Teoria Acústica da Produção de Voz

Transcrição

1 Teoria Aústia da Produção da Voz Resumo Fontes do som Função de transferênia do trato voal Equações de onda Propagação do som em um tubo aústio uniforme Representação do trato voal om tubos aústios simples. Estimando freqüênias naturais a partir de funções de área. Representação do trato voal om múltiplos tubos uniformes. 1

2 Estrutura Anatômia Para a Produção da Voz Cavidade Nasal Palato Duro Palato Mole Língua Maxilar Cartilagem da Tireóide Cordas Voais Traquéia Pulmão 2

3 Fonemas no Inglês Ameriano 3

4 Loal de Artiulação Para Sons Voais 4

5 Formas de Onda Voais: Um exemplo Two plus seven is less than ten. (Dois mais sete é menos que dez.) 5

6 Um Espetrograma Faixa Larga Two plus seven is less than ten. (Dois mais sete é menos que dez.) 6

7 Teoria Aústia da Produção da Voz As araterístias aústias da voz são geralmente modeladas omo uma seqüênia de fonte, filtro do trato voal, e araterístias de radiação. Para produção de vogais: S(jΩ) = U G (jω) T (jω) = U L (jω) /U G (jω) R(jΩ) = P r (jω) /U L (jω) P r (jω) = S(jΩ) T (jω) R(jΩ) 7

8 Fonte do Som: Vibração das Cordas Voais Modelado omo a veloidade do volume gerado pela fonte na glote (abertura entre ordas voais), UG(jΩ) F 0 média (Hz) F 0 mín (Hz) F 0 máx (Hz) Homens Mulheres Crianças

9 Fonte do Som: Ruído de Turbulênia Ruído de turbulênia é produzido na ontrição do trato voal. Ruído de Aspiração é produzido na glote, Ruído de Frição é produzido aima da glote. Modelado omo séries de fontes de pressão na ontrição, PS (jω). V : Veloidade na ontrição D: Dimensão ritia = 4A π A 9

10 Equações de Onda do Trato Voal Defina: u(x,t) veloidade de partíula U(x, t) veloidade do volume (U = ua) p(x, t) variação da pressão do som (P = P 0 + p) ρ densidade do ar veloidade do som Supondo propagação de onda plana (para uma dimensão << λ), e movimento unidimensional, pode ser provado que: 2 2 p u u 1 p u 1 u = ρ = 2 = x t x t x t Soluções no domínio do tempo e da freqüênia são da forma. x ( ) = + u x, t u t u t + u( x, s) p x ( ) = + x x x t ρ u t u t + ρ 2 1 sx = P+ e P e ρ, ( ) p x, s = sx + P e sx P e sx 10

11 Propagação do Som em Tubo Uniforme A função de transferênia do trato voal das veloidades do volume é: T ( jω) = U U L G ( jω) ( jω) ( l, jω) ( 0, jω) Usando as ondições de ontorno U (0,s)= U G (s) e P(-l, s)=0 T ( S ) = e sl 2 + e sl Os pólos da função de transferênia T (jω) estão onde os(ωl/)=0 ( 2π ) l ( 2n 1) = π f n = ( 2n 1 ) 2 4l = U T ( ) 1 jω = os ( Ω l ) f n n = ( 2 n 4 1 ) l λ n = 1, 2,... 11

12 Propagação do Some Em Um Tubo Uniforme (ontinuação) Para =34.000m/s, l =17 m, as freqüênias naturais (também denominadas formantes) estão em 500Hz, 1.500Hz, 2.500Hz. A função de transferênia de um tubo sem ramos laterais, exitado de um lado e tendo a resposta medida no outro lado, somente tem pólos. As freqüênias dos formantes terão uma largura de faixa finita quando as perdas do trato voal forem onsideradas (ex., radiação, paredes, visosidade, alor). 1 O omprimento do trato voal, l, orresponde a, 3, 5 λ,, onde λ i éo 1 λ 2 λ omprimento de onda da i th freqüênia natural. 12

13 Estabeleendo Padrões de Onda Em Um Tubo Uniforme Um tubo uniforme fehado de um lado e aberto no outro e freqüentemente hamado de ressonador de um quarto de omprimento de onda. glote lábios 13

14 Freqüênias Naturais de Um Simples Tubo Aústio Ressonador de um quarto de omprimento de onda P U Y l Ωx = 2P+ os A x x, Ω jω = j P+ ρ 2 sen ( x, jω ) ( ) A Ωl = j tg ρ Al jω = jωc A Ωl << 1 2 p C A Al = ρ 2 = 2n 1 4l ( ) Conformidade aústia f n n = 1, 2,... Ressonador de meio omprimento de onda Ωx P( x, jω ) = j2p U Y l ( x jω ) + sen, A Ωx = P+ ρ 2 os A Ωl = j ot g ρ A 1 j = j Ωρl Ω M A ρl M A = massa aústia A f n n 2l = n = 1, 2,... Ωl <<1 14

15 Aproximando Formas Para o Trato Voal 15

16 Estimando Freqüênias Naturais de Ressonânia Freqüênia de ressonânia oorre quando a função de impedânia (ou admitânia) é igual às ondições de ontorno naturais (ex.: iruito aberto). Para uma aproximação om dois tubos é mais fáil resolver para Y 1 + Y 2 =0. A Ωl1 A 1 2 Ωl2 j tan j ot = 0 ρ ρ Ωl Ωl2 A2 Ωl1 Ωl2 sen sen os os A 1 =

17 Desaoplando Aproximações Com Tubo Simples Se nas freqüênias A 1 >> A 2, ou A 1 <<A 2, os tubos podem ser desaoplados é natural que ada tubo possa ser alulado independentemente. Para a vogal /i y /, as freqüênias formantes são obtidas a partir de: aproximações simples Nas baixas freqüênias: f = A 1 2 = 1 2 = n mais f n = n 2l 2l2 f n 1 2 2π A1l 1l2 π 1 2 C A M A Esta freqüênia de ressonânia baixa é denominada de ressonânia de Helmholtz. 17

18 Exemplo de Produção de Vogais Formante F1 F2 F3 Real Estimado Formante F1 F2 F3 Real Estimado

19 Exemplo de Espetrograma de Vogal 19

20 Estimando Freqüênias de Anti-Ressonânia (Zeros) Zeros oorrem em freqüênias onde não existe uma saída mensurável. Para onsoantes nasais, zeros em UN oorrem onde Y 0 = Para friativas, zeros em UL oorrem onde a impedânia atrás da fonte é infinita (ou seja existe uma parede atrás da fonte). Zeros oorrem quando as medidas são feitas no trato voal interno. 20

21 Produção de Consoantes Pólos Zeros Pólos Zeros 21

22 Exemplo de Espetrograma de Consoante 22

23 Teoria da Perturbação Y l j A Ωρl Para l pequeno Considere um tubo uniforme, fehado de um lado e aberto no outro. Reduzindo a área de uma pequena parte do tubo perto da abertura (onde U é máx) tem o mesmo efeito de manter a área fixa e aumentar o omprimento do tubo Desde que aumentar o omprimento do tubo abaixa as freqüênias ressonantes, estreitando o tubo perto dos pontos onde U (x) é máximo em um padrão de onda para um dado formante derese o valor deste formante. 23

24 Teoria da Perturbação (ontinuação) Y l jω Al ρ 2 Para l pequeno Reduzindo a área de uma pequena parte do tubo próxima á extremidade fehada (onde p é máximo) tem o mesmo efeito que o de manter a área fixa e enurtar o tubo. Desde que enurtando o tubo irão aumentar os valores dos formantes, estreitando o tubo nos pontos próximos onde p(x) é um máximo na onda padrão de um dado formante irá aumentar o valor daquele formante. 24

25 Sumário dos Resultados da Teoria da Perturbação 25

26 Ilustração da Teoria da Perturbação 26

27 Ilustração da Teoria da Perturbação The ship was torn apart on the sharp (ref) 27

28 Ilustração da Teoria da Perturbação (The ship was torn apart on the sh)arp reef 28

29 Aproximação Multi-Tubo do Trato Voal Podemos representar o trato voal omo uma onatenação de N tubos sem perdas om área onstante {A k } e de igual omprimento x = l N O tempo de propagação de onda através de ada tubo é: τ = x = l N 29

30 Equações de Onda Para um Tubo Individual As equações de onda para o k th tubo tem a forma p k U ρ ( ) = + x x x, t U t U t + A k k + x k ( ) = + x t U t U t + k, Onde χ é medido no lado esquerdo (0 χ χ) k k x 30

31 Expressões de Atualização nos Contornos do Tubo Podemos resolver expressões de atualização usando restrições de ontinuidade nos ontornos do tubo por ex., p k (Δx, t) = p k+1 (0,t), e U k (Δx, t) = U k+1 (0,t) U U r k + () t ( + r ) U ( t ) r U ( t) + k+ 1 = 1 k k τ + k k+ 1 k + ( t τ ) = r U ( t τ ) + ( 1 r ) U ( t) = + k k k k+ 1 A A k+ 1 k note r k 1 k+ 1 A + A k 31

32 Modelo Digital do trato Voal Multi-Tubo Atualizações nos ontornos do tubo oorrem sinroniamente a ada 2τ Se a exitação é limitada em faixa, entradas podem ser amostradas a ada T =2τ Cada seção do tubo tem um atraso de z -1/2 A esolha de N depende da amostragem T = 2 τ = 2 l N N = 2l T Perdas em série e em paralelo podem também ser introduzidas nas junções do tubo Larguras de faixa são proporionais à razão entre energia perdida e energia armazenada Energia armazenada é proporional ao omprimento do tubo 32

33 Tarefa 1 33

34 Referênias Zue, Course Notes Stevens, Aousti Phonetis, MIT Press, Rabiner & Shafer, Digital Proessing of Speeh Signals, Prentie- Hall,