Exercícios de Aprofundamento Fis Ondas Harmônicas

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1 1. (Unesp 015) Em ambientes sem laridade, os moregos utilizam a eoloalização para açar insetos ou loalizar obstáulos. Eles emitem ondas de ultrassom que, ao atingirem um objeto, são refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto e a que distânia se enontra. Um morego pode detetar orpos muito pequenos, ujo tamanho seja próximo ao do omprimento de onda do ultrassom emitido. Suponha que um morego, parado na entrada de uma averna, emita ondas de ultrassom na frequênia de 60 khz, que se propagam para o interior desse ambiente om veloidade de 340 m s. Estime o omprimento, em mm, do menor inseto que esse morego pode detetar e, em seguida, alule o omprimento dessa averna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na parede do fundo do salão da averna são detetadas pelo morego 0,s depois de sua emissão.. (Epar (Afa) 015) Uma onda estaionária é estabeleida em uma orda homogênea de omprimento π m, presa pelas extremidades, A e B, onforme figura abaixo. Considere que a orda esteja submetida a uma tensão de 10 N e que sua densidade linear de massa seja igual a 0,1kg / m. Nessas ondições, a opção que apresenta um sistema massa-mola ideal, de onstante elástia k, em N / m e massa m, em kg, que osila em movimento harmônio simples na vertial om a mesma frequênia da onda estaionária onsiderada é a) b) Página 1 de 13

2 ) d) TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Se preisar, utilize os valores das onstantes aqui relaionadas. Constante dos gases: R 8J (mol K). Pressão atmosféria ao nível do mar: P0 Massa moleular do CO 44 u. Calor latente do gelo: 80al g. Calor espeífio do gelo: 0,5al (g K). 7 1al 4 10 erg. Aeleração da gravidade: g 10,0m s. 100 kpa. 3. (Ita 015) Uma partíula eletriamente arregada move-se num meio de índie de refração n om uma veloidade v β, em que β 1 e é a veloidade da luz. A ada instante, a posição da partíula se onstitui no vértie de uma frente de onda ônia de luz por ela produzida que se propaga numa direção α em relação à da trajetória da partíula, inidindo em um espelho esfério de raio R, omo mostra a figura. Após se refletirem no espelho, as ondas onvergem para um mesmo anel no plano foal do espelho em F. Calule o ângulo α e a veloidade v da partíula em função de, r, R e n. Página de 13

3 4. (Ita 015) Um fio de omprimento L e massa espeífia linear μ é mantido estiado por uma força F em suas extremidades. Assinale a opção om a expressão do tempo que um pulso demora para perorrê-lo. a) LF μ b) F πlμ ) L F μ d) L μ π F e) L μ π F 5. (Ita 014) Um sistema binário é formado por duas estrelas esférias de respetivas massas m e M, ujos entros distam d entre si, ada qual desrevendo um movimento irular em torno do entro de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra deteta uma raia do espetro do hidrogênio, emitida por essa estrela, om uma frequênia f ligeiramente diferente da sua frequênia natural f. 0 Considere a Terra em repouso em relação ao entro de massa do sistema e que o movimento das estrelas oorre no mesmo plano de observação. Sendo as veloidades das estrelas muito menores que, assinale a alternativa que expliita o valor absoluto de f f 0 / f 0. Se neessário, utilize 1 x n 1 nx para x 1. a) GM / dm b) m Gm sen α / d(m m) Gm os α / d M m ) GM sen α / d M m d) GM os α / d M m e) 6. (Unesp 014) Duas ondas meânias transversais e idêntias, I e II, propagam-se em sentidos opostos por uma orda elástia traionada. A figura 1 representa as deformações que a onda I, que se propaga para direita, provoaria em um treho da orda nos instantes t = 0 e Página 3 de 13

4 T t, em que T é o período de osilação das duas ondas. A figura representa as 4 deformações que a onda II, que se propaga para esquerda, provoaria no mesmo treho da orda, nos mesmos instantes relaionados na figura 1. Ao se ruzarem, essas ondas produzem uma figura de interferênia e, devido a esse fenômeno, estabelee-se uma onda estaionária na orda. A figura 3 representa a onfiguração da orda resultante da interferênia dessas T duas ondas, nos mesmos instantes t = 0 e t. 4 A figura que melhor representa a onfiguração da orda nesse mesmo treho devido à formação da onda estaionária, no instante 3T, 4 está representada na alternativa a) b) ) d) Página 4 de 13

5 e) 7. (Ita 014) Uma amostra I de átomos de 57 Fe, ujos núleos exitados emitem fótons devido a uma transição nulear, está situada a uma altura d vertialmente aima de uma amostra II de 57 Fe que reebe a radiação emitida pela amostra I. Ao hegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequênia devido à redução de sua energia potenial gravitaional, sendo, portanto, inapazes de exitar os núleos de 57 Fe dessa amostra. No entanto, essa inapaidade pode ser anulada se a amostra I se afastar vertialmente da amostra II om uma veloidade v adequada. Considerando v e que a energia potenial gravitaional do fóton de energia ε pode ser obtida mediante sua massa efetiva ε /, assinale a opção que expliita v. Se neessário, utilize 1 x n 1 nx para x 1. a) gd b) gd / ) gd d) gd / e) gd gd / 8. (Enem 014) Ao sintonizarmos uma estação de rádio ou um anal de TV em um aparelho, estamos alterando algumas araterístias elétrias de seu iruito reeptor. Das inúmeras ondas eletromagnétias que hegam simultaneamente ao reeptor, somente aquelas que osilam om determinada frequênia resultarão em máxima absorção de energia. O fenômeno desrito é a a) difração. b) refração. ) polarização. d) interferênia. e) ressonânia. 9. (Enem PPL 014) Ao assistir a uma apresentação musial, um músio que estava na plateia perebeu que onseguia ouvir quase perfeitamente o som da banda, perdendo um pouo de nitidez nas notas mais agudas. Ele verifiou que havia muitas pessoas bem mais altas à sua frente, bloqueando a visão direta do palo e o aesso aos alto-falantes. Sabe-se que a veloidade do som no ar é 340m s e que a região de frequênias das notas emitidas é de, aproximadamente, 0Hz a 4000Hz. Qual fenômeno ondulatório é o prinipal responsável para que o músio perebesse essa difereniação do som? a) Difração. b) Reflexão. ) Refração. d) Atenuação. e) Interferênia. 10. (Enem PPL 013) Em um violão afinado, quando se toa a orda Lá om seu omprimento efetivo (harmônio fundamental), o som produzido tem frequênia de 440 Hz. Se a mesma orda do violão é omprimida na metade do seu omprimento, a frequênia do novo harmônio a) se reduz à metade, porque o omprimento de onda dobrou. b) dobra, porque o omprimento de onda foi reduzido à metade. ) quadruplia, porque o omprimento de onda foi reduzido à metade. d) quadruplia, porque o omprimento de onda foi reduzido à quarta parte. Página 5 de 13

6 e) não se modifia, porque é uma araterístia independente do omprimento da orda que vibra. 11. (Fuvest 013) Uma flauta andina, ou flauta de pã, é onstituída por uma série de tubos de madeira, de omprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fehadas. A frequênia fundamental de ressonânia em tubos desse tipo orresponde ao omprimento de onda igual a 4 vezes o omprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os omprimentos dos tubos orrespondentes, respetivamente, às notas Mi (660 Hz) e Lá (0 Hz) são, aproximadamente, (Note e adote: A veloidade do som no ar é igual a 330 m/s.) a) 6,6 m e, m. b) m e 5,4 m. ) 1 m e 37 m. d) 50 m e 1,5 m. e) 50 m e 16 m. 1. (Enem PPL 013) As moléulas de água são dipolos elétrios que podem se alinhar om o ampo elétrio, da mesma forma que uma bússola se alinha om um ampo magnétio. Quando o ampo elétrio osila, as moléulas de água fazem o mesmo. No forno de miroondas, a frequênia de osilação do ampo elétrio é igual à frequênia natural de rotação das moléulas de água. Assim, a omida é ozida quando o movimento giratório das moléulas de água transfere a energia térmia às moléulas irundantes. HEWITT, P. Físia oneitual. Porto Alegre: Bookman, 00 (adaptado). A propriedade das ondas que permite, nesse aso, um aumento da energia de rotação das moléulas de água é a a) reflexão. b) refração. ) ressonânia. d) superposição. e) difração. 13. (Epar (Afa) 013) Ondas sonoras são produzidas por duas ordas A e B próximas, vibrando em seus modos fundamentais, de tal forma que se perebe x batimentos sonoros por segundo omo resultado da superposição dessas ondas. As ordas possuem iguais omprimentos e densidades lineares sempre onstantes, mas são submetidas a diferentes tensões. Aumentando-se lentamente a tensão na orda A, hega-se a uma ondição onde a frequênia de batimento é nula e ouve-se apenas uma únia onda sonora de frequênia f. Nessas ondições, a razão entre a maior e a menor tensão na orda A é f a) f x f b) f x f ) f x d) f f x (Enem PPL 013) Visando reduzir a poluição sonora de uma idade, a Câmara de Vereadores aprovou uma lei que impõe o limite máximo de 40 db (deibéis) para o nível sonoro permitido após as horas. Ao aprovar a referida lei, os vereadores estão limitando qual araterístia da onda? a) A altura da onda sonora. b) A amplitude da onda sonora. ) A frequênia da onda sonora. d) A veloidade da onda sonora. Página 6 de 13

7 e) O timbre da onda sonora. Página 7 de 13

8 Gabarito: Resposta da questão 1: Dados: v 340 m/s; f 60 khz Hz; Δt s. O omprimento do inseto (L) é próximo ao omprimento de onda ( λ ). v L λ L 5,7 10 m L 5,7 mm. f O omprimento (d) da averna é igual à metade da distânia perorrida pela onda em 0, s. vδt 340 0, d d 34 m. Resposta da questão : [D] Para a onda estaionária usaremos duas equações relaionadas om a veloidade da onda: v λf e v T μ Igualando as duas equações: λf T μ Sendo a frequênia na orda relaionada om a tensão, o omprimento de onda e a densidade linear de massa. 1 T f λ μ Já para o sistema massa-mola, temos a expressão para a frequênia: 1 k f' π m Como as duas frequênias devem ser iguais: 1 T 1 k λ μ π m Substituindo os valores forneidos prouramos por uma alternativa que verifia a mesma relação; k π 0,1 π m k 10 m Sendo a alternativa [D] a únia que verifia essa relação. Resposta da questão 3: A figura 1 mostra a partíula desloando-se om veloidade v sobre o eixo prinipal do espelho esfério de entro de urvatura C, foo prinipal F e vértie V. O traçado do raio de onda baseia-se na propriedade de que todo raio que inide paralelo a um eixo seundário passa pelo foo seundário, F', pertenente ao plano foal. Página 8 de 13

9 No triângulo hahurado: r r r tg α α artg. R R R Com esse resultado, podemos montar o triângulo auxiliar da Figura e apliar o teorema de Pitágoras: a R 4r a R 4 r. R R os α os α. a R 4 r Novamente na figura 1, relaionando as veloidades da partíula e da onda: os α v v osα R R 4 r v. R R 4 r Resposta da questão 4: [C] Combinando a equação de Taylor om a equação do movimento uniforme: F v μ F L L μ Δt Δt L. L μ Δt F F v Δt μ Resposta da questão 5: [E] Calulando a posição do entro de massa (CM), em relação à estrela observada, a da direita, na figura. Página 9 de 13

10 m 0 M d Md r r I M m M m A força gravitaional age omo resultante entrípeta: FCent F m v G M m G M G v r II r d d Substituindo (I) em (II): M d G M G M v v. M m d dm m O efeito Doppler oorre devido a veloidade radial (v r ), omponente da veloidade tangenial na direção do observador, no aso, da Terra. Da figura: GM vr v os α v r os α. d M m Apliando a expressão do efeito Doppler para o observador em repouso: Página 10 de 13

11 f f0 vr f f0 1 G M os α f f d M m f f0 G M os α f d M m. Resposta da questão 6: [D] T T Do instante t até t 3 deorre meio período, oorrendo inversão de fase em ada uma 4 4 das ondas, omo ilustra a figura, aarretando a onda estaionária mostrada. Resposta da questão 7: [B] Sendo f 0 a frequênia emitida, os dados são: ε n Pela onservação da energia: hf0 h f h f0 m g d h f h f0 g d. m h f ; 1 x 1 nx 0 para x 1. Para haver exitação, o aumento de frequênia deve ser ompensado pela diminuição na frequênia aparente devido ao efeito Doppler. Assim: v f0 fap f 0 f 1 f 0 f. v 1 Então: 1 h f0 h f0 v gd h f0 g d 1 1. v 1 Mas: Página 11 de 13

12 1 v - v v 1 1 ( 1) 1. Substituindo: v g d g d 1 1 v. Resposta da questão 8: [E] Para oorrer máxima absorção de energia, o iruito reeptor deve osilar om a mesma frequênia das ondas emitidas pela fonte, a estação de rádio ou o anal de TV. Isso arateriza o fenômeno da ressonânia. Resposta da questão 9: [A] Calulando o omprimento de onda do som mais agudo: v 340 λ 0,085 m 8,5 m. f Como os orpos e as abeças das pessoas à frente do músio têm dimensões maiores que o omprimento de onda dos sons mais agudos, a difração é difiultada por esses obstáulos, ausando difereniação na perepção desses sons. Resposta da questão 10: [B] O omprimento de onda ( λ 1) e a frequênia (f 1 ) do 1º harmônio de uma orda fixa nas duas extremidades são: v f1 v λ1 f 1. L λ1 L Como a veloidade é onstante, não dependendo da ordem do harmônio, se o omprimento da orda é reduzido à metade, o omprimento de onda também se reduz à metade, dobrando a frequênia do harmônio fundamental. Resposta da questão 11: [C] Coniliando a informação do enuniado e a equação fundamental da ondulatória: λ λ 4 L L (I) 4 v (II) em (I): L. v 4 f λ (II) f Apliando a expressão para as duas frequênias pedidas: Página 1 de 13

13 v L Mi L Mi LMi 0,15 m 4 fmi LMi 1,5 m. v L Lá L Lá LLá 0,375 m 4 flá LLá 37,5 m. Resposta da questão 1: [C] Quando um sistema que tem frequênia de vibração natural f é atingido por uma onda de mesma frequênia, o sistema absorve energia dessa onda, aumentando sua amplitude de vibração. A esse fenômeno dá-se o nome de ressonânia. Resposta da questão 13: [C] Sejam f A, f B ; F A e F B as frequênias e as intensidades das forças tensoras nas ordas A e B, respetivamente. A relação entre frequênia e força tensora é dada pela equação de Taylor. Para o harmônio fundamental: 1 F f, sendo L o omprimento da orda e μ a sua densidade linear. Desenvolvendo: L μ 1 F f F 4 μ L f. 4L μ Analisando essa expressão, onluímos que a orda mais traionada é a que emite som de maior frequênia, no aso, a orda B. A frequênia dos batimentos (x) é igual à diferença entre as frequênias das duas ordas. De aordo om o enuniado, a frequênia da orda B é f. Assim: x fb f A fa fb x fa f x. A razão entre as tensões é: FB 4 μ L fb f F A 4 μ L fa f x FB f. F A f x Resposta da questão 14: [B] O nível de intensidade sonora está relaionado à amplitude de uma onda. Comentário: De aordo om as normas do Sistema Internaional de Unidades, o plural das unidades e feito apenas om arésimo de s no final, fiando sem flexão, aso a palavra já termine em s. Assim o termo orreto é deibels, embora os diionários brasileiros já aeitem o termo deibéis. Página 13 de 13