4. Transformação de ondas

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1 4. Transformação de ondas (Propagação de ondas em águas de profundidade variável) Definem-se ortogonais ou raios de onda as linhas perpendiulares às ristas (e à frente de onda). Estas linhas indiam assim a direção de propagação loal da onda. Refração de uma onda sinusoidal simples (adaptado de Aeasis et al., 957) Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X

2 4.. Empolamento ( Shoaling ) Assumindo que não existe dissipação de energia nem reflexão da onda e que esta se propaga om direção onstante, então o fluxo de energia entre duas ortogonais é onstante. Resulta que o fluxo de energia entre e (ver Figura anterior) é onstante: 8 F ρ g F 8 g ρ g g g g Se tomarmos o ponto em águas profundas (suíndie 0), então: g g n 0 K s K s n tanh kh osh kh kh + senh kh osh kh om K s oefiiente de empolamento. Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X

3 O oefiiente de empolamento traduz uniamente a diminuição da profundidade. Variação de algumas araterístias da onda om a profundidade relativa (adaptado de Aeasis et al., 957) Variação do oefiiente de empolamento da onda om a profundidade relativa (adaptado de Komar, 998) Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 3

4 4.. Refração O fenómeno da refração manifesta-se em onsequênia da redução da eleridade da onda, quando a mesma se propaga de águas profundas para zonas de menor profundidade, om inidênia olíqua. Refração de ondas na osta Oeste Portuguesa (Lagoa de Óidos) Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 4

5 Para uma rista de onda em diferentes profundidades, os troços da rista em que a profundidade é menor desloam-se mais lentamente que os troços em que a profundidade é maior, e assim, a rista tende a enurvar-se adaptando-se à morfologia do fundo. Na teoria da refração admite-se que a variação do fundo é relativamente lenta. Caso partiular de atimetria paralela Refração de uma onda sinusoidal simples (adaptado de Dean e Dalrymple, 984) Admitindo que não existe reflexão da onda, nem dissipação de energia: Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 5

6 E E E 0 g0 g g g g ou ainda: 0 g0 g 0 0 K s K r em que K s é o oefiiente de empolamento e K r o oefiiente de refração: K r 0 Por outro lado, a refração oedee à lei de Snell, que relaiona a direção de propagação da onda om a eleridade de fase (veloidade da onda): senθ senθ 0 0 onstante Sendo 0 l0 osθ0 e l0 osθ, resulta: Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 6

7 / 4 0 osθ 0 sen θ0 K r, osθ sen θ o que é sempre inferior à unidade, ou seja, o espaçamento entre duas ortogonais aumenta sempre à medida que a onda se refrata. Métodos de álulo: Método das ristas: maração de suessivas posições das ristas para determinado intervalo de tempo onstante (ex.:, T/); Método das ortogonais: maração, através de éreas, de troços suessivos de raios de onda. Em ada avanço faz-se uma apliação direta da Lei de Snell, avaliando a rotação que o raio de onda sofre ao atravessar a faixa limitada por atimétrias ontíguas. Métodos numérios: existem modelos numérios aseados no método das ortogonais (equação do raio de onda) e modelos aseados em diferenças finitas. Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 7

8 A apliação da teoria da refração pode dar origem à formação de áustias: urvas que separam áreas perturadas de outras não perturadas, devidas ao ruzamento de suessivos raios de onda. Cruzamento de ortogonais (adaptado de Aeasis et al., 957) Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 8

9 A refração é responsável pela dispersão de energia em aías ou vales sumarinos, e pela onentração de energia em aos sumarinos, aixios, promontórios. Conentração de energia sore um ao sumarino (adaptado de Aeasis et al., 957) Proessos Fluviais e Costeiros, 00 Dispersão de energia sore um vale sumarino (adaptado de Aeasis et al., 957) X 9

10 4.3. Difração A difração da onda orresponde a um fluxo de energia resultante de uma distriuição espaial não uniforme da altura de onda. O prinipal efeito da difração onsiste num transporte de energia ao longo das ristas, no sentido das zonas em que a altura de onda é menor. O fenómeno da difração pode ser ilustrado do seguinte modo: onsidere-se um onjunto de ondas propagandose na direção de um quera-mar, om profundidade onstante. Podem-se identifiar três zonas distintas: Fenómeno da difração de ondas (adaptado de V. Gomes, 995) I ) Zona não perturada pela existênia do quera-mar: as ondas propagam-se normalmente; Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 0

11 II ) Zona de arigo do quera-mar, em que as ristas das ondas assumem uma onfiguração aproximadamente irular. As ondas da zona I transmitem energia para a zona de arigo II através do fenómeno de difração, isto é, através da transmissão lateral (segundo as ristas) de energia; III ) Esta zona é araterizada pela soreposição da onda inidente om a (parial ou totalmente) refletida pelo quera-mar. Uma outra situação omum é a difração de ondas através da aertura entre dois quera-mares ou arreiras naturais. Difração de ondas à entrada da aía de São Martinho Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X

12 O fenómeno da difração oorre tamém, omo é natural, em zonas onde a profundidade não se mantém onstante. A fenómeno de difração sore fundo horizontal é regido pela equação de elmoltz, que se otém introduzindo a função potenial, φ ( x, y, z, t ) ϕ( x, y ) F( z, h) os( ω t ) φ ( x, y, z, t ) ϕ( x, y ) ( h + z) osh k osh kh os ( ω t ) na equação de Laplae (que resulta da equação da ontinuidade), resultando: φ φ φ + 0, x y ϕ + x ϕ + k y ϕ 0, A solução desta equação depende das ondições fronteira, espeífias de ada prolema. Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X

13 Na prátia, enontram-se já representados grafiamente as soluções desta equação para diferentes geometrias. Nestes gráfios enontram-se representados os oefiientes de difração, K d : d K d, em que d altura de onda difratada e i altura de onda inidente. i Difração de ondas em torno de um quera-mar. Solução exata ( ) e aproximada (---) para inidênia normal. (Adaptado de Dean e Dalrymple, 984) Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 3

14 Difração de ondas em torno de um quera-mar para inidênia olíqua (30 ). (Adaptado de Dean e Dalrymple, 984) Quando existe uma aertura entre quera-mares as soluções dependem dessa mesma aertura: Difração pela aertura entre dois quera-mares (Adaptado de Dean e Dalrymple, 984) Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 4

15 4., Refração e difração Na realidade a refração e difração oorrem naturalmente em ominação dando origem aos modelos de refração-difração Equação de Berkhoff Refração e difração de ondas à entrada do Porto de Viana do Castelo Proessos Fluviais e Costeiros, 00 X 5