Cap. 28. Campos Magnéticos. Prof. Oscar Rodrigues dos Santos Campos Magnéticos 1

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1 Cap. 28 Campos Magnéticos Prof. Oscar Rodrigues dos Santos Campos Magnéticos 1

2 Campos Magnéticos - Há mais de 2500 anos eram encontrados fragmentos de ferro imantados nas proximidades da antiga cidade de Magnésia. - As interações de ímãs permanentes e de agulhas e bússolas eram explicadas com base em pólos magnéticos. - Não existe monopólo magnético. Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem. - Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos pólos de um ímã permanente. Campos Magnéticos 2

3 Campos Magnéticos - O norte geográfico da Terra fica próximo ao pólo sul magnético e cada 200 a 300 anos os polos magnéticos se invertem. - Os cientistas acreditam que o campo magnético da Terra é gerado no interior de nosso planeta. Lá, o calor do núcleo sólido da Terra agita uma camada externa líquida constituída por ferro e níquel. O atos de agitação gera correntes elétricas e, como resultado, um campo magnético. Campos Magnéticos 3

4 Linhas de Campo Magnético - As linhas de campo são tangentes ao vetor campo magnético B. Linhas de campo magnético (a) com limalha de ferro e (b) seu desenho em um ímã permanente. Campos Magnéticos 4

5 Campos Magnéticos Interações elétricas Interações magnéticas Uma distribuição de cargas elétricas em repouso cria um campo elétrico E no espaço em torno da distribuição. Uma carga móvel ou uma corrente elétrica cria um campo magnético em suas vizinhanças (além do campo elétrico). O campo elétrico exerce uma força F E = qe sobre qualquer carga q que esteja presente no campo. O campo magnético exerce uma força F B sobre qualquer corrente ou carga que se mova no interior do campo. Campos Magnéticos 5

6 Força Magnética sobre Carga em Movimento De forma análoga ao estudado em eletricidade, o campo elétrico B criado por uma carga q com velocidade v, é definido por: B FB q v v = velocidade da carga q F B = força magnética Unidade de medida de campo magnético: Tesla (T) Força magnética F B é perpendicular à velocidade da carga q. F B q vbsenφ F B qvx B Força magnética Obs: A força F possui sentido contrário quando a carga q é negativa. Campos Magnéticos 6

7 Força Magnética sobre Carga em Movimento F B qvx B Força magnética Carga q positiva Carga q negativa Campos Magnéticos 7

8 Força Magnética sobre Carga em Movimento Qual o caminho percorrido por um elétron? Campos Magnéticos 8

9 Carga em movimento circular Se v e B são perpendiculares, a partícula realiza um movimento circular. F B faz o papel da força centrípeta. T 2 m q B Período q B m Frequência angular Campos Magnéticos 9

10 Força Magnética sobre Carga em Movimento Se a velocidade for oblíqua a, a partícula realiza um movimento helicoidal. A componente perpendicular a B determina o raio da hélice e a componente paralela determina o passo da hélice. Campos Magnéticos 10

11 Força Magnética sobre um Fio com Corrente As forças magnéticas que atuam sobre as cargas que se movem no interior do condutor são transmitidas ao material do condutor, que, como um todo, sobre a ação dessa força distribuída ao longo do seu comprimento. F B ilx B Força sobre uma corrente L é um vetor comprimento de módulo L, com a direção do trecho de fio e o sentido (convencional) da corrente. Campos Magnéticos 11

12 Força Magnética sobre Carga em Movimento F B ilx B Fio flexível passa entre os pólos de um ímã: a) Quando não há corrente; b) Quando há uma corrente para cima; c) Quando há uma corrente para baixo. Campos Magnéticos 12

13 Força Magnética sobre Carga em Movimento Pra onde aponta F B? F B ilx B Campos Magnéticos 13

14 Força Magnética sobre Carga em Movimento Exemplo 1. Um elétron se move em uma região com campo magnético dado por B B iˆ 3B ˆj T. Em um certo instante o elétron tem uma velocidade partícula é x v x 2iˆ 4 ˆj m/s F B 6, N kˆ e a força magnética que age sobre a. Determine B x. (-2T) 2. Uma barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50 A de oeste para leste em uma região entre polos de um grande eletroímã. Nessa região, existe um campo magnético no plano horizontal orientado para o nordeste (ou seja, considerando uma rotação de 45º do leste para o norte), com um módulo igual a 1,20 T. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção de 1 m de barra. (b) Mantendo-se a barra no plano horizontal, como ela deve ser orientada para que o módulo da força seja máximo? Qual é o módulo da força nesse caso? ( F B 42,4N kˆ ; F B = 60 N) Campos Magnéticos 14

15 Força Magnética sobre Carga em Movimento Exercício 1. Uma partícula alfa se move com uma velocidade v de módulo 550 m/s em uma região onde tem um campo magnético de módulo 0,045 T. Ela possui uma carga +3,2 x C e uma massa de 6,6 x kg. O ângulo entre v e B é 52º. Determine o módulo da força que o campo magnético exerce sobre a partícula e a aceleração da partícula causada pela força magnética. O módulo da velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? (6,2 x N; 9,5 x 10 8 m/s 2 ) 2. Um fio de 50 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 0,5 A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético dado abaixo. Em termos de vetores unitários, qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio? ( 25 ˆ -4 F j 7,5kˆ x10 N ) B 3 ˆj 10kˆ mt Campos Magnéticos 15

16 Torque Sobre uma Espira Espira retangular em um campo magnético Uma espira percorrida por uma corrente e livre para girar é submetida a um campo magético. As forças magnéticas tende a fazê-la girar. Esse é o dispositivo usado em alguns motores de corrente contínua. Exemplos: carrinhos de briquedo, relógios mecânicos, furadeira, liquidificador, batedeira, Campos Magnéticos 16

17 Torque Sobre uma Espira Espira retangular em um campo magnético O vetor direita). normal é sempre perpendicular ao plano da espira (reagra da mão Vista da espira olhanda na direção do campo magnético As forças F 2 e F 4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de ação. No entanto, F 1 e F 3, possuindo linhas de ação diferentes, não se anulam e produzem torque na espira. NiA Bsen Torque sobre Espira Vista lateral da espira, mostrando o lado 2. N: n o de espiras A: área da espira Campos Magnéticos 17

18 Motor de Corrente Contínua O motor elétrico é um dispositivo usado pra transformar energia elétrica em energia mecânica. A parte móvel do motor se chama rotor, uma espira que gira livremente em torno de um eixo que possui extremidades abertas ligadas a dois segmentos condutores, que formam um comutador. Cada segmento do comutador entra em contato com uma escova, que está ligada a uma fem. O rotor está situado entre dois pólos opostos de dois ímãs. - A corrente no rotor entra pelo lado esquerdo e sai pelo lado direito. - O torque magnético faz o rotor girar no sentido antihorário. - Cada escova está em contato com ambos os seguimentos, não havendo corrente passando pelo rotor. - O torque magnético é nulo, mas em virtude da inércia, o motor continua a girar. - Com as escovas alinhadas novamente, aos segmentos do comutador, a corrente entra pelo lado direito e sai pelo lado esquerdo. - O torque magnético volta a atuar no sentido anti-horário.

19 Galvanômetro O galvanômetro é um dispositivo usado pra medir correntes e tensoões. Ela é formada por uma bobina enrolada em um núcleo de ferro, entre os pólos de um ímã, e pode girar livremente em torno de um eixo ligado a uma mola. Quando a corrente passa pelas espiras, a bobina sofre um torque, estacionando o ponteiro na posição correspondente à corrente. Se a corrente é interrompida, o ponteiro volta ao Zero. Campos Magnéticos 19

20 Momento Magnético Dipolar A bobina quando sofre torque devido ao campo magnético, se assemelha a um ímã com barra. Deste modo, dizemos que ela tem um momento magnético dipolar definido por: NiA Momento magnético dipolar N: Número de espiras Unidade: ampère-metro quadrado (A.m 2 ) A: área da espira O momento de dipolo magnético é definido pela regra da mão direita. O momento de dipolo de um ímã aponta do seu pólo sul para o pólo norte. Campos Magnéticos 20

21 Momento Magnético Dipolar Deste modo temos: x B Torque sobre Espira Na presença de um campo magnético, um dipolo magnético possui uma energia potencial magnética que depende da orientação do momento dipolar em relação ao campo. U. B Energia Potencial Magnética Campos Magnéticos 21

22 Ressonância Magnética A ressonância magnética utiliza o torque sobre o dipolo magnético para diagnóstico por imagem. O paciente é colocado sob a ação de um campo magnético vezes maior que o da Terra (1,5 T). O núcleo de cada átomo de hidrogênio no tecido a ser examinado, possui um momento dipolar magnético submetido a um torque que a alinha ao campo aplicado. A seguir o tecido é iluminado com uma onda de radiofrequência na medida certa para desalinhar estes momentos magnéticos. A absorção dessa radiofrequência é proporcional à quantidade de hidrogênio presente. O tecido humano é muito mais rico em hidrogênio que os ossos, logo, consegue-se identificá-lo. Átomo de Hidrogênio, composto por um próton e um elétron. Eixo das coordenadas e momento magnético associado ao próton do hidrogenio Campos Magnéticos 22

23 Momento Magnético Dipolar Exemplo 3. Um anel circular, como mostrado na figura de raio igual a 2,0 cm, tem 10 voltas de fio e conduz uma corrente de 3,0 A no sentido anti-horário, quando observada de cima para baixo. O eixo do anel faz um ângulo de 30º com um campo magnético de 0,80 T. Determine a magnitude do torque no anel e seu sentido. (1,51 x 10-2 N.m) 4. Um dipolo magnético tem um momento magnético dipolar de módulo 0,20 A.m 2 é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 mt e gira livremente sob a ação da força magnética. Quando o dipolo está passando pela orientação na qual o momento dipolar está alinhado com o campo magnético, sua energia cinética é 0,80 mj. Qual é o ângulo inicial entre o momento dipolar e o campo magnético? (23º) Campos Magnéticos 23

24 Exercício Momento Magnético Dipolar 3. Uma bobina com raio de 0,0500 m possui 30 espiras e está situada sobre um plano horizontal. Ela conduz uma corrente de 5,0 A no sentido anti-horário, quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para direita, com módulo a 1,20 T. (a) Calcule o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina. (b) Se a bobina gira a partir de sua posição inicial até uma posição na qual seu momento magnético seja paralelo a B, qual é a variação de sua energia potencial? (1,18 A.m 2 ; 1,41 N.m; -1,41 J) 4. Uma bobina quadrada de 12 voltas e comprimento lateral de 40 cm conduz uma corrente de 3 A. Ela está no plano z = 0 e em um campo magnético uniforme dado abaixo. A corrente está no sentido anti-horário quando vista de um ponto no eixo z positivo. Determine (a) o momento magnético da bobina e (b) o torque exercido na bobina. (c) Determine a energia potencial da bobina. (5,76 A.m 2 ; 1,73 N.m ; - 2,30 J) B 0,30Tiˆ 0,40Tkˆ Campos Magnéticos 24