2 a experiência Sustentação em um aerofólio

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1 2 a experiência Sustentação em um aerofólio 1) Introdução A explicação relativa à forma como um aerofólio gera sustentação tem sido motivo de polêmica ao longo dos últimos anos. Devido à complexidade matemática do teorema de Kutta-Joukowski, na tentativa de buscar uma explicação mais intuitiva, difundiu-se uma teoria que a experimentação demonstra ser incorreta. Essa teoria é conhecida por teoria do tempo de trânsito igual (Fig. 1). Fig. 1) Teoria do tempo de trânsito igual. Figura extraída do site da NASA (2010). Segundo essa teoria, o bordo de ataque da asa divide o escoamento em partículas que seguem pela parte de cima da asa e partículas que seguem pela parte de baixo. Como o caminho por cima é mais longo quer o caminho por baixo da asa, as partículas que seguem pela parte de cima tem uma velocidade maior que as partículas que seguem por baixo. Pela equação de Bernoulli, portanto, as pressões na parte de cima da asa são menores que as pressões na parte de baixo. Daí surge a força de sustentação, ou Lift. Essa teoria é incorreta pois se verifica experimentalmente que duas partículas que, ao chegar ao bordo de ataque, se separam, com uma seguindo por cima e outra seguindo por baixo da asa, não chegam ao bordo de fuga ao mesmo tempo: a partícula que segue por

2 cima chega ao bordo de fuga muito antes que aquela que segue por baixo. Na Fig. 2 podemos ver uma visualização com emissão de fumaça em que podemos perceber esse efeito claramente. Na fig. 3 temos um esquema explicativo sobre a visualização. Fig. 2) Visualização usando emissão de fumaça. Partículas são emitidas ao longo do eixo vertical em uma posição horizontal à montante do aerofólio. Aquelas que passam por cima do aerofólio chegam bem antes ao bordo de fuga, contradizendo a teoria do tempo de trânsito igual. Extraído de Weltner e Ingelman-Sundberg (1999) Fig. 3) Esquema exemplificando a visualização da fig. 2, onde podemos ver os vetores da velocidade. A cor é usada para representar partículas emitidas ao mesmo tempo de um ponto a montante do aerofólio. Figura extraída de Denker (2008). De fato, as partículas que viajam pela parte de cima do aerofólio tem uma velocidade maior que as partículas que viajam pela parte de baixo. Assim, usar a equação de Bernoulli para justificar o aparecimento de uma força de sustentação está correto. O que é incorreto é dizer que devido ao igual tempo de trânsito, a forma da asa, com um percurso

3 maior por sua parte de cima do que pela parte de baixo, determina o aparecimento da sustentação. Na realidade, as forças de sustentação calculadas usando a teoria do igual tempo de trânsito em geral são muito menores do que as reais Na realidade, mesmo uma placa plana, inclinada de um certo ângulo com a direção da corrente incidente, é capaz de gerar sustentação (Fig. 4). Fig. 4) Uma placa plana inclinada também pode gerar sustentação. Na figura vemos vetores da velocidade no escoamento ao redor de uma placa plana inclinada. As cores representam partículas emitidas à montante da placa no mesmo instante. As velocidades são muito maiores sobre a placa. Figura extraída de Denker (2008). A ideia que relaciona as diferenças de velocidade e pressão entre os lados de um aerofólio com o surgimento da sustentação é plenamente compatível com o teorema de Kutta-Joukowski. Se subtrairmos dos vetores da velocidade ao redor de um aerofólio a velocidade uniforme da corrente incidente, obtemos algo parecido com os vetores da fig. 5: Fig. 5) Circulação ao redor do aerofólio. Figura extraída do site da NASA (2010). Assim, temos uma circulação ao redor do aerofólio, relacionada com a força de sustentação através de:

4 L = ρ U Γb (1) Onde L é a força de sustentação, ρ é a massa específica do fluido, Γ é a circulação e b é a envergadura do aerofólio. A razão pela qual não se usam placas como asas ao invés de aerofólios com perfis curvilíneos está relacionada com as péssimas características de estol ( stall ) de uma placa plana. Com um ângulo de ataque próximo de 7 uma placa apresenta separação da camada limite. Aerofólios, devido à sua curvatura, evitam o aparecimento do stall até ângulos de ataque em geral entre 15 e 20. Note que na figura 6, a visualização das linhas de corrente denuncia que o stall (estol) mudou a forma efetiva do corpo. A zona de recirculação confere um aspecto praticamente oval para as linhas de corrente que circundam o corpo. Não é mais uma forma aerodinâmica esbelta, e sim um corpo rombudo. Fig. 6) Separação da camada limite na parte de cima de um aerofólio, causando Stall. Figura extraída de Babinsky (2003). O Stall causa uma diminuição do coeficiente de sustentação e um aumento do coeficiente de arrasto, como pode ser visto na fig. 7.

5 Fig. 7) Formato típico das curvas dos coeficientes de sustentação e arrasto para um aerofólio. Em azul, temos o resultado teórico para baixos valores do ângulo de ataque α e coeficiente de arqueamento β, ambos dados em radianos. Nas figuras 8 e 9, podemos ver como se comportam as pressões quando um aerofólio tem o escoamento bem paralelo a sua superfície (fig. 8) e quando temos stall (fig. 9). Um esquema de cores é usado para representar a pressão. O vermelho representa altas pressões, com a cor passando pelo laranja, amarelo, verde, até as pressões baixas em azul. Note que na fig. 8 temos uma grande região de alta pressão (em vermelho) sob o aerofólio e uma grande região de baixa pressão (em azul) sobre o aerofólio, representando uma situação em que há uma boa sustentação. Já no stall, na fig. 9, a região azul sobre o aerofólio com as pressões mais baixas começa a se concentrar perto do bordo de ataque, e sob o aerofólio, embora ainda predomine uma região de alta pressão em vermelho, começamos a perceber baixas pressões (em verde) perto do bordo de fuga. Isso indica que a força de sustentação está diminuindo. As figuras 8 e 9 foram obtidas de uma animação disponível em

6 Fig. 8) Aerofólio com escoamento bem comportado, ângulo de ataque abaixo do valor de stall. Fig. 9) Aerofólio com camada limite separada, na região de stall.

7 2) Questões proposta. 1) Explique, usando a equação de Bernoulli, o surgimento de sustentação num aerofólio. 2) Explique como a explicação do item anterior se relaciona com o teorema de Kutta- Joukowsky. 3) O que é Stall? 4) Qual e relação entre os vórtices de ponta de asa e o vórtice de partida? Bibliografia Babinsky, H., How do wings work?, Phys. Educ. Num. 38, Denker, J. S., See how it flies, NASA, Glenn Research Center, Aerodynamics Index, Weltner, K.; Ingelman-Sundeberg, M., Physics of flight reviewed, White, F. M., Mecânica dos Fluidos, Editora McGraw-Hill, 4ª edição, 2002.