REVISÃO: I. O Campo Magnético

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1 REVISÃO: I. O Campo Magnétio Material de Apoio de Físia VII REVISÃO I O CAMPO MAGNÉTICO Os exeríios a seguir foram extraídos dos liros reomendados no urso (Ver Referênias [,, 3, 4] na Apresentação). Eles estão organizados de tal forma que podem ser impressos em A4 frente e erso. FORMULÁRIO E TABELA A tabela que se segue tem o propósito de relembrar das potênias de base 0 e o nome de algumas letras gregas, maiúsulas e minúsulas. POTÊNCIAS DE BASE 0 E exa 0 +8 P peta 0 +5 T tera 0 + G giga 0 +9 M mega 0 +6 k quilo 0 +3 m mili 0-3 miro 0-6 n nano 0-9 p pio 0 - f femto 0-5 a ato 0 +8 REVISÃO DE POTÊNCIAS DE 0 E LETRAS GREGAS ALGUMAS LETRAS GREGAS MINÚSCULAS MAIÚSCULAS NOME MINÚSCULAS MAIÚSCULAS NOME alfa ni beta si gama ômiron delta pi épsilon ro zeta sigma eta tau teta upsilon iota fi apa hi lambda psi mu ômega Esta parte da reisão possui omo formulário e onstantes físias a tabela abaixo. FORÇA MAGNÉTICA F m q B sen F m i B sen TORQUE OU MOMENTO DE FORÇA r F sen I. O CAMPO MAGNÉTICO e =,6 0-9 C m e = 9, 0-3 kg ev =, J ALGUMAS CONSTANTES FÍSICAS Prof. CristóãoRMRinoski

2 REVISÃO: I. O Campo Magnétio Material de Apoio de Físia VII LISTA DE EXERCÍCIOS (5R) Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exeríios abaixo.. (3R) Baseado no Ex.:. pág. 75, Halliday, 4 a ed. (3R) Na fórmula F m q B sen, (a) representa um ângulo entre quais etores? (b) Dos três etores F m, e B quais pares são sempre perpendiulares? () Que pares podem formar um ângulo diferente de 90 0 entre si?. (R) Baseado no Ex.: 3E) pág. 76, Halliday, 4 a ed. (R) Um elétron (e =, C), num antigo tubo de imagem de TV, moia-se a 7,0 0 6 m/s num ampo magnétio de aproximadamente 83, T. Sem onheermos a direção do ampo magnétio, quais são o maior e o menor módulo da força que o elétron pode sentir neste ampo? 3. (R) Baseado no Ex.: E) pág. 77, Halliday, 4 a ed. (R) Um ampo elétrio de,50 kv/m e um ampo magnétio de 0,400 mt atuam sobre um elétron em moimento de modo a produzir uma força nula. Supondo = 90 0 (a) alule a eloidade esalar mínima do elétron. (b) Como deem estar os ampos elétrio e magnétio para que isto aonteça ( F F )? e m 4. (R) Baseado no Ex.: 35P) pág. 79, Halliday, 4 a ed. (R) Um pósitron om energia inétia de,0 kev ( ev =, J) é projetado para dentro de um ampo magnétio uniforme de 0,0 T, om o seu etor eloidade fazendo um ângulo de 45º om o ampo magnétio. Supondo a eloidade do pósitron seja =, m/s, determine (a) a massa do pósitron (ela onfere om a afirmação abaixo?) (b) o módulo da força magnétia que atua no pósitron. Um pósitron possui a mesma massa que o elétron, mas a arga elétria é positia = +, C (NP). (NP) Nota do Professor Prof. CristóãoRMRinoski

3 REVISÃO: I. O Campo Magnétio Material de Apoio de Físia VII 3 5. (R) Baseado no Ex.: ) pág.489, Alberto Gaspar, a ed. (R) Os ímãs abaixo (Fig. ) estão marados om letras nas extremidades (de A até F). Como não se sabe a polaridade dos ímãs, (a) Como fazer para atribuir pólos (Norte ou Sul) para ada ímã? (b) Se A for pólo Sul qual será o pólo do resto dos ímãs? (Obs.: os ímãs se atraem de aordo om BC e DE). A B C D E F Barra Barra Barra 3 Fig. 6. (R) Baseado no Ex.: 3) pág.489, Alberto Gaspar, a ed. (R) O ímã abaixo (Fig. ) foi ortado em árias partes, omo indiado pela linha traejada. (a) Quantos ímãs serão formados? (b) Qual será a polaridade de ada uma das partes separadamente? N S Fig. 7. (3R) Baseado no Ex.: 3) pág.74, Serway, 3 a ed. (3R) Uma bobina retangular é onstituída por 00 espiras (Fig. 3), tem as dimensões 0,4 m por 0,3 m e é perorrida por uma orrente de, A. A bobinha está artiulada no eixo y, e seu plano faz um ângulo de 30º om o eixo x. (a) Qual a força exerida em ada uma dos lados da bobina, se o ampo magnétio está alinhado om o eixo x e é igual a 0,8 T? (b) Qual é o torque (ou momento de força) alulado no ponto entral de ada lado da bobinha, deido à interação entre o ampo magnétio e a orrente que perorre a bobina? () Qual a direção que se pode esperar para rotação da bobina? 0,4m y 0,3m i =, A 30º x z Fig. 3 Prof. CristóãoRMRinoski

4 REVISÃO: I. O Campo Magnétio Material de Apoio de Físia VII 4 LISTA DE EXERCÍCIOS : EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES. (R) Ex.: 6) pág. 490, Alberto Gaspar, a ed. (R) (PUC MG) Uma arga +q, om eloidade ampo magnétio B. A arga sofre uma força magnétia F q, desloa-se em um F de módulo B ; Fig., a direção e o sentido dessa força estão adequadamente representados em: B + q Fig. a) b) ) d). (R) Ex.: 7) pág. 490, Alberto Gaspar, a ed. (R) (Vunesp) Em determinada região do espaço, há um ampo magnétio uniforme ( B ), de direção perpendiular ao plano da figura e sentido apontado para os olhos do obserador, om india a Fig.. Um orpo arregado negatiamente é lançado nesse ampo na direção e sentido indiados pela seta 3 da figura. A trajetória desrita por esse orpo é representada pelo número: a). d) 4. b). e) 5. ) 3. B 3 Fig (R) Ex.: 3) pág. 49, Alberto Gaspar, a ed. (R) (Vunesp) Uma partíula positiamente arregada om arga de 0 C penetra perpendiularmente em um ampo magnétio uniforme, de intensidade 4,0 T, om eloidade de,0 0 4 m/s, onforme a figura 3. A intensidade da força magnétia a que a partíula fia sujeita tem, alor em newtons, igual a: a) 0,. d) 0,6. b) 0,. e) 0,8. ) 0,3. B + q Fig. 3 Prof. CristóãoRMRinoski

5 REVISÃO: II. Corrente Elétria e Campo Magnétio Material de Apoio de Físia VII 5 REVISÃO II CORRENTE ELÉTRICA E CAMPO MAGNÉTICO FORMULÁRIO E TABELA Esta parte da reisão possui omo formulário a tabela abaixo. LEI DE AMPÈRE B os 0 CAMPO MAGNÉTICO DE UM FIO INFINITO 0 i B r FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS 0 i i F m d CAMPO MAGNÉTICO DA ESPIRA / BOBINA 0 i 0 N i B e e r II. CORRENTE ELÉTRICA E CAMPO MAGNÉTICO i B b r CAMPO MAGNÉTICO DO SOLENÓIDE N i ou B s 0 n i om B s 0 N n 0 = T m/a 0 = 8, C /Nm ALGUMAS CONSTANTES FÍSICAS Prof. CristóãoRMRinoski

6 REVISÃO: II. Corrente Elétria e Campo Magnétio Material de Apoio de Físia VII 6 LISTA DE EXERCÍCIOS (0R) Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exeríios abaixo.. (R) Ex.: 5. pág. 503, Gaspar, a ed. (R) (Ufa) Um fio reto infinito é perorrido por uma orrente elétria i, obserando-se em um ponto P um ampo magnétio de módulo B assoiado à orrente i. Se a orrente elétria no fio for tripliada, então o módulo do ampo magnétio obserado no ponto P será: a) B/3. b) B/. ) 3 B. d) B. e) 4 B.. (R) Ex.: 7. pág. 504, Gaspar, a ed. (R) (UFMG) Na Fig. estão representados dois fios, perorridos por orrentes elétrias de mesma intensidade e de sentidos ontrários e dois pontos, K e L. Os fios e os pontos estão no mesmo plano. O ponto L é eqüidistante dos dois fios e o ponto K está à esquerda deles. Considerando estas informações, é orreto afirmar que o ampo magnétio: a) em K, é nulo e, em L, está entrando no papel. b) em K, está entrando no papel e, em L, está saindo dele. ) em K, está saindo do papel e, em L, é nulo. d) em K, está saindo do papel e, em L, está entrando nele. K L Fig. 3. (R) Ex.: 4. pág. 504, Gaspar, a ed. (R) (Uee) A Fig. mostra uma pequena agulha magnétia oloada no interior de um solenoide. Com a hae C desligada a agulha tem a orientação mostrada na figura. Ao ligar a hae C obtemos no interior do solenoide um ampo muito maior que o ampo magnétio terrestre. N N a) ) N S S N b) d) S N + S C R S Fig. 4. (R) Baseado no Ex.: 0E) pág. 98, Halliday, 4 a ed. (R) Um ondutor retilíneo transportando uma orrente i, é diidido em oltas semiirulares idêntias, omo é mostrado na Fig. 3. (a) Qual é o ampo magnétio resultante no entro C da espira irular? (b) Se pudéssemos inertemos o sentido da orrente no aro inferior, o que aonteeria om o ampo magnétio? i C Fig. 3 i Prof. CristóãoRMRinoski

7 REVISÃO: II. Corrente Elétria e Campo Magnétio Material de Apoio de Físia VII 7 5. (R) Baseado no Ex.: 5) pág.04, Serway, 3 a ed. (R) Um ondutor, om a forma de uma espira quadrada om lado l = 0,4 m, tem uma orrente i = 0 A (Fig. 4). (a) Calular o módulo e a direção do ampo magnétio no entro do quadrado. (b) Se troarmos a espira quadrada por uma irular (de mesmo omprimento, perorrida pela mesma orrente), qual o alor do ampo magnétio no entro desta noa espira? i l Fig A 6. (R) Baseado no Ex.: 38P) pág. 0, Halliday, 4 a ed. (R) Na Fig. 5, o fio retilíneo longo transporta uma orrente de 30 A e a espira retangular transporta uma orrente de 0 A. (a) Em quais fios teremos força magnétia? (b) Calular a força resultante atuando sobre a espira. Suponha que a =,0 m, b = 8,0 m e L = 30 m. 0 A a b 0 A L Fig (R) (R) Um solenoide de omprimento l = 0 m, é perorrido por uma orrente i = 0 A. Qual dee ser o número de espiras para que o ampo magnétio no eixo entral do solenoide seja da ordem de, T? (Dia: onsiderar omo solenoide ideal, ou infinito). Prof. CristóãoRMRinoski

8 REVISÃO: II. Corrente Elétria e Campo Magnétio Material de Apoio de Físia VII 8 LISTA DE EXERCÍCIOS : EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES. (R) Ex.: 9) pág. 504, Alberto Gaspar, a ed. (R) (Furg RS) Dois fios paralelos e próximos, A e B, têm orrentes i e 3i de mesmo sentido. Com relação às forças que ada fio exere um sobre o outro, podemos afirmar que: a) os fios exerem forças repulsias de igual magnitude um sobre o outro. b) os fios exerem forças atratias de igual magnitude um sobre o outro. ) os fios não exerem forças um sobre o outro. d) o fio A exere uma maior sobre o fio B do que o fio B exere sobre o fio A. e) o fio B exere uma maior sobre o fio A do que o fio A exere sobre o fio B. i Fig. A 3i B. (R) Ex.: ) pág. 504, Alberto Gaspar, a ed. (R) (Ufop MG) Uma bússola é oloada no ponto C loalizado no interior de uma espira ligada a uma bateria, omo mostra a Fig.. Então é orreto afirmar que a agulha da bússola ai se orientar: a) segundo a normal ao plano da espira, om o pólo norte dirigido da espira para o leitor. b) segundo a reta ertial loalizada no plano da espira, om o pólo norte dirigido para ima. ) segundo a normal ao plano da espira, om o pólo norte dirigido do leitor para a espira. d) segundo a reta ertial loalizada no plano da espira, om o pólo norte dirigido para baixo. C + Bateria Fig. 3. (R) Ex.: 3) pág. 505, Alberto Gaspar, a ed. (R) (ITA-SP) Uma espira irular de raio R é perorrida por uma orrente i. A uma distânia R de seu entro, enontra-se um ondutor retilíneo, muito longo, que é perorrido por uma orrente i (onforme figura 3). As ondições que permitem que se anule o ampo de indução magnétia no entro da espira são, respetiamente: a) i i e a orrente na espira no sentido horário. b) i i e a orrente na espira no sentido anti-horário ) i i i Fig. 3 R R d) i i e a orrente na espira no sentido anti-horário. i e) e a orrente na espira no sentido horário. i Prof. CristóãoRMRinoski

9 REVISÃO: III. Indução Eletromagnétia Material de Apoio de Físia VII 9 REVISÃO III INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA FORMULÁRIO E TABELA Esta parte da reisão possui omo formulário a tabela abaixo. FLUXO MAGNÉTICO B B S os LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY B ou t B N t FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA B S sen( t) N B S sen( t) FORÇA ELETROMOTRIZ E CORRENTE NUM TRANSFORMADOR N, N i i N e N III. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA i i ALGUMAS CONSTANTES FÍSICAS Prof. CristóãoRMRinoski

10 REVISÃO: III. Indução Eletromagnétia Material de Apoio de Físia VII 0 LISTA DE EXERCÍCIOS 3 (R) Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exeríios abaixo.. (R) Ex.: 3. pág. 57, Gaspar, a ed. (R) (Ufam/PSC) Um ímã desloa-se da esquerda para a direita om eloidade onstante, ao longo de uma linha que passa pelo entro de uma espira metália fixa, perpendiularmente ao plano desta. A e B representam os sentidos anti-horário e horário, respetiamente, isto por um obserador sobre o ímã ao se aproximar da espira, omo mostra a Fig.. Sobre a orrente elétria na espira, podemos afirmar que: a) tem o sentido de B quando o ímã se aproxima e A quando o ímã se afasta da espira. b) tem o sentido de A quando o ímã se aproxima ou se afasta da espira. ) tem o sentido de A quando o ímã se aproxima e B quando o ímã se afasta da espira. d) tem o sentido de B quando o ímã se aproxima ou se afasta da espira. e) é sempre nula.. (6R) Ex.:. pág. 59, Gaspar, a ed. (6R) (UEM-PR) Uma espira ondutora, mostrada na FIg., está penetrando em uma região onde existe um ampo magnétio B = 0,5T, perpendiular e entrando no plano, om eloidade onstante = 0 m/s, passando suessiamente pelas posições, e 3. Nestas ondições, assinale o que for orreto. S N Fig. A B 0m B (entrando) 3 0m Fig. 0. Quando a espira está passando pela posição, o fluxo magnétio atraés dela está aumentando. 0. Quando a espira está passando pela posição, o fluxo magnétio atraés dela é de,0 0 - T m. 04. A fem induzida na espira na posição é de 0,5 V. 08. O sentido da orrente induzida na espira é o mesmo, tanto na posição omo na posição Se a espira tem resistênia de,0, a orrente induzida na espira é de 0,5 A na posição Na posição 3 a orrente induzida possui sentido anti-horário. Dê omo resposta a soma dos números assoiados às afirmações orretas. 3. (R) Ex.: 5. pág. 50, Gaspar, a ed. (R) (UFRN) A linha telefônia fixa residenial é moida a orrente elétria ontínua (CC), om tensão de 45 V, e funiona de forma independente da rede elétria onenional, que é de orrente alternada (CA) e om tensão de 0 V (NP). Deido a uma freqüente falta de energia na linha onenional de sua asa, Joãozinho, estudante do ensino médio, pensou em fazer um transformador eleador de tensão para usar na luminária de sua mesa de estudo. Sua idéia é tirar a energia da tomada do telefone (o que é proibido por lei) e usá-la em uma situação de emergênia. Pode-se dizer que o objetio de Joãozinho: a) será alançado, mas pela Lei de Faraday, o rendimento da luminária airá um pouo em relação àquele obtido quando a luminária é ligada na rede onenional. (NP) A tensão forneida pela COPEL é de 7 V ou 0 V, normalmente 7 V. Prof. CristóãoRMRinoski

11 REVISÃO: III. Indução Eletromagnétia Material de Apoio de Físia VII b) só será alançado se a linha telefônia tier tensão de, pelo menos, 0 V. ) não será alançado pela impossibilidade de se elear uma tensão ontínua para tensão alternada somente om um transformador. d) não será alançado porque tensão só pode ser baixada e não eleada. 4. (R) Baseado no Ex.: 39) pág.3, Serway, 3 a ed. (R) Uma bobina quadrada (0 m 0 m) é onstituída por 00 espiras de fio ondutor e gira em torno de um eixo ertial, a 500 rpm, om mostra a Fig. 3. A omponente horizontal do ampo magnétio terrestre, na região onde está a bobina, é 0-5 T. Calular a fem máxima induzida na bobina pelo ampo da Terra. (Dia: a fem máxima se dá quando o sen() possui alor máximo). Fig (R) Baseado no Ex.: 40) pág.3, Serway, 3 a ed. (R) Uma bobina irular de 400 espiras e om o raio de 5 m gira em torno de um eixo perpendiular a um ampo magnétio de 0, T. Qual a eloidade angular que prooará uma fem induzida de 4 V? 6. (R) Baseado no Ex.: E) pág. 3, Halliday, 4 a ed. (R) Num erto loal do hemisfério norte, o ampo magnétio da Terra tem módulo de 4 T e aponta para baixo, formando um ângulo de 57º om a ertial. Calular o fluxo atraés de uma superfíie horizontal de área igual a,5 m ; eja a Fig. 4, na qual o etor normal de área, de S, foi arbitrariamente esolhida para baixo. n = 57º Fig. 4 Prof. CristóãoRMRinoski

12 REVISÃO: III. Indução Eletromagnétia Material de Apoio de Físia VII 7. (R) Baseado no Ex.: 3E) pág. 3, Halliday, 4 a ed. (R) Uma antena irular de teleisão para UHF (freqüênia ultra-eleada) tem diâmetro de m. O ampo magnétio de um sinal de TV é normal ao plano da antena, e num dado instante, seu módulo está ariando na taxa de 0,6 T/s. O ampo magnétio é uniforme. Qual a fem induzida na antena? (Dia: foi B dado ). t Prof. CristóãoRMRinoski

13 REVISÃO: III. Indução Eletromagnétia Material de Apoio de Físia VII 3 LISTA DE EXERCÍCIOS 3: EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES. (R) Ex.: 5) pág. 58, Alberto Gaspar, a ed. (R) (Ufes) A Fig. 7 mostra um ímã moendo-se om eloidade onstante, ao longo do eixo que passa pelo entro de uma espira retangular, perpendiularmente a seu plano. A espira é formada por um fio ondutor e por uma resistênia R. A R B Fig. 7 N S O pólo norte do ímã está oltado para a espira enquanto o ímã estier aproximando-se da espira, é orreto afirmar que a orrente induzida nela é: a) nula, porque a espira é retangular. b) nula, porque a eloidade do ímã é onstante. ) diferente de zero, mas o seu sentido não pode ser determinado. d) diferente de zero, e seu sentido, atraés da resistênia é de A para B. e) diferente de zero, e seu sentido, atraés da resistênia é de B para A.. (R) Ex.: 7) pág. 58, Alberto Gaspar, a ed. (R) (UFV-MG) Próximo a um fio perorrido por uma orrente i são oloadas três espiras, A, B e C, omo mostra a figura 8. A B Se a orrente no fio aumenta om o tempo, pode-se afirmar que os sentidos da orrente induzida nas espiras A, B e C, respetiamente são: a) anti-horário, anti-horário e horário. b) anti-horário, anti-horário e anti-horário. ) horário, horário e anti-horário. d) anti-horário, horário e anti-horário. e) horário, horário e horário. i C Fig (R) Ex.: 8) pág. 59, Alberto Gaspar, a ed. (R) (UFSM-RS) Se o ampo magnétio que passa atraés da espira aumenta uniformemente om o tempo, então a orrente induzida: a) é nula. b) está no sentido horário e é onstante no tempo. ) está no sentido anti-horário e é onstante no tempo. d) está no sentido horário e é resente no tempo. e) está no sentido anti-horário e é resente no tempo. B Fig (R) Ex.: ) pág. 50, Alberto Gaspar, a ed. (R) (UEL PR) Como se explia a geração de eletriidade em uma usina hidrelétria? a) A água gira as esoas da turbina e, por atrito, é gerada uma grande onentração de argas elétrias de mesmo sinal. A eletriidade estátia depois é transportada om a ajuda de transformadores, que mudam o tipo de eletriidade para o uso doméstio. b) A força graitaional da queda de água se transforma na força elétria, que é transportada por linhas de transmissão e transformada em energia elétria nos entros de onsumo. ) O gerador da usina hidrelétria é omposto de eletroímãs e de fios enrolados omo em um motor elétrio. A água, moimentando a turbina, faz girar o onjunto de eletroímãs, ariando o fluxo do ampo magnétio atraés dos fios enrolados. A ariação do fluxo magnétio induz uma força eletromotriz. d) A água é leemente iônia, e esta propriedade é usada para gerar eletriidade estátia, que depois é transformada no tipo de eletriidade para uso doméstio. e) A água dese para as turbinas e, por diferença de pressão, produz uma força elétria nos fios que ompõem o gerador, produzindo a orrente elétria que é transportada por linhas de alta tensão até os entros de onsumo. Prof. CristóãoRMRinoski

14 I. Introdução às Equações de Maxwell Material de Apoio de Físia VII 4 FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA INTRODUÇÃO I INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE MAXWELL FORMULÁRIO E TABELA Esta parte possui omo formulário a tabela abaixo. I. INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE MAXWELL LEI DE GAUSS DA ELETRICIDADE ALGUMAS APLICAÇÕES E S os q q S E r e E LEI DE GAUSS DO MAGNETISMO S B S os 0 LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY B B, N ou t t B E os t LEI DE AMPÈRE E LEI DE AMPÈREMAXWELL B os 0 i, e B os 0 i 0 0 t VETOR DE POYNTING S E B sen 0 E B b e 0 i B e B 0 n i, om r 0 B b i R N n r Prof. CristóãoRMRinoski

15 I. Introdução às Equações de Maxwell Material de Apoio de Físia VII 5 LISTA DE EXERCÍCIOS 4 (3R) Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exeríios abaixo.. (R) Baseado no Ex.: E) pág. 36, Halliday, 4 a ed. (R) (a) Verifique o alor numério da eloidade da luz usando a equação. 0 (b) Mostre que esta equação está dimensionalmente orreta, isto é, o sistema de unidades em ambos os lados é o SI. 0. (R) Baseado no Ex.: E) pág. 36, Halliday, 4 a ed. (R) (a) Mostre que (o alor e a unidade), esta grandeza é hamada de impedânia do áuo (NP). (b) Mostre que a freqüênia angular orrespondente a 60 Hz é igual a 377 rad/s. (NP) (NP) Uma impedânia, na presença de uma orrente alternada, pode ser: passia (resistores são inertes para freqüênia da Corrente Alternada (CA)) e atia (indutores e apaitores são atios para a freqüênia da CA). (NP) Os geradores de Corrente Alternada (CA) operam em 60 Hz, deido à este asamento de impedânias (na Europa e no Paraguai operam em 50Hz). Prof. CristóãoRMRinoski

16 I. Introdução às Equações de Maxwell Material de Apoio de Físia VII 6 3. (R) Baseado no Exemplo: 34.3E) pág. 9, Serway, 3 a ed. (R) O Sol proporiona era de.000 W/m de fluxo eletromagnétio à superfíie da Terra. (a) Calular a potênia total inidente num telhado de 8 m 0 m. (b) Qual a quantidade de energia solar (em joules) que inide sobre o telhado, durante h? 4. (R) Baseado no Exemplo: 34.3E) pág. 9, Serway, 3 a ed. (R) O Vetor de Poynting é dado por: S E B sen 0 onde S é o etor de Poynting e é o menor ângulo entre E (ampo elétrio) e B (ampo magnétio). Ele é onsiderado omo sendo a energia transportada pela onda eletromagnétia. A potênia transportada pela onda eletromagnétia, então, pode ser dada em função do etor de Poynting: P S A, onde S é o Vetor de Poynting e A é a área. Calule o etor de Poynting para o telhado do exeríio anterior. 5. (R) (R) Se formos analisar friamente, uma orrente elétria não pode irular atraés de um apaitor, pois este apresenta duas armaduras ou plaas ondutoras separadas por um dielétrio (material isolante). Como então a orrente elétria pode fluir atraés de um apaitor? A resposta não é imediata, mas está inlusa nas Equações de Maxwell. Se analisarmos o lado direito da Equação VI: E 0 i 0 0 t E eremos que 0 tem que representar uma orrente elétria ou pelo menos ter unidade de orrente t elétria. Então, este termo é hamado de orrente de desloamento elétrio, deido a isto, temos dois tipos de orrentes: a orrente de ondução (onduz argas elétrias) i e a orrente de desloamento elétrio E id 0. t Com base nisto, podemos dizer que entra uma orrente de ondução no apaitor, ela se transforma em orrente de desloamento dentro do apaitor (dielétrio) e sai orrente de ondução do outro lado. Prof. CristóãoRMRinoski

17 I. Introdução às Equações de Maxwell Material de Apoio de Físia VII 7 Para um apaitor de plaas paralelas de área de 0 m sendo arregado por uma pequena orrente ondução de 0,885 ma, qual é o ampo elétrio, quando o fluxo é máximo, entre as plaas do apaitor, para um tempo de arga de ns. 6. (3R) (3R) Sabendo que uma bobina retangular de lados 5 m e 0 m, omo mostram a Fig., está imersa em um ampo magnétio uniforme de 0,5 T, ela está sendo puxada om uma eloidade de m/s. (a) Qual é o sentido da fem induzida e da orrente induzida? (b) Qual é a força eletromotriz induzida, na bobina? () Se a sua resistênia interna for de,5, qual dee ser a orrente induzida na bobina? B 0 m 5 m Fig. 7. (R) Baseado no Ex.: 3P) pág. 37, Halliday, 4 a ed. (R) Um apaitor de plaas paralelas quadradas, de,0 m de lado, omo o da Fig., está sendo arregado por uma orrente de,0 A, que hega a uma das plaas e sai da outra. (a) Qual é a orrente de desloamento na região entre as plaas? (b) Se admitirmos que: i id J e J d S S, omo sendo a densidade de orrente de ondução elétria e densidade de orrente de desloamento elétrio, respetiamente e S a área. Qual a densidade de orrente no fio de, mm de diâmetro (er Fig. ) e entre as plaas do apaitor? Vista de ima,0 m Fig. i i Vista lateral =, mm Prof. CristóãoRMRinoski

18 I. Introdução às Equações de Maxwell Material de Apoio de Físia VII 8 LISTA DE EXERCÍCIOS 4: EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES. (4R) Baseado no Ex.: 4) pág. 973, Halliday, 7 a ed., Vol. únio. (4R) Um anel de r =,00 m de raio está arregado, uniformemente, om q = 6,00 C, gira om uma eloidade angular de = 4,00 rad/s, em torno do seu eixo entral, onforme a Fig.. (a) Qual a frequênia de rotação? (b) Qual é o período de rotação? () Esta arga q, leando o período do item (b) quanto representa de orrente elétria quando o anel dá uma olta ompleta? (d) Qual é o ampo magnétio no entro do anel? Fig.. (R) (R) Suponha que a luz está se propagando em um meio em que a sua eloidade é de m/s. (a) Quanto dee aler o produto da permissiidade elétria om a permeabilidade magnétia, deste meio? (b) Compare este resultado om o produto 0 0, para o áuo, quantas ezes um resultado é maior que o outro? q r Prof. CristóãoRMRinoski

19 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 9 II INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE FORMULÁRIO E TABELA Esta parte da reisão possui omo formulário a tabela abaixo. TRANSFORMAÇÕES DE GALILEU x S x ' t S y S y ' z S z ' t S t ' ' a S a ' REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS x S x ' 0 t A t a S a ' A F in m A REFERENCIAIS EM ROTAÇÃO a o ' os a ' g 0 g r os a a o EXPERIÊNCIA DE MICHELSONMORLEY t Lx x e L y t y II. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE = 30 8 m/s R T = 6, m ALGUMAS CONSTANTES FÍSICAS Prof. CristóãoRMRinoski

20 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 0 LISTA DE EXERCÍCIOS 5 (3R) Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exeríios abaixo.. (3R) (3R) Dois arros transitam om eloidades onstantes de 60 km/h e 50 km/h, respetiamente, em relação a um referenial fixo ao hão. (a) Sem saber para qual lado estão se moendo alule a maior diferença de eloidade relatia entre os arros, e (b) qual a menor diferença de eloidade relatia entre os arros. () Pode existir um referenial onde a eloidade relatia é negatia?. (3R) (3R) Considere uma pessoa, om massa de 70 kg, em repouso em relação a um arro que ai de 0 km/h a 00 km/h em 0 s, om aeleração onstante. (a) Calule a força inerial (força fitíia) sofrida pelo motorista ontra o enosto do bano do arro. (b) Isto dá quantos kgf (quilograma força)? () Qual é o alor da força inerial quando o arro adota eloidade onstante? 3. (R) (R) (a) Qual é o alor da eloidade angular da Terra (supondo que o tempo de uma olta ompleta omo sendo exatamente 4h). (b) Um orpo que ai om eloidade de 5 m/s qual será a Aeleração de Coriolis máxima sofrida pelo orpo. Prof. CristóãoRMRinoski

21 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 4. (R) (R) Se o orpo do item anterior possuir uma massa de 0 kg, qual dee ser o seu peso orrigido pela aeleração de Coriolis? (Dia: supor g 0 = 9,8 m/s ) 5. (R) (R) Um orpo possui massa 50 kg no referenial que está em repouso. Qual será a sua massa em um referenial que está em moimento om eloidade onstante de 0 m/s? 6. (R) (R) Suponha uma latitude de 30 0 medida a partir do equador. Qual seria a orreção na aeleração da graidade (9,8 m/s ), usando somente aeleração entrípeta, que deeríamos fazer para um orpo situado muito próximo à superfíie da Terra? (Dia: er álulo da eloidade angular da Terra do item 3) 7. (R) (R) Suponha que a Experiênia de MihelsonMorley tiesse sido realizada, e tiesse obtido suesso, isto é, onseguido medir a eloidade da Terra atraés do éter luminífero. Para isto eles deeriam poder obter o padrão de interferênia da luz. Suponha que seja a diferença de fase entre os raios luminosos que iajam em x e em y (er figura do interferômetro Aula, pág. 76). A onda luminosa possui freqüênia f: t f, omo f e para a luz, então t. Suponha que estiéssemos usando um laser de He-Ne (o laser de hélio-neônio: opera om luz ermelha de 63,8 nm) para fazer a interferometria, a eloidade da Terra em relação ao éter = m/s e L x = L y = m. (a) Calule a diferença de tempo medida. (b) Calule a diferença de fase. (Dia: use uma planilha para alular omo Exel ou a do Linux e aumente o número de asas depois da írgula até apareer o resultado, a aluladora não onsegue alular). Prof. CristóãoRMRinoski

22 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII LISTA DE EXERCÍCIOS 5: EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES ) (3R) (3R) Suponha que um orpo ai om eloidade de 5 m/s, próximo à superfíie da Terra, em uma latitude de 30 0, medida a partir do equador. Qual seria o alor da aeleração da graidade se a Terra parasse de girar? (Dia: admitir que a aeleração da graidade medida, quando a Terra está girando, é de g = 9,8 m/s ) Prof. CristóãoRMRinoski

23 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 3 Prof. CristóãoRMRinoski FORMULÁRIO E TABELA Esta parte da reisão possui omo formulário a tabela abaixo. II. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE TRANSFORMAÇÕES DE LORENTZ (S e S) ALGUMAS CONSTANTES FÍSICAS ' t x x S S y S y ' z z S ' ' x t t S S ' S S ' ' t x x S ' y y S ' z z S ' ' x t t S ' ' S DILATAÇÃO DO TEMPO (S e S) t S t ' ou ' t S t CONTRAÇÃO DE FITZGERALDLORENTZ (S e S) L L S ' ou L S L '

24 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 4 LISTA DE EXERCÍCIOS 6 (4R) Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exeríios abaixo.. (R) (R) Tomando omo base a ontração do omprimento de FitzGeraldLorentz, suponha que no referenial em repouso (S) seja efetuada uma medida de m. Qual seria a medida deste omprimento no referenial em moimento (S ) se a sua eloidade fosse 0, 3?. (R) (R) Se usamos a dilatação do tempo para omparar h no referenial em moimento (S ), moendo-se om a mesma eloidade relatia do exeríio anterior, em relação ao referenial em repouso relatio (S). Que alor amos obter? 3. (3R) (3R) Um obserador mede três eloidades relatias obseradas (em relação ao referenial onde ele se enontra). Para outro obserador em repouso relatio ao anterior, para quais eloidades deemos usar Transformações de Galileu e para quais deemos usar as Transformações de Lorentz (alule o alor de em km/h para ter uma noção da eloidade ): VELOCIDADE VALOR DE (km/h) TRANSFORMAÇÃO DE GALILEU TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ ( )Sim ( )Não ( )Sim ( )Não 0 8 ( )Sim ( )Não ( )Sim ( )Não 0, 9 ( )Sim ( )Não ( )Sim ( )Não (3R) (3R) O fator gama, ou de Lorentz, é usado para indiar que quando se torna maior que um, signifia que estamos usando eloidades relatiístias (Relatiidade Restrita de Einstein). Para um 0, 99, (a) qual deeria ser a eloidade do referenial S em relação ao referenial S. (b) Expresse esta eloidade em termos de? () Quanto aleria em km/h? Prof. CristóãoRMRinoski

25 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 5 5. (R) Alpha Centauri (α Centauri / α Cen); também onheida omo Rigel Centaurus, Rigil Kentaurus, Rigil Kent, ou Toliman é a estrela mais brilhante da onstelação de Centauro, sendo a tereira mais brilhante do éu. Esta estrela é, na erdade, um sistema triplo, no qual Alpha Centauri A e Alpha Centauri B giram em torno de um entro omum, gastando quase 80 anos para ompletar uma órbita, já Alpha Centauri C, também hamada de Proxima Centauri gasta mais de anos para ompletar uma órbita em torno das omponentes prinipais e é a estrela mais próxima do Sol, a 4, anos-luz, enquanto o sistema Alpha Centauri AB estão um pouo mais distantes a 4,4 anosluz. ( (R) Suponha que este sistema triplo de estrelas seja simplesmente hamado de AlfaCentauro, e amos onsiderar que está a 4,3 anos luz (média entre 4, e 4,4 anos luz) do nosso Sol. Como todos deem saber, esta distânia signifia que se iajarmos a eloidade da luz, nós learíamos 4,3 anos para hegar nesta estrela. (a) Qual seria esta distânia em km? Represente esta distânia em potênias de base 0 (ou notação ientífia). (b) Suponha que desejássemos iajar para esta estrela. Vamos onsiderar que esta eloidade seria impossíel de ser atingida para os seres humanos (as equações das Transformações de Lorentz, no sentido do moimento, tendem ao infinito), e que só onseguíssemos atingir 0, 99. Quantos anos, nós learíamos, para hegar a esta estrela? 6. (R) (R) (a) A Terra gira em torno do Sol om uma eloidade média de aproximadamente de km/h. Esta eloidade pode ser onsiderada uma eloidade relatiístia? (b) O Sol gira em torno do entro de nossa galáxia (Via Látea) om eloidade média de aproximadamente km/h. Esta eloidade pode ser onsiderada uma eloidade relatiístia? 7. (R) (R) A Via Látea se moe em relação à galáxia de Andrômeda om uma eloidade de aproximadamente km/h. (a) Esta eloidade é relatiístia? (b) Independentemente da resposta anterior, amos onsiderar que esta eloidade é relatiístia, então quem eria a ontração do omprimento e a dilatação do tempo, os habitantes da Via Látea ou os de Andrômeda? Prof. CristóãoRMRinoski

26 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 6 FORMULÁRIO E TABELA Esta parte da reisão possui omo formulário a tabela abaixo. MOMENTO E ENERGIA RELATIVÍSTICOS m ' m p ' m ' u e m u E p 0 p S 0 m 0 ENERGIA DE REPOUSO E m 0 PARTÍCULA DE MASSA m 0 E p e 4 h p ENERGIA CINÉTICA m0 E m ' m0 ENERGIA TOTAL m0 E m ' II. INTRODUÇÃO À RELATIVIDADE kg m 0 Å = 0-0 m h = 6, J s m p =,0073u m n =,0087u m D =,04u u =, kg ALGUMAS CONSTANTES FÍSICAS Prof. CristóãoRMRinoski

27 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 7 LISTA DE EXERCÍCIOS 7 (R) Atenção: Montar uma equipe de 4 ou 5 alunos e faça os exeríios abaixo. 8. (R) (R) Atraés da interpretação de Einstein do Efeito Fotoelétrio é que surgiu a idéia do fóton, omo sendo um paote ( quantum ) de luz. (a) Calule o momento linear de um fóton de raios X, no referenial do próprio fóton, ujo omprimento de onda é Å (0-0 m), (b) alule a energia do fóton neste referenial. 9. (3R) (3R) A reação de formação do Deutério (ou dêuteron, isótopo do Hidrogênio, que possui um núleo formado por um próton mais um nêutron) representado aqui, pela letra D, produz raios gama (fótons), representado aqui pela letra grega, eja reação indiada a seguir: p n D. Onde: a massa do próton é m p,0073u (u, aqui, signifia unidade de massa atômia), a massa do nêutron é m n,0087u, a massa do Deutério é m D,04u e u =, kg. (a) Qual a diferença de massa de antes da reação para depois da reação? (b) Nesta reação, houe perda de massa, ganho de massa, ou a massa permaneeu onstante? () Qual foi a onersão de massa em energia? (Dia: estas partíulas estão em repouso). Prof. CristóãoRMRinoski

28 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 8 0. (R) (R) (a) Qual o fator gama, ou fator de Lorentz, para um elétron om energia inétia de 50 MeV? (b) Alguns liros usam:, hamado de parâmetro de eloidade. Calule o parâmetro de eloidade para o fator de Lorentz alulado no item (a).. (R) (R) Qual é a eloidade de um elétron para que a sua energia inétia relatiístia seja o triplo da sua energia de repouso?. (R) Baseado no Ex.: 5E) pág. 43, Halliday, Vol. IV, 4 a ed. (R) Uma partíula moe-se ao longo do eixo x de um referenial S om a eloidade de 0,40. O referenial S moe-se em relação ao referenial S om eloidade 0,60. Qual é a eloidade da partíula medida em S? Prof. CristóãoRMRinoski

29 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 9 3. (R) Baseado no Ex.: 56P) pág. 45, Halliday, Vol. IV, 4 a ed. (R) Qual é a quantidade de energia liberada na explosão de uma bomba nulear (bomba de fissão), ontendo 3,0 g de material explosio ou fissionáel. (Suponha que apenas 0% desta massa enham a ser onertida em energia liberada). 4. (R) (R) Considere que João está em um referenial em repouso S e possui uma massa de 70 kg. Maria está em um referenial S, que se moe om eloidade onstante em relação a S, e possui 55 kg. (a) Qual dee ser a eloidade de Maria para que João determine uma massa de 58 kg para Maria? (b) Deido à simetria entre refereniais ineriais, onsidere que Maria ê João se afastando om eloidade =,5 0 7 m/s. Qual dee ser a massa de João medida no referenial de Maria? Prof. CristóãoRMRinoski

30 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 30 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES FORMULÁRIOS E TABELAS Os formulários e as tabelas de onstantes foram istas nas páginas 5, 8 e.. (R) (R) (a) Se, na experiênia de Mihelson-Morley, nós pudéssemos ter determinado o padrão de interferênia, onde a diferença de fase fosse de = 0-4 rad, que é dado omo t f. Suponha que estiéssemos usando um laser de He-Ne (o laser de hélio-neônio: opera om luz ermelha de 63,8 nm), determine o atraso no tempo t. (b) De aordo om os trabalhos de Mihelson e Morley, eles areditaam que seriam apazes de medir om a preisão de 0,0 rad. Refaça as ontas e erifique omo afetaria t.. (R) (R) Um trem bala está andando om uma eloidade de 500 km/h. Um garoto no seu interior liga uma lanterna e ilumina uma parede que está diretamente na sua frente, no sentido do moimento do trem, a m. Depois ilumina uma parede lateral do trem que também está a m. (a) Qual é o tempo que a luz lea para atingir ambas as paredes, sob o ponto de ista lássio (de aordo om a Experiênia de Mihelson-Morley, ou Relatiidade de Galileu) (b) e sob o ponto de ista moderno (Relatiidade de Einstein). 3. (R) (R) Que eloidade o trem, de Maria, deeria possuir para que ela medisse metade de um omprimento que João, em repouso, mede? 4. (R) (R) Um arro iaja a 80 km/h, qual deeria ser a eloidade da luz para que o arro, om esta eloidade, meça um omprimento que é a 0% (dez por ento) do que é medido em repouso? 5. (R) (R) Suponha que a luz está se propagando em um meio em que a sua eloidade é de m/s. (a) Quanto dee aler o produto da permissiidade elétria om a permeabilidade magnétia, deste meio? (b) Compare este resultado om o produto 0 0, para o áuo? 6. (R) (R) Considere as afirmações a seguir: I O moimento dos entos, que ompõe os tornados no hemisfério norte, forma um redemoinho no sentido anti-horário. Se houessem tornados (omo os do hemisfério norte), no hemisfério sul, estes formariam redemoinhos no sentido horário. II Um orpo em queda lire não pode sofrer a ação da Aeleração de Coriolis, pois a queda lire signifia que ele está lire da ação de agentes externos à sua queda. Portanto todo orpo aindo na linha ertial, ontinua nesta queda sem sofrer desios. III Um objeto em moimento, om Aeleração Centrípeta, é um objeto que está em um Referenial Não Inerial, logo para apliarmos as Leis de Newton, deemos tomar uidado, pois estas foram pensadas para Refereniais Ineriais. IV Um arro de orrida moendo-se om eloidade onstante em um iruito oal (omo o da Fórmula Indy) não sofre a ação de nenhuma força ou aeleração, logo o seu referenial é tido omo sendo um Referenial Inerial. a) Somente as afirmações I e II estão orretas. b) Somente as afirmações II e III estão orretas. ) Somente as afirmações III e IV estão orretas. d) Somente as afirmações I e III estão orretas. e) Somente as afirmações II, III e IV estão orretas. 7. (R) (R) De aordo om a Relatiidade de Galileu: Formule um exemplo que explique esta afirmação. para um obserador em um dado referenial inerial, é impossíel para este distinguir o seu estado de repouso ou de MRU. Prof. CristóãoRMRinoski

31 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 3 8. (R) Marus (R) Um erto quasar se afasta da Terra om a eloidade = 0,87. Um jato de material é ejetado do quasar, na direção da Terra, om a eloidade de 0,55 em relação ao quasar. Ahar a eloidade do material ejetado em relação a Terra. 9. (R) Marus (R) Dois jatos de material são ejetados, em direções opostas, do entro de uma radiogaláxia. Os dois jatos se moem a 0,75 em relação a galáxia. Determinar a eloidade de um jato em relação ao outro. 0. (R) Marus (R) Qual dee ser a eloidade de um relógio ao desloar-se de modo que marque o tempo a uma taxa igual à metade da taxa de maração do tempo de um relógio estaionário?. (R) Marus (R) Um elétron, uja massa é de 9, 0-3 kg, moe-se om a eloidade 0,750. Ahar o seu momento relatiístio e omparar o resultado om o momento alulado pela expressão lássia. Onde = 0,750.. (R) Marus (R) Um elétron se moe om a eloidade = 0,850. Ahar a sua energia total e a sua energia inétia, em ev. Sabendo que a energia de repouso do elétron é 0,5 MeV. 3. (4R) Marus (4R) A energia total de um próton é igual a três ezes a sua energia de repouso. (a) Ahar a energia de repouso do próton em MeV (b) Com que eloidade o próton está se moendo? () Determinar a energia inétia do próton em ev. (d) Qual o momento do próton? 4. (4R) Ramissés (4R) Uma ambulânia se desloa por uma estrada retilínea e ultrapassa um arro que se moimenta no mesmo sentido om eloidade de 80km/h. Um dos passageiros do arro usa o fenômeno do efeito Doppler para medir a eloidade da ambulânia em relação ao arro e erifia que esta se afasta om eloidade de 90 km/h. (a) Qual é a eloidade da ambulânia em relação ao referenial fixo na estrada? (Considere que o momento em que a ambulânia ultrapassa o arro seja um instante iniial t 0 e que nesse instante ambos estaam na mesma posição x 0 em relação ao referenial do solo.) Após 6 minutos da ultrapassagem: (b) Qual é a posição x Sf da ambulânia em relação ao referenial solo? () Qual a posição x f da ambulânia em relação ao referenial móel do arro? (d) O que oê pode dizer sobre as posições y S, y, z S e z da ambulânia neste momento? 5. (R) Ramissés (R) Após 0 s da deolagem, um foguete que oa ertialmente e possui uma aeleração uniforme alança 6 km de altura. (a) Qual o peso de um astronauta que possui massa de 70 kg nesse momento? (b) Qual o peso aparente do astronauta que possui massa de 70 kg após o foguete atingir uma eloidade onstante? 6. (4R) Ramissés (4R) A Terra ompleta uma órbita em torno do Sol aproximadamente a ada 365 dias. Supondo uma órbita irular e que o raio da órbita é de aproximadamente,5 0 m, alule: (a) A aeleração entrípeta (que é idêntia à aeleração da graidade do Sol sobre a Terra) que a Terra possui em direção ao Sol. (b) Sabendo que o diâmetro da Terra é de aproximadamente, 0 7 m, e que o tempo de reolução da Terra é de aproximadamente 4 horas, alule a aeleração entrípeta que uma pessoa sobre a Linha do Equador sofre. () Calule as respetias forças ineriais e suas direções, sabendo que a massa da pessoa é de 50 kg. (d) Calule a diferença de peso aparente que uma pessoa que está exatamente sobre a Linha do Equador sente ao meio-dia e à meia-noite. Essa diferença de peso aparente é releante para a ida otidiana? 7. (7R) Ramissés (7R) Calular o fator gama de Lorentz para os seguintes asos:(a) Um arro em uma rodoia a 0 km/h. (b) Um aião de aça rompendo a barreira do som.5 km/h. () Um satélite em órbita em torno da Terra km/h. (d) A Terra em moimento de translação em torno do Sol km/h. (e) Estrela em órbita em órbita próxima ao burao negro do entro de nossa galáxia (Via Látea) km/h. (f) Veloidade de afastamento da galáxia Prof. CristóãoRMRinoski

32 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 3 mais distante da Via Látea km/h. (g) Um próton se moimentando no interior do LHC (Large Hadron Collider Grande Colisor de Hádrons) do CERN km/h. 8. (R) Marelo (R) Sabendo que uma partíula qualquer possui energia inétia relatiístia omo sendo a metade da sua energia de repouso: a) Para qual eloidade este fenômeno pode ser obserado? b) Se a energia inétia relatiístia diminuir em relação à de repouso, a eloidade da partíula aumenta ou diminui? Proe sua resposta. 9. (R) Marelo (R) Admitindo que a energia de um fóton seja a mesma que a energia de repouso de um elétron: a) Calule o omprimento de onda do fóton. b) Calule o momento linear do fóton. 0. (R) Marelo Ex.: 8.8) pág. 0, Serway 4, 3 a Ed. (R) É medida a eloidade de um elétron omo sendo 5,000 3 m/s 0,003%. Dentro de quais limites pode-se determinar a posição desse elétron ao longo da direção de seu etor eloidade?. (R) Marelo Ex.: 7) pág. 38, Serway 4, 3 a Ed. (R) Um elétron e um projétil (massa = 0 g) tem, ada um, uma eloidade de magnitude de 900 km/h exata om uma aproximação de 0,0%. Dentro de que limites podemos determinar: a) a posição do elétron ao longo da direção da eloidade? b) A posição do projétil ao longo da direção da eloidade?. (R) Elberth Referênia [A] (R) O Deaimento de um Múon. Um múon é uma partíula subatômia que oorre naturalmente na natureza, que é uma partíula instáel e que se transporta om um tempo de deaimento médio de,0 s. (Ele é riado por radiação ósmia em alta na atmosfera da Terra). O múon possui massa de aproximadamente 30 ezes a massa de um elétron (pósitron). Assume-se que um múon é riado a uma altitude de 5,00 km aima da superfíie da Terra e iaja para o solo om uma eloidade de 0,995. Portanto, há um tempo de atraso entre os dois eentos. Este tempo seria o sufiiente para que o múon hegue ao solo? 3. (3R) Elberth Referênia [A] (3R) O Coração do Astronauta Um astronauta, em repouso na Terra, tem uma taxa de batimento ardíao de 70 batimentos/min. Quando o astronauta está iajando em uma nae espaial à eloidade 0,90, qual será a taxa de batimento medida por (a) um obserador também na nae, (b) um obserador em repouso na Terra e () quanto dee ser o batimento do astronauta para que o obserador em repouso na Terra meça 70 batimentos/min. 4. (R) Elberth Referênia [B] (R) O Explorador Espaial Um explorador espaial iaja a = 0,95 para uma estrela distante. Após explorar esta estrela por um urto espaço de tempo, o explorador retorna om a mesma eloidade e hega em asa após 80 anos (medido no referenial da asa). (a) Quanto tempo o relógio do explorador afirma que ele demorou? (b) Quanto ele enelheeu? 5. (R) Elberth Referênia [B] (R) Carlos e Denis são irmãos gêmeos. Carlos é físio e astronauta, sendo assim, ele fiou 0 anos iajando em eloidade = 0 8 m/s e quando oltou, seu irmão Denis estaa om 60 anos de idade. Qual a idade real de Carlos? 6. (R) Elberth Referênia [C] (R) Determine a energia, em elétron-olt de um fóton que possui frequênia igual a f = 667 khz. 7. (R) Elberth Referênia [C] (R) Determine a energia de repouso de um elétron. 8. (R) Elberth Referênia [C] (R) Um elétron e um pósitron (anti-elétron) aniquilam-se om momento oposto e de igual magnitude:. Colisão produz uma noa partíula denominada na reação. Qual é a massa desta noa partíula? 9. (R) Elberth (R) Um olega empresta sua Ferrari apaz de iajar a 0,85. A Ferrari mede 5,6 m de altura e 8 m de omprimento em um referenial estaionário. (a) Qual é o omprimento da Ferrari na sua eloidade Prof. CristóãoRMRinoski

33 II. Introdução à Relatiidade Material de Apoio de Físia VII 33 máxima? (b) Ainda na eloidade máxima, qual seria o tempo passado no referenial do seu olega se, para oê, passaram-se,0 h? 30. (R) Baseado no exeríio apresentado pelo Elberth (R) A transformação de eloidades de Lorentz (de S para S) é dada por ' S, ' tal que é a eloidade de um objeto paralelas a omo medido no referenial inerial om eloidade relatia e S é a eloidade de um objeto paralela a medida pelo referenial em repouso. Mostre que um fóton à eloidade possui a mesma eloidade em todos os refereniais ineriais (tanto no S, =, quanto no S, S = ). 3. (R) Elberth (R) Uma espaçonae hamada Estrela da Morte iajando a 0,8 ejeta um míssil a 0,95 relatia à ela. Quão rápido o míssil atingiria um asteroide em repouso? 3. (R) Elberth (R) Um obserador na Terra obsera uma nae alienígena se aproximando à eloidade 0,6. Uma nae defensora tenta tomar a nae alienígena e atinge uma eloidade de 0,9 em relação à nae alienígena. Qual seria a eloidade da nae defensora obserada da Terra? Prof. CristóãoRMRinoski

34 Referênias Material de Apoio de Físia VII 34 REFERÊNCIAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] GASPAR, Alberto; Físia, Série Brasil Ensino Médio ; a Edição; ol. Únio, Editora Átia, 004. [] HALIDAY, Daid; Resnik, Robert; Walker, Jearl; Fundamentos de Físia Ótia e Físia Moderna ; 4 a Edição, Liros Ténios e Científios Editora S.A., Rio de Janeiro, RJ. [3] HALIDAY, Daid; Resnik, Robert; Walker, Jearl; Fundamentals of Physis ; 7 a Edição, ol. únio, John Wiley & Sons, In.. [4] Serway, Raymond A; Físia ; 3 a ed., Rio de Janeiro, RJ, Liros Ténios e Científios Editora S. A. (LTC), 990. REFERÊNCIAS ELETRÔNICAS [A] Portland State Uniersity. Aesso em 4/03/06. Disponíel em: < spring07-relatiity.pdf>. [B] Worester Polytheni Institute. Aesso em 4/03/06. Disponíel em: < [C] Uniersity of Florida, Department of Physis. Aesso em 08/04/06. Disponíel em: < Prof. CristóãoRMRinoski