Eletromagnetismo Licenciatura: 14ª Aula (15/04/2014)

Transcrição

1 letromagnetismo Lieniatura: 4ª Aula (5/4/4) Prof. Alvaro Vannui Vimos na última aula: Sendo os ampos da onda M: os( k r t) k e os( k r t) Densidade volumétria de energia Transportada pela onda: u = u ; sendo que, na média: u ² Outra maneira (mais onveniente) de analisar o transporte de energia pelas ondas eletromagnétias, é através do Vetor de Poting ( potênia por unidade de área, ou seja, \): S ; sendo que S tem a mesma direção e sentido do vetor de onda Vamos agora definir a Intensidade das ondas M omo sendo o valor médio do módulo do vetor de Ponting: I S k r t Ou então, multipliando e dividindo por : Lembrando que u os ²( )sin 9 I, vemos que I u X: Retomando o eeríio da aula passada orrespondente a um feie luminoso de um flash de potênia 3 e seção transversal quadrada de -, determine: a) A intensidade do feie b) O valor de a partir do item anterior 3 a) I S potênia média I 3 área ( atravessada ) b) I I 475 V m

2 Outra propriedade importante de ser lembrada sobre as ondas M é que elas podem eerer uma Pressão de Radiação ( ) em superfíies materiais, devido a uma transferênia de momento linear ( dp dt ). O efeito pode ser entendido onsiderando-se uma onda M atingindo uma erta região (, ) de uma plaa infinita om espessura Δ. O ampo elétrio da onda atua nesta região da plaa, riando uma ddp entre a base e o topo do elemento de área A, induindo um desloamento de argas (de polariação ou livres). ste desloamento gera, onsequentemente, uma orrente I na direção do eio. Quando o ampo magnétio interage om esta orrente surge então uma força d I dl d que age sempre ontra a plaa, empurrando-a (mesmo quando a orrente inverte o sentido; verifique!). o apêndie é mostrado que esta força média, por unidade de área da plaa, dá origem a uma Pressão de Radiação média que é proporional à intensidade da onda: I S ; ou então, instantaneamente : du sendo que S A dt dp du S Ou seja: A dt A dt m termos dos valores médios: S ; dp du S I A dt A dt : Supor que (potênia média) de um feie luminoso inide nas pás mente refletoras de um radiômetro em alto váuo. Com que força a lu, inidindo normalmente, empurra ada pá? alto váuo du dp du Sendo P e, dt A dt A dt P Onda.M. k A Δ então: P 3,3 7 ste valor obtido, porém, seria orreto apenas aso toda energia da onda fosse transferida para o sistema (absorvida nas pás). o entanto, o problema informa tratarem-se de pás refletoras. a refleão : p p p p p p feie f i i i i refleão Por onservação de momento, se o feie perde p i, a plaa ganha p i ; ou seja, na refleão : lu

3 du refleão absorção refleão dt portanto, no problema: pás 6,6 7 feie : Uma espaçonave possui uma vela plana semelhante a um veleiro, e é movida pela pressão de radiação ar que inide perpendiularmente na vela. Considerando a intensidade da radiação ar I =,4k\ e a densidade de massa da vela σ =,4g\ (a massa restante da nave é despreada), alule: a) A pressão de radiação sobre a vela sabendo-se que % é absorvida e o restante refletida. b) As amplitudes e da radiação ar que inide na vela. ) A duração de uma viagem Terra-Lua nestas ondições, despreando os efeitos gravitaionais. d) O valor médio do módulo do Vetor de Ponting ( I ) na superfíie ar. Dados: a) b) ) d) DTL 5 3,8 Km, DST,5 Km e RS 8 7 m 3 I I I, 4,,8,8,8 8, 4 / m I S, 4, 5 C e 3,4 6 8,4 a a ² 6 6 A A 3 Kg,4 Kg 6 ma m 3 3m D tendo-se a aeleração: a S I P D ST 5 DST at² t 3,56 s 4,dias 3 3 T T,4 (,4 )(4 TS ) 6 T s² P 4 (a usina hidroelétria de Itaipú, a pleno funionamento, gera P=4.M; ou seja, a potênia produida pelo orresponde a 6 Itaipús!!!) 6 I P 4 6 superfiie 7 6,5 8 Asuper (4 )(7 )²

4 APÊDIC Supor uma onda M atingindo a região (,, Δ) de uma plaa infinita, sendo mente absorvida (não estamos espeifiando se a plaa é ondutora ou não). aturalmente, espera-se que o ampo elétrio osilante da onda, atingindo o elemento unitário da plaa, rie uma d.d.p. entre a base e o topo, induindo o desloamento de argas. Onda.M. k Assoiada a este desloamento de argas teremos uma densidade de orrente elétria de forma que a orrente elétria I que flui uniformemente neste elemento da plaa pode ser esrita omo: I S J J Por outro lado, a d.d.p. induida (devido ao ampo da onda) será: d Havendo uma força eletromotri e uma orrente I induidas na plaa, então haverá uma potênia orrespondente (transferida à plaa pela onda M): du P I J P J () dt taa de transf. de energia Volume Agora, a onda M também transporta um ampo magnétio osilante, que irá agir sobre estas argas em movimento (orrente). De forma que surge, então, uma força d Idl que atuará ontra a própria plaa. Ou seja: elemento da plaa ˆ ˆ I ˆ I ˆ I ˆ força ontra a plaa! dl ote que quando o ampo da onda (na plaa) inverte o sentido (osila), então tanto a orrente induida ( dl ) quanto o ampo também invertem o sentido.

5 Ou seja, a força apliada sobre o elemento onsiderado da plaa infinita será sempre ontra a plaa (ver figura). Tirando o módulo da equação anterior: dp plaa I J J Vvolume ; e usando = : dt Comparando as equações () e (): dp J Vvolume () dt dp du ; ou seja, a taa de variação de momento linear transferida pela dt dt onda.m. para a plaa variação da energia da onda Mas, omo já sabemos: A Pressão Definimos então omo Pressão de Radiação omo sendo a taa de transferênia de momento linear pela onda M à superfíie, por unidade de área. Ou seja, dp du du A dt A dt A dt SI Instantaneamente: S (Pressão de Radiação instantânea)