal Sistema de coordenadas Tridimensionais no espaço Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 27-A 500-236 Lisboa Tel.: +35 2 76 36 90 / 2 7 03 77 Fa: +35 2 76 64 24 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática A O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: O teste é constituído por dois grupos, I e II O Grupo I inclui cinco questões de escolha múltipla O Grupo II

Leia mais

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos. Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano

Leia mais

Preparação para o Cálculo

Preparação para o Cálculo Preparação para o Cálculo Referencial cartesiano Representação gráfica Um referencial cartesiano é constituído por duas rectas perpendiculares (fias), com ponto de intersecção O: O diz-se a origem do referencial;

Leia mais

Exercícios Resolvidos Esboço e Análise de Conjuntos

Exercícios Resolvidos Esboço e Análise de Conjuntos Instituto uperior Técnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Eercícios Resolvidos Esboço e Análise de Conjuntos Eercício Esboce detalhadamente o conjunto descrito por = {(,, ) R 3 :,,

Leia mais

1. A partir da definição, determinar a equação da parábola P, cujo foco é F = (3, 4) e cuja diretriz é L : x + y 2 = 0. (x 3) 2 + (y + 4) 2 =

1. A partir da definição, determinar a equação da parábola P, cujo foco é F = (3, 4) e cuja diretriz é L : x + y 2 = 0. (x 3) 2 + (y + 4) 2 = QUESTÕES-AULA 18 1. A partir da definição, determinar a equação da parábola P, cujo foco é F = (3, 4) e cuja diretriz é L : x + y = 0. Solução Seja P = (x, y) R. Temos que P P d(p, F ) = d(p, L) (x 3)

Leia mais

2. Pré-requisitos do 3. Ciclo. 7. ano PR 7.1. Resolução

2. Pré-requisitos do 3. Ciclo. 7. ano PR 7.1. Resolução 7. ano PR 7.1. Dados dois conjuntos A e B fica definida uma função 1ou aplicação2 f de A em B, quando a cada elemento de A se associa um elemento único de B representado por f 1x2. Dada uma função numérica

Leia mais

RESOLUÇÃO DA FICHA DE REVISÕES MATEMÁTICA A

RESOLUÇÃO DA FICHA DE REVISÕES MATEMÁTICA A Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança" Ano Lectivo 2011/2012 RESOLUÇÃO DA FICHA DE REVISÕES MATEMÁTICA A 11ºA 30-01-2012 1. Num referencial o. n. considera

Leia mais

Matemática B Extensivo v. 8

Matemática B Extensivo v. 8 Matemática B Etensivo v. 8 Eercícios y = Eio real = a = a = C = A + B ( = ( + B B = a y b = D C y = y = 6 9 Daí, a = 6 e b = 9 c = a + b c = 9 + 6 c = c = c = Portanto, a distância focal é dada por: c

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A ª FASE VERSÃO 1/2 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A ª FASE VERSÃO 1/2 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Preparar o Eame 06 Matemática A EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA A 05.ª FASE VERSÃO / PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚLICO FEDERL Ministério da Educação Universidade Federal do Rio Grande Universidade berta do rasil dministração acharelado Matemática para Ciências Sociais plicadas I Rodrigo arbosa Soares Curso

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

1 Cônicas Não Degeneradas

1 Cônicas Não Degeneradas Seções Cônicas Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICE Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 11 de dezembro de 2001 Estudaremos as (seções) cônicas,

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a reta T P é tangente à circunferência no ponto T é perpendicular ao

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Exercícios de exames e provas oficiais. Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função f, polinomial do terceiro grau. Tal como a figura sugere, a função f tem um

Leia mais

SUPERFÍCIES QUÁDRICAS

SUPERFÍCIES QUÁDRICAS 1 SUPERFÍCIES QUÁDRICAS Dá-se o nome de superfície quádrica ou simplesmente quádrica ao gráfico de uma equação do segundo grau, nas variáveis, e, da forma: A + B + C + D + E + F + G + H + I + K = 0, que

Leia mais

Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I

Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I Primeiro Teste de Cálculo Infinitesimal I 27 de Março de 26 Questão [8 pontos] Determine, quando eistir, cada um dos limites abaio. Caso não eista, eplique por quê. 5 2 + 3 c ) lim 2 ( 2) 2 2 e ) lim 5

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 7 GRUPO I 1. Num certo prisma, cada uma das bases tem n vértices. Quantas faces e quantas

Leia mais

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA NOME DO ALUNO: ESCOLA: SÉRIE: TURMA: MATEMÁTICA 2

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA NOME DO ALUNO: ESCOLA: SÉRIE: TURMA: MATEMÁTICA 2 VESTIULR UFPE UFRPE / 1998 2ª ETP NOME DO LUNO: ESOL: SÉRIE: TURM: MTEMÁTI 2 01. nalise as afirmações: 0-0) 4 + 2 + 4 2 = 12 (as raízes quadradas são as positivas) 4 1-1) = 0,666... 11 log 2-2) 2 = 2 2

Leia mais

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº CONTEÚDOS: EQUAÇÃO DA RETA E EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. (Eear 017) O triângulo ABC a) escaleno b) isósceles

Leia mais

c) F( 4, 2) r : 2x+y = 3 c) a = 3 F 1 = (0,0) F 2 = (1,1)

c) F( 4, 2) r : 2x+y = 3 c) a = 3 F 1 = (0,0) F 2 = (1,1) Lista de Exercícios Estudo Analítico das Cônicas e Quádricas 1. Determine o foco, o vértice, o parâmetro e a diretriz da parábola P e faça um esboço. a) P : y 2 = 4x b) P : y 2 +8x = 0 c) P : x 2 +6y =

Leia mais

Professor Mascena Cordeiro

Professor Mascena Cordeiro www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)

Leia mais

Coordenadas Cartesianas

Coordenadas Cartesianas 1 Coordenadas Cartesianas 1.1 O produto cartesiano Para compreender algumas notações utilizadas ao longo deste texto, é necessário entender o conceito de produto cartesiano, um produto entre conjuntos

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem

Leia mais