Aula-7 Teoria da Relatividade

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1 Aula-7 Teoria da Relatiidade

2 Os Postulados i) Postulado da relatiidade: As leis da físia deem ser eatamente as mesmas se desritas por obseradores em diferentes refereniais ineriais. Não eiste um referenial inerial priilegiado (referenial absoluto).

3 Os Postulados ii) Postulado da eloidade da luz: A eloidade da luz no áuo tem o mesmo alor em todas as direções e em todos os refereniais ineriais ( a eloidade da luz é independente da eloidade da fonte). Esta é a eloidade máima om que qualquer tipo de informação pode ser transmitida.

4 Os postulados A noção de tempo e espaço está ligada ao oneito de eento. Um eento é algo que oorre e ao qual se atribui uma posição (espaço) e um instante (tempo). Diferentes obseradores em diferentes refereniais atribuem diferentes posições e instantes a um mesmo eento. Espaço e tempo são interligados: Espaço tempo

5 Simultaneidade A relatiidade da simultaneidade A simultaneidade não é um oneito absoluto mas sim relatio, que depende do moimento do obserador. Dois obseradores em moimento relatio, em geral não onordam quanto a simultaneidade de dois eentos.

6 A relatiidade do tempo O relógio de luz MOVIMENTO D 1 t 0 relógios L t 1 t D

7 onde o fator de Lorentz é dado por: A relatiidade do tempo t t t 1 1 Dilatação temporal 0 1 t t 1 D t t L

8 Transformações de Lorentz As noções de espaço e tempo, omo entes independentes, não têm mais sentido; o que temos é um ente únio: o espaço-tempo. As transformações de Lorentz são equações que ligam as ariáeis espaço tempo entre dois refereniais diferentes

9 Se, no referenial S, dois eentos estão separados por uma diferença de oordenada ; e oorrem em dois instantes de tempo separados por, no referenial S (que está em moimento) teremos: Podemos também inerter as transformações aima: ; ( t) ) t ( t ; ) t ( ) t ( t As transformações de Lorentz 1 1

10 As Transformações de Lorentz e Simultaneidade Se dois eentos oorrem no mesmo instante no sistema S, mas em pontos distantes, temos: S : t' 0 e ' 0 S : t ( t ) t Eentos que são simultâneos em S não são simultâneos em S, se oorrem em pontos distintos.

11 As Transformações de Lorentz e Dilatação do Tempo Vamos supor que dois eentos oorram no mesmo loal em S, mas em tempos diferentes, então: S : S : e ' 0 t' 0 t ( t ) t t Dilatação temporal 0, 8

12 A relatiidade do tempo Quando dois eentos oorrem no mesmo ponto, em um referenial inerial, o interalo de tempo entre os eentos, medido neste referenial, é hamado interalo de tempo próprio ou tempo próprio. O interalo de tempo em qualquer outro referenial é sempre maior que o tempo próprio.

13 As Transformações de Lorentz e Contração das Distânias Se uma régua está em repouso no sistema S o seu omprimento próprio é L 0 =. No sistema S a régua passa om uma eloidade, e o seu omprimento é determinado pela posição dos seus dois etremos num mesmo instante, então: t ( t ) ' L 0

14 Relatiidade das Distânias Definimos omo omprimento próprio (ou omprimento de repouso), L 0, o omprimento no referenial em que o orpo enontra-se em repouso. Logo, o omprimento medido em um referenial em relação ao qual o orpo esteja se moendo (na direção da dimensão que está sendo medida), é sempre menor que o omprimento próprio, L 0.

15 Vimos que: A relatiidade das eloidades ( t ) Portanto: d ( d dt ) t ( t dt ( dt ) d ) Logo: u d dt u 1 u Na transformação lássia de Galileu teríamos ( << ) : u d dt u

16 Se: u teremos: u u 1 u A transformação está portanto oerente om o fato da eloidade da luz ser a mesma em todos os refereniais, e que nenhuma eloidade pode eedê-la.

17 Eemplo relatiidade da eloidade : Uma espaçonae ujo omprimento próprio é 350 m está se moendo om uma eloidade de 0,8 em um erto referenial. Um mirometeorito, também om eloidade de 0,8 neste referenial, ruza om a espaçonae iajando na direção oposta. Quanto tempo o mirometeorito lea para passar pela espaçonae, do ponto de ista de um obserador a bordo da espaçonae? L 0 = 350 m = 0,8 u = - 0,8 Veloidade do meteorito em relação à nae: y S L 0 u u u 1 u, m/s t L 350m 0 0 ' 8 u,9410 m/s 1,19 s

18 A relatiidade do tempo (Eemplos) a) Deaimento dos Múons Tempo de ida dos múons em laboratório (estaionários) : Estes múons também são riados na alta atmosfera, pelo bombardeio de raios ósmios, hegando à superfíie da Terra om uma eloidade µ = 0,998 (, m/s). Sem a relatiidade diríamos que eles seriam apazes de perorrer apenas : Entretanto, onsiderando a relatiidade, teremos:,00s 8 L t t0 34,80s, m / s 10, 4km 1 (0,998)

19 A relatiidade do tempo (Eemplos) b) Relógios Marosópios Em 1977 J. Hafele e R. Keating transportaram quatro relógios atômios, portáteis, duas ezes em olta da terra, em aeronaes onenionais. Confirmaram a dilatação do tempo, onforme as preisões das teorias da Relatiidade (Restrita e Geral), dentro de uma margem de erro de 10%. Alguns anos mais tarde, um eperimento mais preiso foi realizado e a onfirmação oorreu dentro de uma margem de erro de 1%.

20 Relógio atômio Origem: Wikipédia, a enilopédia lire. Um relógio atômio usa omo ontador o padrão a frequênia de osilação da energia do átomo. Como um pêndulo de relógio, o átomo pode ser estimulado eternamente (no aso por ondas eletromagnétias) para que sua energia osile de forma regular. Eemplo: a ada osilações do átomo de ésio-133 o relógio entende que se passou um segundo. Os elementos mais usados: hidrogênio, rubídio e, prinipalmente, ésio. Funionamento não é simples. Dee-se onheer a frequênia máima om que o átomo libera energia. Os meanismos do relógio estimulam os átomos por meio de miroondas e ondas magnétias, até atingir essa frequênia, que é interpretada omo tempo de aordo om os padrões já onheidos.

21 1º. relógio atômio: 1949 nos Estados Unidos. Aprimorada por Louis Essen em 1955 no Reino Unido - átomo de ésio-133. Desde 1967 isto tornou-se uma definição internaionalmente aeita aera do segundo baseada no tempo atômio. É usada em relógios, satélites e aparelhos de última geração. No SI: 1 segundo = ilos de radiação do átomo de ésio : Cientistas do NIST (National Institute of Standards and Tehnology ) - relógio atômio do tamanho de um hip, onsumindo apenas 75mW, tornando possíel sua utilização em aparelhos moidos a pilhas ou baterias. O Brasil possui, no Obseratório Naional dois relógios de átomos de Césio 133. As agênias naionais responsáeis pelos horários ofiiais zelam pela manutenção de uma preisão de 10 9 segundo por dia (isto é, 0, segundo ou ainda, um bilionésimo de segundo).

22 No efeito Doppler do som é neessário distinguir as situações em que ele é ausado pelo moimento da fonte ou do obserador. Isto, porque o som propagase no ar, e ambos podem ter eloidades relatias a este. Já para a luz, que propaga-se no áuo, importa apenas a eloidade relatia entre a fonte e obserador.

23 O efeito Doppler da luz Ondas eletromagnétias (luz) não preisam de meio para propagar. O efeito Doppler depende apenas da eloidade relatia entre a fonte e o detetor em relação ao ar. Obserador e fonte se afastando Obserador e fonte se aproimando

24 O efeito Doppler na astronomia Vamos supor que uma estrela se afasta da Terra om uma eloidade relatiamente pequena, <<1. Em termos dos omprimentos de onda, temos: Se > 0 a estrela está se afastando: > 0 Desloamento da luz para o ermelho Se < 0 a estrela está se aproimando: < 0 Desloamento da luz para o azul

25 Problema efeito Doppler: Uma espaçonae está se afastando da Terra a uma eloidade de 0,0. Uma fonte luminosa na popa da nae paree azul ( = 450 nm) para os passageiros. Determine: (a) o omprimento de onda e (b) a or (azul, erde, amarela...) da luz emitida pela nae, do ponto de ista de um obserador terrestre. Efeito Doppler da luz (se afastando): f f / = 0,0 a) 1 1 1/ 450nm 1, 0,8 1/ 551nm b) Luz "erdeamarelada": nm

26 Dinâmia relatiístia

27 Na meânia Newtoniana temos Dinâmia relatiístia dp F, onde o momento linear é definido por: p m dt F 0 p onst. Prouramos um análogo relatiístio desta epressão que tenha as seguintes propriedades: a) O momento relatiístio dee ser onserado em sistemas isolados, assim omo na meânia Newtoniana. b) A epressão obtida dee se reduzir à forma newtoniana no limite.

28 Momento linear relatiístio p m não nos fornee uma epressão para o momento linear que seja inariante pelas Transformações de Lorentz, pois

29 Momento linear relatiístio Entretanto, pode-se mostrar que teremos uma quantidade onserada definindo: A massa depende p da eloidade 0 m m m 0 m 1 onde m 0 é a massa do orpo no referenial em que ele se enontra em repouso. A força é, então, dada por

30 Energia relatiístia E total K m 0 Energia inétia Energia de repouso Mas E total m0 m Portanto: Conseração da massa é equialente à onseração de energia.

31 Usando que m p temos E p m p Como m m E obtemos: 4 0 p m E Se m 0 = 0 p E Lembrando que a radiação eletromagnétia transporta momento linear, podemos imaginá-la omo omposta por orpúsulos de massa zero ( fótons ), omo eremos mais adiante. p U / Relação energia-momento linear E p m E ) / ( 1 1