Aerodinâmica I. Perfis Sustentadores Perfis de Joukowski. Momento de Picada em torno do centro do perfil. C é o centro do perfil.

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1 Perfis de Jouowsi omento de Piada em torno do entro do perfil =η C C é o entro do perfil =ξ i [ i πρu ] QΓ 0 = ρ + R Μe π Para um perfil de Jouowsi Q=0 0 i [ i πρu ] = R Μe Perfis de Jouowsi omento de Piada em torno do entro do perfil Μ é o oefiiente do termo z - da veloidade omplea a grandes distânias do perfil Μ = b r V e a r V e i i donde r = πρb V sen ( )

2 Perfis de Jouowsi omento de Piada em torno do entro do perfil Para pequenos valores de tem-se ( ) r 4 πρb V sen Admitindo que um perfil de Jouowsi tem uma orda 4b, o oefiiente de momento em torno do entro do perfil é dado por C = π ρ V r z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) b ζ b = b ζ + b O epoente está relaionado om o ângulo do bordo de fuga, τ, através de ( ) = orresponde à transformação de Jouowsi z z + τ = π = τ π

3 z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) b ζ b = b ζ + b = orresponde a uma linha de orrente divisória que sai om ontinuidade tangenial. O bordo de fuga não é um ponto de estagnação z z + τ = 0 z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b) ( ζ b) b ζ b = b ζ + b =,95 orresponde a uma linha de orrente divisória que faz um ângulo inferior a π. O bordo de fuga é um ponto de estagnação z z + o τ = 9

4 . Cilindro entrado na origem do referenial η z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b ) ( ζ b ) b ξ -b b =,95, = 3, 9b. Cilindro entrado no eio imaginário η z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b ) ( ζ b ) b ξ -b b =,95, = 3, 9b

5 η 3. Cilindro entrado no eio real negativo z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b ) ( ζ b ) b ξ -b- b = b ε ( + ε ) ε =,95, = 3, 9b + 4. Cilindro entrado no º quadrante η z = b ( ζ + b) + ( ζ b) ( ζ + b ) ( ζ b ) b ξ -b- b = b ε ( + ε ) ε =,95, = 3, 9b +

6 . Cilindro entrado na origem do referenial -C p Etradorso, =3 o Intradorso, =3 o Etradorso, =0 o Intradorso, =0 o C p = p p r ρ V /. Cilindro entrado no eio imaginário 3 -C p Etradorso, =0 o Intradorso, =0 o Etradorso, =0 o Intradorso, =0 o Etradorso, =-0 o Intradorso, =-0 o C p = p p r ρ V /

7 3. Cilindro entrado no eio real negativo Etradorso, =0 o Intradorso, =0 o Etradorso, =0 o Intradorso, =0 o -C p C p = p p r ρ V / 4. Cilindro entrado no º quadrante 4.5 -C p Etradorso, =0 o Intradorso, =0 o Etradorso, =0 o Intradorso, =0 o Etradorso, =-0 o Intradorso, =-0 o C p = p p r ρ V /

8 Generalização da transformação onforme A transformação de Jouowsi pode ser onsiderada omo um aso partiular da transformação z a = ζ + n n ζ n= Na transformação de Jouowsi temos: a = b a = 0 para n n Generalização da transformação onforme z = ζ + n= a n n ζ No aso geral os oefiientes a n são ompleos A transformação generalizada permite obter qualquer perfil sustentador a partir de um ilindro irular

9 Generalização da transformação onforme z = ζ + n= O oefiiente de sustentação, C l, de um perfil sustentador em esoamento irrotaional e inompressível a pequenos ângulos de ataque é dado por d Cl = π + at ( + β ) a n n ζ Para um perfil de Jouowsi a t 0,77 omento de Piada em torno do entro do perfil i [ i πρu ] QΓ = ρ + R Μe π 0 Para um perfil sustentador Q=0 = R i 0 [ i πρ U Μe ] Μ é o oefiiente do termo z - da veloidade omplea a grandes distânias do perfil Admitindo que o oefiiente a é dado por i λ a = b e r r i i Μ = a V e a V e

10 omento de Piada em torno do entro do perfil Para pequenos valores de tem-se r 4πρ b V + λ ( ) Admitindo uma orda 4b C = r ρ V π ( + λ) Os perfis NACA foram desenvolvidos a partir de 933 pelo National Advisor Committee for Aeronautis (NACA), hoje em dia denominado National Aeronautis and Spae Administration (NASA). Os perfis NACA são onstruídos adiionando uma distribuição de espessura na direção normal ao esqueleto e enontram-se divididos em várias séries.

11 Série de 4 dígitos, NACA ABCD A Fleha relativa em perentagem, f/ B Coordenada da fleha máima, m, dada por 0 m / CD Espessura relativa em perentagem, d/ d = 0, Série de 4 dígitos, NACA ABCD - Distribuição de espessura 3 4 ( 0,969 0,6 0, , ) - Esqueleto aros de parábola onordantes no ponto de fleha máima, uja abissa é m

12 d = 0, m Série de 4 dígitos, NACA ABCD - Distribuição de espessura - Esqueleto f = 3 4 ( 0,969 0,6 0, , ) m ( ) ( ) ( )( + ) m m m f m m > m f A = 00 m B = 0 Série de 4 dígitos - NACA 00 Perfil simétrio om % de espessura relativa

13 Série de 4 dígitos - NACA 44 Perfil om uma fleha relativa de 4% loalizada em m =0.4 (40% do bordo de ataque) e om % de espessura relativa Série de 5 dígitos, NACA ABCDE 0 3 A Valor aproimado de ( ) proj BC Coordenada da fleha máima, m, dada por 00 m / DE Espessura relativa em perentagem, d/ C l ( C l ) proj é o oefiiente de sustentação de projeto

14 Série de 5 dígitos, NACA ABCDE = - Distribuição de espessura idêntia à série 4 d 0, 3 4 ( 0,969 0,6 0, , ) - Esqueleto polinómios que definem uma urvatura deresente desde o bordo de ataque, sendo uma reta a partir dum ponto ligeiramente à direita do ponto de fleha máima, uja abissa é m d = 0, Série de 5 dígitos, NACA ABCDE - Distribuição de espessura - Esqueleto 3 4 ( 0,969 0,6 0, , ) m 6 = m 6 3 ( 3m + m ( 3 m) ) 3 ( ) m m > m

15 Série de 5 dígitos, NACA ABCDE - Esqueleto Valores de Valores de, m e para ( C ) = 0, 3 Designação m m C l = proj m 0 0,05 0, ,4 0 0,0 0,60 5, ,5 0,05 5, , , ,5 0,390 3,30 Série de 5 dígitos - NACA 305 ( ) 3 Perfil om C l = 0,, uma fleha máima proj loalizada em m =0.5 (5% do bordo de ataque) e om 5% de espessura relativa

16 Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, a=a o A Valor de p 0. p é a abissa do ponto de pressão mínima para o orrespondente perfil simétrio om ângulo de ataque nulo. p está realionado om a distribuição de espessura do perfil Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, a=a o B Gama de valores de C l (multipliado por 0) aima e abaio do valor de C l de projeto em que eistem gradinetes de pressão favoráveis ou quase nulos no intradorso e etradorso do perfil 0 ( C l ) proj ( C l ) proj C. é o oefiiente de sustentação de projeto

17 Série de 6 dígitos, NACA 6A,B-CDE, a=a o DE Espessura relativa em perentagem a o Abissa até à qual a arga (diferença de pressão entre o etradorso e o intradorso) é aproimadamente onstante. Para >a o a arga derese linearmente. a o está relaionado om o esqueleto do perfil NACA (a=) V r BA omento de Piada em Torno do Bordo de Ataque L Propagação de momentos C BA = = C + L os l ( ) + C os + L ( ) C + Cl BA -

18 V r BA omento de Piada em Torno do Bordo de Ataque L - Para um perfil sustentador a pequenos temos π C l π ( + β ) C ( + λ) donde π π C ( β λ) + ( + β ) BA π Cl C γ + om γ = β λ BA 4 Centro Aerodinâmio ou Foo L - V r Centro aerodinâmio é o ponto relativamente ao qual o momento de piada é independente do ângulo de ataque, Coefiiente de momento em torno do ponto C C C l

19 Centro Aerodinâmio ou Foo L - V r Centro aerodinâmio obtem-se da ondição dc dc = 0 = 0 d dcl donde dc dc dc a = 0 = = dc dc a l l d dcl d Centro Aerodinâmio ou Foo L - V r Para um perfil sustentador a pequenos temos dc π dcl π d d donde a π π = 4

20 Centro Aerodinâmio ou Foo L - V r O entro aerodinâmio enontra-se aproimadamente a 5% da orda O oefiiente de momento em torno do entro aerodinâmio é dado por dc dc π C = ( λ β ) = γ γ a d d Centro de Pressão L - V r Centro de pressão é o ponto da linha que ontém a orda relativamente ao qual o momento de piada é nulo. Ou seja, o ponto de interseção da linha de ação da força de sustentação e da linha que ontém a orda C C Cl = 0

21 Centro de Pressão L - V r p C C C Cl = 0 = Cl Para um perfil sustentador a pequenos temos π C l π ( + β ) C ( + λ) donde p γ πγ C a = + = + = β 4 C 4 C l l