Física Geral 3001 Cap 8 Campo Magnético

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1 Física Geral 3001 Cap 8 Campo Magnético 20 ª Aula (Cap. 30 Halliday, Cap. 28 Sears, Cap 36 Tipler vol 2) Sumário 8.1 O Campo Magnético - Introdução 8.2 Definição de B 8.3 A Descoberta do elétron 8.4 Efeito Hall 8.5 Movimento Circular 8.6 Força magnética sobre um fio transportando corrente 8.7 Torque sobre uma bobina de corrente

2 8.1 O Campo Magnético - Introdução Neste capítulo introduziremos o conceito de Campo magnético Definição: região do espaço ao redor de um imã ou de um condutor percorrido por uma corrente elétrica, na qual o ocorrem interações magnéticas O campo magnético B surge de cargas em movimento

3 * Imãs Permanentes: neste caso, o campo surge devido ao movimento de carga (corrente) existente no material Imã é Análogo a um fio transportando corrente Movimento dos elétrons ao redor dos núcleos e do seu próprio eixo de rotação (Spin) O efeito global deste movimento no interior do imã, corresponde a uma corrente sobre a superfície do material, produzindo o campo do imã

4 * Fios transportando corrente: no fio, a existência de corrente, implica em cargas em movimento, criando o campo magnético E i B Fora do fio Dentro do fio * Condições a respeito do campo magnético: A os efeitos mais pronunciados são nas proximidades de suas extremidades B NÃO EXISTEM MONOPOLOS MAGNÉTICOS: quando um imã é dividido, os mesmos efeitos magnéticos surgem em cada pedaço restante, devido as correntes superficiais, fazendo com que cada um adquira um polo norte e outro sul

5 C Linhas de campo magnético nos fornecem: i-direção de B - tangente a linha de campo magnético em um ponto; ii Modulo de B - espaçamento entre linhas; iii Sentido de B - norte/sul

6 D Experimentalmente observa-se: polos opostos se atraem e iguais se repelem E Terra e polos magnéticas A agulha de um bússola alinha-se com os polos geográficos norte e sul Em função da regra de atração e repulsão, conclui-se que o polo geográfico sul corresponde ao polo norte magnético e, o norte geográfico ao sul magnético B T 10 4 T Eixo da Terra sofre alterações quando ocorrem grandes terremotos: Chile (2010) diminuição do dia em 1,6μs Japão (2011) diminuição do dia em 1,26μs

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8 8.2 Definição de B Como não existem monopolos magnéticos, temos que definimos B em termos da força magnética exercida sobre uma carga em movimento F B = qv B Lembrete: sejam os vetores, * Produto vetorial i j k A B = A x A y A z B x B y B z A = A x i + A y j + A Z k B = B x i + B y j + B Z k = A y B Z B y A z i + B x A Z A x B Z j + A x B y B x A y k * Produto escalar A B = A x B X + A y B y + A z B z

9 * Como temos um produto vetorial, podemos determinar a direção da força através da regra da mão direita: v varrido para B

10 Unidades de B (SI) TESLA: 1T = 1N C m s = 1N Am = 104 Gauss F B = qv B F B = qvbsenθ θ F B = 0 θ = 90 F B max Se q = 0 ou v = 0, F B = 0 Se B é uniforme e constante, F B só varia a trajetória da partícula Quando um campo E e um campo B atuam sobre a mesma partícula de carga q e velocidade v F = q E + v B

11 8.3 A Descoberta do elétron J.J. Thomson (1887) mediu a razão q/m do elétron (descoberta do elétron) B A * Fazendo E = B = 0 o feixe não é defletido e atinge o ponto A na tela fosforescente * Fazendo E 0, B = 0 o feixe é defletido e atinge o ponto B na tela fosforescente

12 * Sendo assim vamos tratar o movimento dos elétrons em duas dimensões. Em módulo, temos: F E = F E = ma y a y = F E m = qe m (1) * Movimento em y: * Movimento em x: Y = 1 2 a yt 2 = 1 2 qe m t2 (2) L = v x t t = L v x (3) Aplicando (3) em (2): y = 1 2 qe m L 2 v 2 q m = 2v2 y EL 2 (4) Mantendo-se E e aplicando B de tal forma se anular a deflexão: F E = F B qe = qvb v = E B (5) Aplicando (5) em (4): q m = 2y E 2 EL 2 B 2 q m = 2yE L 2 B 2

13 8.4 Efeito Hall * Efeito devido ao desvio de carga em um fio de condução quando aplicado um campo magnético, surgindo uma diferença de potencial * Tomando o caso (b): V a > V b a b V a V b diferença de potencial Hall No equilíbrio (modulo): F E = F B ee = ev d B v d = E B (6)

14 Por sua vez: Escrevendo: Aplicando (7), (8) em (6): v d = J ne = i nea (7) E = V d (8) i nea = E B = V Bd (9) Colocando em termos da densidade de carga n n = ibd eva Escrevendo em termos do inverso da espessura da fita de cobre: 1 l = d n = ib A elv (10) Ou de outra forma: B = C V na qual i C = nle Calibrado para a sonda halll (11)

15 8.5 Movimento Circular Quando v B movimento circular uniforme: MCU: Tomando a força em módulo: F = F B m v2 r = qvb r = mv qb (12)

16 Tomando o período de uma volta: 2πr = vt T = 2πr v (13) Aplicando (12) em (13): Por sua vez T = 2π v ω = 2πf = 2π qb 2πm mv qb = 2πm qb (14) f = 1 T = qb 2πm (15) ω = qb m (16) Não depende de V Observe: r se v, porém partículas com a mesma razão q m levam o meso tempo T para executar uma volta completa

17 Uma partícula se move em torno do campo com trajetória helicoidal quando o ângulo entre v e B for diferente de 90. Teremos, então, componentes v B e v B Componente v B : movimento helicoidal - passo da hélice: v = vcosθ Componente v B : movimento de rotação: v = vsenθ Raio da hélice: r = mv qb Passo da hélice: P = v T Campo magnético não uniforme: garrafa magnética

18 8.6 Força magnética sobre um fio transportando corrente CampoB perpendicular a v: F B = F B = qv d Bsenθ = qv d B Por sua vez: L = v d t t = L v d Lembrando que: q = i t q = il v d F B = il v d v d B F B = ilb

19 Quando o campo B não for perpendicular ao fio, a força magnética será dada por : F B = il B Na qual L é um vetor ao longo do segmento do fio, no sentido da corrente. Quando o fio não for retilíneo, divide-se o fio em pequenos segmentos de reta e, aplica-se: df B = idl B F B = df B = il B

20 Considere o exemplo 30.7: Força magnética resultante sobre o fio.os AS forças atuando em cada trecho tem módulo igual a: df x = dfcosθ A força resultante será dada por: df y = dfsenθ F 1 = F 3 = ilb F T = F 1 + F 2 + F 3 F 2 = df y = dfsenθ Observe que os termos horizontais dfcosθ se anulam por simetria.

21 Logo temos: df = ibdl = ibrdθ π F 2 = ibrsenθdθ = ibr senθdθ 0 0 π F 2 = irb cosθ π 0 = 2iBR Substituindo na equação da força resultante temos: F T = F 1 + F 2 + F 3 F T = ilb + 2IRB + ilb Colocando 2iB em evidência: F T = 2iB(L + R)

22 8.7 Torque sobre uma bobina de corrente * Se colocarmos uma bobina condutora fechda num campo magnético externo e, ppor ela, passarmos corrente, um torque atuará sobre a bobina fazendo-a girar. Princípio básico do funcionamento do motor elétrico. bobina condutora fechada passar corrente na bobina campo magnético externo e τ = torque

23 Considere o diagrama abaixo de uma bobina em um campo magnético: Lados 2 e 4: ângulo entre L e B: θ 90 = α; L//B F 2 = ibbsenα = ibbsen 90 θ = ibbcosθ F 2 = F 4, porem em sentidos contrários, logo F R = 0 e, como têm a mesma linha de ação, o torque resultante é zero. Lados 1 e 3: F 1 = F 3 = iab; têm sentidos opostos, porém diferentes linhas de ação, de modo, que formam um binário e tendem a girar a bobina

24 O torque resultante tende a girar a bobina de modo a alinhar n e B. O Braço de alavanca deste torque é b 2. Referente as forças F 1 e F 3 : τ = r F = rfsenθ = F b 2 senθ τ = iab b 2 senθ + iab b 2 senθ = iabbsenθ Para N voltas da bobina τ = Nτ = NiabBsenθ = inabsenθ Na qual A é a área da bobina. Seja μ = NAi o momento de dipolo magnético: μ = NAin μ = J T τ = μbsenθ τ = μ B

25 Observe que enquanto o campo magnético está exercendo um torque sobre o dipolo magnético, trabalho deve ser realizado para mudar a orientação do dipolo. Assim, análogo ao campo elétrico, temos: U θ = μ B Energia Potencial Magnética U = U 180 U(0 ) = μbsen180 ( μbsen0) = μb ( μb) U = 2μB